Prof. Renato M. Pugliese Física II

Prof. Renato M. Pugliese
Física II - 2º semestre de 2014
Prova 1 - setembro/14
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dados/formulário
Rotações
θ(t) = θ0 + ω0t + αt²/2
ω(t) = θ'(t)
α(t) = ω'(t) = θ''(t)
ω² = ω0² + 2.α.Δθ
I = Σmi.ri² (sistema de partículas)
I =∫ r².dm (para um corpo extenso)
I = ICM + Mh² (teorema dos eixos paralelos)
E = ρL.VLiq.desl.g
Hidrodinâmica
A1.v1 = A2.v2
ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1
Outros dados
ρ(ar) = 1,20 kg/m³
ρ(água) = 1000,0 kg/m³
g = 10,0 m/s²
V(esfera) = (4/3).π.R³
A(círculo) = π.R²
p(atm) = 1,013.105 Pa = 1 atm
Potência: P = ΔE/Δt = W/Δt
1 m³ = 1000 litros
1 rev = 2.π rad
Hidrostática
p = F/A
Δp = FR/A
ρ = m/V
p2 = p1 + ρgΔh
F1/A1 = F2/A2
Questões
1. (2,5) Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso com aceleração angular constante até
alcançar a rotação de 10 rev/s. Depois disso, ele completa mais 60 revoluções até sua velocidade angular ser de
15 rev/s. Calcule:
(a) (1,0) a aceleração angular (em rev/s² ou rad/s²);
Na 2ªparte, em 60 rev (60.2.π rad):
(com ω0 = 10 rev/s = 10.2.π rad/s):
e (ω(t) = 15 rev/s = 15.2.π rad/s):
Substituindo II em I:
θ(t) = θ0 + ω0t + αt²/2 → 120.π = 0 + 20.π.t + αt²/2 (I)
ω(t) = ω0 + αt
→ 30.π = 20.π + αt → 10.π/α = t (II)
α = 6,55 rad/s² = 1,04 rev/s²
(b) (0,5) o tempo necessário para completar as 60 revoluções (em s);
Em II, com α conhecido:
t = 4,8 s
(c) (0,5) o tempo (em s) necessário para alcançar a velocidade angular de 10 rev/s e;
Na 1ª parte:
ω(t) = ω0 + αt →
20.π = 0 + 6,55.t
→
t = 9,6 s
(d) (0,5) o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de 10 rev/s.
θ(t) = θ0 + ω0t + αt²/2
→
θ(t) = 0 + 0.9,6 + 6,55.(9,6)²/2
→ θ(t) = 301,8 rad = 48 rev
2. (2,5) Uma porta fina, sólida e uniforme tem altura de 2,20 m, largura de 0,870 m e massa de 23 kg.
a) (1,0) Calcule o momento de inércia para a rotação em suas dobradiças (figura A);
Considerando a porta como um corpo extenso com densidade superficial ds constante e adotando
referenciais horizontal x com origem no eixo de rotação e ref. vertical y, com origem no ponto médio de
altura, temos:
ds = M/Área = M/L.h
e
ds = dm/h.dx
Assim, temos: dm = (M/L).dx
L
I =∫ r².dm =
I =∫ x².(
0
M
). dx = (M/L).{[L³]/3 - [0³]/3} = 5,80 kg.m²
L
b) (1,5) Calcule o momento de inércia para a rotação com o eixo em seu centro longitudinal (figura B).
Considerando a porta como um corpo extenso com densidade superficial ds constante e adotando
referenciais horizontal x com origem no eixo de rotação (ponto médio em x) e ref. vertical y, com origem
no ponto médio de altura, temos:
ds = M/Área = M/L.h
e
ds = dm/h.dx
Assim, temos: dm = (M/L).dx
L/ 2
I =∫ r².dm =
I = ∫ x ².(
− L/2
M
). dx = (M/L).{[(L/2)³]/3 - [(-L/2)³]/3} = 1,45 kg.m²
L
3. (2,5) A força gravitacional exercida sobre um objeto sólido é de 5,0N, medida por um dinamômetro como na
figura abaixo. Quando ele está mergulhado em água, o dinamômetro mede 3,5N. Encontre a densidade do
objeto.
A diferença de medição está relacionada ao empuxo sofrido pelo objeto, logo:
P(aparente) = P(real) – E
3,5 = 5,0 – E
E = 1,5N
Podemos calcular o volume de líquido deslocado, que é igual ao volume do objeto e, após calcular
sua massa a partir de seu peso real (no ar), podemos ter sua densidade:
E = ρL.V.g
V = E/ρL.g = 1,5.10-4m³
P(real) = m.g
m = P(real)/g = 0,5kg
ρ = m/V = 0,5/1,5.10-4 = 0,333.104 = 3333 kg/m³
4. (2,5) Estime a massa total da atmosfera da Terra, considerando o raio da Terra médio como 6,37.106m.
Obs.: Considere a atmosfera formada por ar em repouso, com densidade constante e pressão nula em seu topo.
Se a pressão depende apenas da profundidade, e considerando que no topo da atmosfera a
pressão é nula, temos:
p2 = p1 + ρgh
1,013.105 = 0 + 1,20.10.(h)
h = 0,084417.105 = 8441,7 m = 8,44.10³ m
Considerando a Terra (e a atmosfera) uma esfera, temos que o volume da esfera é calculado com:
V = (4/3).π.R³ e assim o volume da atmosfera fica sendo:
V(atm) = V(atm+Terra) – V(Terra) = (4/3).π.R³(atm+Terra) – (4/3).π.R³(Terra)
= (4/3).π.[R³(atm+Terra) – R³(Terra)]
= (4/3).π.[(6,37.10⁶+8,44.10³)³ – (6,37.10⁶)³]
= (4/3).π.(2,595.1020 - 2,585.1020)
= 0,0419.1020 m³
Assim:
m = ρ.V = 1,20.0,0419.1020 = 0,05.1020 = 5.1018kg
5. (2,5) O tubo de Venturi, mostrado na figura abaixo, pode ser usado como um medidor de fluxo de fluido.
Suponha que o aparelho seja usado em um posto de gasolina para medir a taxa de fluxo de gasolina ( ρ = 7,0.10²
kg/m³) por uma mangueira com saída de raio 1,20 cm. Se a diferença na pressão é medida como p 1-p2 = 1,20
kPa e o raio do tubo de entrada para o medidor é 2,4 cm, encontre:
a) (1,5) a velocidade da gasolina quando sai da mangueira.
Usando a equação da continuidade podemos obter a razão entre as velocidades de entrada e saída
da gasolina:
A1.v1 = A2.v2
(2,4.10-2)².π.v1 = (1,2.10-2)².π.v2
v1 = 0,25.v2
Considerando mesma altitude média (h 1 = h2) para os dois pontos e usando a equação de
Bernoulli, temos:
ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1
7.10².v2²/2 + p2 = 7.10².(0,25.v2)²/2 + p1
350.v2² – 21,875.v2² = p1 – p2
328,125.v2²= 1,2.10³
v2 = 1,91 m/s
b) (1,0) a taxa de fluxo (vazão) de fluido em m³/s.
Como v = dx/dt, em cada 1s de tempo a gasolina percorre 1,91 m na região de saída. Assim, temos
o volume de saída por segundo (fluxo):
Fluxo = V(em 1s) = A.x = (1,2.10-2)².π.1,91 = 8,64.10-4 m³/s
6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre:
a) (0,5) rotação e translação.
Rotação é o movimento que um objeto realiza em torno de um ponto que faz parte da composição
dele próprio; translação é o movimento que um corpo realiza alterando a posição de todas as suas
partículas constituintes.
b) (0,5) massa e momento de inércia.
O conceito de massa está relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetido
a forças, à variação de sua velocidade translacional; o conceito de momento de inércia está
relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetido a torques, à variação de
sua velocidade rotacional.
c) (0,5) corpos rígidos (sólidos) e fluidos.
Corpos rígidos tendem a manter sua forma, própria de sua construção, ao longo do tempo
enquanto que os fluidos não possuem forma própria, tendem a manter a forma do recipiente onde
estão inseridos.
d) (0,5) a pressão em vários pontos de um fluido em repouso e em vários pontos de um fluido em movimento.
Para um fluido em repouso, a pressão em diferentes pontos vai depender apenas de sua
profundidade relativa, enquanto que para um fluido em movimento, a pressão dependerá da
profundidade relativa e da velocidade relativa, da forma que quanto mais profundo maior a
pressão e quanto mais rápido o escoamento, menor a pressão.
e) (0,5) escoamento ideal e real de um fluido.
O escoamento ideal é representado pelas linhas de corrente, ou seja, por um movimento linear das
partículas do fluido, sem turbulência, sem atrito entre as partes, sem variação de densidade e de
vazão ao longo do tempo. O escoamento real inclui essas variáveis.