Introduction to Homogenisation

COMPUTAÇÃO QUÂNTICA
*Ana Carolina de Oliveira
**Alceu Renato Teixeira Duarte
** Antonio Eduardo da Costa
**Elton Benedito Lazarim
**Paulo Messias Leoncio de Sá
* Doutoranda em Engenharia Elétrica (UNESP). Mestre em Matemática Aplicada (UNESP).
Graduada em Matemática e Física (UNESP). Docente no Ensino Superior (UNORP).
** Aluno de graduação em Engenharia da Computação (UNORP).
Resumo: A computação quântica surgiu no início dos anos 80 em resposta às
previsões de esgotamento da atual tecnologia da computação até o ano de
2020. A computação quântica é a nova proposta para o processamento de
informações que teve início com o físico Richard Philips Feynman (19781982). Ela traz consigo os alicerces da teoria clássica da informação, da
ciência da computação e da física quântica, e tem atraído pesquisadores
devido à sua potencialidade no uso do paralelismo quântico como ferramenta
para resolver problemas matemáticos de maneira eficiente.
Palavras-chave: Mecânica Quântica; Computação Quântica;
Abstract: Quantum computing emerged in the early 80s in response to
predictions of depletion of the current computer technology by the year 2020.
Quantum computing is a new proposal for the processing of information that
began with physicist Richard Phillips Feynman (1978-1982). She brings the
foundations of classical theory of information, computer science and quantum
physics, and has attracted researchers because of its potential use of quantum
parallelism as a tool for solving mathematical problems efficiently.
Keywords: Quantum Mechanics, Quantum Computation;
Introdução
A Mecânica Quântica é, sem dúvida, uma das mais importantes
descobertas do século XX, há 30 anos se uniu com a teoria da computação,
originando um novo campo de pesquisa, a computação quântica e a
informação quântica, nos quais são manipuladas através das propriedades
quânticas dos sistemas. Percebeu-se que a mecânica clássica era incapaz de
explicar todos os fenômenos que ocorrem em partículas muito pequenas. Em
oposição ao determinismo do mundo clássico, a mecânica quântica é regida
por probabilidades e incertezas. São dois os princípios básicos da quântica:

A energia é quantizada, apresentando-se sempre como múltiplos
inteiros de uma constante.

Toda partícula também tem um comportamento ondulatório.
Um computador quântico é um dispositivo que executa cálculos fazendo
uso direto de propriedades da mecânica quântica, tais como sobreposição e
emaranhamento. O fenômeno do emaranhamento quântico por si só tem uma
história notável na física - previsto por Albert Einstein em 1935, foi comprovado
experimentalmente só nas décadas de 1970 e 1980. Einstein, na verdade,
concebeu a primeira teoria do fenômeno para tentar mostrar que a física
quântica seria inconsistente. Segundo ele, ela previa que duas partículas de luz
poderiam ficar conectadas por uma ―ação fantasma à distância‖, de modo que
uma alterasse o estado da outra instantaneamente ao ser manipulada.
Paulo Nussenzveig [1] do Instituto de Física da Universidade de São
Paulo, juntamente com outros físicos publicaram recentemente na revista
americana Science um artigo mostrando como manipular feixes de laser de três
cores diferentes para obter seu ―emaranhamento quântico‖ — ou seja, mesmo
separados, eles compartilham propriedades, como se obedecessem a uma
espécie de ―telepatia‖. O artigo ganhou destaque no mundo científico, por dois
motivos. Primeiro, porque era inédita a verificação do emaranhamento com três
cores. Outros experimentos já haviam sido feitos com feixes da mesma cor, ou
seja, da mesma freqüência. Depois, porque a equipe da USP também
constatou outro fenômeno, a chamada morte súbita do emaranhamento, uma
cessação repentina do relacionamento quântico entre os feixes de luz. Essas
descobertas podem ajudar a abrir caminhos que levem a tecnologias futuras,
como o computador quântico e a transmissão de dados com super velocidade,
favorecendo a internet quântica.
Teoricamente, computadores quânticos podem ser implementados e o
mais desenvolvido atualmente trabalha com poucos q-bits de informação. O
principal ganho desses computadores é a possibilidade de resolver, em tempo
eficiente, alguns problemas que na computação clássica levariam tempo
impraticável, como por exemplo: fatoração e busca de informação em bancos
não ordenados.
Resultados e Discussões
Até o início do século 20, os físicos eram capazes de explicar
fenômenos naturais usando duas amplas teorias: as Leis da Mecânica de
Newton e o Eletromagnetismo de Maxwell. Em conjunto eles constituem a
chamada física clássica:

A mecânica de Newton estuda o movimento dos corpos, como as órbitas
dos planetas e a trajetória de projéteis.

O eletromagnetismo de Maxwell estuda os fenômenos eletromagnéticos,
como
a luz e as ondas de rádio.
O poder da mecânica clássica parecia tão grande, durante os séculos 18
e 19, que um dos sucessores de Newton, Laplace, sugeriu que dado o
completo conhecimento de todas as partículas de um sistema num dado
instante de tempo e um poder de cálculo ilimitado, seria possível prever o
futuro e ―retrodizer‖ o passado.
Entretanto, a física clássica não era capaz de explicar todos os tipos de
fenômenos. Várias observações experimentais pareciam apresentar resultados
contraditórios. Um exemplo clássico é a observação de que a mesma radiação
que produz interferência e, portanto, deve se comportar como onda, também
resulta no efeito fotoelétrico e, portanto, deve consistir de partículas.
As tentativas de descrever eventos atômicos usando mecânica clássica
resultavam em contradições, pois átomos e moléculas a distâncias curtas não
se comportam segundo as leis da mecânica clássica. Uma nova e consistente
formulação teórica começou então a ser desenvolvida na física.
Ao final do século 19, o físico alemão Max Planck fez uma descoberta
extraordinária. Ele descobriu que a radiação é emitida ou absorvida de tempos
em tempos em pacotes de energia de tamanho definido, chamados de quanta.
Ele propôs que o conteúdo de energia, E, de um destes quanta seria
proporcional
à
freqüência
de
radiação,
v,
com
uma
constante
de
proporcionalidade h, conhecida atualmente como constante de Planck:
𝑬 = 𝒉. 𝒗, ℎ = 6,626075 × 10−34 𝐽. 𝑠,
Alguns anos depois, em 1905, Einstein confirmou a teoria de Planck
usando-a para explicar o efeito fotoelétrico, considerado mais uma ‗anomalia‘
na física:
Os elétrons contidos em um metal podem se mover dentro dele, mas
não possuem energia suficiente para escapar do metal.
O efeito fotoelétrico acontece quando um feixe de luz expulsa elétrons
de dentro do metal. Isso ocorre porque a radiação transfere energia para os
elétrons presos dentro do metal e, se o ganho for suficiente, um elétron pode
escapar das forças que o mantém preso dentro do metal.
De acordo com o pensamento clássico, o coeficiente de emissão de
elétrons dependeria da intensidade do feixe de luz bombardeando o metal, pois
a luz era vista como uma onda eletromagnética. Entretanto, observações
experimentais indicaram que a emissão de elétrons dependia da freqüência e
não da intensidade da luz.
Uma forma de resolver este dilema seria considerar que a luz consiste
de pequenas partículas ou quanta, denominados de fótons, com uma energia
proporcional à constante de Planck vezes a freqüência.
Sob esta perspectiva, um elétron poderia ser ejetado após a colisão com
um fóton e depois liberar toda sua energia. A intensidade do feixe de luz
influencia o número de fótons emitidos e, portanto, o número de elétrons
ejetados, mas apenas a freqüência influenciaria a expulsão de elétrons. Várias
outras
observações
experimentais
e
teorias
contribuíram
para
o
desenvolvimento da mecânica quântica durante o século 20.
Coloquialmente costuma-se descrever a Mecânica Quântica como uma
teoria na qual nada é o que parece, ou o que o senso comum ou a física de
Newton levam a acreditar. As coisas mudam quando se olha para elas. Os
objetos se comportam de modo imprevisível. De acordo com o princípio da
incerteza, que emerge da teoria quântica, nada pode ser medido tão
precisamente quanto se deseja, pois o simples fato de medir afeta o estado
daquilo que se mede.
Pode-se seguramente afirmar que a Mecânica Quântica é a mais bem
sucedida teoria em física. Desde a sua criação até os dias de hoje ela tem sido
aplicada em diversos ramos, desde a física de partículas, física atômica e
molecular, na astrofísica e na matéria condensada.
A teoria quântica representa, em muitos aspectos, uma espécie de
generalização da mecânica clássica, fornecendo descrições plausíveis para
fenômenos de natureza corpuscular, que ocorrem em escalas microscópicas e
sub-microscópicas, tais como a radiação de corpo negro, a natureza das
órbitas estáveis do elétron, a origem da energia de ligação de um núcleo, entre
muitos outros.
A palavra Quântica (do Latim, quantum) caracteriza quão expressiva é
uma quantidade; a palavra se refere porém, na mecânica quântica, como
sabemos, a uma porção discreta atribuída a certas quantidades físicas, como a
energia de um fóton de luz. Foi a descoberta de que as ondas eletromagnéticas
podem ser explicadas como uma emissão de pacotes de energia (chamados
de quanta) que conduziu à mecânica quântica.
Em física, denominamos com a palavra sistema a um ―fragmento‖ da
realidade, fragmento este que é ―separado‖ para estudo. Dependendo do caso,
a palavra sistema pode referir-se por exemplo a um elétron ou a um próton, a
um átomo de hidrogênio ou ao átomo de urânio, a uma molécula isolada ou a
um conjunto de moléculas interagentes formando um sólido ou vapor. A
especificação de um sistema físico compreende a predição, por meio de uma
abordagem teórica baseada em modelos da realidade, de valores numéricos
que caracterizem suas propriedades físicas, e a subseqüente ou pré-existente
determinação, confirmação ou negação, por meio da experimentação, destas
predições. É importante ressaltar que sistemas físicos podem evoluir com o
tempo.
Isto significa dizer que um dado sistema, submetido à idênticas fases de
preparo para uma dada realização experimental, pode dar origem a resultados
experimentais distintos, dependendo do instante de tempo em que uma
determinada medida é realizada. Essa idéia conduz a um conceito fundamental
na mecânica quântica: o conceito de estado. Um estado é uma forma abstrata
de representação das propriedades físicas de um sistema em função do tempo.
Neste contexto, cada sistema, ou componente de um sistema, ocupa,
em um dado instante de tempo, um estado. E às leis da física compete
―regular‖ como o sistema evolui, de um estado a outro, com o passar do tempo.
Por outro lado, variáveis que são bem determinadas na mecânica clássica, são
substituídas, na mecânica quântica, por grandezas cuja determinação esta
associada à uma interpretação probabilística da natureza. Isto porque, no
mundo quântico nos deparamos com aspectos que são essencialmente
distintos daqueles encontrados no mundo clássico. Dentre estes ressaltamos: a
existência de processos não determinísticos e irreversíveis; o fenômeno do
entrelaçamento quântico, algumas vezes chamado de emaranhamento, foi o
que Albert Einstein chamou de "ação fantasmagórica à distância" - ele permite
que as partículas compartilhem informações instantaneamente, mesmo
estando fisicamente separadas por grandes distâncias, e as conseqüências do
Principio da Complementaridade, enunciado pela primeira vez pelo físico
dinamarquês Niels Bohr. Segundo ele, as características de onda e partícula
são complementares e nunca se manifestam simultaneamente, ou seja, se
fizermos um experimento no qual fique claramente caracterizada a natureza
ondulatória de um objeto quântico, suas características de partícula não irão se
manifestar; e vice-versa.
O poder computacional tem crescido a uma taxa exponencial e isso se
deve
principalmente
ao
avanço
das
tecnologias
de
fabricação
dos
componentes que os compõem e à miniaturização do transistor que é o
componente básico dos computadores atuais. Quanto menor um transistor se
torna, maior é a quantidade desses elementos que podem ser colocados em
um único chip mantendo-se as mesmas dimensões.
Figura 1: Gráfico exemplificando a Lei de Moore
Porém, esse processo de miniaturização está próximo de atingir um
limite físico imposto pela natureza.
Se o transistor for diminuído até a escala de dezenas de nanômetros, ele
deixará de ser um objeto regido pelas leis da mecânica clássica e seu
comportamento só poderá ser explicado e previsto através da mecânica
quântica (BONK, 2005).
A partir dessas limitações em se fabricar chips com números cada vez
maiores de transistores é que uma nova tecnologia vem sendo desenvolvida
por pesquisadores no mundo todo.
A junção de algo que foi tão revolucionário, a computação, e uma das
teorias mais poderosas da física, a mecânica quântica, sugere que uma
tecnologia que se baseie nesses dois pilares do mundo moderno seja capaz de
conduzir a mais uma revolução nas próximas décadas (BONK, 2005).
Desde
as
primeiras
idéias
sobre
computação
quântica,
vários
experimentos vêm sendo realizados buscando a implementação e execução
das chaves lógicas e algoritmos quânticos.
Conclusão
O campo de computação quântica está crescendo rapidamente, uma vez
que várias universidades e companhias de computação estão pesquisando
este assunto. Espera-se que este ritmo cresça com o fato de que mais
pesquisa tem sido feita em aplicações práticas. Apesar de máquinas práticas
estarem anos a frente da nossa atual tecnologia, esta idéia antes apenas
imaginária e longínqua tem se tornado cada vez mais tangível. Resultados
bons já têm sido obtidos, como a construção de uma máquina quântica
funcional através da ressonância magnética nuclear (NMR), pela IBM, ou pelos
experimentos em pequena escala envolvendo implementações baseadas em
fótons.
Talvez o mais importante desafio a partir de agora é construir um
registrador quântico suficientemente grande com qubits individualmente
endereçáveis. O que poderá ser visto em um futuro próximo será computações
quânticas feitas em registradores quânticos incrementalmente maiores.
Métodos como NMR parecem muito adequadas a tais realizações no atual
estágio.
Outro desafio seria a concepção de novos algoritmos quânticos. Trata-se
de uma tarefa árdua, pois deve-se pensar nas propriedades quânticas da
matéria para criar os algoritmos. Ademais, os problemas a serem enfrentados
devem ser tais que não exista solução correspondente no modelo de
computação clássico que seja eficiente, pois seria de certa forma inútil o
esforço empregado em se achar um algoritmo quântico.
Enfim, há muito o que ser descoberto na área, que é indubitavelmente
promissora, tanto na área de arquitetura de computadores, quanto na teoria de
computação. As próximas décadas nos mostrarão os rumos que esta teoria
tomará.
Em se tratando das vantagens da proteção quântica, o objetivo é o mesmo:
enviar mensagens cifradas. Na criptografia comum, usam-se para isso as
chaves secretas. A segurança desses sistemas está na dificuldade de quebrar
a chave. Há modelos matemáticos bastante desenvolvidos que garantem a
complexidade dessas chaves. Se existisse alguém com um computador
quântico, essa pessoa poderia quebrar com facilidade todos os códigos de
criptografia hoje existentes. A criptografia quântica não se baseia na
complexidade do tratamento das informações. Ela se fundamenta numa das
estranhezas do mundo quântico: certas propriedades são incompatíveis entre
si. Um dos princípios da mecânica quântica diz que se você tenta medir certas
propriedades de uma partícula, altera essas propriedades. Assim, quando se
enviam dados por criptografia quântica, se alguém tenta interceptar esses
dados, por definição os modifica. Portanto, a proteção das informações
depende da própria natureza do meio físico. Isso não é 100% seguro, porque
nenhum sistema é ideal, mas representa uma substancial mudança de
paradigma. Em vez de usar chaves difíceis, posso montar sistemas que usam
as propriedades intrínsecas da matéria.
Agradecimentos
Dedicamos este trabalho a Deus, “Razão de tudo o que somos e fazemos”...
Referências
[1] Coelho, A.S.; Barbosa, F.A.S.; Cassemiro K.N.; Villar, A.S.; Martinelli, M.;.
Nussenzveig, P; Three-Color Entanglement, Science, vol. 326. no. 5954, pp.
823 – 826, 2009.
2 Mosca, G. Tipler, P.A. Física Para Cientistas e Engenheiros Vol.3, Ed. LTC,
3 .Nielsen, M.A; Chuang, I.L.Computação Quântica e Informação Quântica,
Ed. Bookman, Porto Alegre, 2005.
4 Nussenzveig, H.M. Curso de Física Básica, Ótica, Relatividade, Física
Quântica, Ed. Blucher, São Paulo, 1998.
5 .Oliveira, I.S; Sarthour, S.R. Computação Quântica e Informação Quântica,
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Janeiro de 2004.
[6] Piza, A. F. R, Mecânica Quântica Editora da Universidade de São Paulo,
2003;
[7] Portugal, R. Lavor, C. C. Carvalho, L.M. and Maculan, N. Uma introdução à
Computação Quântica, volume 8 of Notas em Matemática Aplicada. Sociedade
Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), São Carlos. 1st
edition, 2004. Também disponível em http:// www.sbmac.org.br