DINÂMICA – Lista 7 – Aulas 36 a 38.

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Conteúdo (Aulas 36 a 38): CENTRO DE MASSA E CENTRO DE GRAVIDADE; ANÁLISE DIMENSIONAL E PREVISÃO DE
FÓRMULAS I; ANÁLISE DIMENSIONAL E PREVISÃO DE FÓRMULAS II.
Aula 36 – CENTRO DE MASSA E CENTRO DE GRAVIDADE.
246. (PUC – RJ) Um haltere de massa desprezível possui uma haste de 30,0 cm de comprimento onde anilhas (pesos)
podem ser fixados. Se colocarmos uma anilha de 2,0 kg na extremidade esquerda do altere e uma de 1kg na
extremidade direita, o centro de massa do altere estará:
a) deslocado 10,0 cm para a direita a partir do centro do altere.
b) deslocado 5,0 cm para a direita a partir do centro do altere.
c) localizado no centro do altere.
d) deslocado 5,0 cm para a esquerda a partir do centro do altere.
e) deslocado 10,0 cm para a esquerda a partir do centro do altere.
247. (UNIFESP) A massa da Terra é aproximadamente oitenta vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de
massa desses astros é aproximadamente sessenta vezes o raio da Terra. A respeito do sistema Terra-Lua, pode-se
afirmar que
a) a Lua gira em torno da Terra com órbita elíptica e em um dos focos dessa órbita está o centro de massa da Terra.
b) a Lua gira em torno da Terra com órbita circular e o centro de massa da Terra está no centro dessa órbita.
c) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior
da Terra.
d) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no meio da
distância entre os centros de massa da Terra e da Lua.
e) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior
da Lua.
248. (ITA) Uma lâmina de material muito leve de massa m está em repouso sobre uma superfície sem atrito. A
m
extremidade esquerda da lâmina está a 1cm de uma parede. Uma formiga considerada como um ponto, de massa 5 ,
está inicialmente em repouso sobre essa extremidade, como mostra a figura.
A seguir, a formiga caminha para frente muito lentamente, sobre a lâmina. A que distância d da parede estará a formiga
no momento em que a lâmina tocar a parede?
a) 2cm.
b) 3cm.
c) 4cm.
d) 5cm.
e) 6cm.
249. (UFPB) Um painel de densidade uniforme, com o formato mostrado na figura ao lado, necessita ser instalado em
uma parede vertical, onde se encontra fixado um único pino de apoio. Para apoiá-lo no pino, o instalador deverá fazer
um furo na posição do centro de massa do painel.
A partir da extremidade esquerda do painel, a que distância, em centímetros, o furo deverá ser feito?
250. (UNESP) A figura mostra, em corte, um trator florestal “derrubador-amontoador” de massa 13 000 kg; x é a abscissa
de seu centro de gravidade (CG). A distância entre seus eixos, traseiro e dianteiro, é DE = 2,5 m.
(J.S.S. de Lima et al. In www.scielo.br/pdf/rarv/v28n6/23984.pdf <http://www.scielo.br/pdf/rarv/v28n6/23984.pdf>)
Admita que 55% do peso total do trator são exercidos sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o solo (2) e
o restante sobre os pontos de contato dos pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro de gravidade
desse trator, em relação ao ponto 1.
Adote g = 10 m/s2 e dê a resposta com dois algarismos significativos.
251. (UFPE) A figura mostra uma estrutura vertical formada por três barras iguais, homogêneas e de espessuras
desprezíveis. Se o comprimento de cada barra é 90 cm, determine a altura, em cm, do centro de massa do sistema, em
relação ao solo.
252. (COVEST) Numa colisão unidimensional entre duas esferas de mesma massa, inicialmente uma das esferas está em
repouso e a outra se move com velocidade V. Podemos afirmar que o centro de massa do sistema se move, antes e
depois do choque:
a) com velocidade V e V / 2, respectivamente.
b) com velocidade 2V e V, respectivamente.
c) com a mesma velocidade V.
d) com a mesma velocidade 2V.
e) com a mesma velocidade V / 2.
Aula 37 – ANÁLISE DIMENSIONAL E PREVISÃO DE FÓRMULAS I.
253. (FUVEST) Numa aula prática de Física, três estudantes realizam medidas de pressão. Ao invés de expressar seus
resultados em pascal, a unidade de pressão no Sistema Internacional (SI), eles apresentam seus resultados nas
seguintes unidades do SI.
I.
Nm2
II.
Jm3
III.
Wsm3
Podem ser considerados corretos, de ponto de vista dimensional, os seguintes resultados:
a) Nenhum.
b) Somente I.
c) Somente I e II.
d) Somente I e III.
e) Todos.
254. (MACK) As grandezas físicas A e B são medidas, respectivamente, em newtons (N) e em segundos (s). Uma
terceira grandeza C, definida pelo produto de A por B, tem dimensão de:
a) aceleração.
b) força.
c) trabalho de uma força.
d) momento de força.
e) impulso de uma força.
255. (CESGRANRIO) Centrifugador é um aparelho utilizado para separar os componentes de uma mistura, a ela
imprimindo um movimento de rotação. A sua eficiência (G) é uma grandeza adimensional, que depende da freqüência do
movimento de rotação (f) e do seu raio (r). Sendo esta eficiência definida por G = K.r.f 2, então, a constante K, no
Sistema Internacional, será:
a) adimensional.
b) expressa em m-1.
c) expressa em m-1. s2.
d) expressa em m.s-2.
e) expressa em s2.
256. (UNESP) No SI (Sistema Internacional de Unidades), a medida da grandeza física trabalho pode ser expressa em
joules ou pelo produto:
a) kg.m.s-1.
b) kg.m.s-2.
c) kg.m-2.s-2.
d) kg.m2.s-2.
e) kg.m-2.s2.
257. (MACK) Na equação dimensionalmente homogênea x = at2 - bt3, em que x tem dimensão de comprimento (L) e t
tem dimensão de tempo (T), as dimensões de a e b são, respectivamente:
a) LT e LT-1
b) L2T3 e L-2T-3
c) LT-2 e LT-3
d) L-2T e T-3
e) L2T3 e LT-3
258. (MACK) Considerando as dimensões L, M e T, respectivamente, de comprimento, massa e tempo, a dimensão de
força é:
a) [MLT-2]
b) [MLT-2]
c) [MLT]
d) [ML-3T]
e) [ML-3T-2]
259. (UNESP) Segundo a lei da gravitação de Newton, o módulo F da força gravitacional exercida por uma partícula de
massa m1 sobre outra de massa m2 , à distância d da primeira, é dada por:
F G
m1 m2
d2
onde G é a constante da gravitação universal. Em termos exclusivos das unidades de base do Sistema Internacional de
Unidades (SI), G é expressa em:
a) kg-1  m3  s-2.
b) kg2  m-2  s2.
c) kg2  m-2  s-1.
d) kg3  m3  s-2.
e) kg-1  m2  s-1.
Aula 38 – ANÁLISE DIMENSIONAL E PREVISÃO DE FÓRMULAS II.
260. (UFPR) O coeficiente de viscosidade (N) pode ser definido pela equação F/A = N(v / x), onde F é uma força, A
uma área, v uma variação de velocidade e x uma distância. Sobre este coeficiente, a partir desta equação, é correto
afirmar que:
(01)
Ele é adimensional.
(02)
Nos Sistema Internacional de Unidades (SI), uma unidade possível para ele é kg/m.s.
(04)
No SI, uma unidade possível para ele é J/ s.m2
(08)
No SI, uma unidade possível para ele é N.s/m 2.
(16)
Sua unidade pode ser expressa pela multiplicação de uma unidade de pressão por uma unidade de tempo.
Marque como resposta a soma dos itens corretos.
261. (ITA) A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F a que está sujeita a corda, da
massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a velocidade poderia ser
dada por:
F
a) md
 Fm 


b)  d 
2
1
 Fm  2


c)  d 
1
 Fd  2


d)  m 
 md 


e)  F 
2
262. (FGV) Analise os arranjos de unidades do Sistema Internacional.
I.
II.
C =W/s
C = W/V
III.
C = T m 
IV.
N .s
C = T .m 
Tem significado físico o contido em
a) I, apenas.
b) IV, apenas.
c) I, II e III, apenas.
d) II, III e IV, apenas.
e) I, II, III e IV.
263. (FUVEST) Um estudante está prestando vestibular e não se lembra da fórmula correta que relaciona a velocidade v
de propagação do som, com a pressão P e a massa específica  (kg/m3), num gás. No entanto, ele se recorda que a
fórmula é do tipo v = C.P /  onde C é uma constante adimensional. Analisando as dimensões (unidades) das
diferentes grandezas físicas, ele conclui que os valores corretos dos expoentes  e  são:
a)  = 1,  = 2
b)  = 1,  = 1
c)  = 2,  = 1
d)  = 2,  = 2
e)  = 3,  = 2
264. (UNICAMP) Além de suas contribuições fundamentais à Física, Galileu é considerado também o pai da Resistência
dos Materiais, ciência muito usada em engenharia, que estuda o comportamento de materiais sob esforço. Galileu
propôs empiricamente que uma viga cilíndrica de diâmetro d e comprimento (vão livre) L, apoiada nas extremidades,
como na figura abaixo, rompe-se ao ser submetida a uma força vertical F, aplicada em seu centro, dada por
F 
d3
L
onde  é a tensão de ruptura característica do material do qual a viga é feita. Seja  o peso específico (peso por unidade
de volume) do material da viga.
a) Quais são as unidades de  no Sistema Internacional de Unidades?
b) Encontre a expressão para o peso total da viga em termos de , d e L.
c) Suponha que uma viga de diâmetro d1 se rompa sob a ação do próprio peso para um comprimento maior que L1. Qual
deve ser o diâmetro mínimo de uma viga feita do mesmo material com comprimento 2L1 para que ela não se rompa pela
ação de seu próprio peso?
265. (ITA) Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esquece-se da expressão
da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média (I) é uma função
da amplitude do movimento do ar (A), da freqüência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do som (c), chegando à
expressão I = Ax fy ρz c. Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção
correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z.
a) -1, 2, 2
b) 2, -1, 2
c) 2, 2, -1
d) 2, 2, 1
e) 2, 2, 2
266. (FUVEST) No Sistema Internacional de Unidades (SI), as sete unidades de base são o metro (m), o quilograma (kg),
o segundo (s), o kelvin (K), o ampère (A), a candela (cd) e o mol (mol). A lei de Coulomb da eletrostática pode ser
representada pela expressão
F
1 Q1  Q2
40 r 2
onde 0 é uma constante fundamental da física e sua unidade, em função das unidades de base do SI, é:
a) m2 s2 A2
b) m3 kg1 A2
c) m3 kg1 s4 A2
d) m kg s2
e) adimensional
GABARITO:
246. D
247. C
248. E
249. d = 34
250. x = 1,4m
251. YCM = 60 cm
252. E
253. E
254. E
255. C
256. D
257. C
258. B
259. A
260. S = 26
261. D
262. B
263. C
264. a) [  ] =
N/m2
P
  d 2L
b)
c) d2 = 4d1
4
265. D
266. C