Apostila 02 - oficina da pesquisa

FACULDADE PITÁGORAS
CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO
Prof. Ms. Carlos José Giudice dos Santos
[email protected]
www.oficinadapesquisa.com.br
UNIDADE II
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Cargas elétricas em movimento
Resistividade
Potencial elétrico e corrente elétrica
Circuitos elétricos
Lei de Ohm
Lei das Malhas de Kirchoff
Lei dos Nós de Kirchoff
CORRENTE ELÉTRICA
Um condutor (geralmente metálico) é o material que tem
como característica a existência de elétrons livres em sua
estrutura. Quando este condutor é conectado a um polo
positivo de um lado e a um polo negativo do outro, esses
elétrons inicialmente livres e com movimentos
desordenados iniciam um movimento ordenado e em apenas
um sentido - a corrente elétrica.
Assim podemos definir corrente elétrica como um
movimento ordenado de cargas elétricas quando um
condutor é submetido à um campo elétrico (ou a uma ddp).
Isso também pode acontecer em um condutor líquido (um
sistema com íons positivos e negativos).
CORRENTE ELÉTRICA CONVENCIONAL [1]
O sentido da corrente elétrica é sempre do polo
positivo para o polo negativo. Isto parece uma
contradição, e realmente é. Por esse motivo, na física,
considera-se que uma carga elétrica negativa movendose em um certo sentido equivale a uma carga positiva de
mesmo valor, movendo-se em sentido contrário. Assim, o
sentido da corrente elétrica convencional é
exatamente oposto ao sentido da corrente elétrica
real.
Em todos os livros de física, eletricidade e
eletromagnetismo, qualquer referência à corrente
elétrica significa a corrente elétrica convencional.
CORRENTE ELÉTRICA CONVENCIONAL [2]
INTENSIDADE DA CORRENTE [1]
Se pudéssemos observar os elétrons que passam por
uma seção transversal de um fio, e se conseguirmos
medir a quantidade média de elétrons que passam por
esta secção de fio em um determinado tempo, chegamos
ao conceito de intensidade da corrente elétrica. Assim,
a intensidade média da corrente elétrica i num condutor
em um intervalo de tempo Δt, é definido como i = Q/Δt
No sistema internacional de unidade, a corrente
elétrica é medida em ampère* (A).
Em outras palavras, 1A = 1C / 1s , ampère é definido
como coulomb por segundo (1A = 1 C/s).
INTENSIDADE DA CORRENTE [2]
No caso de condutores iônicos, participam da corrente
elétrica tanto cargas positivas (os cátions) como cargas
negativas (os ânions). Assim o valor absoluto de Q será
o módulo da soma das cargas positivas e negativas.
A unidade de medida de corrente elétrica é uma
homenagem a André Marie Ampère (1775-1836), físico
francês, nascido em Lyon, e considerado como um dos
fundadores do eletromagnetismo. Criança prodígio que
dominava a matemática desde os 12 anos, tornou-se
posteriormente professor de Matemática, Física e
Química em instituições de ensino superior de seu país.
INTENSIDADE DA CORRENTE [3]
Então já sabemos que a quantidade de elétrons que
passa por uma determinada secção de um fio em um
determinado intervalo de tempo chama-se corrente
elétrica. Quanto maior for esta quantidade de elétrons
e quanto menor for o intervalo de tempo, maior será a
intensidade da corrente elétrica.
É preciso lembrar que o movimento desses elétrons ao
longo do fio tem um sentido, mas esse movimento não é
retilíneo e nem uniforme. Por este motivo um fio
esquenta quando passa uma corrente elétrica por ele.
Nós vamos ver este conceito quando estudarmos o
conceito de resistividade.
CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [1]
Corrente contínua (CC = Corrente Contínua ou DC =
Direct Current no equivalente em inglês) e corrente
alternada (CA = Corrente Alternada ou AC = Alternating
Current no equivalente em inglês) são duas maneiras (ou
dois sistemas) diferentes de coordenar o fluxo de
elétrons dentro de um circuito elétrico.
Uma corrente é considerada contínua quando o fluxo
dos elétrons passa pelo fio do circuito sempre em um
mesmo sentido, ou seja, é sempre positiva ou sempre
negativa, circulando no sentido do polo positivo para o
polo negativo (sentido convencional da corrente).
CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [2]
A maior parte dos circuitos eletrônicos (de baixa
tensão) trabalha com corrente contínua, sendo as pilhas
e as baterias os melhores exemplos de fontes deste
tipo de corrente.
A corrente alternada é caracterizada por um fluxo
alternado no sentido dos elétrons. Neste contexto, eles
estão mudando de direção a todo momento. A
frequência de mudança depende da geração. Na grande
maioria dos países, esta frequência é de 60 Hz (60
Hertz, que equivale a 60 ciclos por segundo). Para o
Paraguai, por exemplo, a frequência de geração de
energia elétrica é de 50 Hz.
CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [3]
É essa variação que permite a geração de campos
magnéticos que permite o funcionamento dos
transformadores de uma subestação, que são
interligados a uma linha de transmissão.
O problema com o sistema de corrente contínua é que
nele não há alternância, não permitindo o funcionamento
dos transformadores.
Desse modo, a energia elétrica não pode seguir muito
longe, porque seria necessário condutores de grosso
calibre. Por essa razão, a corrente contínua é usada em
pilhas e baterias ou para percorrer circuitos internos
de aparelhos eletrônicos, como o de um computador.
CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [4]
A corrente contínua não é adequada para transportar
energia a longas distâncias, como entre uma usina e uma
cidade. Caso o ser humano tivesse insistido em
transmitir energia a longas distâncias por meio da
corrente contínua, seria necessário a construção de
usinas produtoras de energia elétrica a cada dois ou
três quilômetros.
O final do século XIX presenciou um episódio curioso
em meio à descoberta da energia elétrica e suas
propriedades, que foi a chamada "Guerra das
Correntes".
CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [5]
Os EUA começou a utilizar gradualmente a eletricidade
para substituir a energia das máquinas a vapor nas
fábricas e o gás na iluminação das casas.
Nesse contexto surgiu a dúvida se o melhor sistema de
geração e transmissão de energia elétrica era a corrente
contínua, desenvolvida por Thomas Edison ou a corrente
alternada de Nicola Tesla, bancada pelo empresário
George Westinghouse.
Em meio à disputa seguiram-se desdobramentos
surpreendentes, em que Edison, para provar o "risco" da
corrente alternada, chegava a eletrocutar animais com CA
em exposições públicas.
CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [6]
Edison chegou ainda a criar a cadeira elétrica para
execução de pena capital utilizando um gerador de
Westinghouse, como modo de embaraçar o concorrente
e mostrar os perigos da corrente alternada.
No fim, o sistema de Tesla e Westinghouse prevaleceu
para a transmissão de eletricidade a grandes distâncias,
e a corrente contínua permaneceu eficaz no campo da
eletro-eletrônica.
CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [7]
CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [1]
Quando ligamos os polos de uma bateria por meio de
um fio condutor, criamos o circuito elétrico mais
simples de todos, porque uma corrente elétrica é
estabelecida através do fio.
Como aprenderemos em breve, não devemos ligar
diretamente os polos de uma bateria por meio de um
fio, porque a resistência de um fio condutor é muito
pequena, e um circuito criado dessa maneira vai
colocar esta bateria em uma situação conhecida como
curto-circuito.
CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [2]
CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [3]
Todo circuito elétrico tem uma fonte de tensão
(necessária para empurrar os elétrons e criar um
corrente elétrica) e uma resistência elétrica.
Em nossos circuitos elétricos, esta fonte de tensão
pode ser contínua (representada pelas baterias e
pilhas) ou alternada.
Na figura anterior vimos a representação de uma
fonte contínua. O traço maior em cima do traço menor
indica que há uma diferença de potencial maior, que
estabelece uma corrente elétrica no sentido do traço
menor. No slide seguinte veremos alguns exemplos.
SÍMBOLOS USADOS EM CIRCUITOS [1]
Fontes de tensão contínuas
Fonte de tensão alternada
Resistência (ou resistor)
Aterramento (ou terra)
SÍMBOLOS USADOS EM CIRCUITOS [2]
Capacitores
Indutores
RESISTÊNCIA ELÉTRICA [1]
Todo condutor possui elétrons livres em sua
estrutura. Quando esse condutor com extremidades
A e B é submetido a uma diferença de potencial
elétrico VAB (resultante de um campo elétrico) , uma
corrente elétrica passará através dele.
Os elétrons acelerados por essa ddp em um certo
sentido vão colidindo com a estrutura do condutor
(átomos e moléculas), sofrendo assim uma certa
oposição à passagem da corrente elétrica.
Quanto maior for a oposição à passagem da corrente,
maior é a resistência e menor é a corrente.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA [2]
RESISTÊNCIA ELÉTRICA [3]
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [1]
• Qualquer trecho de um circuito elétrico
representado por uma linha cheia significa que este
trecho possui um resistência elétrica muito
pequena, a ponto de podermos considerá-la
desprezível (R=0).
Na figura ao lado, os trechos AB
e CD possuem resistência nula,
ou seja, RAB=0 e RCD=0.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [2]
• Qualquer trecho de um circuito elétrico que possua
resistência elétrica é chamado de resistor, ou seja,
o termo resistor é sinônimo de resistência elétrica.
Na figura ao lado, o trecho BC
possui uma resistência elétrica
R1, ou seja, RBC=R1. Em outras
palavras, R1 é um resistor porque
possui resistência elétrica.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [3]
• Qualquer trecho de um circuito elétrico que possua
uma fonte de tensão contínua (polarizada + e -)
vai produzir uma corrente elétrica i, cujo sentido
convencional será de + para -.
Na figura ao lado, o trecho AD
representa uma fonte de tensão
contínua
corrente i.
cuja
ddp
cria
uma
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [1]
1. Uma lâmpada de filamento é ligada na energia
elétrica de uma casa, com uma tensão de 110 V. Por
este filamento começa a passar uma corrente de
1,1A. Qual é a resistência desse filamento?
2. Se esta mesma lâmpada for ligada aos polos de uma
bateria de carro (12 V), qual é o valor da corrente
elétrica que vai passar através desta lâmpada?
3. Se esta mesma lâmpada for ligada a uma bateria de
tensão desconhecida, e pelo filamento passar uma
corrente de 0,11 A, qual é a tensão desta bateria?
FATORES QUE AFETAM A RESISTÊNCIA
1. A resistência de um condutor é diretamente
proporcional ao seu comprimento. Isso significa que
quanto maior for o condutor, maior será a sua
resistência. Quanto menor o condutor, menor é a sua
resistência.
2. A resistência de um condutor é inversamente
proporcional à área de sua seção reta. Isso significa
que quanto mais fino é o condutor, maior é a sua
resistência. Quanto mais grosso é o condutor, menor
é a sua resistência.
3. A resistência de um condutor depende do material
do qual ele é feito.
RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [1]
RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [2]
Da relação
conclusões:
anterior,
chegamos
às
seguintes
•
Uma substância conduzirá melhor a eletricidade se
o valor da sua resistividade for menor, ou seja,
existe uma relação direta de proporcionalidade
entre resistência e resistividade.
•
A resistência é diretamente proporcional ao
comprimento do condutor.
•
A resistência é inversamente proporcional à área
da seção reta do condutor.
RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [3]
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [2]
Lei de Ohm [1]
O físico alemão Georg Ohm realizou diversas
experiências com diversos materiais. Basicamente, ele
montou um circuito como o mostrado abaixo:
Lei de Ohm [2]
Associação de Resistências em Série [1]
Considere o circuito elétrico mostrado abaixo:
Associação de Resistências em Série [2]
Na situação mostrada na figura anterior, sobre o
resistor R1 temos uma tensão VAB. De forma análoga,
sobre o resistor R2 temos uma tensão VBC e sobre o
resistor R3 temos uma tensão VCD.
Logo, a tensão VAD = VAB + VBC + VCD. Uma vez que a
corrente i que passa pelos três resistores é a mesma,
pode-se escrever:
VAB = R1.i
VBC = R2.i
VCD = R3.i
Podemos trocar as três resistências (R1, R2 e R3) por
uma única resistência R, que chamaremos de resistência
equivalente.
Associação de Resistências em Série [3]
Assim, a tensão VAD = VAB + VBC + VCD é equivalente a
escrever VAD = R1.i + R2.i + R3.i
Colocando em evidência, temos: VAD = (R1 + R2 + R3).i
Como vimos anteriormente, R = R1 + R2 + R3
Logo VAD = R.i
Assim, quando temos diversas resistências em série, a
resistência equivalente é a soma das resistências
individuais.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [3]
1. Dado o circuito abaixo,
equivalente desse circuito.
calcule
a
resistência
2. Considerando o mesmo circuito,
calcule a tensão da fonte,
sabendo que a corrente que passa
por este circuito é i = 2,2 A.
3. Considerando o mesmo circuito, calcule o que
aconteceria com a corrente do circuito se todos os
resistores fossem trocados por outros com o dobro
da resistência elétrica.
Associação de Resistências em Paralelo [1]
Considere o circuito elétrico mostrado abaixo:
Associação de Resistências em Paralelo [2]
Na situação mostrada na figura anterior, sobre o
resistor R1 temos uma tensão VAB. De forma análoga,
sobre o resistor R2 temos uma tensão VCD e sobre o
resistor R3 temos uma tensão VEF.
Entretanto, a tensão é a mesma nos três casos, ou seja:
VAB = VCD = VEF
Podemos trocar as três resistências (R1, R2 e R3) por
uma única resistência R, que chamaremos de resistência
equivalente. Nesse caso, a resistência equivalente é
calculada da seguinte maneira:
Associação de Resistências em Paralelo [3]
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [4]
1. Dado o circuito abaixo,
equivalente desse circuito.
calcule
a
resistência
2. Considerando
o
mesmo
circuito, calcule a corrente
itotal que passa pela resistência
equivalente R, sabendo que a
tensão V vale 2,4 V.
3. Considerando o mesmo circuito, calcule o valor das
correntes i1 e i2 que passam por cada resistor,
considerando R1 = 4Ω e R2 = 6 Ω.
Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [1]
Uma fonte de tensão é aquela que consegue manter a
tensão constante em seus terminais. Assim, no
circuito abaixo, a fonte de tensão irá manter uma
tensão V constante em seus terminais. A corrente vai
depender da carga (geralmente um resistor) ligada em
seus terminais.
V
Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [2]
Uma fonte de corrente é aquela que mantém uma
corrente constante independente da carga ligada nela.
Entretanto, a tensão em cima dessa fonte irá variar
em função da carga que está ligada nela.
Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [3]
Em um circuito elétrico pode haver mais de uma fonte. A
associação de fontes leva em conta as seguintes
premissas:
1. Toda vez que tivermos mais de uma fonte de tensão
em uma mesma malha de um circuito, elas estarão
sempre em série, e a fonte de tensão resultante é a
soma das fontes de tensão individuais.
2. Toda vez que tivermos mais de uma fonte de corrente
em um circuito, elas estarão sempre em paralelo, e a
fonte de corrente resultante é a soma das fontes de
corrente individuais.
Potência dissipada em um circuito [1]
A potência dissipada em um circuito ou em uma parte
dele está relacionada à variação da energia em relação
ao tempo. Em um circuito elétrico resistivo, a potência P
dissipada em um resistor R será P = V.i onde:
P Potência dissipada em um resistor R
V Tensão nos terminais do resisitor R
i Corrente que passa pelo resistor R
A potência dissipada é medida em V.A (Volt.Àmpere).
No caso de circuitos resistivos, 1 V.A é igual a 1 W
(watt)
Potência dissipada em um circuito [2]
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [5]
1.
Uma lâmpada incandescente apresenta em seu rótulo as
seguintes informações técnicas: 60 W e 120 V. A partir desses
dados, calcule o valor da corrente elétrica i que passa por esta
lâmpada quando ela está ligada e a resistência R dessa lâmpada.
2. Uma lâmpada incandescente está ligada em uma sala em uma
tensão de 120V. Sabendo-se que esta lâmpada possui um
resistência de 96Ω, calcule o valor da potência dissipada por
esta lâmpada, e o valor da corrente que passa por esta lâmpada.
3. No exercício 2, suponha que eu trocasse a lâmpada
incandescente por uma de LED com potência de iluminação
equivalente (15W). Qual é a resistência dessa lâmpada? Qual é o
valor da corrente que passa por esta lâmpada? Se eu gastasse
R$40,00 para manter a lâmpada antiga ligada durante um mês,
quanto eu gastaria se eu a trocasse por essa lâmpada de LED?
Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [1]
O físico alemão Gustav Kirchhoff descobriu no século XIX que
o princípio da conservação da energia pode ser aplicado aos
circuitos elétricos. Isso resultou em duas leis que levam o seu
nome:
1. Primeira Lei de Kirchhoff - Lei dos Nós: A soma de
todas as correntes que passam por um nó de um circuito
elétrico é sempre zero.
2. Segunda Lei de Kirchhoff – Lei das Malhas: A soma
algébrica de todas as forças eletromotrizes (fem) de uma
malha de um circuito elétrico é sempre igual a soma de
todas as quedas de potencial ao longo dessa malha. Em
outras palavras, a soma de todas as tensões ao longo de
uma malha é sempre igual a zero.
Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [2]
Para entender a Lei dos Nós de Kirchhoff, temos antes que
definir o que é um nó. Em um circuito elétrico, define-se nó
como o encontro de, no mínimo, três fios condutores.
Da mesma maneira, para se entender a Lei das Malhas de
Kirchhoff, temos também que definir o que é uma malha. Em
um circuito elétrico, malha é todo caminho fechado através do
qual um corrente elétrica pode circular.
Outra definição útil em circuitos elétricos é ramo. Define-se
ramo de um circuito como parte de uma malha, geralmente (mas
não necessariamente) entre dois nós. A característica
fundamental de um ramo de circuito é que, ao longo de um
ramo, a corrente elétrica é a mesma.
Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [3]
Voltando à Lei dos Nós de Kirchhoff, já sabemos que a soma de
todas as correntes que passam por um nó é igual a zero. Por
convenção, toda corrente que entra em um nó é positiva, e toda
corrente que sai de um nó é negativa.
Veja o trecho de circuito abaixo:
O ponto A é um nó. Por esse nó passam 4
correntes: i1=1A; i2=?; i3=2A; e i4=4A. O
único valor de resistor conhecido é o do
resistor R2=6Ω. A partir deste trecho de
circuito, pede-se a tensão no resistor R2.
Sabemos que i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Assim:
(-1) + i2 + (2) + (-4) = 0 i2 – 3 = 0
Logo, i2 = 3A. Como V = R.i V = R2.i2
Logo, V(R2) = 6.3 V(R2) = 18V
Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [4]
Voltando à Lei das Malhas de Kirchhoff, já sabemos que a soma
de todas as tensões que passam por uma malha é igual a zero.
Por convenção, percorremos uma malha começando a partir do
ponto de menor potencial até fechar todo o circuito.
Veja a malha de circuito abaixo:
Começando a partir do ponto D (ponto de
menor potencial do circuito) e percorrendo
toda a malha a partir do sentido da
corrente, teremos:
-V + R1.i + R2.i = 0 V = R1.i + R2.i
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [6]
1. Dado o circuito abaixo, e sabendo que a tensão da
fonte V vale 10V, o resistor R1 vale 2Ω, o resistor
R2 vale 1Ω e que a fonte de corrente fornece uma
corrente i = 4A, calcule as correntes i1 e i2 que
circulam nas duas malhas.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [7]
1. Dado o circuito abaixo, e sabendo que: a fonte de tensão E1
vale 20 V; a fonte de tensão E2 vale 5 V; a fonte de tensão
E3 vale 10 V; R1 vale 3 Ω; R2 vale 2 Ω; R3 vale 3 Ω; R4
vale 3 Ω; R5 vale 2 Ω. Calcule a tensão entre os pontos A e
B do circuito.
EXERCÍCIO PROPOSTO [1]
(UFPA) No circuito abaixo, I = 2A, R = 2Ω, E1 = 10V, r1
= 0,5Ω, E2 = 3 V e r2 = 1 Ω. Sabendo que o potencial no
ponto A é de 4V, podemos afirmar que os potenciais, em
volts, nos pontos B, C e D são, respectivamente:
a) 0, 9 e 4
b) 2, 6 e 4
c) 8, 1 e 2
d) 4, 0 e 4
e) 9, 5 e 2
EXERCÍCIO PROPOSTO [2]
(UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde
estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três
baterias (E1, E2, E3) de resistência internas
desprezíveis. A partir destes dados, qual é a tensão
entre os pontos Q e P?
a) 11 V
b) 5 V
c) 15 V
d) 1 V
e) Zero
EXERCÍCIO PROPOSTO [2]
(UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde
estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três
baterias (E1, E2, E3) de resistência internas
desprezíveis. A partir destes dados, qual é a tensão
entre os pontos Q e P?
a) 11 V
b) 5 V
c) 15 V
d) 1 V
e) Zero