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IFSC- CÂMPUS SÃO JOSÉ - ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
SEMANA
SEMANA 1 – APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Caros estudantes, como futuros engenheiros é importante compreender como as estruturas
metálicas, pontes, vigas, prédios, eixos, antenas de telecomunicações, carros entre outros bens da
vida moderna são construídos. É interessante conhecer como eles resistem às tensões a que são
submetidos.
A mecânica dos sólidos é estudada em todas as engenharias e em diversos cursos técnicos.
Com ela podemos projetar prédios, equipamentos, suportes estruturais, aviões, carros e estações
espaciais. Os povos mais antigos, mesmo sem conhecerem essa ciência, construíram grandes
palácios, jardins suspensos, templos, estádios, pirâmides, aquedutos e igrejas colossais. Registros
históricos apontam que Imhotep foi um arquiteto e físico responsável pela construção de pirâmides
por volta de 2.950 A.C. com conhecimentos básicos de aritmética e geometria.
No link https://www.youtube.com/watch?v=Febtekz030M é possível conhecer um pouco mais
sobre a construção de grandes impérios. Veja as obras ilustradas na Figura 1 e reflita como elas
foram construídas com a tecnologia e conhecimento disponíveis em suas épocas.
Figura 1– Grandes obras da Antiguidade.
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O primeiro estudo ligado à resistência dos materiais é atribuído a Leonardo da Vinci (14521519), que se interessou pela resistência de fios metálicos, com os quais teria feito ensaios de
tração. Mas a abordagem realmente científica, da maneira como concebemos a ciência hoje, se deve
a Galileu Galilei (1564-1642).
Em seu livro “Diálogos sobre Duas Novas Ciências” Galileu Galilei tratou da mecânica de
barras e vigas engastadas. “Galileo também investiga a resistência de barras engastadas em uma das
extremidades e com uma carga aplicada na outra.”
Figura 2- Ilustração do problema das vigas engastadas estudo por Galileu.
“Porém, ele assume incorretamente que os materiais sigam a Lei de Hooke até o momento
que eles se rompem. Desta forma, a teoria de Galileu acaba fornecendo valores de carga para a
ruptura deste tipo de estrutura maiores que os aceitos atua lmente como corretos. Mas, ele leva suas
investigações adiante e chega a relações coerentes entre os parâmetros da barra (comprimento,
largura, espessura e área de sua seção transversal) e sua resistência “absoluta”. Com seus
experimentos e respectivas conclusões, Galileu faz a seguinte ressalva de aplicação geral: “Você
pode ver plenamente a impossibilidade de se aumentar o tamanho de estruturas até vastas
dimensões tanto na arte como na natureza; da mesma forma que é impossível a construção de
barcos, palácios, ou templos de enorme tamanho de forma que seus remos, pátios, vigas, e todas as
suas outras partes permaneçam unidas; também não consegue a natureza produzir árvores de
tamanho exagerado porque seus galhos se quebrariam devido a seus próprios pesos; então, também
seria impossível a construção de estruturas ósseas de homens, cavalos, e outros animais de forma a
mantê-las unidas e permitir suas funções normais se estes animais fossem aumentados enormemente
em altura; este aumento em altura poderia ser executado somente através do emprego de um
material mais firme e resistente que o normal, ou pelo alargamento do tamanho dos ossos, mudando
assim suas formas até que a aparência dos animais sugerisse uma monstruosidade... Se o tamanho
de um corpo é diminuído, a resistência daquele corpo não é diminuída na mesma proporção; de fato,
quanto menor o corpo, maior é sua resistência relativa. Portanto, um pequeno cachorro
provavelmente poderia carregar em suas costas dois ou três cachorros de seu próprio tamanho; mas
eu acredito que um cavalo não conseguiria carregar nem mesmo um do seu próprio tamanho.”
Fonte: http://www.lem.ep.usp.br/pef2308/antigo/2001.1/intro_03.htm
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Robert Hooke (1635-1703), Isaac Newton, os irmãos Bernoulli – Jacques e Johan, Euler
(1707-178), Thomas Young, Otto Mohr entre outros grandes estudiosos deram contribuições que se
tornaram a base da mecânica dos sólidos:
Atualmente grandes obras também impressionam.
Figura 3- Uma das pontes mais incríveis do mundo moderno.
http://www.youtube.com/watch?v=XkrPzwckxIw http://www.tecmundo.com.br/curiosidade/14801as-16-pontes-mais-incriveis-do-mundo.htm
Para iniciar o estudo de mecânica dos sólidos é fundamental que o estudante faça uma
revisão de Mecânica Vetorial. No nosso blog você encontrará diversos links para exercícios
resolvidos e para vídeos e apostilas didáticas.
http://mecanicadossolidos.wordpress.com/
Bom estudo !
Jesué Graciliano da Silva
Veja mais sobre história da mecânica dos sólidos
http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/mecsol1/Introducao_Historica_a_Mecanica_dos_Solidos.pdf
http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/mecsol/Mec.html.
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Exercícios de Aplicação
1- Um ponto está submetido à ação de 2 forças localizadas em um mesmo plano, mas dispostas
conforme a figura. Calcule qual a força resultante e seu ângulo de aplicação em relação à horizontal.
2- Calcule qual é a força TCD e o ângulo de aplicação para que o ponto C esteja em equilíbrio.
3- Calcule qual é o Vetor resultante da soma dos vetores A e B.
A=5î +2 ĵ+3 k
B=3i+6j+2k
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4- Qual é o MÓDULO DO MOMENTO DA FORÇA F? Como esse momento pode ser escrito na
forma vetorial?
5- Dados dois vetores A e B, Calcule o produto escalar e produto vetorial entre eles.
Vetor A = 2 i + 3 j – 1 k
Vetor B = 4 i + 5 j + 2 k
6- Dados 3 vetores A, B, C. Calcule os valores de x, y e z para que a força resultante seja nula.
A=3i+3j+3k
B=6i+2k
C=xi+yj+zk
7- Qual é o momento resultante das forças aplicadas em relação ao ponto O ?
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8- Um corpo é suportado por 2 cordas. Sabendo-se que elas têm secção (diâmetro) de 10mm, qual é
a máxima tensão de tração ?
9- Uma torre de suporte de uma antena de telefonia é sustentada por meio de 3 cabos de aço. Se a
força AD é de 150N, quais as forças atuando nos cabos AC e AB para que a resultante em A seja
vertical?
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10- Cada uma das forças atuando no ponto E tem 2000 N. Qual a força resultante. Se o carro é
levantado em velocidade constante, qual é sua massa?
11- Uma placa de aço de 5cm de espessura e dimensões 4m x 2m é levantada em uma velocidade
constante por meio de duas cordas. Calcule quais são as forças a que estão submetidas as cordas
nessa situação. Considere densidade do aço como sendo 7600 kg/m3.
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12- Calcule as tensões nos cabos de aço de diâmetro de 12 mm utilizados para levantar um
container com velocidade constante. O ponto 0 está localizado na face superior do container.
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13- Um recipiente de Peso = 1000 N está suspenso por 3 cabos. Determine a tração em cada cabo.
Coordenadas dos pontos A (0,0,-4), B(0,4, 0), C (-3, 0,0), D (2,-3,0).
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14- Um container de 10000 kg é levantado com uma velocidade constante por meio de quatro
cordas. Calcule quais são as forças a que estão submetidas as cordas nessa situação. Pesquise qual o
tipo de corda ou cabo de aço é mais adequado para esse tipo de situação.
15- Um pilar é submetido a uma força axial de 8kN no seu topo. Qual a tensão normal média que
atual sobre a secção a-a ?
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16- Qual o momento resultante atuando no Ponto O ?
17- Qual a força resultante atuando no ponto D e quais seus ângulos de aplicação ?
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18- Determine as reações nos apoios da viga bi-apoiada
19- Determine as forças de reação nos apoios:
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20- Considere w = 200 N/m, a = 4m, b=10m, L = 16m e P = 4000 N. Calcule as reações nos apoios.
21- Uma viga (perfil vazado 8cm x 12cm e espessura 5mm) é utilizada para suportar um teto de
vidro de 10mm de espessura, em uma estrutura mostrada abaixo: A densidade do vidro é de 2600
kg/m3.
a) Calcule a massa do teto de vidro = ….......................em kg
b) Qual é a tensão máxima a que a viga está sujeita, considerando o peso total do vidro é distribuído
de maneira uniforme em todo o perímetro ?
c) Seria possível trocar esse perfil por outro de formato quadrado e vazado com lado de 40mm?
Mantenha a espessura de 3mm do perfil. Considere Aço 1020, que tem resistência máxima de
tensão de flexão = 200 MPa.
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22- Calcule qual a reação nos apoios da viga bi-apoiada de comprimento 12m. A primeira metade
da viga está sujeita a uma força distribuída uniforme de 400N/m. Já a segunda parte está sujeita a
uma força distribuída triangular de valor máximo de 1000N/m. Calcule quais as reações nos apoios
A e B. As forças têm sentido de cima para baixo.
23- Calcule qual o centro de massa e o momento de inércia (em relação ao eixo que passa pelo
centro de massa) da viga em I definida a seguir. Considere que A=50, B=80, C=10, D=10, E=60,
F=10. Todas as medidas em milímetros.
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24- Qual o ângulo alfa 1 para que a composição atinja o equilíbrio ? Considere P1 = 1000N, P2 =
800 N, P3=700N. O ângulo alfa 2 é de 30 graus.
25- O valor do torque para apertar uma porca do eixo dianteiro de uma moto é de 60N.m. Qual a
força que produzirá esse momento?
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26- Calcule qual a tensão em cada um dos 4 pilares (de 20cm x 20cm) que sustentam uma laje de
10m x 20m e 15cm de espessura e ainda uma viga de 20cm x 40cm.
27- Calcule as reações nos apoios A e B.
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28- Calcule as reações nos apoios A e B. Lembre-se que força distribuída é calculada pela área do
diagrama de forças. O ponto de aplicação é o baricentro do triângulo.
29- Matematicamente, prove que o centro de aplicação de uma força distribuída triangular para
baixo (triângulo retângulo) ao longo de uma viga bi-apoiada de comprimento L está localizado a 2/3
de L a partir do primeiro apoio.
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30- Calcule o centro de massa da viga em L ilustrada abaixo. As medidas estão em cm.
31- Uma viga recebe uma carga distribuída que pode ser modelada conforme o esquema abaixo.
Calcule quais são as reações nos apoios e o ponto de aplicação da força resultante ?
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32- Quais são as reações nos apoios A e B ?
33- Determine as reações nos apoios.
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34- Calcule as forças em cada uma das 4 cordas, considere que a massa do container é de 1600kg.
O container é levantado em velocidade constante. O ponto F tem coordenadas
(0,0, 3m). O ponto E tem coordenadas (0,0,0).
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REFERÊNCIAS
BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON Jr.; E.R., DEWOLF, John T. Mecânica dos Materiais; 5ª ed. São
Paulo:McGraw-Hill, 2010. p. ISBN 9788563308238
HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais; 7ª ed. Rio de Janeiro:LTC, 2010. 688p. ISBN
9788576053736
HIBBELER, RUSSELL C. Estática - Mecânica Para Engenharia; 12ª ed. [S.l]:PEARSON
EDUCATION, 2011. p. ISBN 9788576058151
POPOV, Egor P. Introdução à Mecânica dos Sólidos; 1ª ed. São Paulo:Edgard Blücher, 1978.
552p. ISBN 9788521200949
BOTELHO, M. H. C., Marchetti, O. Concreto Armado - Eu te amo - Vol 1; 7ª ed. São
Paulo:Edgard Blücher, 2013. 526p. ISBN 9788521207061
BOTELHO, M. H. C., Marchetti, O. Concreto Armado - Eu te amo - Vol 2; 3ª ed. São
Paulo:Edgard Blücher, 2011. 334p. ISBN 9788521205821