4 m/s= 25,0 m/s vy (t) = voy – gt vx = vox vy (4)

Instituto de Física -UFRJ
1o Q
2o Q
3o Q
4o Q
5o Q
Nota
Avaliação à Distância de Fisica IA – 1o Semestre de 2009
17 de Maio de 2009
Lembre-se que todas as respostas devem ser justificadas
1- Uma formiga procurando por comida em um parque, realiza três deslocamentos: d1 :
0,40 m sudoeste (ou seja, 45o entre a direção norte-sul e a direção leste-oeste), d2 : 0,50
m para leste e d3: 0,60 m fazendo um ângulo de 60o com a direção leste-oeste (vide
figura). Calcule:
a-
As componentes x e y de cada um dos deslocamentos;
d1x = - (0,40m)cos45o
d1y = +(0,40m)sen45o
d2x = + (0,50m)
d2y = 0m
d3x =+(0,60m)cos60o
d3y =+(0,60m)sen60o
b- As componentes x e y do vetor deslocamento total;
dx = d1x + d2x + d3x = - (0,40m)cos45o + (0,50m) +(0,60m)cos60o
dy = d1y + d2y + d3y = - (0,40m)sen45o + 0 +(0,60m)sen60o
c- O vetor deslocamento;
d = (-0,28 + 0,50 + 0,30)x+(-0,28+0,52)y m= (0,52 x +0,24 y ) m
2ay(t)= voyt -1/2gt2
y(4s) = h = 4voy -8g
voy =(h +8g)/4 = (20,0+80,0)/4 m/s= 25,0 m/s
vy (t) = voy – gt
vx = vox
vy (4) = 25,0 -10(4) = 25,0 – 40,0 = -15,0 m/s
tgθ = |vy/vx |
tg60o = 31/2 = 15,0/vox
vox = 15,0×3-1/2 = 8,7 m/s
x(t)= voxt
x(4) = d = 8,7×4 = 34,6 m
b- Calcule o módulo e o ângulo com a horizontal do vetor velocidade da bola no
instante em que é arremessada;
Módulo da velocidade inicial: vo = (voy2 + vox2)1/2 = ( 625 +76)1/2 = 26, 5 m/s
tgθo = voy/ vox = 25,0/8,7 = 2,87
θo = 70,8o
3-
velocidade máxima
direção horizontal : Nsenθ +Fatcosθ = mv2/R (1)
direção vertical : Ncosθ = mg+Fatsenθ (2)
então : N = mg/cosθ + Fat(tgθ) (3)
Mas a força de atrito máxima é dada por : FatMax = µN (4)
Juntando (3) e (4), temos: N = mg/cosθ + µNtgθ
Ou seja: N(1-µtgθ) = mg/cosθ
E ainda: N=mg/[cosθ(1-µtgθ)]
Ou: N = mg/(cosθ-µsenθ) (5)
Supondo a velocidade máxima: Nsenθ + µNcosθ = mv2máx/R
Temos : v2máx = NR(senθ+µcosθ)/m
Substuindo (5) : v2máx = [g/(cosθ-µsenθ)]R(senθ+µcosθ) = gR(tgθ+µ)/(1-µtgθ)
θ
4a-
PM – peso do bloco maior (reação no centro da Terra)
Pm – peso do bloco menor (reação no centro da Terra)
N – normal de contato entre o bloco maior e o piso (reação no piso)
Nm – normal de contato entre o bloco maior e o menor (a reação está indicada
na figura e atua no bloco maior)
Fat – força de atrito entre o bloco maior e o menor ( a reação está indicada na
figura e atua no bloco maior)
F- força externa sobre o bloco maior (reação está no agente externo)
bAtrito entre o bloco menor e o maior: 12 Newtons=µmg = µ40
µ = 12/40 = 0,3
Segunda Lei de Newton aplicada ao sistema: F = (M+m)a
Para que se movam juntos, a força de atrito no bloco menor deve ser igual a
aceleração do conjunto: ma =µmg
a = µg (aceleração máxima para que ambos se desloquem juntos)
então:
F = (M+m)µg = (9,0)(0,3)(10) = 27 N
c- Calcule a aceleração resultante dos blocos
a = 0,3(10) = 3 m/s2