Distância - Astronomia

Introdução à Astronomia
(AGA210)
Notas de aula
Cosmologia
Enos Picazzio – IAGUSP – 2006
Esta apresentação é parcialmente baseada no
capítulo “Universo e Cosmologia”, do livro
virtual “Astronomia e Astrofísica”, de
Kepler de Souza Oliveira Filho e Maria de
Fátima Oliveira Saraiva (UFRGS), adotado
como texto complementar do tópico
“Cosmologia”, do curso AGA210.
Princípio Cosmológico
O Universo é homogêneo e isotrópico.
Homogêneo:
é o mesmo em qualquer lugar
Isotrópico:
é o mesmo em qualquer direção
Implicação:
o Universo não pode ter centro ou borda
As observações mostram que o Universo é homogêneo em escalas superiores a
10 milhões de anos luz. Para escalas menores, podemos ver estrelas, galáxias e
aglomerados de galáxias, mas em larga escala os elementos de volume são homogêneos.
Paradóxo de Olbers*
Se o Universo fosse homogêneo, isotrópico, infinito e
imutável, então o céu noturno deveria ser brilhante já
que em qualquer direção a haveria uma estrela.
O volume de uma esfera aumenta com o
quadrado do raio (V = 4πR2). Portanto,
quanto mais longe se olha, mais estrelas
se vê; ou seja, a quantidade de estrelas
aumenta com o quadrado da distância.
Século 17: Johannes Kepler rejeitava a idéia de um universo infinito recoberto de estrelas
Galileu Galilei mostrou que a Via Láctea era composta de uma miríade de
estrelas, e usou o fato de que o céu é escuro à noite como argumento para
provar que o universo era finito
Século 18: Edmund Halley e Heinrich Wilhelm Mattäus Olbers* retomam a questão
Paradóxo de Olbers
Algumas propostas de solução:
1.
A poeira interestelar absorve a luz das estrelas (Olbers) - com o passar do
tempo, a poeira entraria em equilíbrio térmico com as estrelas e passaria a
brilhar tanto quanto elas!
2.
A expansão do universo degrada a energia (a luz de objetos muito distantes
chega muito desviada para o vermelho e portanto muito fraca) - cálculos
mostram que a degradação não é suficiente para resolver o paradoxo.
3. Independentemente de o Universo ser ou não infinito, vemos apenas
uma parte dele – a região que a luz teve tempo de percorrer até nos
atingir, desde que o Universo surgiu, ou
O Universo ainda é jovem - sendo a velocidade da luz finita, ainda
não houve tempo para que a luz dos objetos mais distantes nos
atingisse. O Universo observável é fisicamente limitado, por ser
finito no tempo (idade). A escuridão da noite parece ser uma prova
de que o Universo teve um início.
Expansão
Deslocamento Espectral para o Vermelho
1912: Vesto Melvin Slipher descobriu que as linhas espectrais
das estrelas na galáxia M31 (Andrômeda) apresentavam um
enorme deslocamento para a região azul do espectro (blueshift,
em inglês), um
indicativo de que essa galáxia está se
aproximando do Sol, a 300 km/s.
Observando as demais galáxias durante duas décadas, Slipher
demonstrou que a maioria das 41 galáxias que estudou apresentava
deslocamento espectral para o vermelho (redshifht), indicando que
as galáxias estavam se afastando de nós.
Slipher descobriu que quanto menos brilhante a galáxia (portanto
mais distante) maior era o deslocamento para o vermelho.
Expansão
Deslocamento Espectral para o Vermelho
1912: Vesto Melvin Slipher descobriu que as linhas espectrais
das estrelas na galáxia M31 (Andrômeda) apresentavam um
enorme deslocamento para a região azul do espectro (blueshift,
em inglês), um
indicativo de que essa galáxia está se
aproximando do Sol, a 300 km/s.
Observando as demais galáxias durante duas décadas, Slipher
demonstrou que a maioria das 41 galáxias que estudou apresentava
deslocamento espectral para o vermelho (redshifht), indicando que
as galáxias estavam se afastando de nós.
Slipher descobriu que quanto menos brilhante a galáxia (portanto
mais distante) maior era o deslocamento para o vermelho.
Expansão
1929: Edwin Powel Hubble, observando o deslocamento para o vermelho nas
linhas espectrais das galáxias observadas por Milton La Salle Humason, e
medindo suas distâncias, descobriu que as galáxias estavam se afastando com
velocidades proporcionais à sua distância: quanto mais distante, maior a
velocidade de afastamento.
Simulação
(não significa que ele seja esférico)
1 Mpc = 3,26 milhões A.L.
Foi a primeira evidência para a expansão do Universo,
Universo embora tenha sido
prevista por Alexander Friedmann em 1922 e 1924, e por Georges-Henri
Édouard Lemaître em 1927.
Expansão
1929: Edwin Powel Hubble, observando o deslocamento para o vermelho nas
linhas espectrais das galáxias observadas por Milton La Salle Humason, e
medindo suas distâncias, descobriu que as galáxias estavam se afastando com
velocidades proporcionais à sua distância: quanto mais distante, maior a
velocidade de afastamento.
tempo
1 Mpc = 3,26 milhões A.L.
Foi a primeira evidência para a expansão do Universo,
Universo embora tenha sido
prevista por Alexander Friedmann em 1922 e 1924, e por Georges-Henri
Édouard Lemaître em 1927.
Expansão: Lei de Hubble
Velocidade de recessão = HO × Distância
HO (inclinação da reta no gráfico abaixo)– constante de Hubble em km/s/Mpc.
A velocidade de recessão de uma galáxia é
diretamente proporcional à sua distância
Valor provável da
constante de Hubble:
50 a 100 km/s/Mpc,
ou
15 a 30 km/s/m.A.L.
1 Mpc = 3,26 milhões A.L.
Expansão: Lei de Hubble
Velocidade de recessão = HO × Distância
HO (inclinação da reta no gráfico abaixo)– constante de Hubble em km/s/Mpc.
Hipótese: as velocidades permanecem constantes no tempo
Pergunta: quanto tempo levou para cada galáxia atingir essa distância em que a vemos?
Resposta: o inverso da contante de Hubble (1/ HO)
Demonstração:
distância
velocidade
distância
tempo =
H o × distância
tempo =
tempo =
1
Ho
1 Mpc = 3,26 milhões A.L.
Constante de Hubble (HO): de 50 a 100 km/s/Mpc ou 15 a 30 km/s/m.A.L.
Isto implica na idade de 12 a 17 bilhões de anos.
Mais provável (atual): 13,7 bilhões de anos
Expansão: Lei de Hubble
Fonte possível de erro no valor de Ho:
constância da velocidade de recessão das galáxias
Há 3 possibilidades para a velocidade:
Densidade
de matéria
1. Foi maior no passado: isto significa que a expansão
está sendo desacelerada pela força da gravidade entre Maior que
os corpos. Então a massa - ou densidade de matéria - a crítica
é suficientemente elevada para frear a expansão;
2. É constante: a densidade é suficiente para anular a
gravidade e a expansão continua eternamente;
Crítica
3. Foi menor no passado: a expansão está sendo Menor que
acelerada, ou seja, a densidade de matéria é menor que a crítica
no caso anterior.
Lei de Hubble: uma escala de distância
Expansão
Desvio espectral cosmológico:
Na realidade o desvio para o vermelho (redshift) é decorrente da
expansão, NÃO do efeito Doppler provocado pela velocidade
relativa.
Como o Universo expande, o espaço expande, e um fóton se
propaga nesse espaço em expansão. O resultado é que seu
comprimento de onda também expande com o Universo.
tempo
Expansão: então houve um início?
O que se vê:
tempo
O que se conclui:
tempo
Singularidade
a expansão
deve ter havido
um início!
Expansão: então houve um início?
Apesar da descoberta da expansão do Universo, muitos
pesquisadores, acreditavam na Teoria do Estado Estacionário,
proposta por Herman Bondi, Thomas Gold e Fred Hoyle (19152001).
Segundo ela, o Universo é similar em todas as direções e imutável
no tempo, com produção contínua de matéria para contrabalançar a
expansão observada, mantendo a densidade média constante.
Em 1950 Fred Hoyle sugeriu pejorativamente o nome Big Bang
para o evento de início do Universo, previsto pela teoria aceita.
Expansão eterna?
Há duas possibilidades para o destino do Universo:
1. ele expandirá para sempre,
2. a expansão cessará e colapso poderá surgir.
O Universo colapsará novamente somente se a atração
gravitacional da matéria (e energia) contida nele for grande o
suficiente para frear a expansão.
Como a massa bariônica (matéria comum) é da ordem de 5% da
massa total provável, não podemos ainda determinar se a expansão
será eterna.
Expansão eterna?
Podemos expressar a massa em termos da densidade (massa por
unidade de volume).
A densidade crítica, que interromperia a expansão é de
100 milésimos de trilionésimos de trilionésimos de grama por
centímetro cúbico, isto é:
Esta densidade crítica corresponde a 5 átomos de hidrogênio por
metro cúbico, dez milhões de vezes menor do que o melhor vácuo
que pode ser obtido em um laboratório na Terra.
A matéria visível do Universo é ainda 100 vezes menor.
Relatividade Geral
1905 e 1917: Albert Einstein apresenta suas teorias da Relatividade: Especial
ou Restrita (descreve a física do movimento na ausência de campos
gravitacionais) e Geral (inclui campos gravitacionais). Segundo elas:
- a velocidade da luz no vácuo é constante, independente da velocidade da fonte,
- a massa depende da velocidade,
- há dilatação do tempo durante movimento em alta velocidade,
- massa e energia são equivalentes, e
- nenhuma informação ou matéria pode se mover mais rápido do que a luz.
- matéria curva o espaço-tempo
Trata-se de uma teoria da gravidade, descrevendo a gravitação como a
ação das massas nas propriedades do espaço e do tempo, que afetam o
movimento dos corpos e outras propriedades físicas.
Para Newton, o espaço é rígido e descrito pela geometria Euclidiana.
Para Einstein, o espaço-tempo é distorcido pela presença da matéria.
Relatividade Geral
1917: Einstein publica o histórico artigo Considerações Cosmológicas
sobre a Teoria da Relatividade Geral, construindo um modelo esférico
do Universo.
Suas as equações não implicavam diretamente em um Universo estático
de raio finito (mesma dificuldade encontrada com a teoria de Newton),
como se supunha na época já que a expansão foi constatada quase uma
década depois, por Hubble.
Einstein introduziu em suas equações a famosa constante cosmológica,
para obter um Universo estático. Ela atua como uma força repulsiva
que evita o colapso do Universo pela atração gravitacional.
O holandês Willem de Sitter mostrou que a constante cosmológica
permitia um Universo em expansão mesmo se ele não contivesse
qualquer matéria. Por isso, a constante cosmológica é também
chamada de energia do vácuo.
Geometria do Universo
A teoria do Big Bang considera que se as
galáxias estão se afastando umas das outras,
então no passado estiveram mais próximas.
No passado remoto, 10 a 15 bilhões de
anos atrás, deveriam estar todas num
mesmo ponto, muito quente, uma
singularidade espaço-tempo, que se
expandiu no Big Bang.
tempo
Singularidade
O Big Bang, ou Grande Explosão, criou a matéria, a radiação, o
espaço e o tempo. Este é o início do Universo que podemos
conhecer.
Geometria do Universo
1922: Georges-Henri Édouard Lemaître
(padre e cosmólogo belga, 1894-1966) foi
provavelmente o primeiro a propor um modelo
específico para o Big Bang.
Segundo ele, toda a matéria esteve concentrada no átomo
primordial, que se partiu em incontáveis pedaços, cada um se
fragmentando cada vez mais, até formar os átomos presentes no
Universo. Uma enorme fissão nuclear.
Sabemos que este modelo não pode ser correto, pois não obedece
às leis da relatividade e estrutura da matéria (quântica), mas ele
inspirou os modelos modernos.
Geometria do Universo
Alexander Friedmann (matemático e meteorologista
russo, 1888-1925), independentemente de Lemaître,
encontrou várias soluções para as equações da teoria
da relatividade geral.
A família de soluções para a teoria da relatividade geral encontrada
por Friedmann e Lemaître descreve um Universo em expansão.
As soluções possíveis das equações da relatividade geral incluem
expansão eterna ou novo colapso.
Geometria do Universo
Se a constante cosmológica é nula, os modelos se dividem em
três classes:
1. A
densidade
de
matéria
é
suficientemente para reverter a
expansão. Então, o Universo é fechado,
como a superfície de uma esfera mas em
três dimensões. Algo que se movesse
eternamente em linha reta voltaria aos
mesmos pontos.
Geometria do Universo
Se a constante cosmológica é nula, os modelos se dividem em
três classes:
2. A densidade de matéria não é
suficientemente para reverter a
expansão. Neste caso, o Universo é
aberto e continuará
expandindo
eternamente.
Geometria do Universo
Se a constante cosmológica é nula, os modelos se dividem em
três classes:
3. A densidade de matéria tem o valor
crítico (intermediário entre os dois
casos anteriores). Agora, o Universo é
plano (não é aberto, nem fechado) e
expande eternamente, mas a velocidade
das galáxias será cada vez menor,
chegando a zero no infinito.
É o Universo Euclidiano, tridimensionalmente reto.
Geometria do Universo
Aparências para cada caso
ABERTO
PLANO
FECHADO
Destino do Universo
Destino do Universo
Expansão constante, na taxa atual, de um
Universo vazio com 15 bilhões de anos
O Universo aberto tem
mais de 10 e menos
que 15 bilhões de anos.
A idade do Universo é
10 bilhões de anos.
Um Universo de alta
densidade é bem mais jovem,
tem 5 bilhões de anos.
Destino do Universo
Com a descoberta da energia escura surge nova possibilidade
Expansão acelerada pela energia escura,
em um Universo ainda mais antigo
O Universo aberto tem
mais de 10 e menos
que 15 bilhões de anos.
A idade do Universo é
10 bilhões de anos.
Um Universo de alta
densidade é bem mais jovem,
tem 5 bilhões de anos.
Testando a hipótese do Big Bang
Suponha que estamos olhando para o passado, qdo o Universo
tinha apenas 100.000 anos.
Naquela época:
ƒ O Universo era bem mais denso e sob alta pressão.
ƒ Alta pressão implica em temperatura elevada.
ƒ Pela lei de corpo negro (Planck), alta temperatura produz
luz.
ƒ Como isso ocorreu há muito tempo, a luz que
observamos atualmente sofreu desvio para o vermelho
(redshift) indo parar na região de microondas do
espectro.
ƒ Como o Universo inteiro brilhava, essa luz deve provir
de toda parte do céu.
O Fundo Cósmico de Microondas
A luz do Big Bang deveria aparecer atualmente como uma
emissão de corpo negro (Lei de Planck) de 3 graus absolutos
Previsão vs. Observação
• 1948: emissão de fundo de 3 K prevista teoricamente por
Ralph Asher Alpher, Robert Herman e George Gamow
• 1965: Arno Penzias and Robert Wilson a descobrem
acidentalmente
• 1998: espectro de corpo negro medido pelo satélite COBE
Previsão confirmada
A idade do Universo
SE não houvesse matéria, não haveria gravidade no Universo e
a expansão de Hubble seria eterna e a velocidade constante. A
idade do Universo seria 1 / H0.
No Universo real há matéria, portanto há gravitação, que age
contrariamente à expansão de Hubble. No passado, as galáxias
afastavam-se umas das outras mais rápido, portanto a idade
deve ser menor que 1 / H0.
Para um Universo plano, a idade é 2/3 de 1/ H0.
Se conseguirmos medir H0, podemos estimar a idade real
Universo Inflacionário
1979: Alan Harvey Guth propõe uma fase inflacionária
(expansão súbita) logo após o Big Bang
10-35s* após o Big Bang houve uma expansão súbita
fazendo o Universo crescer 1075 vezes seu tamanho. Isto
decorreu de uma transição de fase (quebra de simetria),
fazendo a gravitação agir repulsivamente e provocando
resfriamento repentino.
Depois de 10-30s**, a teoria é idêntica ao Big Bang
padrão.
* uma parte em 100 bilhões de trilhão de trilhões
** uma parte em 1 milhão de trilhão de trilhões
Universo Inflacionário
1979: Alan Harvey Guth propõe uma fase inflacionária
(expansão súbita) logo após o Big Bang
Início do tempo
10-35s após o Bing Bang houve uma expansão súbita
fazendo o Universo crescer 1075 vezes seu tamnanho. Isto
decorreu de uma transição de Inflação
fase (quebra de simetria,),
Diminuta fração
agir repulsivamente. Isto
fazendo a gravitação
de segundo
provocou um super-esfriamento
380 mil anos
Depois de 10-30s, a teoria é idêntica ao Big Bang padrão.
13,7 bilhões
de anos
Radiação cósmica de fundo
Satélite COBE (Cosmic Background Explorer): revela pequeníssimas variações
(seis partes por milhão) da temperatura na radiação cósmica de fundo. O padrão de
uniformidade das medidas só é compatível com a existência do Big Bang, pois de
outra forma regiões distintas do Universo não poderiam estar com a mesma
temperatura.
380 mil anos após o Big Bang, o
Universo
era
dominado
por
radiação. Nesta época a temperatura
caiu para cerca de 3000 K (prótons
começaram a capturar elétrons e
formar átomos de hidrogênio e hélio
neutros).
Com a expansão, a temperatura de
fundo caiu para os atuais 2,7 K.
Nos modelos de formação de galáxias, estas flutuações são necessárias para
permitir que a matéria formada posteriormente se aglomerasse gravitacionalmente
para formar estrelas e galáxias, distribuídas em grupos, bolhas, paredes e vazios,
como observamos.
Roberto D.D. Costa - IAGUSP
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