exercícios_3

Lista de exercícios 3 – 2016
Entregar 08/07/2016
1. Em um longo fio de resistência com raio r1 e condutividade térmica constante kfio é gerado
calor uniformemente a uma taxa volumétrica q g , como resultado do aquecimento devido à
resistência do fio.
O fio é revestido com um plástico de espessura eplast e condutividade térmica kplast e está
exposto ao meio externo, ar, a temperatura T∞, trocando calor por convecção (coeficiente de
transferência de calor convectivo, h).
a) Qual a equação diferencial para o fio com geração e quais as condições de contorno?
Encontre a equação da distribuição de temperatura para o fio.
b) Qual a equação diferencial para o revestimento plástico e quais as condições de contorno?
Encontre a equação da distribuição de temperatura para o revestimento plástico, sem geração
de calor.
c) Considerando que o fluxo de calor transferido através do fio e através do revestimento
plástico é o mesmo, desenvolva uma equação para o cálculo da temperatura na interface fiorevestimento plástico.
d) utilizando o EES e considerando r1=4 mm, kfio=20W/mK, q g =2 x 106 W/m³, eplast=5 mm,
kplast=1,56 W/mK, T∞=22ºC, h=12 W/m²K, encontre:
- a temperatura na interface fio-revestimento, no centro do fio e na superfície do revestimento
exposto ao ambiente
- trace os perfis de temperatura no fio e no revestimento em um único gráfico considerando
valores de raio para ambos, discuta os resultados
f) simule variações no valor de h e depois no valor de kplast para verificar o efeito destes
parâmetros sobre a temperatura da superfície do fio.
2. Um tanque de armazenamento e transporte esférico contém oxigênio líquido saturado, que
é mantido a uma pressão p=25 psia. O tanque é construído com um revestimento interior e
exterior de aço inoxidável (AISI 302), separados por isolamento de espuma de poliestireno.
O diâmetro interno é di=20 cm. Tanto o revestimento metálico interno, como o externo têm
espessura de e=2,5 mm. O coeficiente de transferência de calor entre o oxigênio no interior
do tanque e superfície interna do tanque é de h=150 W/m²K.
A superfície exterior do tanque está exposta ao ar a T=20 °C e a uma vizinhança a Tviz=20ºC.
A emissividade da superfície exterior do tanque é =0,7. O coeficiente de transferência de
calor entre a superfície exterior do tanque e o ar circundante é h=6 W/m²K. A resistência de
contato nas interfaces entre o isolamento e os revestimentos metálicos é de 3x10-3 m²K/W.
A espessura do isolamento entre os revestimentos metálicos é de eisol=1,0 cm e a
condutividade térmica a temperaturas criogênicas é aproximadamente 330 W/cmK.
a) Estime a taxa de transferência de calor para o oxigênio líquido
b) Trace a taxa de transferência de calor para o oxigênio líquido como uma função da
espessura do isolamento
3. Calor deve ser dissipado de um dispositivo termoelétrico usando um arranjo de 10 x 10
aletas em forma de pino. As aletas têm um diâmetro de 1,5 mm, um comprimento de 15 mm
e estão sobre uma base quadrada de 3 cm de lado e 2 mm de espessura.
A condutividade térmica do material da aleta é 70 W/mK e do material da base é 25 W/mK.
A resistência térmica de contato na interface entre a base das aletas e a base da placa é de
1x10-4 m²K/W.
A temperatura do dispositivo está a 80ºC, a temperatura do ar ambiente é de 20ºC e
coeficiente de transferência de calor convectivo é 50 W/m²K.
a) Qual é a resistência térmica total entre o dispositivo e o ar?
b) Qual a taxa de calor que pode ser dissipada com este arranjo?
c) Através da seleção de um material e alterando o escoamento do ar sobre a fonte
térmica é possível melhorar o projeto do sistema. Com uso do EES fazer a análise da
taxa de calor dissipado em função de condutividade térmica, k e do coeficiente de
transferência de calor, h, fazendo k variar de 5 a 150 W/mK e h entre 10 e 200 W/m²K.
Plotar em gráfico.
4. Grandes chapas de aço (carbono+silício) de 1,0 cm de espessura estão a 600ºC e devem
ser resfriadas até 100 ºC (centro) por imersão em um reservatório de óleo mantido a 30ºC. O
coeficiente médio de transferência de calor para ambas as faces das chapas de aço é de 400
W/m²K. Calcular o tempo de têmpera das chapas. Neste tempo qual seria a temperatura da
superfície das chapas?