Desafio em Física 2015 – PUC

Desafio em Física 2015 – PUC-Rio – 03/10/2015
Nome:_____GABARITO________________________________
Identidade:________________
Número de inscrição no Vestibular:________________
Questão
1
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9
Nota Final
Nota
Questão 1
No circuito elétrico mostrado na figura abaixo os valores dos resistores são
R1 = 1,5 Ω
R2 = 4 Ω
R3 = 6 Ω
R4 = 4 Ω
i)
ii)
Demonstre que os resistores R2, R3 e R4 são conectados em paralelo.
Se a fonte de tensão aplicar uma d.d.p de 12 V, calcule a intensidade da corrente que
passa em cada um dos resistores.
i)O resistor R1 é conectado em serie ao paralelo entre R2,
R3 e R4.
Pois aplicando a segunda lei de Kirchhoff as malhas
contendo
respectivamente R3 e R4 e a aquela
contendo R2 e R4 podemos afirmar que:
V3 - V4 = 0, assim que V3 = V4. Pois, V4 - V2 = 0, assim que
V4 = V2.
Em fim temos que V2 = V3 = V4, o que demonstra que os
resistores R2, R3 e R4 são conectados em paralelo.
ii)
R2,3,4 = 3/2 = 1.5 Ω
Este resistor equivalente é conectado em serie com R1, assim que a resistência equivalente do
circuito é
Req = R2,3,4 + R1 = 1,5 + 1,5 = 3 Ω.
A corrente que flui em R1 é então i = V / Req = 12 / 3 = 4 A.
Pela primeira lei de Kirchhoff temos que i = i2 + i3 + i4.
A tensão existente no paralelo entre R2, R3 e R4 é
V2,3,4 = R2,3,4 · i = 1.5 · 4 = 6 V, assim que
i2 = V2 / R2 = 6 / 4 = 1.5 A , i4 = i2 = 1.5 A. Sendo i =
i2 + i3 + i4 temos que
i3 = i - i2 – i4 = 4 - 1,5 - 1,5 = 1 A.
Questão 2
Num cilindro de 25,00 L é armazenado gás propano (C3H8) com pressão de 8,0 atm e temperatura
de 15°C.
Determine a pressão resídual no interior do cilindro após ser retirado 150,00 g de propano.
Considere que o peso molecular do carbono é 12,011, aquele do hidrogênio é 1,008 e a constante
R da equação de estado dos gases perfeitos vale
Solução
A equação de estado dos gases perfeitos é
,a onde
P = pressão in atm; V = volume em litros; n = números moles; T = temperatura em Kelvin
O numero de moles do gás é
n = (P · V) / (R · T) = (8,0 · 25,00) / (0,0821 · 288) = 8,46 mol
A massa molar do propano (C3H8) é
Mm = (12,011 · 3) + (1,008 · 8) = 44,097 g/mol
150,0 g de propano correspondem a
n (C3H8) = g / Mm = 150,0 / 44,097 = 3,40 mol
O numero de moles de gás que sobra no cilindro é então
nfinal = ninizial - nerogado = 8,46 - 3,40 = 5,06 mol
A pressão final do gas no interior do cilindro é então
P = (n · R · T) / V = (5,06 · 0,0821 · 288) / 25 = 4,78 atm
Questão 3
Um barco de massa M contendo um corpo de massa m e densidade é colocado numa cuba
contendo um liquido com densidade 1. Quando o corpo é colocado fora do barco, nota-se que
ele cai no fundo da cuba
O nível da água sobe ou diminui? Justifique a sua resposta com cálculos.
Solução:
A quantidade de agua deslocada no caso (A) é tal que
No caso (B) é deslocado um volume de agua V1 suficiente pra fazer flutuar o barco, mais um
volume V2 igual ao volume do corpo de massa m. Tais volumes são
assim que
Já que o corpo cai no fundo da cuba, a densidade dele é maior daquela do liquido, assim que
que significa que o nível do liquido no caso (B) é menor que no caso (A).
Questão 4
A área da superfície A de uma chapa retangular é ab. O coeficiente de dilatação linear da chapa
é . Em consequência a um aumento de temperatura T, o lado a é maior de uma quantidade A
e o lado b é maior de uma quantidade b. Demonstre que se T não for muito grande e
podemos dizer que A=2A T.
Solução:
A superfície inicial da chapa é ab, enquanto aquela final vale
Assim, a variação de superfície é
a onde a=aT e b=bT .
Vale então a relação

mas sendo o valor de  muito menor de 1, e T não muito grande , a variação de superfície
pode ser aproximada pela equação A=2A T.
Questão 5
I. Uma caixa de isopor contendo 5,0 kg de gelo a 0oC, troca calor com o meio ambiente a uma
taxa constante de 7 × 104 J/hora. O calor de fusão da água a pressão atmosférica é LF = 3,34 ×
105 J/kg,
a) Quanto tempo demora o gelo para se derreter completamente?
b) Que temperatura alcançaria a água se continuasse recebendo calor com a mesma taxa por um
tempo igual ao calculado no item anterior? (o calor especifico da água é c= 4,19 × 103 (J/kg K))
a)
P = dQ/dt = 7 × 104 (J/hora)
Q = P ∆t = m LF
∆t = m LF/P = 5 (kg) × 3,34 × 105 (J/kg) / 7 × 104 (J/hora) = 23,9 (horas) ~ 1dia
b)
Q = m LF = m c ∆T
∆T = LF/c = 3,34 × 105 (J/kg)/4,19 × 103 (J/kg K)= 79,7 (K)
TF = Ti + ∆T = 273 (K) + 79,7 (K) = 353 (K) = 80ºC
Questão 6
O ciclo da figura ao lado representa a operação de um
motor de combustão interna a gasolina (ciclo de Otto).
Suponha que a mistura gasolina-ar é equivalente a n mols
de um gás ideal com γ =4/3=1,33.
a) Determine as razões entre as temperaturas absolutas
T2/T1 , T3/T1 e T4/T1 .
b) Determine as razões entre as pressões p3/p1 e p4/p1 .
c) Determine o trabalho total W realizado no ciclo (em
função de nRT1).
a)
1. p1V1=nR T1
2. 3p1V1=nR T2 → T2/T1=3
3. T3 (4V1)-1 =T2 V1-1 → T3 = 3T1 (V1/4V1)-1
T3 /T1= 3 (1/4)1/3 = 3 x 0,630 = 1,89
4. T4 (4V1)-1 =T1 V1-1 → T4 = 1T1 (V1/4V1)1/3 = 0,630
b)
p3 V3 / T3 = p1 V1 / T1 → p3 / p1 = (T3 /T1) . (V1/V3) = 0,472
p4 V4 / T4 = p1 V1 / T1 → p4 / p1 = (T4 /T1) . (V1/V4) = 0,157
c)
W12 = 0 ; W 34 = 0 (isométricas)
W23 = −∆Eint 23 ; W41 = −∆Eint 41 (Q23= Q41= 0 adiabáticas)
Mas ∆Eint = nCV ∆T → onde =4/3 = Cp/CV= (CV+R)/CV → CV=3R
W23 = −n 3R (T3-T2) = 3,3 nR T1 ; W 41 = −n 3R (T1-T4) = −1,1 nR T1
W = (3,3-1.1) nR T1 = 2,2 nR T1
Questão 7
A figura abaixo mostra uma partícula de massa m = 5,0 kg presa por dois fios de massas
desprezíveis. A partícula está girando em torno de uma haste de comprimento L = 1,0 m com
velocidade escalar v = 3,0 m/s. Considere que α = 60o, β = 30o e que
o raio da trajetória da partícula seja igual a 0,43 m.
a) Escreva as equações de Newton na direção radial e na direção
vertical para as forças que agem na partícula.
b) Determine o valor das trações nos fios T1 e T2.
c) Suponha agora a situação na qual o movimento ocorre sem o fio
inferior, mantido o ângulo α e o raio da trajetória. Calcule o módulo
da velocidade da partícula.
a)
Direção vertical: T1 cos α – T2 cos β – mg = 0 (I)
Direção radial: T1 sen α + T2 sen β = m v2 / R (II)
b)
0,5 T1 – 0,866 T2 = 50 (III)
0,866 T1 + 0,5 T2 = 5 (32) / 0,43 = 104 (IV)
Multiplicando (III) por 0,5 e dividindo por 0,866 temos
0,29 T1 - 0,5 T2 = 28,9 (V)
Somando (IV) e (V) temos
1,16 T1 = 132,9 → T1 = 114,5 N substituindo em (III) T2 = 8,4 N
c)
Direçãoo vertical: T1 cos α – mg = 0 → T1 cos α = mg (VI)
Direçãoo radial: T1 sen α = m v2 / R (VII)
Dividindo (VII) por (VI) tg α = v2 / Rg → v = (tg α Rg)1/2 = 1,57 m/s
Questão 8
Explique sucintamente os fenômenos de eclipse solar e eclipse lunar.
Questão 9
Uma pessoa, ao abrir um filete de água em uma torneira, nota que ela afina à medida que se
afasta da torneira. Explique este fenômeno.