matemática – 9º ano

MATEMÁTICA – 9º ANO 29 de julho de 2016
1. A equação 3 x2  5x  c  0 admite o número 2 como raiz, então o valor de c é igual a:
a) 26.
b) 22.
c) 2.
d) 6.
e) 1.
2.
Considere que a equação do segundo grau 3x2  ax  d  0 tem como raízes os números 4 e
3.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que os valores de (a  d) e (a  d) são, respectivamente,
a) 1 e 12
b) 39 e 108
c) 33 e 108
d) 3 e 36
e) 1 e 12
3.
O quintal da casa de Manoel é formado por cinco quadrados ABKL, BCDE, BEHK, HIJK e
EFGH, de igual área e tem a forma da figura abaixo. Se BG  20 m, então a área do quintal é:
a) 20 m2
b) 30 m2
c) 40 m2
d) 50 m2
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4.
Seja f(x)  2x2  2x  2 uma função real de variável real. Um valor da variável independente
para a qual a variável dependente assume o valor dois, é
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
5.
Uma caixinha aberta é feita de pedaços de papelão com 16 cm por 30 cm, cortando fora
quadrados do mesmo tamanho dos quatro cantos e dobrando para cima os lados.
Seja A a área do fundo da caixa que resulta quando os quadrados tiverem lados de comprimento
x, a expressão que melhor caracteriza essa área em termos de x é
a) A(x)  480  46x  x2
b) A(x)  480  x2
c) A(x)  480  42
d) A(x)  480  92x  4x2
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6.
Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (2x  20) metros e
largura (x  45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo é de
8500 m2 , assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do círculo central:
a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 25 m
e) 30 m
7. Um terreno retangular tem 704 m2 de área. A medida de um lado é 10 metros menor que a do
outro. Nesse caso, a medida do maior lado, em metros, é:
a) 22.
b) 32.
c) 62.
d) 58.
e) 46.
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Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
Substituindo o valor da raiz dada na equação, tem-se:
3 x2  5x  c  0
3  22  5  2  c  0  12  10  c  c  2
Resposta da questão 2: [B]
Pelas Relações de Girard, pode-se escrever:
a
a
 4  3    a  3
3
3
d
d
x1  x 2   4  3   d  36
3
3
x1  x 2  
Assim, os valores de (a  d) e (a  d) são:
a  d  3  36  39
a  d  3  (36)  108
Resposta da questão 3: [A]
Utilizando o Teorema de Pitágoras, pode-se escrever:
2
2
 20 
20
x2
5x 2
2 x
 x2 
5
x2

  x    
4
4
4
2
 2 
SquadradoABKL  4
Squint al  5  4  20 m2
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Resposta da questão 4: [A]
Quando a variável dependente y assume o valor dois, ou seja, y  2, então f(x)  2. Logo:
f(x)  2  2x 2  2x  2
1  x2  x  1
x2  x  0
x0
ou
x 1
Assim, um dos valores da variável x quando y  2 é zero.
Resposta da questão 5: [D]
A área A do fundo da caixa pode ser representada por:
Assim, sua área pode ser expressa matematicamente por:
A(x)  (30  2x)  (16  2x)
A(x)  480  60x  32x  4x 2
A(x)  480  92x  4x 2
Resposta da questão 6: [A]
(2x  20)  (x  45)  8500  2x2  110x  7600  0  x2  55x  3800  0  x  40 ou x  35.
Considerando x  40, temos 2x  20  100m e x  45  85m.
Determinando o raio R do círculo central, temos:
2R  32,5  32,5  85  2R  20  R  10m.
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Resposta da questão 7: [B]
x  (x  10)  704  x2  10x  704  0 
10  2916
10  54
x
 x  22 ou x  32 (não convém).
2
2
Portanto, a medida do maior lado do retângulo é 22  10  32m.
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