Aula 2 - Propagação em Fibras Opticas
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Comunicações Ópticas – EL6BA Engenharia Eletrônica – UTFPR Aula 2 – Propagação em Fibras Ópticas Prof. Luis C. Vieira http://paginapessoal.utfpr.edu.br/vieira Onda Eletromagnética • Uma onda eletromagnética é constituída por uma sucessão de campos elétrico (E) e magnético (H) variáveis no tempo que se induzem mutuamente e afastam-se da origem. • Se a corrente que origina o campo eletromagnético for senoidal os campos E e H também serão senoidais. • Em um meio ilimitado, os campos E e H são perpendiculares entre si. • A direção de propagação da onda é normal ao plano formado pelos vetores E e H e o sentido de propagação é determinado pela regra da mão direita (com a rotação da mão indo de E para H). Onda Eletromagnética • Representação de uma onda senoidal, propagando-se na direção positiva de z, no domínio do tempo: - fator (ou constante) de atenuação em Np/m - fator (ou constante) de fase em rad/m O fator de fase representa a taxa de variação da fase da onda com a distância percorrida. Onda Eletromagnética • Frente de onda: É o lugar geométrico dos pontos de mesma fase da onda que se propaga no meio. • A fase total da onda eletromagnética senoidal varia conforme • Na superfície correspondente à frente de onda Frentes de onda plana Raios Onda Eletromagnética • Velocidade de fase (vp): é a rapidez de deslocamento da frente de onda. Corresponde a dz/dt e é obtido efetuando-se as derivadas dos dois membros da equação anterior em relação ao tempo. • Em dielétricos perfeitos (sem perdas) a vp depende apenas da permissividade elétrica () e a permeabilidade magnética (): • Portanto, em dielétricos perfeitos as frentes de onda de todas as frequências propagam-se com a mesma velocidade. Onda Eletromagnética • Comprimento de onda (): É a distância necessária para ocorrer uma variação de fase de 2 radianos numa onda senoidal propagando-se num meio qualquer. • No vácuo temos: Indice de Refração • A rapidez de propagação da onda eletromagnética num meio será menor do que o valor no vácuo. O índice de refração N é a relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade num outro meio qualquer. • O índice de refração pode ser considerado como uma medida da densidade óptica do meio, ou seja, em meios mais densos a velocidade da luz é menor e N maior. • A relação entre o comprimento de onda no meio () e o valor no vácuo (o) é dada por: Indice de Refração • O índice de refração do material (meio) varia com a frequência e, portanto, com o comprimento de onda. Quando a frequência da onda transmitida estiver bem afastada dos pontos de ressonância atômica e molecular do meio o índice de refração tem uma variação com descrita pela fórmula de Sellmeier: onde i é o comprimento de onda na ressonância de ordem i e Ai é um coeficiente que indica o efeito da amplitude de cada ponto de ressonância sobre o valor final de N. Os comprimentos de onda devem ser expressos em µm. Os coeficientes são obtidos a partir de dados experimentais. Exemplos 1) Seja um meio com índice de refração 1,52. Nesse meio propaga-se uma onda que no vácuo apresenta o comprimento de onda 1,3 µm. Determine a velocidade de propagação do feixe de luz e seu comprimento de onda no meio. Resp: vp = 1,974 x 108 m/s; = 855 nm. 2) Usando os coeficientes de Sellmeier para a sílica pura a seguir e M=3, calcule o índice de refração nos comprimentos 850 nm e 1,55 µm. A1=0,6961663; A2=0,4079426; A3=0,8974794 1=0,0684043; 2=0,1162414; 3=9,896161 Resp: N (0,85)= 1,4525; N(1,55) = 1,4440 Reflexão e Refração da Luz • Lei de Snell: Raio refratado 2 1 Raio incidente N2 N1 Raio refletido N1 > N2 N1.sen1 = N2.sen2 • ângulo crítico (c): é o ângulo de incidência para o qual o raio refratado se torna paralelo a superfície de separação entre os dois meios. Nesse caso, 2 = 90o e c é calculado por: senc = N2/N1 Quando o ângulo de incidência for maior que o ângulo crítico e N1>N2 ocorrerá a reflexão interna total. No caso da fibra óptica o feixe de luz se propagará dentro do núcleo (de índice N1) através de sucessivas reflexões. Abertura Numérica (AN) Entrada da fibra 2 i N2 N1 Casca Núcleo • A abertura numérica determina um ângulo de aceitação (1max ) para os raios de luz incidentes na fibra. 1 N1 > N2 Logo, • Com seni = cos2, na reflexão total temos cos2 = N2/N1. • Usando a relação: sen2x = 1 – cos2x, tem-se: Referências • Comunicações Ópticas, José Antonio Justino Ribeiro, Editora Érica, 2ª Edição. • Fiber-Optic Communication Systems, Govind P. Agrawal, Wiley Interscience, 3ª Edição. • Optical Fiber Communications, G. Keiser , 2ª. Edição, McGrawHill.
