Capitulo_2 - Portal IFSC SJ

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E
TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
UNIDADE DE SÃO JOSÉ
DEPARTAMENTO DE TELECOMUNICAÇÕES E REDES
MULTIMÍDEA
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS DE
TELECOMUNICAÇÕES
Disciplina: SOP3607 – Sistemas Ópticos
Professor: Marcio Henrique Doniak
Horário:
São José, Janeiro de 2009.
Sistemas Ópticos
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CAPÍTULO 2: Fundamentação de Sistemas Ópticos
1. Origem da Onda Eletromagnética
Sempre que houver um campo magnético variando no tempo, surgirá um
campo elétrico induzido, de acordo com a lei de Faraday. Simetricamente, quando
em uma região existir um campo elétrico variando no tempo, surgirá um campo
magnético induzido, indicando que, no caso dinâmico, os campos elétrico e
magnético
são
grandezas
indissociáveis,
constituindo
o
chamado
campo
eletromagnético.
Esta idéia foi proposta inicialmente por Maxwell em 1864, e comprovada
pouco tempo depois. A presença de um campo magnético variável no tempo implica
em um campo elétrico variável no tempo, que novamente ocasionará um campo
elétrico variável, e assim, indefinidamente. Portanto, a partir do momento em que
uma
dessas
grandezas
sofrer
qualquer
variação
no
tempo,
ainda
que
transitoriamente, a outra será originada por indução. O resultado é uma sucessão de
campos elétrico e magnético que se induzem mutuamente e se afastam da origem,
constituindo uma onda eletromagnética. Esta onda pode ter direções preferenciais
de deslocamento, dependendo das características de sua fonte e do ambiente em
que estiver presente. O seu deslocamento é conhecido como propagação e garante
a transferência da energia eletromagnética de um ponto para outro ponto do meio.
2. A Onda Eletromagnética em um Meio Ilimitado
As experiências mostram que as ondas eletromagnéticas são compostas por
um campo elétrico e um campo magnético, relacionados entre si através de um
conjunto de leis da teoria eletromagnética. Quando a corrente que deu origem ao
campo eletromagnético variar senoidalmente no tempo, os campos elétrico e
magnético também variam senoidalmente no tempo. Em um meio ilimitado, esses
dois campos formam um ângulo de 90º no espaço. A direção de deslocamento do
conjunto é normal ao plano formado pelos vetores que representam os campos
elétrico e magnético. O sentido de propagação segue a regra do parafuso de passo
à direita, ou seja, inicia-se a rotação a partir do sentido do campo elétrico e gira a
fenda do parafuso na direção do campo magnético da onda. O sentido do
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deslocamento do parafuso coincide com o sentido de propagação da onda. A Figura
2.2.1 ilustra os eixos dos campos elétrico e magnético e a direção de propagação da
onda eletromagnética.
Figura 2.2.1: Orientações dos campos elétrico e magnético.
De acordo com a Figura 2.2.1, em um meio ilimitado a onda possui o campo
elétrico e o campo magnético perpendiculares entre si e em relação à direção de
propagação. Isto é, em qualquer instante e em qualquer posição do espaço os
campos elétrico e magnético estão contidos em um plano transversal à direção de
propagação.
3. Comprimento de Onda
Por definição, o comprimento de onda λ é a distância necessária para
introduzir uma variação de fase de 2π radianos em uma onda senoidal propagando
no meio especificado. Como o fator de fase β representa a modificação de fase por
unidade de deslocamento, tem-se:
  2
(Equação 2.3.1)
Logo,

2

(Equação 2.3.2)
Multiplicando e dividindo a expressão anterior pela frequência f, aparecerá no
numerador a frequência angular νp. A relação entre a frequência angular e o fator de
fase é a velocidade de fase na direção de propagação, assim pode-se redefinir o
comprimento de onda como:
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
p
f
(Equação 2.3.3)
As expressões mostradas acima, possuem fatores que dependem das
características do material: o fator de fase e a velocidade de fase. Logo, uma onda
eletromagnética com frequência fixa altera seu comprimento de onda ao passar de
um material para outro. Quanto maior for a velocidade de propagação, maior será o
comprimento de onda.
A velocidade de fase máxima, quando medida na direção de propagação,
coincide com a velocidade da luz no vácuo, o cálculo com este valor levará ao
comprimento de onda máximo medido nessa direção.
4. Índice de Refração
A velocidade de propagação da onda eletromagnética em outros meios
ilimitados é menor do que o valor no vácuo. A maior parte dos materiais tem
características magnéticas semelhantes ou muito próximas à do vácuo. Nesses
casos, a velocidade de propagação fica na dependência das propriedades
dielétricas do meio. Este parâmetro é variável com a frequência, principalmente
quando se refere a valores muito elevados, como na faixa de microondas, de ondas
milimétricas e nas faixas ópticas. O número que relaciona a velocidade no vácuo
com a velocidade em outro meio qualquer é conhecido como índice de refração
(N):
N
c
p
(Equação 2.4.1)
Pode-se interpretar o índice de refração como sendo uma medida da
densidade óptica do meio. Assim como a velocidade da luz em um cristal de quartzo
é menor do que a velocidade no vácuo, significa que esse meio é mais denso.
Como o comprimento de onda está associado à sua velocidade de
propagação no meio, podem-se combinar as Equações 2.3.3 e 2.4.1 para obter o
comprimento de onda para o meio considerado λm:
m 
p
f


c
 o
Nf
N
(Equação 2.4.2)
Onde, λo é o comprimento de onda no vácuo e a frequência f é considerada
invariável.
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Desta forma, pode-se concluir que o comprimento de onda varia na mesma
proporção que a variação da velocidade de propagação.
Exemplo 2.4.1: Para uma dada frequência óptica com índice de refração 1,31
(camada de gelo), calcule a velocidade de propagação da luz nesse meio.
Solução:  p 
Exemplo
c 3 10 8

 2,29 10 8 m / s
N
1,31
2.4.2:
Determinada
irradiação
eletromagnética
apresenta
comprimento de onda no vácuo igual a 1 µm. Qual é o comprimento dessa onda ao
atravessar um composto de sílica cujo índice de refração é igual a 1,52?
Solução: m 
o
N

1
 0,658m  658nm
1,52
Este valor corresponde a 2/3 do valor no vácuo.
5. Polarização da Onda Eletromagnética
Conforme já foi explicado, os campos elétrico e magnético da onda variam no
espaço e no tempo à medida que viajam no meio. Imagine um plano normal à
direção de propagação, em uma distância qualquer da origem da onda, sobre o qual
serão projetados os valores instantâneos do campo elétrico. Unindo os pontos
projetados pela extremidade desse vetor, surge uma figura geométrica e o formato
dessa figura define a polarização da onda eletromagnética, conforme ilustra a Figura
2.5.1. Se a projeção resultante for uma reta, diz-se que a polarização é linear,
quando for uma circunferência, a onda possui uma polarização circular e quando for
uma elipse, é polarização elíptica.
Figura 2.5.1: Polarização da onda eletromagnética.
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No estudo da luz, a polarização pode não ser tão perfeitamente definida. Isto
acontece porque as fontes elementares que dão origem à irradiação luminosa, tais
como, os átomos, as moléculas, transições de elétrons entre níveis de energia, são
praticamente independentes entre si. Logo, a luz emitida é formada por ondas
também independentes, cujos campos elétricos distribuem-se de maneira mais ou
menos aleatória em torno da direção de propagação. Sempre que isto estiver
acontecendo, diz-se que se trata de uma irradiação não-polarizada. Para muitas
aplicações, é necessário prover um meio de garantir a polarização da luz que será
utilizada. Modernamente, são construídos lasers que irradiam luz com uma
polarização especificada.
6. Reflexão e Refração
As equações de Maxwell mostram que um campo eletromagnético, ao incidir
na fronteira entre dois meios, faz surgir duas outras ondas. Parte da energia retorna
ao primeiro meio, formando a onda refletida, e a outra parte é transferida ao
segundo meio, constituindo a onda refratada ou transmitida, conforme pode ser
visto na Figura 2.6.1.
Figura 2.6.1: Reflexão e Refração de uma onda incidente.
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Onde, os ângulos θi (ângulo de incidência), θr (ângulo refletido) e θt (ângulo
refratado ou transmitido) representam as direções de propagação da onda incidente,
refletida e refratada ou transmitida, respectivamente, em relação a normal à
superfície de separação.
A primeira lei da reflexão diz que os vetores que representam as direções
de propagação das ondas incidente e refletida estão contidos em um mesmo plano,
denominado plano de incidência, normal ao plano de separação entre os dois meios.
A segunda lei da reflexão estabelece que o ângulo de reflexão é igual ao
ângulo de incidência:
i  r
(Equação 2.6.1)
A lei de Snell ou lei da refração mostra que o ângulo da onda refratada faz
com a normal à superfície de separação está relacionado com o ângulo de
incidência dado por:
sen i N 2

sen t N1
(Equação 2.6.2)
Onde N1 e N2 representam os índices de refração dos meios. O ângulo de
refração pode ser maior ou menor do que o ângulo de incidência.
Exemplo 2.6.1: Um determinado feixe óptico vindo do ar (N1 = 1,00029)
incide sobre uma região formada por quartzo fundido (N2 = 1,46). O ângulo que o
feixe óptico no ar faz com a normal é de 58º. Calcule o ângulo de refração na região
de maior densidade óptica.
Solução: Pela lei de Snell:
sen i N 2 sen(58)
1,46



sen t N1
sen t
1,00029
Logo, sen t  0,5810  t  35,5 .
Nota-se que o ângulo de refração ficou menor do que o ângulo de incidência,
aproximando-se da normal. Isso ocorreu devido o segundo meio ser mais denso do
que o primeiro.
Exemplo 2.6.2: Uma onda eletromagnética presente em um meio com índice
de refração igual a 1,33, incide em outro meio, o ar. O ângulo de incidência em
relação a normal é de 45º. Calcule o ângulo com o qual a onda eletromagnética
emerge do meio incidente para o ar.
Solução:
sen i
sen t
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
N2
N1

sen(45) 1,00029

 sen t  1,00029  sen45  1,33
sen t
1,33
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Logo, sen t  0,9402  t  70,1
Portanto, quando uma onda incide em um meio com menor densidade o
ângulo com a normal será maior do que o de incidência, fazendo com que a direção
de propagação da onda refratada, aproxime-se da superfície de separação dos
meios.
Conforme foi visto nos dois exemplos acima, o ângulo de refração cresce à
medida que se aumenta o ângulo de incidência. Note também que, quando o meio 1
for mais denso que o meio 2 (N1 > N2), o ângulo de refração aumenta. Assim,
existirá um valor para o qual o ângulo de refração resulta em 90º. Neste caso, o
campo eletromagnético no segundo meio tende a se propagar paralelamente a essa
superfície. Assim, não haverá mais transmissão de energia para dentro do segundo
meio e a onda será totalmente refletida ao primeiro meio, conforme ilustra a Figura
2.6.2. O ângulo de incidência que satisfaz esta condição é denominado ângulo
crítico (θc). Para determinar o ângulo crítico, deve-se atribuir 90º ao ângulo de
refração na Equação 2.6.2, logo:
sen c 
N2
N1
(Equação 2.6.3)
Figura 2.6.2: Ângulo crítico.
Quando o ângulo de incidência for maior do que o ângulo crítico, continuará a
ocorrer reflexão total, com uma defasagem entre os campos refletido e incidente
diferente da ocorrida sob a condição de ângulo crítico. Na separação entre os dois
meios, no lado do material menos denso, o campo eletromagnético propaga-se
paralelamente a essa interface. Se o ângulo for superior ao ângulo crítico, a
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amplitude desse campo decresce exponencialmente com a distância normal à
interface dos dois meios. O decréscimo será tanto mais rápido quanto maior for o
ângulo de incidência em relação ao valor crítico. Como o ângulo crítico é um ângulo
real, cujo seno é um número menor do que a unidade, o valor crítico só existe
quando o índice de refração do meio de onde o campo eletromagnético está vindo
for maior do que o do meio para onde ele estaria indo. Isto é, quando a onda tender
a passar de um meio mais denso para um menos denso do ponto de vista
eletromagnético.
É
importante
observar
que
para
ocorrer
a
reflexão
total
devem,
obrigatoriamente, existir duas situações:

O raio incidente deve ir do meio mais denso para o menos denso;

O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo crítico.
Outra observação importante, quando o raio incidente for perpendicular a
superfície de separação dos meios, o mesmo não sofre mudança de direção.
7. Prisma
Identifica-se o prisma como sendo um sólido de vidro ou de cristal,
frequentemente utilizado para decompor a luz em seus comprimentos de onda
constituintes. Apresenta formato triangular ou trapezoidal, na maioria das vezes. Seu
comportamento é baseado no fato de que o índice de refração depende da
frequência do campo eletromagnético em seu interior. O desenho de um prisma está
apresentado na Figura 2.7.1.
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Figura 2.7.1: Prisma ilustrando a separação de diversos comprimentos de
onda que compõem um feixe óptico.
Um feixe óptico constituído dos comprimentos de onda λ 1, λ2, ..., λn, incide na
face de entrada do prisma com determinado ângulo θ i. Para cada comprimento de
onda, o material apresenta um índice de refração diferente. Portanto, o ângulo de
transmissão dentro do vidro terá valor também diferente, de acordo com a lei de
Snell. Assim, a incidência na face oposta terá um ângulo para cada comprimento de
onda e, a transferência para fora do prisma ocorre com ângulos próprios para cada
comprimento de onda. Conforme a refração mais ou menos acentuada, separam-se
na saída do dispositivo as várias componentes do feixe óptico de entrada.
Na Figura 2.7.1, tem-se uma refração no ponto de entrada do feixe óptico, de
modo que a lei de Snell estabelece:
Np
sen i

sen p
N1
(Equação 2.7.1)
Onde, θp é o ângulo de refração dentro do prisma, Np é o índice de refração
do prisma.
Na saída do prisma, pela lei de Snell:
Np
sen t

sen ip
N1
(Equação 2.7.2)
Sendo θip o ângulo de incidência na face interna do prisma, no lado da saída
do feixe óptico. O ângulo formado no ponto de cruzamento das normais às faces do
prisma é igual ao ângulo existente entre os lados do prisma, uma vez que é formado
por segmentos de reta perpendiculares aos lados. Como a soma dos ângulos
internos do triângulo é igual a 180º, tem-se:
 p   ip  180    180  p   ip  
(Equação 2.7.3)
Observa-se que a existência de um desvio de trajetória do feixe que sai do
prisma em relação ao percurso de incidência na face oposta. Usando a propriedade
da soma dos ângulos internos de um triângulo, na construção ABE tem:
 i  (180   )    180      i
(Equação 2.7.4)
No triângulo CDE, resulta:
  (180   i )    180
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(Equação 2.7.5)
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Então, substituindo a Equação 2.7.4 na Equação 2.7.5, obtém-se o desvio do
raio na saída do prisma, que é característico para cada comprimento de onda:
  i  t  
(Equação 2.7.6)
Se na face de entrada de um prisma incidir uma luz branca, e um anteparo
visível estiver localizado em sua saída, este será iluminado por faixas de cores que
vão do vermelho ao violeta, conforme ilustra a Figura 2.7.2.
Figura 2.7.2: Espectro de cores na saída de um prisma a partir de uma luz
branca incidente.
8. Difração
A difração consiste na possibilidade da onda contornar um obstáculo ou
espalhar-se quando for parcialmente interrompida por ele. Ela representa uma forma
de conseguir mudança na direção de um feixe óptico e tem ampla aplicação em
vários dispositivos, tais como: lasers e filtros.
9. Exercícios
10. Referências Bibliográficas
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