mecânica - Professor Chico Vieira

FÍSICA – CONCURSO DOS BOMBEIROS PE – APOSTILA DA ISOLADA PRESENCIAL - 2017
MECÂNICA
1.
CONCEITOS BÁSICOS E MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
RESUMOS TEÓRICOS
 CONCEITOS BÁSICOS - INTRODUÇÃO
A Mecânica é o ramo da Física que tem por finalidade o estudo do
movimento e do repouso. É dividida em Cinemática, Dinâmica e
Estática.
A Cinemática descreve o movimento de um corpo
sem se preocupar com suas causas. A Dinâmica estuda as
causas do movimento. A Estática analisa as condições para
se manter um corpo equilibrado ou em repouso.
Nesta etapa iniciaremos a Cinemática, cujo método
de descrição de movimentos emprega, basicamente, as
seguintes grandezas: espaço, tempo, velocidade e
aceleração.
 MÓVEL
 TEMPO
Para desenvolvermos a Cinemática utilizamos alguns conceitos
primitivos, isto é, conceitos que não são definidos mas que devem ter,
para todos, a mesma significação. Assumiremos como conceitos
primitivos os conceitos de instante e de tempo.
O instante ao qual se associa tempo zero (t = 0)
recebe o nome de origem dos tempos.
Se um determinado fenômeno tem início num
instante t1 e termina num instante t2, dizemos que o
fenômeno ocorreu num intervalo de tempo cuja duração é t
= t2 – t1.
Em Física, móvel é todo corpo que se
encontra em movimento, seja carro, moto,
bicicleta ou até mesmo uma pessoa.
 REFERENCIAL
 PONTO MATERIAL
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 MOVIMENTO E REPOUSO
Referenciais diferentes podem implicar diferentes
trajetórias.
 ESPAÇO (POSIÇÃO)
Quando conhecemos a trajetória descrita por um
móvel, segundo um referencial, podemos dispensar o uso de
eixos cartesianos e definir a posição do móvel ao longo da
trajetória, tomando um ponto desta como referência. Este
ponto de referência é denominado origem (O) e a posição do
móvel, espaço (s).
 TRAJETÓRIA
Um marco quilométrico de uma
corresponde, na prática, à grandeza espaço.
rodovia
Quando se diz que um carro está no km 32, isto
indica que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da
rodovia.
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 VARIAÇÃO DO ESPAÇO OU DESLOCAMENTO
ESCALAR
A grandeza física que indica, entre dois instantes, a
variação de espaço do móvel é denominada
deslocamento escalar (s).
 DISTÂNCIA PERCORRIDA
Distância percorrida (d) é a grandeza que nos
informa quanto o móvel efetivamente percorreu entre dois
instantes.
EXEMPLO:
 VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Considere a figura:
Observe a diferença entre posição e variação de
A velocidade escalar média desse móvel num
intervalo de tempo considerado será dada por:
posição:
A velocidade média não depende da trajetória e
nem de possíveis alterações de velocidade durante o
percurso, depende somente da relação entre o espaço total
percorrido e o tempo total utilizado para percorrer esse
espaço.
Comparando com a figura:
A unidade de velocidade média é obtida pela razão
entre as unidades de espaço percorrido, e de tempo. As
unidades mais utilizadas são o metro por segundo ( m/s ),
que é a unidade do sistema internacional S.I., e o quilômetro
por hora ( km/h ), mais utilizada no cotidiano.
Se houver necessidade de transformação, utilize o
fator de conversão igual a 3,6. Lembre-se que 1 km
corresponde a 1000 m, e que 1 h corresponde a 3600 s.
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 VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA
Alguns dos meios de transporte utilizados pelo
homem – carro, trem, avião – possuem um instrumento – o
velocímetro – que indica o módulo da velocidade escalar
instantânea ( ), ou seja, o valor absoluto da velocidade
escalar do móvel no instante em que efetuamos a leitura, em
relação à Terra.
 MOVIMENTO PROGRESSIVO
Se o corpo em movimento desloca-se no sentido
positivo da trajetória, as posições vão aumentando, teremos
então o movimento progressivo:
Esta velocidade pode ou não coincidir com a
velocidade escalar média do movimento. Enquanto a
primeira representa a velocidade real ( ) num determinado
instante, a segunda indica a velocidade escalar hipotética (
m) que o móvel poderia ter mantido entre dois instantes. Se o
móvel mantiver sua velocidade escalar instantânea
constante, então sua velocidade escalar média coincidirá
com a instantânea.
 MOVIMENTO RETRÓGRADO
Se o corpo em movimento desloca-se no sentido
contrário ao sentido positivo da trajetória, as posições vão
diminuindo, teremos então o movimento retrógrado:
 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
Se observarmos atentamente os movimentos que
ocorrem ao nosso redor, encontraremos vários exemplos de
movimentos nos quais a velocidade escalar permanece
constante. Uma estrela no céu, as extremidades dos
ponteiros de um relógio movimentam-se com velocidade
escalar constante. Também um pára-quedista, com o páraquedas aberto há algum tempo, cai com velocidade
praticamente constante. Num modelo simplificado do átomo
de hidrogênio, dizemos que o elétron gira em torno do
próton
com
velocidade
escalar
constante. Esses
movimentos, nos quais a velocidade escalar permanece
constante, são denominados movimentos uniformes.
 FUNÇÃO HORÁRIA
Para estabelecermos a posição ou espaço ocupado
pelo móvel em um instante de tempo qualquer, usaremos a
função horária dos espaços para o movimento uniforme.
Considere um automóvel, movimentando-se com
velocidade constante V, sobre uma trajetória retilínea, onde
S0 é a posição inicial ocupada pelo automóvel. Em um
determinado instante posterior t, o automóvel encontra-se
sobre uma posição final S, conforme a figura. Lembrando
que no movimento uniforme o deslocamento escalar é dado
através da expressão
, podemos deduzir sua
função horária do espaço assim:
 DEFINIÇÃO
Um corpo realiza movimento uniforme quando
percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. No
movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea é
constante e diferente de zero, sendo igual à velocidade
escalar média.
A figura a seguir representa um movimento
uniforme, em trajetória retilínea, com velocidade escalar
constante de 4 m/s.
Todo movimento uniforme apresenta função horária
do espaço do 1º grau.
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 VELOCIDADE RELATIVA
Consideremos dois móveis A e B movendo-se em
uma mesma trajetória e com velocidades escalares A e B
, em duas situações distintas: movendo-se no mesmo
sentido e em sentidos opostos.
A velocidade escalar que uma das partículas possui
em relação à outra (tomada como referência) é chamada de
velocidade relativa ( REL) e o seu módulo é calculado
como relatamos a seguir:
SENTIDOS OPOSTOS
Rápido!
VREL = VA + VB
SENTIDOS IGUAIS
Se dois móveis, ao longo da mesma trajetória,
mantiverem constantes suas velocidades escalares, logo um
em relação ao outro executará um movimento relativo
uniforme, aproximando-se ou afastando-se um do outro com
velocidade relativa de módulo constante. Desta forma,
podemos estabelecer a seguinte expressão para este M.U. :
Lento!
VREL = VA – VB
Os processos de encontro ou ultrapassagens de móveis
são analisados normalmente através de movimento
relativo.
RESUMO EM FIGURAS
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QUESTÕES RESOLVIDAS EM VÍDEOAULAS
01. (UPENET) Em uma corrida de revezamento, um cão corre com velocidade v 1 = 6 m/s, uma lebre, com velocidade v2 = 4
m/s, e um gato, com velocidade v3 = 3 m/s. Se cada um dos animais percorre uma distância L, a velocidade média dessa
equipe de revezamento, em m/s, vale
A) 6 B) 4 C) 8 D) 3
E) 5
02. UFPE
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03. (UFPE) O gráfico a seguir mostra a posição de uma partícula, que se move ao longo do eixo x, em função do tempo.
Calcule a velocidade média da partícula no intervalo entre t = 2 s e t = 8 s, em m/s.
04. (UFPE) Os velejadores costumam consultar a tábua de marés antes de sair ao mar, pois o acesso a várias marinas
depende do nível da maré. O gráfico abaixo mostra aproximadamente o comportamento da altura (nível) H da maré, em
metros, em função do tempo t, em horas, em um dado intervalo de tempo. No intervalo de tempo entre 6,0 h e 12,0 h,
calcule o módulo da velocidade média, em m/h, com que a maré está baixando.
05.
H (m)
1,50
1,00
0,50
0
0 1,0
3,0
5,0
7,0
9,0
11,0
t (h)
a)
b)
c)
d)
e)
0,75
0,60
0,55
0,30
0,25
05. ( UFPE) Um estudante de física deseja localizar o ponto médio entre duas encostas de um vale. A figura mostra uma
vista de cima das encostas e a posição do estudante. Ele faz explodir uma pequena bomba e registra os intervalos de
tempo Δt0 = 1,5 s e Δt = 0,50 s, respectivamente, entre a explosão e os primeiros ecos do lado direito (D) e do esquerdo
(E). Sabendo-se que a velocidade do som vale v = 340 m/s, calcule a distância perpendicular, d, entre a posição da
explosão e a linha média, em metros. Suponha que o ar está parado em relação ao solo.
06. Um automóvel faz o percurso Recife-Gravatá a uma velocidade média de 50 km/h. O retorno, pela mesma estrada, é
realizado a uma velocidade média de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida é superior ao tempo gasto
no retorno ?
07. (UPENET) Um automóvel vai de P até Q, com velocidade escalar média de 20 m/s e, em seguida, de Q até R, com
velocidade escalar média de 10 m/s. A distância entre P e Q vale 1 km, e a distância entre Q e R, 2 km. Qual é a
velocidade escalar média em todo o percurso em m/s?
A) 15
B) 12
C) 9
D) 10
E) 20
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EXERCÍCIOS PARA TREINAR E APRENDER
01. Dois móveis A e B, partem, simultaneamente do mesmo ponto, com velocidades constantes VA = 6 m/s e VB = 8 m/s. Qual a
distância entre eles, em metros, depois de 5 s, se eles se movem na mesma direção e no mesmo sentido?
A) 10 m
B) 30 m
C) 50 m
D) 70 m
E) 90 m
02. Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades VA = 35 m/s e VB =
15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto
tempo A alcança B.
A) 200 s
B) 100 s
C) 50 s
D) 28,6 s
E) 14,3 s
03. A distância entre dois automóveis vale 375 km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h
e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?
A) 1 h
B) 1 h 15 min
C) 1,5 h
D) 1 h 50 min
E) 2,5 h
04. Um trem de comprimento L se desloca com velocidade constante V. Para atravessar uma ponte de 400 m gasta 50 s e para
passar por um túnel de 700 m, leva 65 s à mesma velocidade. Assinale a alternativa que indica corretamente os valores da
velocidade e do comprimento do trem.
A) V = 20 m/s ; L = 700 m
B) V = 20 m/s ; L = 600 m
C) V = 20 m/s ; L = 400 m
D) V = 15 m/s ; L = 700 m
E) V = 15 m/s ; L = 600 m
05. Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 m de comprimento, que se move vagarosamente no
mesmo sentido. A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação a Terra, qual o espaço percorrido pelo
homem durante a ultrapassagem?
A) 50 m
B) 100 m
C) 150 m
D) 200 m
E) 300 m
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06. Em uma partida de vôlei, a jogadora Leila deu uma cortada na qual a bola partiu com uma velocidade de 35 m/s. Sua mão
golpeou a bola a 3,0 m de altura, sobre a rede, e ela tocou a quadra adversária a 4,0 m da base da rede, como mostra a figura.
Nessa situação podemos considerar que o movimento da bola seja retilíneo e uniforme. Pode-se afirmar que o tempo decorrido
entre o golpe da jogadora e o toque da bola no chão vale:
A) 1,7 s
B) 2/63 s
C) 3/35 s
D) 4/7 s
E) 1/7 s
07. Em uma estrada observam-se um caminhão e um jipe, ambos em MRU se deslocam no mesmo sentido. Suas velocidades são
54 km/h e 72 km/h, respectivamente. No início o jipe está atrasado 100 m em relação ao caminhão. Assinale nas colunas I as
afirmativas verdadeiras e na II as falsas:
I II
0 0 O jipe alcança o caminhão em t = 20 s.
1 1 Em relação ao caminhão, a velocidade do jipe é 5 m/s
2 2 Em relação ao jipe, a velocidade do caminhão é 35 m/s
3 3 Até o jipe alcançar o caminhão, o jipe percorre 400 m
4 4 Até o jipe alcançar o caminhão, o caminhão percorre 400 m
08. (F.OBJETIVO/SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0 Km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de módulo 20
m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro B, com velocidade constante de módulo 25 m/s, parte de F
indo para E, 20 s depois da partida de A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:
A) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade E ;
B) 80 s após a partida de B no ponto médio da rua EF ;
C) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da extremidade E ;
D) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade F ;
E) 89 s após a partida de A.
09. (FGV/SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de 5
Km/h. Depois de 1 hora e meia, uma ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao
longo da mesma estrada e a 80 Km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?
A) 11 min
B) 1 min
C) 5,625 min
D) 3,5 min
E) 6 min.
10. (CESCEM/SP) Dois trens A e B movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidos opostos. As velocidades escalares
dos trens são constantes e de módulos iguais a 30 Km/h. Cada trem mede 100 metros de comprimento. Quando os trens se
cruzam, durante quanto tempo um observador no trem B vê passar o trem A?
A) 96 s B) 48 s C) 24 s D) 12 s E) 6,0 s.
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11. Assinale na coluna I as afirmativas verdadeiras e na coluna II as falsas:
I II
0 0 Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20 s, a uma velocidade média de 180 Km/h, então o
comprimento da pista é de 4000 m.
2
1 1 A ordem de grandeza da velocidade do homem é 10 m/s.
2 2 Na astronomia, o tempo é medido em ano-luz.
3 3 O tempo de uma viagem de 200 km, com uma velocidade média de 20 m/s, é 10h.
4 4 O velocímetro de um carro marca a velocidade média.
5 5 Se um corpo A está em movimento, em relação aos corpos B e C, podemos concluir que os corpos B e C estão em repouso
entre si.
12. (CESESP-PE/85) À noite, numa planície, ocorre uma explosão a 1156 m do local onde se encontram dois coelhos.
Assustados com a luminosidade, eles correm com a mesma velocidade de 10 m/s, um diretamente para o local da explosão e o
outro no sentido oposto. Qual o intervalo de tempo que representa a diferença em que eles ouvirão o estrondo? (Considere vs =
330 m/s)
13. Em uma corrida de 400m, as posições dos dois primeiros colocados são, aproximadamente, funções lineares do tempo, como
indicadas no gráfico a seguir. Sabendo-se que a velocidade escalar do primeiro colocado é 2% maior do que a do segundo
colocado, qual a velocidade, em m/s, do vencedor?
GABARITO:
1. A
8. B
13. 08
2.C
9. E
3. E
10. E
4. B
5. D
11. VFFFFF
6. E
7. VVFVF
12. t = 0,2125 s
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MAIS QUESTÕES PARA TREINAR E APRENDER
01. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu
passo é 0,5 m e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:
A) 15 m
B) 25 m
C) 100 m
D) 150 m
E) 300 m
02. Um set de uma partida de voleibol tem início às 19h
duração dessa etapa do jogo é de:
25 min e 30s e termina às 20h 5min 15s. O intervalo de tempo de
A) 1h 39min 46s.
B) 1h 20min 15s.
C) 39min 45s.
D) 30min 45s.
E) 20min 15s.
03. Dentre as velocidades citadas nas seguintes alternativas, qual é a maior?
A) 190 m/s
B) 25 m/min
5
C) 10 mm/s
D) 900 km/h
E) 7,9 km/s
04. Um automóvel mantém uma velocidade constante de 72 Km/h. Em 1h e 10min ele percorre, em km, uma distância de:
A) 79,2
B) 80
C) 82,4
D) 84
E) 90
05. Um trem de 150 metros de comprimento, com velocidade de 90 Km/h, leva 0,5 minuto para atravessar um túnel. Determine o
comprimento do túnel, em metros.
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06. Dois móveis, A e B, deslocam-se segundo trajetórias perpendiculares entre si com movimento retilíneo e uniforme e
velocidades vA = 72 Km/h e vB = 108 Km/h. No instante inicial eles se encontram nas posições indicadas pela figura abaixo.
Determine o instante de tempo, em segundos, em que a distância entre eles é
10 18 m .
07. A cena de marcação de um gol foi filmada durante 30 segundos com uma máquina que tira 48 fotografias por segundo.
Esta cena foi mostrada com uma máquina que projeta 24 imagens por segundo. Determine o tempo de projeção da cena em
minutos.
08. Um motorista deseja percorrer uma certa distância com a velocidade média de 16 Km/h. Percorre a primeira metade
mantendo uma velocidade de 10 Km/h. Com que velocidade ele deve completar o percurso, em km/h?
09. Um automóvel sai de São Paulo e chega à cidade de Cruzeiro, percorrendo 190 Km, com a velocidade escalar média de 95
Km/h. Em Cruzeiro, fica 3 horas em repouso. De Cruzeiro até Rio de Janeiro, percorre mais 210 Km, com a velocidade escalar
média de 70 Km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro em km/h.
10. (FIRA/ALFENA - MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho
MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20 Km/h e o trecho NP com velocidade escalar média igual a 60 Km/h. O
trecho NP é o triplo do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:
A) 10 km/h
B) 60 km/h
C) 100 km/h
D) 40 km/h
E) 25 km/h
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11. (CESGRANRIO-RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m de
estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 Km/h. Sendo de 80 Km/h a velocidade-limite
permitida, qual deve ser a maior velocidade média do automóvel na segunda metade do trecho, em km/h, para evitar ser multado?
12. (PUC/SP) O esquema a seguir representa duas estradas retilíneas que convergem para o cruzamento (3). Num determinado
instante, passam pelos pontos (1) e (2), respectivamente, um carro e uma motocicleta, ambos dotados de movimentos retilíneos e
o
o
uniformes. Sabe-se que 1 = 90 , e 2 = 30 e que V1, velocidade do carro, vale 40 Km/h. Qual deve ser a velocidade da moto,
em km/h, para chegar ao cruzamento juntamente com o carro?
13. (CESGRANRIO/RJ) Um barco com quatro remos de cada lado se mantém em movimento retilíneo numa lagoa. Os atletas
remam todos simultaneamente e em fase, golpeando a água de 1,5 em 1,5 segundos. Os pontos da água onde os remos
penetram podem ser identificados pela turbulência e pela espuma que permanecem nessas posições, mesmo um pouco depois
que o barco já passou.
A figura acima esquematiza uma fotografia onde os pontos representam as turbulências provocadas pelos remos na superfície da
água. Observe que todos os pontos eqüidistantes de d = 1,5 m. A velocidade média do barco é de:
A) 1,0 m/s B) 1,5 m/s
C) 3,0 m/s D) 4,0 m/s
E) 6,0 m/s.
14. (FGV/SP) De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 Km de comprimento, partem simultaneamente, uma em
direção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 Km/h. No instante da partida, uma
mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com a velocidade de 15 Km/h e vai pousar
na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de
antes, em direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue nesse vaivém, até que os dois cavalos se
encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testa. Quantos quilômetros percorreu a mosca?
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15. Seja uma flecha disparada com velocidade suposta constante de 200 m/s. O ruído produzido pelo impacto com o alvo é
ouvido pelo atirador 2,7 s após o disparo. Sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, determine a distância do atirador ao
3
alvo, em unidades de 10 cm.
16. (P.R.U./2005) A figura ilustra uma partícula que se desloca de um ponto inicial A até um ponto final B, através de um
segmento retilíneo dividido em três partes iguais. Sabe-se que, na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média
é v1 = v, na segunda terça parte, é v2 = 2v e, na terceira, v3 = 6v, onde v é uma constante positiva. Nestas circunstâncias, qual é a
velocidade escalar média no percurso total de A até B?
A) v/3
B) 5v/3
C) 9v/5
D) 3v/5 E) 3v
17. (ITA/SP) Dois trens partem simultaneamente das estações P e Q. O que sai de P dirige-se para Q e o que sai de Q dirige-se
para P e a linha é dupla. O primeiro chega ao seu destino 25 min. depois de ter passado pelo segundo, e este chega a P 49 min.
depois do cruzamento. Calcule a relação VP/VQ.
GABARITO:
01. D
06. 1
11. 56
16. C
02. C
07. 1
12. 80
17. 7/5
03. E
08. 40
13. D
04. D
09. 50
14. 15
05. 600
10. D
15. 34
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2.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO - MRUV
RESUMOS TEÓRICOS
As unidades mais comuns de aceleração são m/s
2
(padrão) e km/h .
2
 INTODUÇÃO
Vamos analisar a velocidade de um competidor
durante uma corrida. Inicialmente o piloto está em repouso,
V0 = 0, esperando a luz verde. Um segundo após a largada,
o automóvel está a uma velocidade de V1 = 20 m/s. Mais um
segundo após e sua velocidade é V2 = 40 m/s. Observe a
figura:
Notamos que a cada segundo, a velocidade teve
um aumento de 20 m/s. Quando o corpo sofre a mesma
variação de velocidade em intervalos de tempos iguais,
dizemos que o movimento é uniformemente variado. Nesse
tipo de movimento, a grandeza fundamental é a aceleração
escalar, que fornece a razão de variação da velocidade com
o tempo.
Se a velocidade variou 20 m/s a cada segundo de
movimento, então a aceleração do automóvel vale:
 ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
Considere um automóvel, movimentando-se sobre
uma trajetória retilínea, onde So é a posição inicial ocupada
pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após
um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre
uma posição final S, mas com uma velocidade final V, tal
que V  V0, conforme a figura.
A aceleração é uma grandeza causada pelo agente
físico, força. Quando um móvel receber a ação de uma
força, ou de um sistema de forças, pode ficar sujeito a uma
aceleração e, conseqüentemente, sofrerá variação de
velocidade.
A aceleração escalar média apresenta o mesmo
sinal da variação de velocidade escalar instantânea (
),
pois o intervalo de tempo ( ) é sempre positivo.
Quando informamos que num certo intervalo de
tempo o móvel teve uma aceleração escalar média de 2
2
m/s , isto significa que em média a sua velocidade escalar
esteve aumentando de 2m/s a cada segundo. Por outro
2
lado, uma aceleração escalar média de - 2 m/s , quer dizer
que sua velocidade escalar esteve diminuindo em média de
2 m/s a cada segundo.
 ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA
Em termos práticos, vamos
aceleração instantânea da seguinte forma:
determinar
a
A aceleração escalar instantânea representa a
aceleração do móvel num determinado instante (t). Em
movimentos nos quais a velocidade escalar instantânea
varia de quantidades iguais em intervalos de tempo iguais, a
aceleração escalar é uma constante e, portanto, as
acelerações escalares, instantânea e média apresentam o
mesmo valor. Nestes casos, usamos o termo aceleração
escalar sem necessidade de especificar se é média ou
instantânea.
 CLASSIFICAÇÃO
Se o móvel sofreu variação na sua velocidade,
sofreu uma aceleração, portanto aceleração (a) é o
quociente entre a variação de velocidade (V) pelo intervalo
de tempo (t) correspondente:
Sabemos que o velocímetro de um veículo indica o
módulo de sua velocidade escalar instantânea. Quando as
suas indicações são crescentes, está ocorrendo um
movimento variado do tipo acelerado. Quando o velocímetro
indica valores decrescentes, o movimento é classificado
como retardado. De modo geral, podemos detalhar esses
casos assim:
 MOVIMENTO ACELERADO
O móvel se movimenta com uma velocidade
escalar instantânea, cujo módulo aumenta em função do
tempo. O movimento é denominado acelerado.
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 EQUAÇÕES HORÁRIAS DO MOVIMENTO
UNIFORMEMENTE VARIADO
Para que isto ocorra, a aceleração escalar
instantânea deve ser no mesmo sentido da velocidade
escalar instantânea, ou seja,
e
possuem o mesmo
sinal.
 MOVIMENTO RETARDADO
O móvel se movimenta com velocidade escalar
instantânea cujo módulo diminui em função do tempo. O
movimento é denominado retardado.
Equação Horária da Velocidade: permite saber a
velocidade instantânea da partícula em um determinado
instante t:
Equação Horária do Deslocamento: permite determinar o
deslocamento escalar de uma partícula durante um intervalo
de tempo t:
Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar
com a variação de velocidade sem a necessidade do tempo.
Velocidade Média: relaciona as velocidades inicial e final
com a velocidade média do móvel.
Para que isto ocorra, a aceleração escalar
instantânea deve ser no sentido oposto ao da velocidade
escalar instantânea, ou seja,
e
possuem sinais
opostos.
OBS.: O móvel se movimenta com velocidade escalar
instantânea constante em função do tempo. O movimento é
denominado uniforme. Para que isto ocorra, a aceleração
escalar instantânea deve ser nula (
= 0).
 DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS NO MRUV
Considere um móvel que parta do repouso (v0 = 0)
com uma aceleração escalar constante positiva, como
sucede com uma bolinha quando solta numa rampa.
 DEFINIÇÃO DE M.R.U.V.
Um carro movimentando-se pelas ruas de uma
cidade, gotas de chuvas caindo, as pás de um ventilador, ao
ser ligado ou desligado, são exemplos de corpos que se
movimentam com velocidade escalar variável, os chamados
movimentos variados.
Dentre os movimentos variados, daremos destaque
aos movimentos uniformemente variados, movimentos nos
quais a velocidade escalar do corpo aumenta ou diminui, em
relação ao tempo, de maneira uniforme, ou seja, os corpos
movimentam-se com aceleração escalar constante.
Podemos dizer que a aceleração escalar média coincide
com o valor da aceleração escalar instantânea e podemos
chamá-la simplesmente de aceleração escalar (a ).
Repare
que
os
deslocamentos
escalares
sucessivos são crescentes e proporcionais aos números
ímpares, ou seja: d, 3d, 5d, 7d, etc. Essa propriedade
sempre ocorre quando o móvel parte com velocidade inicial
nula.
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RESUMO EM FIGURAS
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QUESTÕES RESOLVIDAS EM VÍDEOAULAS
01. (UPENET) Um gato, que deseja agradar a sua dona, tocaia um rato que tem o costume de se esconder em um buraco na
parede. O rato encontra-se a uma distância de 2,40 m do buraco e, observando a situação perigosa da presença do gato,
desloca-se no sentido do buraco, desenvolvendo uma velocidade constante de 3,00 m/s. Inicialmente o gato está em
repouso, a uma distância de 1,76 m do rato. A aceleração mínima do gato, para que ele alcance o rato, antes que este se
2
esconda no buraco, vale, em m/s ,
A) 13,00
B) 10,00
C) 8,00
D) 15,00
E) 7,00
02. Dois trens idênticos trafegam em sentidos contrários na mesma linha férrea retilínea e horizontal, em rota de colisão. Um
trem partiu da estação A, e outro saiu da estação B. Ambos partiram do repouso no mesmo instante. A distância entre as
estações é D = 4 km, e o intervalo de tempo até a colisão é Δt = 5 minutos. Supondo que as resultantes das forças que
atuam nos trens são constantes e têm módulos iguais, determine a velocidade relativa de aproximação dos trens, no
instante da colisão, em km/h.
03. Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma reta, um ao encontro do outro, em
sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração constante igual a aA = 2,0 m/s2. O veículo B, distando d = 19,2 km
do veículo A, parte com aceleração constante igual a aB = 4,0 m/s2. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos
veículos, em segundos.
04.
05.
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06. Na figura a seguir, é informada a variação da velocidade com o tempo de um ponto material em
movimento sobre uma trajetória retilínea.
Analise as proposições a seguir e conclua.
2
0 0 A aceleração escalar média no intervalo de tempo de 0 s a 5 s é 0,4 m/s .
1 1 Nos instantes 1 s e 3 s, os valores da velocidade são respectivamente 2 m/s e 3 m/s.
2 2 A distância percorrida pelo ponto material entre os instantes 0 s e 4 s é de 10 m.
3 3 Nos intervalos de tempo de 0 s a 2 s e de 4 s a 5 s, as velocidades são constantes e iguais.
2
4 4 A aceleração no intervalo de tempo de 2 s a 3 s é de 0,4 m/s .
07.
08.
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09. Em t = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo, com aceleração
em função do tempo mostrada no gráfico abaixo. Dos gráficos apresentados em seguida, indique qual representa
corretamente a dependência da velocidade com o tempo.
2
a (m/s )
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
t (s)
A) v (m/s)
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
t (s)
B) v (m/s)
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
t (s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
t (s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
1,0
2,0
C) v (m/s)
2,0
1,5
1,0
0,5
0
D)
v (m/s)
2,0
1,5
1,0
0,5
0
E)
t (s)
v (m/s)
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
3,0
4,0
t (s)
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10.
11. Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com o tempo é mostrada no
gráfico. Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, na posição x = 100 m, calcule a sua posição no
instante t = 8,0 s, em metros.
12. Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com o tempo é mostrada no
gráfico abaixo. Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0
s, em m/s.
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QUESTÕES PARA TREINAR E APRENDER
2
01. A equação horária do movimento retilíneo uniformemente variado de um móvel é S = - 2 + 4t - 2t , em que S é dado em
metros e t em segundos. A velocidade escalar se anula quando:
A) t = 0
B) t = 1 s
C) t = 2 s
D) t = 3 s
E) t = 4 s
2
02. Um corpo se movimenta sobre o eixo X, com aceleração constante, de acordo com a equação horária X = 2 + 2t + t , onde t é
dado em segundos e X em metros. Qual a velocidade do corpo no instante t = 2 s?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 7 m/s
2
03. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s . Pode-se dizer que sua velocidade e a distância
percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente:
A) 6 m/s e 9 m
B) 6 m/s e 18 m
C) 3 m/s e 12 m
D) 12 m/s e 36 m
E) 2 m/s e 12 m
04. Um carro com velocidade de 20 m/s é freado bruscamente e pára em 5 s. O espaço que percorre até parar é:
A) 4 m
B) 10 m
C) 20 m
D) 40 m
E) 50 m
05. Uma partícula desloca-se em trajetória retilínea e, a partir do instante t = 0, sua posição, em metros, varia segundo a função
horária S = - 4 + 2t. Desde o instante t = 5 s, a partícula passa a sofrer um retardamento uniforme e pára após um intervalo de 4 s.
A posição da partícula no instante da parada é:
A) S = 2 m
B) S = 6 m C) S = 10 m
D) S = 18 m E) S = 30 m
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06. Um móvel que se desloca com aceleração constante, percorre em 4 s a distância entre dois pontos separados de 320 m. Se a
velocidade, ao passar pelo segundo ponto, é 100 m/s, sua aceleração vale:
A) 15 m/s
2
B) 12 m/s
2
C) 10 m/s
D) 9 m/s
E) 8 m/s
2
2
2
2
07. Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s . A velocidade inicial de um motociclista que deseja
percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:
A) 0
B) 5 m/s
C) 10 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s
08. Um carro possui velocidade de 108 km/h ao passar por um ponto A e, após percorrer 125 m, passa por um ponto B com
velocidade de 72 km/h. Se a desaceleração permanecer constante, a distância percorrida pelo carro até parar, medida a partir do
ponto B, será:
A) 50 m
B) 100 m
C) 225 m
D) 301 m
E) 426 m
2
09. No instante em que a luz verde do semáforo acende, um carro ali parado parte com aceleração constante de 2,0 m/s . Um
caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato
momento da partida. Assinale alternativa correta:
A) O carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo
B) O carro não ultrapassa o caminhão
C) Os dois veículos seguem juntos
D) O carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo
E) O carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo
10. Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Ao iniciar a travessia de uma ponte, freia
uniformemente, saindo completamente dela 10 s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:
A) 150 m
B) 120 m
C) 90 m
D) 60 m
E) 30 m
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11. (PUC/SP) Um veículo em movimento retilíneo uniformemente variado percorre a distância de 60 m que separa dois pontos A e
B, em 5,0 s. Sabendo-se que a velocidade escalar em A era de 10 m/s, pede-se :
A) A aceleração escalar ;
B) A velocidade escalar em B.
12. (OSEC/SP) Um móvel percorre uma trajetória retilínea, em relação a um dado sistema de referência, com movimento
uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A, a sua velocidade é de 2 m/s e, no ponto B, sua velocidade é de 6 m/s. Sabendose que a ditância BC é o dobro de AB, a velocidade do móvel no ponto C, em m/s , é :
A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) Não pode ser calculada.
13. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando,
subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que
2
começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s , mantendo-o em sua trajetória
retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no
mínimo:
a) 15 m
B) 31,25 m
C) 52,5 m
D) 77,5 m
E) 125 m.
14. (ITA/SP) De uma estação parte um trem A com velocidade constante VA = 80 Km/h. Depois de certo tempo, parte desta
mesma estação um outro trem B com velocidade constante VB = 100 Km/h. Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B
verifica que seu trem encontra-se a 3 Km de A . A partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente,comunicando ao trem
2
uma aceleração a = - 50 Km/h . O trem A continua no seu movimento anterior. Nestas condições :
A) Não houve encontro dos trens ;
B) Depois de duas horas o trem B pára e a distância que o separa de A é de 64 Km ;
C) Houve encontro dos trens depois de 12 min.;
D) Houve encontro dos trens depoisde 36 min.;
E) Não houve encontro dos trens, eles continuam caminhando e a distânca que os separa, agora, é de 2 Km.
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15. (FUVEST/SP) Numa via com neblina, dois automóveis avistam-se frente a frente quando estão a 200 m um do outro,
caminhando com velocidades opostas de 72 Km/h e 108 Km/h. Nesse momento, começam a frear com desacelerações
2
2
constantes de 4,0 m/s e 5,0 m/s , respectivamente. Os carros evitarão a colisão?
16. (ITA-SP) Um projétil de massa m = 5,00 g atinge perpendicularmente uma parede com a velocidade v = 400 m/s e penetra
10,0 cm na direção do movimento. (Considere constante a desaceleração do projétil na parede).
A) Se v = 600 m/s a penetração seria de 15,0 cm.
B) Se v = 600 m/s a penetração seria de 225 cm.
C) Se v = 600 m/s a penetração seria de 22,5 cm.
D) Se v = 600 m/s a penetração seria de 150 cm.
E) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da bala é 2 N.
17. (ITA/SP) Um móvel A parte da origem O, com velocidade inicial nula, no instante t o = 0 e percorre o eixo Ox com aceleração
constante a . após um intervalo de tempo t, contado a partir da saída de A, um segundo móvel B, parte de O com uma
aceleração igual a n.a , sendo n > 1. B alcançrá A no instante :
A) t = (
B) t = (
C) t = (
n
n 1
n
n 1
n 1
 1 ) t
 1 ) t
) t
n
D) t = (
n 1
) t
n
E) t = (
n
n 1
) t
GABARITO:
1. B
2. D
3. A
4. E
5. C
6. C
8. B
9. E
10. E
11. 0,8 m/s e 14 m/s
13. D
14. C
15. SIM
7. A
2
12. A
16. C
17. E
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3. LANÇAMENTO VERTICAL
RESUMO TEÓRICO
Se abandonarmos da mesma altura e ao mesmo tempo dois objetos: uma folha de papel e um lápis, observamos que o lápis chega primeiro ao chão.
Mas se amassarmos a folha de papel, e repetirmos a experiência, observamos que ambos caem ao mesmo tempo e chegam praticamente juntos ao chão, pois a
resistência do ar torna-se desprezível.
Mas se abandonarmos dois corpos de dimensões aproximadas, mas com massas diferentes, tais como uma bola de
bilhar e uma bola de tênis, mesmo sabendo que a massa da bola de bilhar é muito maior que a massa da bola de tênis, elas caem
praticamente ao mesmo tempo e chegam juntas ao chão.
Queda Livre então, é o movimento realizado por qualquer corpo, de qualquer peso ou forma, abandonados de uma altura
em relação à Terra. A trajetória é retilínea, vertical, descendente e a aceleração é mais conhecida como aceleração da gravidade
ou aceleração gravitacional.
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE ( g )
O movimento vertical de um corpo próximo ao solo é um caso particular de movimento retilíneo uniformemente variado, cuja
aceleração é a gravidade (g). Portanto, na resolução de questões de movimento vertical, utilizaremos as mesmas equações do
MRUV.
A aceleração do movimento vertical de um corpo no vácuo é denominada aceleração da gravidade e indicada por g. Como o
movimento se realiza nas proximidades da superfície terrestre, a aceleração da gravidade é considerada constante. O valor da
aceleração da gravidade medido ao nível do mar é:
2
Na resolução de exercícios, para efeito de cálculo, aproximamos para 10 m/s .
QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL
Queda Livre é o movimento vertical realizado por um corpo abandonado do repouso (V 0 = 0), de uma certa altura em
relação a um dado referencial e desprezando-se a resistência do ar. Durante a queda livre, o módulo da velocidade escalar
aumenta: o movimento é acelerado.
Lançamento Vertical para Cima é o movimento realizado por um corpo lançado com uma certa velocidade inicial e
desprezando-se a resistência do ar. Durante o lançamento vertical para cima, o módulo da velocidade escalar diminui na subida: o
movimento é retardado. À medida que o corpo sobe, sua velocidade escalar decresce até se anular (V = 0) na altura máxima. Aí o
móvel muda de sentido e desce em movimento acelerado. Observamos também que o tempo de subida é igual ao tempo de
descida do corpo, em relação ao mesmo referencial.
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RESUMO EM FIGURAS
QUESTÕES EM VIDEOAULAS
01. Um ginasta de cama elástica precisa planejar cada movimento que será realizado enquanto estiver em vôo. Para isso, ele
gostaria de calcular de quanto tempo irá dispor para realizar cada movimento. Desprezando a resistência do ar e
sabendo que a altura máxima atingida pelo atleta é 5 m, calcule o tempo total de vôo do atleta, em segundos.
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
4
5
02.
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03. Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for h, a velocidade será v1. Quando a
distância percorrida for 16h a velocidade será v2. Calcule a razão v2/v1. Considere desprezível a resistência do ar.
04. (UPENET) Considere a queda livre de um corpo a partir do repouso. Tome g = 10,0 m/s². Com relação a esse
movimento, pode-se afirmar que
I
II
0
0
a aceleração do corpo é constante e igual a 10,0m/s², independente de considerar o atrito com o ar.
1
1
a distância que o corpo cai após 3,0s é de 50,0m, quando não há atrito.
2
2
se não há atrito com o ar, a sua velocidade, após ter caído 20,0m, é de 20,0m/s.
3
3
caso não haja atrito com o ar, o tempo necessário para o corpo atingir uma velocidade de 40,0m/s é de
6,0 s.
4
4
não havendo atrito com o ar, o tempo gasto para o corpo cair 500,0m é de 10,0s.
QUESTÕES PARA TREINAR E APRENDER
01. Do topo de um edifício um cientista deixou cair uma bolinha de aço, a partir do repouso, com a finalidade de obter a altura
desse edifício. A bolinha atingiu o solo após 3,0 s. Adote a origem dos espaços no topo do edifício e oriente para baixo a trajetória.
2
Desprezando-se a resistência do ar e adote g = 10 m/s .
A) Escreva as equações horárias desse movimento ;
B) Determine a altura do edifício ;
C) Determine o módulo da velocidade da bolinha ao tocar o solo.
02. (PUC/SP) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 100 m do
2
solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 segundos para atingir o solo e supondo g = 10 m/s , a velocidade de descida do helicóptero,
no momento em que a pedra é abandonada, tem valor absoluto de :
A) 25 m/s
B) 20 m/s
C) 15 m/s
D) 10 m/s
E) 5 m/s.
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03. (F.ANHANGUERA/GO) Uma pedra é solta (Vo = 0) de uma altura de 180 m. Uma segunda pedra é atirada para baixo, da
mesma altura, 2 segundos após a primeira ter sido solta, de tal modo que ambas chegam ao solo no mesmo instante. Qual a
2
velocidade de lançamento da segunda pedra? Adote g = 10 m/s .
04. (F.M.BRAGANÇA/SP) Se uma esfera cai livremente a partir do repouso, em um certo planeta, de uma altura de 128 m e leva
8,0 s para percorrer essa distância, quanto vale, nas circunstâncias consideradas, a aceleração da gravidade local?
05. (PIRACICABA/SP) Um corpo é lançado para baixo com velocidade inicial de 15 m/s. Sabendo-se que a altura inicial era de
2
130 m, determine o instante em que o móvel encontra-se a 80 m do solo. (g = 10 m/s ).
06. Uma bola ao ser lançada verticalmente para cima atinge uma altura máxima de 125 m. O tempo de sua permanência no ar,
2
adotando g = 10 m/s , é:
A) 5,0 s
B) 10,0 s
C) 2,5 s
D) 12,5 s
E) 8,5 s
07. (Mackenzie-SP) Um móvel A parte do repouso com MRUV e em 5,0 s desloca-se o mesmo que outro móvel B em 3,0 s,
2
quando lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. A aceleração do móvel A é: (Adote: g = 10 m/s .)
A) 2,0 m/s
2
B) 1,8 m/s
2
C) 1,6 m/s
2
D) 1,2 m/s
2
2
E) 0,3 m/s .
08. Um elevador sobe com velocidade constante de 5 m/s. No momento em que ele se encontra a 30 m do solo, rompe-se o cabo
2
de sustentação e o elevador fica livre de qualquer resistência. Adotando g = 10 m/s , o tempo que ele leva para atingir o solo é:
A) 1,0 s
B) 2,0 s
C) 3,0 s
D) 4,0 s
E) 5,0 s
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FÍSICA – CONCURSO DOS BOMBEIROS PE – APOSTILA DA ISOLADA PRESENCIAL - 2017
09. (FEI/SP) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do alto de um edifício, com velocidade inicial de 19,6 m/s. Decorridos
2
6,0 s do lançamento ela atinge o solo. Sendo constante a aceleração da gravidade e de módulo g = 9,8 m/s , determine a altura do
ponto de lançamento. Despreze a resistência do ar.
10. (PUC/SP) Um projétil é atirado verticalmente de baixo para cima com velocidade V o = 25 m/s. Uma pessoa situada a 30 m de
altura o vê passar na subida e após um intervalo de tempo t o vê voltar. Desprezando a resistência do ar e considerando a
2
aceleração da gravidade local 10 m/s , o tempo t decorrido entre as duas observações foi de :
A) 0,5 s
B) 1,0 s
C) 2,0 s
D) 2,5 s
E) 3,0 s.
11. (FEI/SP) Um observador vê um corpo cair e passar por sua janela com velocidade escalar de 10 m/s. Se a 75 metros abaixo
2
dele, um outro observador vê o mesmo objeto passar por ele em queda livre. Determine: (Adote g = 10 m/s )
A) A velocidade escalar do móvel ao passar pelo 2º observador;
B) O tempo que o corpo leva para ir de um a outro observador;
C) Sabendo-se que o corpo leva 1 s para chegar ao solo depois de passar pelo 2º observador, a que distância do solo encontra-se
o 1º observador?
12. (UFRS) Um corpo, em queda livre no vácuo, parte do repouso e percorre uma distância x em 3 s. Quantos segundos levará, a
contar do instante inicial, para percorrer uma distância 4x?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 24
13. (AMAN/SP) Considerando-se a velocidade do som no ar, 320 m/s, deixa-se cair uma pedra num poço, ouvindo-se o som do
2
choque contra o fundo 4,25 s após ter-se soltado a pedra. Qual é a profundidade do poço? (g = 10 m/s )
2
14. (VUNESP/SP) Num lugar onde g = 10 m/s , uma pequena esfera de chumbo é abandonada de uma altura de 1,8 m acima da
superfície da água de uma piscina e atinge o seu fundo 0,8 s após o seu abandono. Sabe-se que abaixo da superfície da água a
esfera se move com a mesma velocidade com que a atingiu. Abandonando-se novamente a esfera do mesmo lugar, com a piscina
vazia, o tempo gasto para atingir o seu fundo será de quantos segundos?
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15. (FUVEST/SP) Duas bolinhas são lançadas verticalmente para cima, a partir de uma mesma altura, com mesma velocidade
inicial de 15 m/s, mas com intervalo de tempo 0,5 s entre os lançamentos. Desprezando a resistência do ar, qual o instante em
que as alturas das duas bolinhas coincidem?
16. (FCMSC/SP) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do topo de um edifício suficientemente alto, com velocidade de
29,44 m/s. Decorridos 4 segundos, deixa-se cair outra pedra. Contando a partir do instante de abandono da segunda, em que
2
instante a primeira passará pela segunda ? (g = 9,8 m/s )
17. (ITA/SP) De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais entre si. No momento em que a 5ª
gota se desprende, a primeira toca o solo. Qual a distância que separa as duas últimas gotas consecutivas (4ª e 5ª), neste
2
instante, se a altura do telhado é de 20 m ? (Fazer g = 10 m/s e não considerar a resistência do ar.) Dica: use a teoria dos
deslocamentos sucessivos.
18. (ITA/SP) Um corpo cai em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ela percorre 1/4 da altura
total. Calcular o tempo da queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.
1
A) t =
2 3
2
C) t =
E) t =
2 3
4
3 3
s.
B) t =
s.
D) t =
2
2 3
3
2 3
s.
s.
s.
GABARITO:
5. 2 s
12. A
6. B
13. 80 m
7. D
14. t  0,77 s
8. C
15. 1,75 s
9. 58,8 m
16. 4 s
10. B
17. 1,25 m
11. a) 40 m/s
18. C
2
1. a) S = 5,0t e V = 10t (SI)
b) H = 45 m
c) V = 30 m/s.
2. E
3. 25 m/s
4. 4 m/s
b) 3 s
c) 120 m
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