curva de juros livre de risco

Publicação Original 2015 por FinanceFlix. Copyright © por Fernando Posch
CURVA DE JUROS
LIVRE DE RISCO
Esse capítulo trata das diversas formas de construção da curva de juros livre
de risco, faz uma introdução à interpolação, fala da curva de juros à vista e a
termo e como elas se relacionam. No capítulo anterior foi dado o primeiro passo
nessa direção quando vimos o conceito de taxa de juros livre de risco e o
significado da taxa DI como primeiro ponto da curva, na primeira parte desse
capítulo serão apresentados os contratos futuros de DI e os diferentes
instrumentos financeiros que compõem as mais diversas curvas de juros, tanto
no Brasil como no exterior. Na segunda parte analisaremos os diferentes
formatos que as curvas de juros podem assumir, as três teorias básicas que
explicam esses formatos e qual a relação dessas teorias com a curva de juros
à vista e a termo.
4.1
IMPORTÂNCIA DA CURVA DE JUROS
O dinheiro ou a moeda faz parte das nossas vidas desde o início, por se tratar
do meio pelo qual medimos o preço e compramos todas as demais mercadorias
que desejamos é bastante comum deixar de enxergar o próprio dinheiro como
uma simples mercadoria. Pode parecer estranho, mas o dinheiro é uma
mercadoria como qualquer outra, contudo seu valor é medido através da sua
taxa de juros atual e das expectativas em relação ao valor dessa taxa de juros
no futuro.
A curva de juros reflete as expectativas das pessoas em relação ao preço ou
valor futuro da moeda, a existência da curva de juros permite que empréstimos
de longo prazo sejam realizados, o que aumenta o crédito, o consumo e a
produção de uma sociedade. Para cada moeda existe uma curva de juros.
Cada curva de juros é construída de uma determinada maneira e tem um
formato especifico que muda ao longo do tempo, a seguir apresento a curva de
juros no Brasil ou curva de juros em reais.
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4.2
CURVA DE JUROS LIVRE DE RISCO EM REAIS
A curva de juros livre de risco em reais, academicamente conhecida como
estrutura a termo de juros ou estrutura temporal das taxas de juros, ETTJ, nada
mais é do que um gráfico com prazos no eixo horizontal e taxas de juros livre
de risco em reais no eixo vertical. Em cada ponto do gráfico podemos
determinar qual a taxa de juros livre de risco que remunera uma aplicação ou
onera um empréstimo contratado hoje com vencimento em uma determinada
data futura, observe a tabela 4.1 abaixo.
Tabela 4.1 Modelo da estrutura temporal das taxas de juros livre de risco em
reais.
Seguindo a tabela 4.1, a taxa de juro livre de risco para contratar um
empréstimo ou aplicação hoje com vencimento em um ano é de 7,45%, se
quisermos aumentar o prazo para dez anos a taxa será de 9,85%. Ligando os
pontos da tabela 4.1 e representando em um gráfico obtemos a curva de juros
livre de risco em reais, observe a figura 4.1 abaixo.
Figura 4.1 Modelo da estrutura temporal das taxas de juros livre de risco em
reais, como determinar as taxas maiores que um dia?
A tabela e a figura ajudam a entender o conceito da curva de juros, contudo
ainda não sabemos como construí-la. Conhecemos apenas a taxa referente a
um dia, taxa DI, estudado no capítulo anterior, como e com quais instrumentos
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financeiros determinaremos as taxas marcados com sinais de interrogação na
figura 4.1 para os prazos de um mês, três meses, seis meses, um ano, dois
anos, cinco anos, sete anos e dez anos? A resposta se encontra em um
contrato derivativo negociado na BVMF 1, o contrato futuro de taxa DI ou
simplesmente contrato de DI futuro.
4.3
CONTRATO FUTURO DE TAXA DI
O contrato futuro de taxa DI é um contrato derivativo amplamente negociado
na BVMF, nesse livro não falaremos de contratos derivativos em detalhes,
contudo nesse ponto é essencial entendermos os conceitos básicos desse
contrato futuro para compreender melhor a construção da ETTJ em reais.
Definição de Contrato Futuro de Taxa DI
O contrato futuro de taxa DI é um contrato financeiro do tipo derivativo, isso
significa que seu valor depende do valor atual e da expectativa a respeito do
valor futuro de um outro ativo financeiro, conhecido por ativo-objeto. O ativoobjeto do contrato futuro de DI é a taxa DI de prazo igual a um dia, estudada
no capítulo anterior.
Contratos derivativos são semelhantes a qualquer outro contrato financeiro,
como o seguro do seu carro, um compromisso de compra ou venda de um
imóvel ou um financiamento bancário. O contrato derivativo detalha as duas
partes que o negociam, a data da assinatura ou início da validade dos termos
e a data de vencimento do mesmo. Os contratos derivativos ainda têm uma
propriedade adicional e pouco usual, eles podem ser comprados ou vendidos,
se uma das partes compra a outra necessariamente vende, quem compra
aposta numa alta do valor do ativo-objeto no futuro, quem vende aposta numa
queda desse valor no futuro. O exemplo 4.1 abaixo representa a mecânica de
um contrato derivativo de boi gordo.
Exemplo 4.1
Um contrato derivativo da arroba do boi gordo para entrega daqui a três
meses é negociado na BVMF a R$120,00. A arroba de boi gordo
negociada no mercado à vista, para entrega imediata, vale R$ 100,00.
Qual o ativo-objeto do contrato derivativo do boi gordo e seu valor hoje,
qual o prazo do contrato derivativo e qual é a expectativa do mercado
quanto ao valor do ativo-objeto daqui a três meses?
O ativo-objeto é a arroba do boi gordo no mercado à vista, para entrega
imediata, no valor de R$100,00. O prazo do contrato derivativo é de três
meses. A expectativa do mercado para o valor do ativo-objeto daqui a
três meses é de R120,00, ou seja, é o valor do contrato derivativo de
boi gordo com vencimento em três meses.
Bolsa de Mercadorias e Futuros, instituição financeira onde são negociados contratos
derivativos liquidados dentro do Brasil em reais.
1
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Por definição o contrato futuro de DI negocia hoje a expectativa da taxa DI
acumulada entra a data de hoje e uma determinada data no futuro. Tomemos
a tabela 4.1 como exemplo, o contrato futuro de DI com vencimento em um
mês é negociado à taxa de 7,05%, isso significa que o mercado na média
acredita que a taxa DI acumulada entre hoje e um mês no futuro será de 7,05%.
Lembre-se do capítulo dois, uma taxa acumulada pode ser entendida de forma
simplificada como a média ponderada de uma série de taxas, portanto
podemos simplificadamente dizer que o contrato futuro de DI negocia a
expectativa da taxa DI média entre hoje e uma determinada data futura.
Definição 4.1
Contrato futuro de DI é um contrato derivativo que negocia hoje a expectativa
da taxa DI, seu ativo-objeto, acumulada entre a data de hoje e uma determinada
data futura.
Expectativa da Taxa Livre de Risco
As taxas dos contratos futuros de DI representam a expectativa do mercado
para a taxa livre de risco de um dia, taxa DI, acumulada da data de hoje até
uma determinada data futura. Portanto, como veremos com mais detalhes no
item 4.5, na ausência de um mercado líquido de depósitos e empréstimos
interbancários sem garantia para prazos maiores que um dia, devemos utilizar
as taxas dos contratos futuros de DI como a melhor estimativa para essas taxas
livres de risco.
Definição 4.2
As taxas dos contratos futuros de DI são a melhor estimativa no mercado
financeiro brasileiro para as taxas livre de risco de prazos maiores que um dia.
4.4
CONSTRUÇÃO DA CURVA DE JUROS À VISTA
A curva de juros livre de risco em reais é construída a partir de dois
instrumentos financeiros:
1. Instrumento de Captação Bancária;
2. Contrato Derivativo.
Instrumento de Captação Bancária
O instrumento de número um determina apenas o primeiro ponto da curva, o
ponto de prazo igual a um dia. Seu valor é dado pela estimativa da taxa média
dos CDI de prazo igual a um dia e taxa fixa, em geral é difícil fazer essa
estimativa dado o baixo volume de negócios em CDI. A prática mais comum
entre os bancos é simplesmente repetir a taxa DI referente ao dia anterior. A
taxa DI publicada no dia 7 de fevereiro de 2013 foi de 6,95%, de acordo com o
site da CETIP, observe a tabela 4.2 abaixo.
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Tabela 4.2 Taxa DI publicada no dia 7 de fevereiro de 2013 pela CETIP.
Portanto, para construir a curva de juros livre de risco em reais no dia 8 de
fevereiro de 2013 devemos utilizar a taxa de 6,95% para o ponto de um dia.
Contrato Derivativo
Para os prazos maiores que um dia devem ser utilizadas as taxas dos contratos
futuros de DI negociadas na BVMF. Existem diversos vencimentos de contratos
futuros de DI, pela regra da BVMF esses contratos sempre vencem no primeiro
dia útil de cada mês, sendo que existem contratos para os próximos quatro
meses e depois seguindo a regra trimestral, com vencimentos em janeiro, abril,
julho e outubro. Observe a tabela 4.3 com as datas de vencimento e taxas de
fechamento dos contratos futuros de DI negociados no dia 8 de fevereiro de
2013 na BVMF.
Tabela 4.3 Lista de contratos futuros de DI negociados na BVMF no dia 8 de
fevereiro de 2013.
Os quatro primeiros contratos em negrito na tabela 4.2 correspondem aos
quatro meses subsequentes a fevereiro de 2013, de acordo com a regra.
Contudo, a partir de janeiro de 2022 a regra trimestral de vencimentos não se
aplica mais, isso ocorre pelo fato de serem contratos de longo prazo com menor
liquidez, nesses casos a BVMF costuma abrir apenas os contratos para janeiro
e julho afim de manter a liquidez mais concentrada, porém caso haja demanda
dos participantes a BVMF pode abrir contratos para outros meses, fora da regra
definida acima.
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Exemplo 4.2
Com base nas tabelas 4.2 e 4.3, construa a curva de juros livre de risco
em reais referente ao dia 8 de fevereiro de 2013.
Uma vez que já obtemos os valores dos instrumentos que irão compor
a curva de juros em reais no dia 8-fev-2013, basta combinar a tabela
4.2 e 4.3, criando a tabela 4.4 e o gráfico 4.2, que podem ser
visualizados na página seguinte.
Tabela 4.4 Curva de juros livre de risco em reais no dia 8-fev-2013.
Observe que os meses de vencimento 2 dos contratos futuros de DI da tabela
4.3 foram alterados para as datas reais de vencimento de cada contrato,
primeiro dia útil de cada mês. O cálculo do primeiro dia útil de cada mês sempre
leva em consideração o calendário de feriados brasileiro e a contagem de dias
BUS/252. Representando a tabela 4.4 em formato gráfico obtemos a curva de
juros livre de risco em reais no dia 8-fev-2013 na figura 4.2 abaixo:
O ponto de um dia, referente a taxa DI, está com data de 13-fev-2013, isso se deve ao fato
dos dias 9 e 10 de fevereiro de 2013 corresponderem a um final de semana e os dias 11 e 12
de fevereiro serem feriados de carnaval, portanto dia 13-fev-2013 é próximo dia útil após 8fev-2013.
2
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Figura 4.2 Estrutura Temporal das Taxas de Juros em Reais no dia 8-fev2013.
4.5
PARTICULARIDADES DA CURVA DE JUROS LIVRE
DE RISCO EM REAIS
A forma de construção da curva de juros livre de risco no Brasil é bastante
diferente da forma usada em países de economias desenvolvidas como
Estados Unidos, Alemanha, França, Inglaterra, Itália e inclusive de países
emergentes como México, Chile, Peru, Colômbia, Argentina, Polônia, Turquia
e África do Sul. O padrão internacional segue uma regra que, em geral,
combina três instrumentos para a construção das curvas de juros livre de risco:
1. Prazos de um dia até seis meses ou um ano, utiliza instrumentos de
captação bancária com taxas de depósitos e empréstimos realizados
entre bancos atuando dentro do país e que tenham boas notas de
crédito nas agências internacionais de risco.
2. Prazos entre seis meses e um ou dois anos, utiliza taxas de contratos
derivativos de juros, podendo ser contratos futuros ou de balcão que
negociam taxas de juros futuras à vista ou a termo. Nesse caso nem
todos os países possuem esses contratos, é o caso do Chile, Colômbia
e Argentina por exemplo, cujas curvas são compostas apenas por taxas
de depósitos, empréstimos e swaps.
3. Prazos maiores que um ou dois anos, utiliza taxas de contratos
derivativos do tipo swap de taxa de juros fixa/flutuante com pagamento
de cupom.
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A principal discrepância entre o padrão internacional e a forma como
construímos a curva de juros livre de risco no Brasil é a importância do
instrumento de número um, as taxas dos depósitos e empréstimos na moeda
local. No Brasil o mercado interbancário de depósitos e empréstimos é
basicamente o que se negocia em CDI de um dia, como vimos no capítulo três
esse é um mercado com pouca liquidez e restringido ao curtíssimo prazo.
Para entender essa particularidade do mercado financeiro brasileiro devemos
voltar algumas décadas no tempo, o mercado financeiro brasileiro é
relativamente novo, tendo se desenvolvido mais após a criação da BMF na
década de 1980, uma década de índices de inflação mensais de dois ou três
dígitos, calote da dívida pública externa, crise do balanço de pagamentos e um
elevado grau de incerteza no ambiente bancário. Em função desses fatos o
mercado de depósitos e empréstimos interbancário tornou-se atrofiado,
operações compromissadas diárias e a cultura da indexação à taxa livre de
risco de um dia, taxa DI, tomaram o lugar de um potencial mercado de
depósitos e empréstimos interbancários sem garantia e com prazos mensais,
trimestrais, semestrais e anuais, características do padrão internacional, como
por exemplo o mercado de taxas LIBOR. No Brasil os contratos futuros de DI
acabam por fazer o papel dos instrumentos de número um e três do padrão
internacional, tornando a construção da curva de juros livre de risco em reais
um tanto quanto exótica.
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Teoria na Prática 4.1 A Cultura da Taxa Livre de Risco de Um Dia
________________________________________________________
Desde 2011 o governo brasileiro e o Banco Central tentam traçar uma
estratégia para acabar com a cultura da taxa DI e desenvolver um mercado
de capitais, cujo embrião seria um mercado interbancário de depósitos e
empréstimos em reais com prazos mais longos e volumes maiores. O
primeiro passo nessa direção foi a forte redução da meta Selic a partir de
2011 e a posterior redução das emissões de LFT nos leilões primários a
partir do primeiro trimestre de 2011. Especulava-se na época que o
governo Dilma preparava uma nova forma de taxação punitiva para
aplicações em CDB e CDI indexadas à taxa DI e à taxa Selic, ao passo que
benefícios fiscais seriam concedidos para aplicações em CDB e CDI feitas
em taxas fixas de prazos mais longos, como mensais, trimestrais,
semestrais e anuais.
No modelo de taxação em vigor, chamado de regressivo, existe um
incentivo fiscal para depósitos indexados à taxa DI com prazos mais
longos, até 180 dias uma aplicação indexada à taxa DI paga 22,5% de
imposto, de 181 a 360 dias a alíquota cai para 20%, de 361 a 720 dias
paga-se 17,5% e acima de 721 dias o valor é de 15%. Contudo, apesar
desse modelo incentivar um alongamento dos prazos ele também incentiva
o apego à cultura da taxa DI, uma vez que a tabela regressiva se aplica
tanto aos depósitos indexados à taxa DI como aos depósitos feitos em
taxas pré-fixadas. O modelo regressivo foi implementado em 21-nov-2004,
para aplicações feitas a partir de 1-jan-2005, antes a alíquota era única de
20%. A implementação da tabela regressiva foi uma tentativa de aumentar
os prazos e incentivar as aplicações nos bancos médios brasileiros após a
crise de confiança que se seguiu à intervenção do Banco Central no Banco
Santos em 12-nov-2004 e sua posterior falência em 20-set-2005.
Acredito que a taxação diferenciada não seja o caminho para o
desenvolvimento de um mercado de capitais, hoje o BNDES sufoca
qualquer tentativa do setor privado de desenvolver um mercado
interbancário de empréstimos em taxas de juros fixa e prazos longos. Os
empréstimos colossais do BNDES feitos a taxas de juros extremamente
subsidiadas pelo Tesouro Nacional criam uma barreira de entrada absurda
a qualquer tentativa do setor privado de financiar empresas a prazos
longos. A simples redução do balanço do BNDES e o aumento das suas
taxas de juros seria um grande passo em direção ao desenvolvimento do
mercado de capitais brasileiro, sem a necessidade de burocratizar ainda
mais o já complexo e ineficiente sistema de impostos.
4.6
TIPOS DE JUROS E TIPOS DE CURVAS DE JUROS
A taxa DI e a curva de juros livre de risco são respectivamente uma taxa de
juros nominal e uma curva de juros nominais. Contudo, no mercado financeiro
temos outro tipo de taxa de juros e curva de juros, conhecida como taxa de juro
real ou curva de juros reais. Até essa parte do livre sempre falamos de juros
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nominais e sempre que não for especificado se o juro ou a curva de juros é
nominal ou real subentende-se que falamos de juros nominais. Mais à frente
teremos um capítulo totalmente dedicado ao conceito do juro real e construção
da curva de juros reais livre de risco, de qualquer forma faremos uma breve
pausa para falar um pouco sobre o juro nominal, o juro real e as curvas de juros
à vista e à termo de cada um deles.
Taxa de Juros Nominal
A taxa de juros nominal remunera um investimento ou onera uma dívida sem
levar em conta a inflação no período, se uma taxa de juros nominal paga 10%
em um ano e a inflação no mesmo período for de 5% o ganho real será de
apenas 4,76%. Taxas de juros nominais apresentam dois tipos de curvas de
juros:
1. Curva de juros nominais à vista;
2. Curva de juros nominais a termo.
Ambas as curvas de juros, à vista e a termo, são funções das expectativas da
taxa de juros livre de risco, enquanto a curva de juro à vista representa a
expectativa da taxa de juro livre de risco acumulada entre hoje e uma data no
futuro a curva de juros a termo representa a expectativa da taxa de juros livre
de risco acumulada entre duas datas futuras, sempre com a mesma frequência.
A frequência pode ser diária, nesse caso a curva é conhecida como curva de
taxas a termo instantâneas. A frequência também pode ser semanal, mensal,
trimestral, semestral, anual, ect.. No caso brasileiro, como não temos um
mercado interbancário de depósitos e empréstimos desenvolvido para prazos
maiores que um dia, o mais comum é construir a curva de taxas a termo
instantânea ou diária, nos Estados Unidos, Europa e Japão o mais comum é
construir a curva a termo com frequência trimestral.
Taxas de Juros Reais
Taxas de juros reais representam um retorno real, acima da inflação, para um
investimento qualquer, se uma taxa de juros real paga 5% ao ano o retorno do
investidor será de 5% mais o valor da inflação no período, se a inflação for de
7% o retorno total, ou nominal, do investidor será de 12,35%. Taxas de juros
reais apresentam dois tipos de curvas:
1. Curva de juros reais à vista;
2. Curva de inflação implícita.
A curva de juros reais à vista representa a taxa de retorno acima da inflação de
um investimento realizado hoje com vencimento em uma data futura. Não é
comum construir curvas de juros reais a termo, a fim de calcular a expectativa
da taxa de juro real instantânea, mensal, trimestral ou anual, isso se deve ao
fato da taxa de juro real não ser uma variável diretamente determinada pelo
banco central, como é o caso da taxa Selic e da meta de inflação.
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Portanto, quanto falamos em juros reais não devemos nos preocupar com a
curva a termo, mas sim com a curva de inflação implícita, essa curva é
calculada a partir da diferença entre os fatores das taxas da curva de juros à
vista nominal e da curva de juros à vista real, de tal forma que em cada ponto
teremos a expectativa da taxa de inflação acumulada entre hoje e uma data
futura. Se desejarmos calcular a expectativa de inflação em um determinado
ano, semestre, mês ou dia, basta construir uma curva a termo a partir da curva
de inflação implícita.
4.7
INTERPOLAÇÂO DA CURVA DE JUROS À VISTA
No exemplo 4.2 construímos a curva de juros livre de risco em reais para as
datas dos vencimentos dos contratos futuros de DI, contudo se desejarmos
obter uma taxa correspondente a um prazo que seja diferente de um dos
vencimentos dos contratos futuros de DI como devemos proceder?
A resposta é a interpolação de taxas de juros da curva, existem diversos
métodos de interpolação utilizados no mercado financeiro, os três mais
conhecidos são:
1. Interpolação linear;
2. Interpolação linear do ln(FT) ou interpolação exponencial;
3. Interpolação c-spline.
A prática no mercado financeiro brasileiro é interpolar a curva de juros livre de
risco utilizando a interpolação exponencial, também conhecida como
interpolação linear do logaritmo do fator de desconto ou simplesmente
interpolação linear do ln(FT), também é praxe utilizar o calendário de feriados
brasileiro e a convenção de contagem de dias BUS/252. A seguir falaremos um
pouco sobre a interpolação exponencial, uma vez que entender a construção
da curva de juros à vista dia a dia é necessário para compreender a construção
da curva a termo instantânea e das teorias da estrutura a termo que veremos
mais à frente. Para os leitores que quiserem se aprofundar mais no tema,
interpolação de curvas de juros, o próximo capítulo será dedicado
exclusivamente aos diversos métodos de interpolação existentes, explicando
suas origens e fazendo uma análise crítica de cada um deles.
Interpolação Exponencial
Na interpolação exponencial a taxa interpolada é igual a taxa à vista adjacente
de prazo menor acumulada à taxa a termo implícita entre as duas taxas à vista
adjacentes. Podemos descrever a interpolação exponencial em quatro passos:
1. Primeiro devemos determinar o prazo da taxa interpolada;
2. Em seguida lugar devemos calcular o fator da taxa a termo entre as
duas taxas à vista adjacentes ao prazo da taxa interpolada, é importante
lembrar que o período da taxa a termo deve ser igual a diferença do
prazo da taxa interpolada e da taxa adjacente de prazo menor;
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3. O terceiro passo é calcular o fator acumulado entre a taxa à vista
adjacente de prazo mais curto e a taxa a termo calculada no segundo
passo;
4. O quarto e último passo é transformar o fator acumulado no terceiro
passo em uma taxa de juros dado o prazo da taxa interpolada.
Considere 𝑅𝑅𝑖𝑖 a taxa de juros interpolada e 𝑛𝑛𝑖𝑖 seu prazo em anos, 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 a taxa
de juros adjacente de prazo menor sendo 𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 seu prazo em anos e por fim,
𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 a taxa de juros adjacente de prazo maior e 𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 seu prazo em anos.
Matematicamente podemos demonstrar o cálculo da taxa interpolada
exponencialmente, 𝑅𝑅𝑖𝑖 , conforme a equação abaixo:
primeiro igualamos os fatores
𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1
(1 + 𝑅𝑅𝑖𝑖 )𝑛𝑛𝑖𝑖 = �1 + 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
depois isolamos 𝑅𝑅𝑖𝑖
𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1
𝑅𝑅𝑖𝑖 = ��1 + 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
�
�
𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2
�1 + 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 �
𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
�1 + 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
�𝑛𝑛𝑖𝑖 −𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
�
�𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 −𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
�𝑛𝑛1 −𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
�
𝑛𝑛
�𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 −𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 �
�1+𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 � 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2
�
𝑛𝑛
�1+𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 � 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1
1�
𝑛𝑛𝑖𝑖
�
−1
(4.1)
Exemplo 4.3
Com base na curva de juros do dia 8-fev-2013 da tabela 4.4 e utilizando
a convenção de contagem de dias BUS/252 e o calendário de feriados
brasileiros, calcule a taxa de juros interpolada exponencialmente para
20-fev-2013.
Para calcular a taxa interpolada para o dia 20-fev-2013 primeiro
precisamos definir as taxas adjacentes na curva, que segundo a tabela
4.4 são 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 , igual a 6,9500% para o dia 13-fev-2013 e 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 igual a
6,9600% para o dia 1-mar-2013. Os prazos em anos seguindo uma
contagem de dias BUS/252 para as taxas adjacentes são
respectivamente, 𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 igual a 0,003968 3 e 𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 igual a 0,051587 4, por
fim o prazo em anos da taxa interpolada 𝑛𝑛𝑖𝑖 é de 0,023810 5. Agora que
temos todas os valores das variáveis que compõem a equação 4.1
basta aplica-la para obter a taxa interpolada 𝑅𝑅𝑖𝑖 :
A taxa adjacente com prazo menor, vencimento em 13-fev-2013, tem prazo em dias úteis
igual a um, logo 0,003968=1/252.
4
A taxa adjacente com prazo maior, vencimento em 01-mar-2013, tem prazo em dias úteis
igual a 13, logo 0,051587 = 13/252.
5
A taxa interpolada, vencimento em 20-fev-2013, tem prazo em dias úteis igual a 6, logo
0,023810 = 6/252.
3
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0,019841�
0,047619
0,051587
(1 + 6,96%)
𝑅𝑅𝑖𝑖 = �(1 + 6,95%)0,003968 × �
�
(1 + 6,95%)0,003968
1�
0,023810
�
−1
𝑅𝑅𝑖𝑖 = 6,9590%
Dadas as características da interpolação exponencial e o fato da
diferença entre as taxas adjacentes ser bastante pequena, apenas
0,01%, a taxa interpolada é quase igual a taxa adjacente de prazo maior.
Exemplo 4.4
Com base na curva de juros do dia 8-fev-2013 da tabela 4.4 e utilizando
a convenção de contagem de dias BUS/252 e o calendário de feriados
brasileiros, calcule a taxa de juros interpolada exponencialmente para
5-dez-2014.
Para calcular a taxa interpolada para o dia 5-dez-2014 primeiro
precisamos definir as taxas adjacentes a data de 5-dez-2014 na curva,
que segundo a tabela 4.4 são 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 , igual a 7,9200% para o dia 1-out2014 e 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 igual a 8,1700%, para o dia 2-jan-2015. Seguindo uma
contagem de dias BUS/252 para as taxas adjacentes, os prazos em
anos são respectivamente, 𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1 igual a 1,642857 6 e 𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 igual a
1,900794 7, por fim o prazo em anos da taxa interpolada 𝑛𝑛𝑖𝑖 é de
1,829365 8.
Agora que temos todas os valores das variáveis que compõem a
equação 4.1 basta aplicá-la para obter a taxa interpolada 𝑅𝑅𝑖𝑖 :
1,900794
0,186508�
0,257937
(1 + 8,17%)
𝑅𝑅𝑖𝑖 = �(1 + 7,92%)1,642857 × �
�
(1 + 7,92%)1,642857
𝑅𝑅𝑖𝑖 = 8,11%
1�
1,829365
�
−1
Observe que pelo fato da data da taxa interpolada ser mais próxima da
data da taxa adjacente de prazo maior do que da data da taxa adjacente
de prazo menor a taxa interpolada está mais próxima de 8,17% do que
de 7,92%.
A taxa adjacente com prazo menor, vencimento em 01-out-2014, tem prazo em dias úteis
igual a 414, logo 1,642857=414/252.
7
A taxa adjacente com prazo maior, vencimento em 02-jan-2015, tem prazo em dias úteis
igual a 479, logo 1,900794 = 479/252.
8
A taxa interpolada, vencimento em 5-dez-2014, tem prazo em dias úteis igual a 461, logo
1,829365 = 461/252.
6
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4.8
FORMATO DA CURVA DE JUROS À VISTA
As curvas de juros assumem os mais diferentes formatos em função das mais
diversas variáveis, como por exemplo a estratégia de política monetária do
Banco Central, ou sua credibilidade perante o mercado, ou ainda os gastos
fiscais, escândalos no governo, choques de ofertas, crises internacionais,
desastres naturais, crescimento econômico, etc.
Nos gráficos que veremos a seguir estão os três principais modelos de
formatos que uma curva de juros à vista pode assumir: reto, positivamente
inclinado e negativamente inclinado. Dificilmente uma curva de juros assume
um formato igual aos modelos descritos, o que existe é uma predominância
maior ou menor de cada modelo ou formato, sendo que na maioria das vezes
ocorrem dois ou mesmo os três padrões em uma única curva.
Curva de juros reta
A curva com formato reto ou aproximadamente reta é bastante incomum, nessa
situação um investidor que aplica no curto prazo obtém um retorno quase igual
ao investidor que aplica no médio ou longo prazo.
Figura 4.3 Curva de juros com formato reto.
Uma curva reta representa uma altíssima probabilidade do banco central
manter a taxa de juros inalterada por um longo período. Fatores determinantes
desse cenário podem ser inflação baixa ou mesmo deflação, expectativas
inflacionarias comportadas e retração ou baixo crescimento do PIB,
características comuns da economia japonesa entre 2000-2010, observe a
figura a seguir.
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Figura 4.4 Curva de juros livre de risco em yenes japoneses em fev-2013.
No início de fevereiro de 2013 a curva de juros da moeda japonesa tinha um
formato semelhante a uma reta até o prazo de cinco anos sendo então
positivamente inclinada entre cinco anos e quarenta anos.
Curva de juros positivamente inclinada
A curva de juros positivamente inclinada é o formato mais comum.
Figura 4.5 Curva de juros positivamente inclinada.
Era o formato da curva de juros no brasil em 2012, como pode ser observado
na figura 4.2. É um formato de curva típico de uma economia com pressão
inflacionário no curto prazo, expectativas inflacionárias altas, elevada
probabilidade de alta de juros no curto ou médio prazo e talvez um banco
central com credibilidade comprometida no que tange o controle de preços.
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Curva de juros negativamente inclinada
A curva de juros negativamente inclinada é típica de uma economia que passou
por um aperto monetário no passado recente ou ainda está sob esse aperto,
com expectativas de inflação sob controle e expectativa de baixo crescimento
econômico ou recessão. É o formato que a curva de juros brasileira assume
em 2015.
Figura 4.6 Curva de juros negativamente inclinada.
A economia brasileira já viveu um cenário parecido ao descrito no parágrafo
anterior no último trimestre de 2008 e início de 2009, o que fica evidente pelo
formato da sua curva de juros na época, figura 4.7.
O banco central brasileiro subiu a meta Selic em 250 pontos base ao longo
de 2008 9, mirando um contínuo crescimento da economia mundial em um
ambiente global de excesso de crédito, alto consumo de commodities e
aumento do apetite por ativos de risco. Contudo, o banco central não contava
com a crise do subprime americano que dava os primeiros sinais já em maio,
com as fortes quedas no mercado acionário americano, mas que acabou
eclodindo mesmo com a quebra do banco Lehman Brothers no dia 15-Set2008, menos de dez dias após o banco central subir a meta Selic pela última
vez em 75 pontos base. A crise do subprime foi avassaladora para o
crescimento da economia mundial, derrubando drasticamente as expectativas
de crescimento do PIB brasileiro para o ano seguinte.
O banco central início o aperto monetário em abril de 2008 quando a meta Selic estava em
11,25% e somente parou em setembro quando a mesma atingiu 13,75%.
9
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Figura 4.7 Curva de juros livre de risco em reais em jan-2009.
Combinações
São possíveis combinações entre as três formas apresentadas, sendo que
cada um dos três principais pontos da curva, curto, médio e longo prazo, podem
apresentar um dos três principais formatos. Portanto, em cada uma das três
partes de uma curva de juros podemos ter expectativas completamente
diferentes em relação à inflação, atividade e estratégia de política monetária do
banco central. Abaixo temos dois gráficos com algumas das várias
combinações possíveis.
Figura 4.8 Curva de juros positivamente inclinada no curto prazo e
negativamente inclinada no longo prazo.
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Figura 4.9 Curva de juros negativamente inclinada no curto prazo e
positivamente inclinada no longo prazo.
4.9
CONSTRUÇÃO DA CURVA DE JUROS A TERMO
Antes de entrarmos nos detalhes da curva de juros a termo, vale recordar do
capítulo dois que a taxa a termo é a expectativa que o mercado tem hoje da
taxa de juros à vista em um determinado momento do futuro. Portanto, a curva
de juros a termo é construída aplicando a equação 2.23 do capítulo dois na
curva de juros à vista interpolada dia a dia. A curva de juros a termo pode ser
construída de diversas formas em função da frequência, como no brasil a taxa
livre de risco tem prazo de apenas um dia, taxa DI, a prática é construir uma
curva de juros a termo instantânea 10, baseada em taxas a termo de prazo igual
a apenas um dia.
A figura 4.10 apresenta a já conhecida curva de juros à vista junto com a
curva de juros das taxas a termo diárias, construída através da interpolação
exponencial da curva de juros à vista da tabela 4.4.
O termo taxa a termo instantânea vem da física e faz analogia ao conceito de velocidade
instantânea, ou seja, é a velocidade ou a primeira derivada da função tempo x distância, em
um determinado instante de tempo. Da mesma forma a taxa a termo instantânea pode ser
entendida como a primeira derivada da função juros x prazo em um determinado instante do
tempo.
10
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Figura 4.10 Curva de juros à termo diária e curva de juros à vista em reais no
dia 8-fev-2013.
A curva de juros a termo com frequência diária da figura acima representa a
expectativa da taxa DI em cada um dos 2988 dias úteis existentes entre o dia
8-Fev-2013, primeiro ponto da curva e o dia 02-Jan-2025, último ponto da
curva. Espera-se que a curva de juros a termo seja o mais suave possível 11,
apresentando pouco variação, quase como uma reta, entre as reuniões do
COPOM que ocorrem de quarenta e cinco em quarenta e cinco dias.
Infelizmente o mercado não negocia contratos futuros de DI que vencem
exatamente nas datas das decisões do COPOM, portanto a curva de juros a
termo na figura 4.10 não é suave entre as datas das reuniões do COPOM, ela
é suave apenas entre as datas dos contratos futuros de DI. Isso torna a curva
a termo pouco representativa da realidade do mercado, uma vez que ela
apresenta saltos e quedas significativas entre as reuniões do COPOM,
momentos no qual a taxa de juros livre de risco de curto prazo não deveria
variar significativamente. Contudo, esse é um fato que decorre em maior grau
função da forma como a curva de juros à vista é construída e em menor grau
devido ao método de interpolação escolhido. Podemos reduzir a oscilação da
curva a termo mudando o método de interpolação, porém como não existe
bônus sem ônus na vida, outros problemas aparecerão, mais detalhes a
respeito serão dados no próximo capítulo. A seguir veremos algumas teorias
que tentam explicar o formato da curva de juros à vista a partir das expectativas
Obviamente o descolamento entre a taxa DI e a taxa SELIC ou variações bruscas na
quantidade de dinheiro no sistema podem gerar oscilações na taxa DI de um dia entre as
reuniões do COPOM, contudo isso ocorre com pouca frequência, também é impossível
estimar variações do descolamento ou da quantidade de dinheiro no sistema financeiro em
datas futuras, portanto a curva a termo deve refletir apenas as expectativas referentes as
futuras decisões do COPOM.
11
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da taxa à vista em datas futuras, ou seja a partir do formato da curva de taxas
de juros a termo.
4.10 TEORIAS DA ESTRUTURA A TERMO DE JUROS
Existem três teorias básicas que tentam explicar os diversos formatos das
curvas de juros que vimos na parte 4.8, são elas:
1. Teoria das Expectativas
2. Teoria da Segmentação de Mercado
3. Teria da Preferência por Liquidez
A teoria da preferência por liquidez é uma combinação das duas primeiras,
abaixo apresentaremos cada uma das três em detalhe.
Teoria das Expectativas
Sob a teoria das expectativas as taxas de juros de longo prazo refletem as
taxas de juros à vista esperadas para datas futuras. Em outras palavras, a taxa
a termo para uma determinada data futura é igual a taxa à vista esperada para
essa mesma data. Sendo 𝑅𝑅0 a taxa de juros à vista de curto prazo, 𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 a
expectativa da taxa de juros à vista de curto prazo em 𝑛𝑛 anos no futuro, 𝑅𝑅𝑛𝑛 a
taxa de juros à vista de longo prazo com vencimento em 𝑛𝑛 anos no futuro e
𝑅𝑅𝑛𝑛−1 a taxa de juros a vista de longo prazo com vencimento no período
imediatamente anterior a 𝑛𝑛, 𝑛𝑛 − 1. Sob a convenção de cálculo de juros
compostos, podemos representar matematicamente a teoria das expectativas
conforme a equação abaixo:
(1+𝑅𝑅𝑛𝑛 )𝑛𝑛
𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 = �(1+𝑅𝑅
𝑛𝑛−1
�
)𝑛𝑛−1
1�
[𝑛𝑛−(𝑛𝑛−1)]
−1
(4.2)
Segundo essa teoria a curva de juros à vista pode assumir qualquer formato,
seja de uma curva de juros reta, positivamente inclinada, negativamente
inclinada ou qualquer combinação entre as três formas citadas. Cada forma
assumida será função direta das expectativas que os agentes têm hoje sobre
qual será a taxa de juros à vista em diversos momentos futuros, ou seja, será
função direta do formato da curva de juros a termo.
Afirmar que a curva de juros à vista é função direta do formato da curva de
juros a termo pode parecer bastante estranho uma vez que acabamos de ver
que é a partir da curva de juros à vista interpolada que construímos a curva de
juros a termo. Como então a curva a termo, que é construída a partir da curva
à vista, pode determina-la?
Parece que temos uma referência circular, mas não temos, porque sob a
teoria das expectativas, os agentes negociando contratos futuros de DI fazem
estimativas a todo o momento, mesmo sem perceber, em relação ao valor
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futuro da taxa DI ou seja, em relação aos possíveis formatos que a curva de
juros a termo pode assumir.
Para facilitar o entendimento podemos ainda traçar um paralelo entre as
variáveis da equação 4.2 e a curva de juros livre de risco brasileira. A taxa livre
de risco de um dia é equivalente a taxa livre de risco de curto prazo, 𝑅𝑅0 , ou
seja a taxa DI. A expectativa que os agentes têm hoje da taxa DI em uma data
futura, por exemplo daqui a seis meses ou 0,5 ano, é representada por 𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 .
A taxa livre de risco, baseada nos contratos futuros de DI, de prazo igual a seis
meses seria representada por 𝑅𝑅𝑛𝑛 e por fim a taxa livre de risco de prazo igual
a cinco meses seria representada por 𝑅𝑅𝑛𝑛−1 , portanto, nesse exemplo 𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 é
a expectativa hoje da taxa DI média vigente entre cinco e seis meses no futuro.
Também podemos calcular a taxa DI esperada em um dia especifico no futuro,
ao invés da taxa média ao longo de um mês, para tanto basta utilizar taxas de
juros a vista de longo prazo com uma diferença de apenas um dia, ou seja,
𝑛𝑛 − (𝑛𝑛 − 1) seria igual a um dia e não um mês.
Exemplo 4.5
Considere que a curva de juros do dia 8-fev-2013 da tabela 4.4 tem seu
formato definido pela teoria das expectativas. Calcule a expectativa da
taxa DI média entre 01-out-2014 e 02-jan-2015. Em seguida compare a
taxa DI válida em 8-fev-2013 com a expectativa da taxa DI entre 01-out2014 e 02-jan-2015, qual o tipo de política monetária e tamanho do
ajuste de juros que o mercado espera do COPOM entre 8-fev-2013 e
02-jan-2015?
As taxas à vista de longo prazo baseadas nos contratos futuro de DI
para 01-out-2014 e 02-jan-2015 estão na tabela 4.4 e são
respectivamente 7,92% e 8,17%. Aplicando a equação 4.2 e usando os
prazos em anos para 01-out-2014 e 02-jan-2015 já calculados no
exercício 4.3, temos:
1�
[0,257937]
Logo,
(1 + 8,17%)1,900794
𝐸𝐸(𝑅𝑅)𝑛𝑛 = �
�
(1 + 7,92%)1,642857
−1
𝐸𝐸(𝑅𝑅𝑜𝑜 )𝑛𝑛 = 9,78%
Em 8-fev-2013 o mercado esperava que a taxa DI média vigente entre
01-out-2014 e 02-jan-2015 é de 9,78%. A taxa DI válida em 8-fev-2013
é de 6,95%, conforme a tabela 4.4, ou seja, 2,83% menor que a taxa DI
média esperada de 9,78%, portanto o mercado espera que o COPOM
siga uma política monetária restritiva com um aumento total de 2,83%
na meta Selic espalhado entre 8-fev-2013 e 02-jan- 2015.
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Teoria da Segmentação de Mercado
Segundo a teoria da segmentação de mercado, não existe nenhuma relação
entre as taxas de curto prazo e as taxas de longo prazo, as taxas de curto prazo
são determinadas pela oferta e demanda de títulos de curto prazo com baixo
risco de crédito e as taxas de longo prazo são determinadas pela oferta e
demanda de títulos de longo prazo com baixo risco de crédito. Ainda segundo
essa teoria os agentes tomadores e doadores de dinheiro do mercado
financeiro, famílias, governo e investidores institucionais como fundos de
pensão e seguradoras, escolhem um determinado prazo para negociar títulos
e dificilmente alteram essa escolha em um horizonte curto de tempo, essa
inflexibilidade explica a inexistência da relação entre a taxas de curto e longo
prazo.
Quanto maior a demanda ou menor a oferta de títulos em um determinado
prazo, maior será a oferta de dinheiro no mercado financeiro e menor será a
taxa de juros livre de risco nesse prazo. Da mesma forma, quanto maior a oferta
ou menor a demanda de títulos em determinado prazo, maior será a demanda
por dinheiro no mercado financeiro e maior será a taxa de juros livre de risco
nesse prazo.
Sob a teoria da segmentação de mercado, uma curva de juros é
negativamente inclinada se no curto prazo a oferta de títulos de baixo risco de
crédito é maior do que a oferta no médio prazo e finalmente a oferta no médio
prazo é maior que a oferta no longo prazo. A figura 4.11 ilustra a dinâmica da
teoria da segmentação de mercado em uma curva negativamente inclinada.
Figura 4.11 Relação entre oferta e demanda de títulos de baixo risco de
crédito e curva de juros negativamente inclinada sob a teoria da segmentação
de mercado.
Ainda sob a teoria da segmentação de mercado, uma curva de juros é
positivamente inclinada se no curto prazo a oferta de títulos de baixo risco é
menor do que a oferta no médio prazo e finalmente a oferta no médio prazo é
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menor que a oferta no longo prazo. A figura 4.12 ilustra a dinâmica da teoria da
segmentação de mercado em uma curva positivamente inclinada.
Figura 4.12 Relação entre oferta e demanda de títulos de baixo risco de
crédito e curva de juros positivamente inclinada sob a teoria da segmentação
de mercado
Para facilitar o entendimento desta teoria podemos traçar um paralelo entre o
racional exposto e a curva de juros livre de risco brasileira. A oferta e demanda
por CDI de bancos de primeira linha com prazo de um dia e taxa fixa determina
a taxa livre de risco de curtíssimo prazo, taxa DI, quanto maior a oferta maior
será a taxa DI. Da mesma forma a oferta e demanda por CDI de um ano a taxas
fixas determina a taxa livre de risco de um ano, podemos considerar a taxa de
um ano como uma taxa de curto prazo.
Aumentando o prazo dos CDI a taxas fixas para dois ou três anos, a oferta e
demanda nesses prazos e próximo a eles determinará a taxa livre de risco de
médio prazo, quanto maior a oferta de CDI nessa região da curva, maior será
a taxa de juros livre de risco de médio prazo.
Por fim a oferta e demanda de CDI a taxas fixas com prazos de cinco, dez ou
mais anos determinará o nível das taxas de juros livre de risco de longo prazo,
quanto maior a oferta maior será a demanda por dinheiro e maior será a taxa
de juros livre de risco de longo prazo.
Teoria da Preferência por Liquidez
A última das teorias que tentam explicar o formato das curvas de juros é a mais
completa e também a mais aceita no meio acadêmico e profissional. A teoria
da preferência por liquidez combina a teoria das expectativas de mercado e a
teoria da segmentação de mercado com a hipótese da preferência por liquidez,
criando assim uma teoria mais completa que diz que todas as curvas de juros,
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em geral, apresentam um formato positivamente inclinado. A hipótese da
preferência por liquidez está descrita na definição 4.2 abaixo.
Definição 4.2
A hipótese da preferência por liquidez diz que os agentes tomadores de
recursos, agentes deficitários, no mercado financeiro preferem tomar
emprestado a prazos mais longos ao passo que os agentes doadores de
recursos, agentes superavitários, preferem emprestar a prazos mais curtos.
A preferência por aplicar no curto prazo e tomar emprestado no longo prazo faz
com que as taxas de longo prazo, 𝑅𝑅𝑛𝑛 e 𝑅𝑅𝑛𝑛−1, ou as taxas a termo
(1+𝑅𝑅𝑛𝑛 )𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑛𝑛−1,𝑛𝑛 = ��(1+𝑅𝑅
𝑛𝑛−1
𝑛𝑛−1 )
�
1�
[𝑛𝑛−(𝑛𝑛−1)]
− 1�, sejam persistentemente maiores que
as taxas a vista de curto prazo esperadas para datas futuras, 𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 . Ou seja,
a hipótese da preferência por liquidez troca o sinal de igualdade na equação
4.2 por um sinal de menor, conforme a equação 4.3 abaixo:
(1+𝑅𝑅𝑛𝑛 )𝑛𝑛
𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 < �(1+𝑅𝑅
𝑛𝑛−1
𝑛𝑛−1 )
�
1�
[𝑛𝑛−(𝑛𝑛−1)]
−1
(4.3)
Exemplo 4.6
No dia 8-fev-2013 existia um consenso entre as expectativas dos
agentes de mercado de que o COPOM subiria a meta Selic de 7,25%
para 9,75% ( taxa DI equivalente de 9,45% com um descolamento
estimado de 0,30% ) até 01-out-2014 e depois manteria a meta Selic
inalterada até 02-jan-2015. Com base na curva de juros do dia 8-fev2013 da tabela 4.4 calcule a taxa a termo entre 01-out-2014 e 02-jan2015, por fim compare a taxa a termo calculada com a expectativa da
taxa DI entre 01-out-2014 e 02-jan-2015, qual das teorias da estrutura
a termo de juros se encaixa nesse caso?
Como já calculamos no exemplo 4.3, a taxa a termo entre 01-out-2014
e 02-jan-2015, 𝑅𝑅𝑛𝑛−1,𝑛𝑛 , é de 9,78%. A expectativa para a taxa DI média
no mesmo período, 𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 , é de 9,45%, portanto:
1�
[𝑛𝑛−(𝑛𝑛−1)]
pois
(1 + 𝑅𝑅𝑛𝑛 )𝑛𝑛
𝐸𝐸(𝑅𝑅0 )𝑛𝑛 < �
�
(1 + 𝑅𝑅𝑛𝑛−1 )𝑛𝑛−1
9,45% < 9,78%
−1
Logo, a teoria que se aplica aqui é a teoria da preferência por liquidez.
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4.11 RESUMO
Nesse capítulo aprendemos como determinar as taxas livre de risco de prazos
maiores que um dia no mercado brasileiro, vimos que essas taxas são
determinadas pelos contratos futuros de DI e que a partir dos depósitos
interfinanceiros de um dia feitos em taxas fixas e dos contratos futuros de DI
podemos construir a curva de juros livre de risco em reais, também conhecida
como estrutura a termo de taxa de juros em reais, ETTJ.
Os contratos futuros de DI são contratos derivativos que negociam a
expectativa da taxa DI, seu ativo-objeto, acumulada entre a data de negociação
e a data de vencimento do contrato, são negociados na BVMF e possuem datas
de vencimento padronizadas pela bolsa.
A forma de construção da curva de juros à vista em reais é bastante diferente
da forma de construção da grande maioria das curvas de juros à vista de países
desenvolvidos e emergentes, em geral as curvas são construídas utilizando
instrumentos de captação bancária até um ano, depois contratos derivativos
até cinco anos e então swaps de cinco anos em diante. No brasil a curva à vista
é construída com apenas um instrumento de captação bancário, o CDI de um
dia, sendo que os demais prazos são construídos com base em contratos
derivativos, contratos futuros de DI.
Existem dois tipos de juros, os nominais e os reais, os juros nominais
renumeram uma aplicação ou oneram uma dívida sem considerar a inflação no
período, já os juros reais remuneram uma aplicação ou oneram uma dívida
acima da inflação apurada no período. Juros nominais são representados
através de curvas de juros à vista e a termo, juros reais são representados
através de curvas de juros à vista apenas, sendo a curva de inflação implícita
uma função de ambas as curvas de juros à vista, nominal e real.
Vimos também que existem diferentes formas de se interpolar uma curva de
juros e que a curva de juros à vista em reais costuma ser interpolada
exponencialmente, utilizando uma convenção de contagem de dias BUS/252.
Existem muitos formatos que uma curva de juros à vista pode adquirir, reta,
positivamente inclinado, negativamente inclinada ou qualquer combinação das
três formas são possíveis. A curva de juros a termo é construída com base na
curva de juros à vista interpolada dia a dia, espera-se de uma curva de juros a
termo que a mesma seja sempre suave entre as datas das reuniões do banco
central, contudo o fato dos contratos futuros de DI não terem como vencimento
as datas das reuniões do COPOM impede que essa característica seja
observada na curva de juros a termo diária em reais. Existem três teorias
básicas que tentam determinar os formatos das curvas de juros, são elas a
teoria das expectativas, a teoria da segmentação de mercado e a teria da
preferência por liquidez.
Segundo a teoria das expectativas as taxas de juros de longo prazo refletem
as taxas de juros de curto prazo esperadas para datas futuras, ou seja, a
expectativa da taxa de juros de curto prazo em uma data futura é igual a taxa
a termo implícita nas taxas de juros de longo prazo.
A teoria da segmentação de mercado diz que não existe relação entre a taxas
de juros de curto, médio e longo prazo, o formato da curva de juros em cada
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um dos seus setores é exclusivamente determinado pela oferta e demanda de
títulos de baixo risco de crédito em cada um dos setores da curva.
Por fim a teoria da preferência por liquidez junta as duas teorias anteriores e
utiliza a hipótese preferência por liquidez para dizer que as taxas de longo prazo
e, portanto, as taxas a termo são sempre maiores que a expectativa da taxa de
curto prazo em datas futuras, dessa forma as curvas em geral assumem um
formato positivamente inclinado.
4.12 EXERCÍCIOS BÁSICOS
4.1 Defina curva de juros, desenhe um diagrama para representar uma curva
de juros qualquer.
4.2 Defina contrato futuro de DI, qual seu ativo-objeto e o que ele negocia.
4.3 Onde o contrato futuro de DI é negociado, quais os vencimentos disponíveis
para negociação.
4.4 Quais instrumentos compõem a curva de juros nominais à vista no brasil,
explique cada um deles.
4.5 No Brasil os instrumentos de captação interbancária tem muito pouca
liquidez, o mercado basicamente negocia apenas CDI de um dia e em pequeno
volume, dessa forma qual é o instrumento mais presente na construção da
ETTJ em reais.
4.6 Explique o que é interpolar uma curva de juros.
4.7 Quais as formas de interpolação mais utilizadas, qual delas é utilizada para
interpolar a curva de juros em reais.
4.8 Com base na tabela abaixo, calcule a taxa interpolada exponencialmente
para 2 meses e 10 meses, utilize a convenção de contagem de dias BUS/252.
Considere que todos os meses tem 21 dias úteis e o ano tem 252 dias úteis.
4.9 Quais as principais variáveis que afetam o formato de uma curva de juros.
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4.10 Quais os três formatos básicos que uma curva de juros pode assumir,
relacione cada um deles com uma situação especifica de política monetária,
expectativas de inflação e crescimento econômico.
4.11 Quais as três teorias básicas que explicam o formato das curvas de juros,
descreva as características de cada uma delas.
4.13 EXERCÍCIOS AVANÇADOS
4.12 No dia três de janeiro de 2011 a taxa DI de um dia e as taxas de juros dos
contratos futuros de DI eram negociadas de acordo com a tabela abaixo.
Nesse dia existia um consenso entre os agentes de mercado de que o COPOM
subiria os juros em três de março de 2011 de 11,25% para 11,75% e finalmente
em três de abril de 2011 de 11,75% para 12,25%.
1. Construa a curva de juros e defina seu formato.
2. Calcule a taxa termo entre dois meses e três meses e entre três meses
e quatro meses, considere meses de vinte e um dias úteis.
3. Qual a taxa à vista futura esperada pelo mercado para dois e três
meses? Compare as taxas à vista futura esperadas com as taxas a
termo entre dois e três meses e entre três e quatro meses, qual a teoria
da estrutura a termo de juros que se aplica nesses pontos da curva, por
que?
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