SUMÁRIO
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SUMÁRIO Unidade 1 – Matemática Básica Capítulo 1 – Aritmética Introdução .......................................................................................................... Expressões numéricas ......................................................................................... Frações ............................................................................................................... Múltiplos e divisores ........................................................................................... Potências ............................................................................................................ Raízes ................................................................................................................. 12 12 15 18 21 22 Capítulo 2 – Álgebra Introdução .......................................................................................................... Produtos notáveis ................................................................................................ Fatoração ........................................................................................................... Equações do 1.o grau .......................................................................................... Sistemas de equações do 1.o grau ....................................................................... Inequações do 1.o grau ....................................................................................... Equações do 2.o grau .......................................................................................... Equações biquadradas ........................................................................................ Equações irracionais ........................................................................................... 24 24 26 28 29 30 31 33 34 Capítulo 3 – Geometria Introdução .......................................................................................................... Ângulos .............................................................................................................. Polígonos ............................................................................................................ Triângulos ........................................................................................................... Quadriláteros ...................................................................................................... Teorema de Tales ................................................................................................ Teorema de Pitágoras ......................................................................................... Polígonos regulares ............................................................................................. Áreas de figuras planas ....................................................................................... 36 37 39 42 44 46 48 50 52 Capítulo 4 – Trigonometria Introdução .......................................................................................................... 57 Relações trigonométricas no triângulo retângulo ................................................ 57 Capítulo 5 – Geometria analítica Introdução .......................................................................................................... 61 Par ordenado ....................................................................................................... 61 Plano cartesiano ................................................................................................. 62 Capítulo 6 – Porcentagem Introdução .......................................................................................................... 64 Porcentagem ....................................................................................................... 65 Capítulo 7 – Grandezas e regras de três Introdução .......................................................................................................... Razão ................................................................................................................. Proporção ........................................................................................................... Grandezas proporcionais .................................................................................... Regras de três ..................................................................................................... 69 69 70 70 72 Capítulo 8 – Conjuntos numéricos Introdução .......................................................................................................... 75 pg04-10.pmd 1 8/8/2004, 10:56 Conjuntos particulares ........................................................................................ Subconjuntos ...................................................................................................... Operações .......................................................................................................... Conjuntos numéricos .......................................................................................... Intervalos ............................................................................................................ 75 76 76 78 80 Unidade 2 – Funções, trigonometria e estatística Capítulo 1 – Funções Introdução .......................................................................................................... 84 Domínio e imagem ............................................................................................ 90 Valor numérico de uma função .......................................................................... 94 Condição de existência ...................................................................................... 96 Função constante ............................................................................................... 97 Classificação de função ..................................................................................... 98 Função par ........................................................................................................ 100 Função ímpar ................................................................................................... 101 Função inversa ................................................................................................. 104 Função composta ............................................................................................. 107 Função modular ................................................................................................ 108 Capítulo 2 – Função do 1.o grau Introdução ......................................................................................................... 110 Definição .......................................................................................................... 111 Gráficos ............................................................................................................. 114 Sinais ................................................................................................................. 118 Capítulo 3 – Função quadrática Introdução ......................................................................................................... 119 Definição ......................................................................................................... 120 Gráficos ............................................................................................................ 121 Raízes ............................................................................................................... 124 Inequações do 2.o grau ..................................................................................... 127 pg04-10.pmd Capítulo 4 – Função exponencial Introdução ........................................................................................................ Equações exponenciais .................................................................................... Função exponencial ......................................................................................... Inequações exponenciais ................................................................................. 130 131 132 133 Capítulo 5 – Função logarítmica Introdução ........................................................................................................ Definição de logaritmo .................................................................................... Propriedades ..................................................................................................... Cologaritmo ...................................................................................................... Mudança de base ............................................................................................. Equações logarítmicas ...................................................................................... Função logarítmica .......................................................................................... Inequações logarítmicas ................................................................................... 136 137 139 139 140 141 142 142 Capítulo 6 – Trigonometria Introdução ........................................................................................................ Arcos de circunferência .................................................................................... Medidas de arcos ............................................................................................. Circunferência trigonométrica .......................................................................... Menor determinação de um arco ..................................................................... Função seno ..................................................................................................... Função cosseno ................................................................................................ 144 145 146 148 148 151 152 2 8/8/2004, 10:56 Função tangente ............................................................................................... Funções secante, cossecante e cotangente ...................................................... Redução ao 1.o quadrante ................................................................................. Transformações trigonométricas ........................................................................ Equações trigonométricas ................................................................................. Inequações trigonométricas .............................................................................. Funções circulares inversas .............................................................................. Relações trigonométricas em um triângulo ...................................................... 154 155 157 160 163 165 167 168 Capítulo 7 – Estatística Introdução ........................................................................................................ População e amostra ........................................................................................ Classes .............................................................................................................. Freqüência ........................................................................................................ Gráficos ............................................................................................................ Média aritmética .............................................................................................. Média aritmética ponderada ............................................................................ Moda e mediana .............................................................................................. 170 171 171 171 172 177 178 179 Unidade 3 – Álgebra Capítulo 1 – Seqüências Introdução ........................................................................................................ 182 Seqüência de números reais ............................................................................. 183 Seqüência limitada ou ilimitada ...................................................................... 184 Capítulo 2 – Progressões aritméticas Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Classificação .................................................................................................... Propriedade ...................................................................................................... Termo geral ...................................................................................................... Soma dos termos de uma P.A. finita ................................................................. 185 186 187 188 189 190 Capítulo 3 – Progressões geométricas Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Classificação .................................................................................................... Propriedade ...................................................................................................... Termo geral ...................................................................................................... Soma dos termos de uma P.G. finita ................................................................. Soma dos termos de uma P.G. infinita .............................................................. Produto dos termos de uma P.G. finita .............................................................. 193 194 194 195 196 199 200 203 Capítulo 4 – Matrizes Introdução ........................................................................................................ 204 Definição ......................................................................................................... 205 Casos particulares ............................................................................................. 206 Igualdade de matrizes ...................................................................................... 209 Adição de matrizes .......................................................................................... 210 Subtração de matrizes ...................................................................................... 210 Multiplicação de número real por uma matriz .................................................. 211 Multiplicação de matrizes ................................................................................ 212 Inversão de matrizes ......................................................................................... 215 Capítulo 5 – Determinantes Introdução ........................................................................................................ 216 pg04-10.pmd 3 8/8/2004, 10:56 Definição ......................................................................................................... Determinantes de 2.a ordem ............................................................................. Determinantes de 3.a ordem ............................................................................. Propriedades ..................................................................................................... Complemento algébrico ................................................................................... Teorema de Laplace ......................................................................................... Regra de Chió ................................................................................................... Matriz inversa por determinante ....................................................................... 216 216 217 220 223 223 224 225 Capítulo 6 – Sistemas de equações lineares Introdução ........................................................................................................ Equação linear .................................................................................................. Solução de equação linear ............................................................................... Sistemas de equações lineares ......................................................................... Classificação de um sistema de equações lineares .......................................... Método do escalonamento ............................................................................... Discussão de sistemas lineares ......................................................................... 226 227 227 228 228 229 233 Capítulo 7 – Análise combinatória Introdução ........................................................................................................ Princípio fundamental da contagem ................................................................. Fatorial ............................................................................................................. Arranjos simples ............................................................................................... Permutações simples ........................................................................................ Permutações com repetição ............................................................................. Combinações simples ....................................................................................... 235 236 239 240 243 245 246 Capítulo 8 – Binômio de Newton Introdução ........................................................................................................ Desenvolvimento de binômios ......................................................................... Soma dos coeficientes ...................................................................................... Fórmula do termo geral .................................................................................... 249 250 252 253 Capítulo 9 – Probabilidades Introdução ........................................................................................................ Experimentos aleatórios .................................................................................... Espaço amostral ................................................................................................ Eventos ............................................................................................................. Probabilidade ................................................................................................... Adição de probabilidades ................................................................................. Espaço amostral não-equiprovável ................................................................... Probabilidade condicional ................................................................................ Probabilidade de eventos independentes .......................................................... 254 255 256 256 258 260 262 263 264 Unidade 4 – Geometria Capítulo 1 – Geometria de posição Introdução ........................................................................................................ Posições relativas entre duas retas .................................................................... Retas perpendiculares e retas ortogonais .......................................................... Posições relativas entre reta e plano ................................................................ Posições relativas entre dois planos .................................................................. Projeções ortogonais ......................................................................................... Distâncias ......................................................................................................... Ângulos ............................................................................................................ pg04-10.pmd 4 8/8/2004, 10:56 268 269 270 270 271 273 273 273 pg04-10.pmd 5 Capítulo 2 – Poliedros Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Elementos ......................................................................................................... Nomenclatura ................................................................................................... Relação de Euler .............................................................................................. Soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo .................. Poliedros regulares ............................................................................................ 275 276 276 276 277 277 279 Capítulo 3 – Prismas Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Elementos ......................................................................................................... Nomenclatura ................................................................................................... Áreas ................................................................................................................ Volume ............................................................................................................. 282 283 283 284 285 286 Capítulo 4 – Paralelepípedos Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Elementos ......................................................................................................... Diagonal ........................................................................................................... Áreas ................................................................................................................ Volume ............................................................................................................. 288 288 289 289 291 293 Capítulo 5 – Pirâmides Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Elementos ......................................................................................................... Nomenclatura ................................................................................................... Áreas ................................................................................................................ Volume ............................................................................................................. 295 296 296 297 299 301 Capítulo 6 – Cilindros Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Elementos ......................................................................................................... Nomenclatura ................................................................................................... Cilindro de revolução ....................................................................................... Cilindro eqüilátero ............................................................................................ Áreas ................................................................................................................ Volume ............................................................................................................. 303 305 305 305 306 306 308 310 Capítulo 7 – Cones Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Elementos ......................................................................................................... Nomenclatura ................................................................................................... Cone de revolução ........................................................................................... Cone eqüilátero ................................................................................................ Áreas ................................................................................................................ Volume ............................................................................................................. 313 314 314 314 315 315 317 319 Capítulo 8 – Esferas Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Superfície esférica ............................................................................................ Elementos ......................................................................................................... 321 322 322 322 8/8/2004, 10:56 Esfera de revolução .......................................................................................... Área .................................................................................................................. Volume ............................................................................................................. Sólidos e esferas ............................................................................................... 323 323 323 324 Unidade 5 – Álgebra e Geometria Analítica pg04-10.pmd Capítulo 1 – Números complexos Introdução ........................................................................................................ Forma algébrica ............................................................................................... Números complexos conjugados ...................................................................... Módulo de um número complexo ..................................................................... Igualdade de números complexos .................................................................... Interpretação geométrica ................................................................................. Argumento de um número complexo ............................................................... Adição e subtração de complexos .................................................................... Multiplicação de complexos ............................................................................ Divisão de complexos ...................................................................................... Potências de i ................................................................................................... Forma trigonométrica ....................................................................................... Multiplicação e divisão na forma trigonométrica ............................................. Fórmula de Moivre ........................................................................................... Forma exponencial ........................................................................................... 328 329 329 329 329 330 331 332 332 332 334 335 337 337 337 Capítulo 2 – Polinômios Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Valor numérico ................................................................................................. Polinômio identicamente nulo .......................................................................... Polinômios idênticos ......................................................................................... Adição e subtração de polinômios .................................................................... Multiplicação de polinômios ............................................................................ Divisão de polinômios ...................................................................................... Teorema do resto .............................................................................................. Teorema de D’Alembert ................................................................................... Algoritmo de Briot-Ruffini ................................................................................. 339 339 340 341 341 342 342 343 344 344 346 Capítulo 3 – Equações algébricas Introdução ........................................................................................................ Definição ......................................................................................................... Teorema fundamental da álgebra ..................................................................... Decomposição em fatores ................................................................................ Multiplicidade de raízes ................................................................................... Raízes nulas ..................................................................................................... Raízes racionais ............................................................................................... Raízes imaginárias ........................................................................................... Relações de Girard ........................................................................................... 348 348 349 349 351 351 352 354 355 Capítulo 4 – Ponto Introdução ........................................................................................................ Plano cartesiano ............................................................................................... Distância entre dois pontos .............................................................................. Ponto médio de um segmento .......................................................................... Coordenadas do baricentro ............................................................................... Área de um triângulo ........................................................................................ Alinhamento de três pontos .............................................................................. 357 358 360 361 362 363 364 6 8/8/2004, 10:56 Capítulo 5 – Reta Introdução ........................................................................................................ Equação geral da reta ....................................................................................... Interseção de duas retas ................................................................................... Coeficiente angular .......................................................................................... Equação do feixe de retas ................................................................................ Equação reduzida da reta ................................................................................. Retas paralelas ................................................................................................. Retas perpendiculares ....................................................................................... Ângulo entre duas retas .................................................................................... Distância de ponto a reta ................................................................................. Inequações do 1.o grau ..................................................................................... 365 366 368 369 372 372 374 375 378 379 380 Capítulo 6 – Circunferência Introdução ........................................................................................................ Equação reduzida da circunferência ................................................................ Equação geral da circunferência ...................................................................... Ponto e circunferência ...................................................................................... Reta e circunferência ....................................................................................... Duas circunferências ........................................................................................ 383 384 385 387 388 390 Capítulo 7 – Cônicas Introdução ........................................................................................................ Elipse ................................................................................................................ Equação reduzida da elipse .............................................................................. Hipérbole ......................................................................................................... Equação reduzida da hipérbole ........................................................................ Parábola ........................................................................................................... Equação reduzida da parábola ......................................................................... 392 392 393 395 396 397 397 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 399 SITE ....................................................................................................................... 400 GABARITOS E RESOLUÇÕES ............................................................................... 401 Atividades complementares Apresentação .................................................................................................... 456 pg04-10.pmd 7 8/8/2004, 10:56
