Questões resolvidas

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Questões resolvidas -
Aula 07
Serão consideradas apenas as respostas indicadas com caneta no campo “Resp: ”, sendo obrigatória a
presença dos cálculos que as respaldem.
Nome: ____________________________________________________ Matrícula:____________________
Matrícula
11311252
11021538
11011920
LX
(µm )
10
11
12
R1
(Ω)
V2
(V)
V3
(V)
250
255
260
10
11
12
16,5
17,0
17,5
Matrícula
11318230
11228307
11517895
LX
(µm )
10
11
12
R1
(Ω)
V2
(V)
V3
(V)
270
275
280
10
11
12
25,5
26,0
26,5
Considere o regulador de tensão ao lado (obtenha o
valor de R1 de sua tabela).
(a) A eficiência (energética) de um circuito pode ser
definida como a relação entre a potência efetivamente
entregue à carga (R1) e a potência fornecida ao circuito
(pela fonte V1). Determine o valor de RS para que a
eficiência do regulador seja de 25% quando V1 = 7,5 V.
Resp:________
A potência dissipada no resistor de carga (R1) é dada
por:
52
PR1 =
R1
A potência fornecida pela fonte DC é dada por:
PVDC = V1 ⋅ IVDC
V1 − 5 V12 − 5 ⋅ V1
= V1 ⋅
=
RS
RS
Para uma eficiência da 25%:
PVDC
V12 − 5 ⋅ V1
52
R1 ⋅ (V12 − 5 ⋅ V1 )
= 4 ⋅ PR1 ⇒
= 4 ⋅ ⇒ RS =
RS
R1
100
Para que isso ocorra com V1=7,5 V:
RS =
R1 ⋅ (56,25 − 37,5)
= 0,1875 ⋅ R1
100
Se, por exemplo, R1=250 Ω, Rs=46,875Ω. Veja a simulação PSPICE. Confira a relação de potências!
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(b) Com base no valor calculado, no item anterior, se o zener suporta uma potência máxima de 1/4 W,
qual o maior valor de V1 que pode ser aplicado na entrada do regulador? Resp:__________
A potência no Zener é dada por:
PZener = VZener ⋅ I Zener = 5 ⋅ I Zener
Se o Zener é limitado a 250 mW, sua corrente máxima é de:
PZener = 250mW = 5 ⋅ I Zener ⇒ I Zener =
250mW
= 50mA
5
A corrente na resistência de carga (R1) é fixa, e dada por 5/R1. Assim, a corrente no resistor RS será de,
no máximo:
I RSMAX = 50mA +
5
R1
A tensão no resistor série será:
VRSMAX = (50mA +
5
) ⋅ RS
R1
E finalmente a tensão máxima na entrada (que mantém o Zener vivo) será de:
VDCMAX = 5 + (50mA +
5
5
) ⋅ RS = 5 + (50mA + ) ⋅ 0,1875 ⋅ R1
R1
R1
Se, por exemplo, R1=250 Ω, VDCMAX=8,28125 V. Veja a simulação PSPICE. Confira PZener!
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Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function calcula2 (R1);
// Calcule o valor da resistência série que satisfaz eficiência = 25% e imprima
RS=0.1875*R1;
mprintf ("RS que satisfaz eficiência igual a 0.25 com V1=7,5 V =%.5e ohms\n", RS);
// Calcule e imprima o valor de tensão máxima na entrada
V1max=5+(0.05+5/R1)*RS
mprintf ("Tensão máxima na entrada =%.5e V\n", V1max);
endfunction
//Se você digitar :
calcula2 (250);
// vai aparecer:
RS que satisfaz eficiência igual a 0.25 com V1=7,5 V =4.68750e+01 ohms
Tensão máxima na entrada =8.28125e+00 V
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Considere o circuito abaixo. Observe que o valor médio da tensão aplicada ao regulador de tensão é V3
(obtenha o valor da tabela), e que há uma variação de ± 1V deste valor.
No circuito acima, utilizou-se um zener 4,7 V, cuja relação tensão-corrente é mostrada abaixo:
Com base nesta característica, oriunda de uma simulação PSPICE, tente determinar, com a precisão
que conseguir, o ripple na resistência de carga. DECLARE EXPLICITAMENTE SEU RACIOCÍNIO, FAZENDO
REFERÊNCIA A PONTOS NA CURVA ACIMA. Resp. : VRIPPLE-CARGA=__________V.
Também neste caso, a questão pode ser resolvida de diversas maneiras. Vamos resolver por um modo
diferente, apenas para mostrar que para ser um bom engenheiro, você deve ser capaz de “pensar fora
da caixa”, buscar soluções inovadoras com base nos conceitos que adquiriu. A tensão máxima na
entrada do regulador é V3+1, e a tensão mínima é V3-1. Adotemos V3=16,5 V, o primeiro valor da
tabela. A tensão na entrada do regulador vai de 15,5 a 17,5 V.
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Para 15,5 V, adotemos em um primeiro momento que Vz=4,7 V, e que portanto a corrente no resistor
série é de (15,5 -4,7)/1000 =10,8 mA. Como o resistor de carga absorve 4,7 mA, a corrente no zener é
de 10,8-4,7=6,1 mA. Olhando para o gráfico, nos parece que neste valor de corrente o zener terá, na
verdade, 4,635 V (olhômetro). Assim, iterando apenas uma vez, a corrente na resistência série será de
(15,5 -4,635)/1000=10,865 mA, que retirados os 4,635 mA na carga, sobram 6,23 mA no zener, o que
não muda a tensão no olhômetro, Vz=4,635 V.
Para 17,5 V, adotemos em um primeiro momento que Vz=4,7 V, e que portanto a corrente no resistor
série é de (17,5 -4,7)/1000 =12,8 mA. Como o resistor de carga absorve 4,7 mA, a corrente no zener é
de 12,8-4,7=8,1 mA. Olhando para o gráfico, nos parece que neste valor de corrente o zener terá, na
verdade, 4,652 V (olhômetro). Assim, iterando apenas uma vez, a corrente será de (17,5 4,652)/1000=12,848 mA, que retirados os 4,652 mA na carga, sobram 8,196 mA no zener, o que não
muda a tensão no olhômetro, Vz=4,652 V.
Com isto, o ripple será de 4,652 – 4,635 = 17 mV (olhômetro)
Simulando o circuito:
.
Calculado (olhômetro)= 17 mV, obtido em simulação = 15,76 mV (diferença de 8 %). Isso corresponde a
um grau de 0,25, você não precisa usar óculos ainda, seu olhômetro funcionou bem... Serão
consideradas diferenças (com respeito à simulação) de até 25 % em relação ao PSPICE.
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Considere o regulador de tensão mostrado ao lado. O valor de R é projetado de tal forma que a
tensão nominal de VO (quando V+ assume seu valor nominal) seja 0,7V.
(a) Usando o modelo equivalente para pequenos sinais, derive uma expressão analítica
+
para a relação entre a variação em VO e a variação em V . Esta relação é chamada de
regulação de linha. (dica: a expressão deve depender apenas de constante(s), η·VT e
+
V)
A resistência dinâmica (pequeno-sinal) do diodo é dada por:
rd =
η ⋅ VT
ID
+
Por sua vez, a variação em V0 (∆V0) (em relação a uma variação em V ) é dada pelo divisor resistivo
formado por R e rd:
η ⋅ VT
∆VO =
η ⋅ VT
rd
∆VO
η ⋅ VT
η ⋅ VT
ID
ID
⋅ ∆V + =
⋅ ∆V + =
⋅ ∆V + =
⋅ ∆V + ⇒
=
+
η ⋅ VT + R ⋅ I D
η ⋅ VT
rd + R
η ⋅ VT + R ⋅ I D
η ⋅ VT + R ⋅ I D
∆V
+R
ID
ID
O termo R·ID é igual à tensão (média ou de polarização) no resistor R, que por sua vez é dada por:
R ⋅ I D = V + − 0,7V
Desta forma, resulta a seguinte expressão:
∆VO
η ⋅ VT
=
+
∆V
η ⋅ VT + V + − 0,7
(b) Calcule o valor da regulação de linha, em mV/V, de um regulador para o qual V+=10V e η=2.
R.: 5,54 mV/V
Colocando V =10V e η=2 na expressão acima (e considerando VT=0,0258649V) obtem-se:
+
∆V O
2 ⋅ 0,0258649
=
= 5,53mV / V
+
2 ⋅ 0,0258649 + 10 − 0,7
∆V
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Considere o circuito abaixo. Ele é composto de um transformador com relação de espiras de 220:9, um
retificador de meia onda, e um regulador de tensão com zener. O diodo zener tem tensão de ruptura
de 5V.
(a) Sabendo que o circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS em 60Hz, portanto a um sinal com
valor de pico de 220·1,414=311V, determine o valor de pico do sinal senoidal na saída do
transformador. Resp.: _________V (=9·1,414=12,7V)
(b) Sabendo que o diodo D1 apresenta uma tensão de aproximadamente 0,7V quando conduz
corrente direta, determine o valor máximo da tensão no capacitor C1. Resp: VC1-MAX=________V
(=12,7V-0,7V=12V)
(c) Na situação do valor máximo da tensão no capacitor C1 calculado no item (b), ocorre o valor
máximo da corrente no resistor R1. Qual é este valor? Resp: IR1-MAX=________A (=(125)/180=39mA)
(d) Ainda na situação de valor máximo da tensão no capacitor C1 calculado no item (b), qual o valor
da corrente no diodo zener? Resp: IZ-MAX=________A (=39mA-5/250=19mA)
(e) Suponha que o valor médio da corrente fornecida por C1 é igual ao valor que você calculou no
item (c). Você está fazendo uma estimativa conservadora. Supondo este valor de corrente
média durante o período de descarga do capacitor, qual o valor do ripple no capacitor C1? Resp.
VC1-RIPPLE=________V (I=39mA. T=16,6ms. ∆Q=0,039·0,0166=650µC. C=∆Q/∆V =>
∆V=∆Q/C=650µC/330µF=1,96V)
(f) Se a resistência de carga RL for retirada da fonte, qual o valor máximo de corrente no diodo
zener? Resp.: IZ-MAXNOLOAD=______A (=(12-5)/180=39mA), igual ao item (c))
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Considere o circuito abaixo. Ele é composto de um transformador com relação de espiras de 220:9, um
retificador de meia onda, e um regulador de tensão com zener. O diodo zener tem tensão de ruptura
de 5V. O circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS em 60Hz, portanto a um sinal com valor de pico
de 220·1,414=311V. Considere que o diodo D1 apresenta uma tensão de aproximadamente 0,7V
quando conduz corrente direta.
(a) Suponha que o valor médio da corrente fornecida por C1 é igual ao valor de corrente em R1
quando a tensão no capacitor é máxima (você está fazendo uma estimativa conservadora).
Supondo este valor de corrente média durante o período de descarga do capacitor, qual o valor
do ripple no capacitor C1? Resp. VC1-RIPPLE= 2,87 V
Sabendo que o circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS, o valor de pico do sinal senoidal
na saída do transformador é dado por: 9·1,414=12,7V. Sabendo que o diodo D1 apresenta uma
tensão de aproximadamente 0,7V quando conduz corrente direta, o valor máximo da tensão no
capacitor C1 é dado por 12,7V-0,7V=12V. Na situação deste valor máximo da tensão no
capacitor C1, o valor da corrente no resistor R1 é de (12-5)/150=46,4mA. Supondo este valor de
corrente média durante o período de descarga do capacitor, o valor do ripple no capacitor C1 é
dado
por:
I=46,6mA;
T=16,6ms;
∆Q=0,0466·0,0166=775µC;
C=∆Q/∆V
=>
∆V=∆Q/C=775µC/270µF=2,87V
(b) Supondo que a resistência dinâmica do Zener no ponto de funcionamento considerado é de
5Ω, qual o valor do ripple na resistência de carga RL? Resp.: VRL-RIPPLE=0,09V
O ripple de tensão na carga é dado pelo divisor resistor composto de um lado pelo equivalente
paralelo entre a carga e a resistência dinâmica do zener (250//5=4,9 Ω) e do outro o resistor R1
(150 Ω).
Assim, o ripple na carga será dado por:
V RL − RIPPLE =
4,9
⋅ VC1− RIPPLE = 90mV
4,9 + 150
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Considere o circuito abaixo. Ele é composto de um transformador com relação de espiras de 220:15,
um retificador de meia onda, e um regulador de tensão com zener. O circuito foi projetado para
fornecer uma tensão de aproximadamente 10V a uma resistência de carga (RL), sendo o valor de
corrente na carga limitado a 20mA.
(a) Sabendo que o circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS em 60Hz, portanto a um sinal com
valor de pico de 220·1,414=311V, determine o valor de pico do sinal senoidal na saída do
transformador. Resp.: _________V (=15·1,414=21,2V)
(b) Sabendo que o diodo D1 apresenta uma tensão de aproximadamente 0,7V quando conduz
corrente direta, determine o valor máximo da tensão no capacitor C1. Resp: VC1-MAX=________V
(=21,2V-0,7V=20,5V)
(c) D2 é um diodo Zener com tensão de ruptura de 10V, e apresenta um limite de corrente reversa
de 35mA. Determine o valor da resistência R1 de modo que este limite de corrente (35mA) seja
atingido na condição de ausência de carga (ou seja, quando RL=∞) e quando a tensão em C1 for
máxima (calculada no item anterior). Resp. R1= _____Ω (=(20,5V-10V)/35mA=300Ω)
(d) Existe um valor mínimo de RL que corresponde ao valor máximo que a fonte pode fornecer
dentro de suas especificações (20mA). Calcule o valor mínimo de RL que faz com que a corrente
na saída seja de 20mA. Resp. RL= _____Ω (=10V/20mA=500Ω)
(e) Considere a condição de carga máxima, ou seja, RL é aquele calculado no item anterior. Qual o
menor valor de tensão no capacitor C1 que garante que uma corrente de 5mA passará pelo
Zener? Resp: VC1-MIN=________V (IR1=20+5=25mA; VR1=25mA·300Ω=7,5V;VC1-MIN=10+7,5=17,5V)
(f) Suponha que o valor médio da corrente fornecida por C1 é igual ao valor que acontece quando
a tensão no capacitor é máxima e sob condição de carga máxima. Observe que você está
fazendo uma estimativa conservadora. Nesta condição, qual o valor de capacitância que
garante que a tensão no capacitor é sempre superior ao valor mínimo calculado no item
anterior? Resp. C1-MIN=________F (I=35mA. T=16,6ms. ∆Q=0,035·0,0166=580µC. ∆V=(20,517,5=3V; C=∆Q/∆V=200µF)
(g) Um usuário, sem se preocupar em respeitar as especificações de corrente na saída da fonte,
conecta uma carga de 100Ω à fonte. Qual o valor máximo de tensão na carga nesta condição?
Resp.: ______V (Vout=20,5·(100/(100+300))=5,125V)
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Matrícula
11401349
11021538
NDX
-3
(cm )
17
1,0·10
1,2·1017
IB1
(µA)
100
110
RS
(Ω)
100
105
Matrícula
11228418
11517990
NDX
-3
(cm )
17
4,0·10
4,2·1017
IB1
(µA)
150
160
RS
(Ω)
175
180
O esquemático ao lado foi usado como circuito de proteção
para uma carga de 470 Ω. O circuito é composto por um zener
de 4,7 V e um resistor série RS (obter valor da tabela). Se o
cliente do projeto especificou que a tensão V1 pode chegar a
até 25 V (valor máximo da especificação do projeto),
responda:
(a) Qual a especificação da potência do diodo zener, para que
o mesmo não queime (1 ponto)? Resp. PZENER=______W
(b) Qual a especificação da potência de RS (1 ponto)? Resp.
PRS=______W
(a) Calculemos corrente e a potência no zener, na condição de entrada máxima, ou seja, V1=25 V. A
corrente no resistor RS será dada por:
I RS =
V 1 − 4,7 25 − 4,7 20,3
=
=
RS
RS
RS
A corrente na carga será de 4,7 V/470 = 10 mA. A corrente no zener é dada pela diferença entre IRS e
10 mA:
I zener = I RS − 0,01 =
20,3
− 0,01
RS
E por fim, a potência no zener será de:
Pzener = I zener ⋅ Vzener = (
20,3
− 0,01) ⋅ 4,7
RS
(b) A especificação da potência de RS será dada pelo produto de VRS e IRS:
PRS = I RS ⋅ VRS =
20,3
412
⋅ (25 − 4,7) =
RS
RS
Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function calcula3 (RS);
// Calcule o valor da potência no zener para V1=25 V, e imprima
pzener=(20.3/RS-0.01)*4.7;
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mprintf ("A potência no zener para V1=25 V é : %.3f W\n", pzener);
// Calcule o valor da potência em RS para V1=25 V, e imprima
prs=412/RS;
mprintf ("A potência em RS V1=25 V é : %.2f W\n", prs);
endfunction
//Se você digitar :
calcula3 (100);
// vai aparecer:
A potência no zener para V1=25 V é : 0.907 W
A potência em RS V1=25 V é : 4.12 W
Veja os resultados de uma simulação PSPICE:
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Considere que o diodo zener mostrado no circuito abaixo apresenta a relação tensão corrente
mostrada no gráfico ao lado. Determine o ripple na resistência de carga. Extrapole a curva, se
necessário. Resp. RippleR1K=______V
Há várias maneiras de se resolver esta questão. Vamos por uma delas.
Primeiramente, pensemos na relação I x V do zener, buscando formular um modelo para o mesmo.
Como o gráfico pode ser extrapolado, supõe-se que a extrapolação segue a característica linear
mostrada acima. Iniciemos por determinar a resistência dinâmica do zener:
rzener =
9,3 − 9,1
∆V
=
= 25Ω
∆I 0,026 − 0,018
Em seguida, usaremos esta resistência para verificar qual a tensão nos terminais do zener para uma
corrente nula:
VZ 0 ( I zener = 0) = VZ 1 − rzener ⋅ I Z 1 = 9,1 − 25 ⋅ 0,018 = 8,65V
Você poderia usar outros pontos:
V Z 0 = 9,2V − 2,5Ω ⋅ 22mA = 8,65V
V Z 0 = 9,3V − 2,5Ω ⋅ 26mA = 8,65V
Desta forma, o modelo equivalente do zener é composto por uma fonte de tensão de 8,65 V em série
com uma resistência de 25 Ω:
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(confirme que o modelo de zener acima apresenta a relação I x V mostrada no gráfico da questão!)
Agora vamos ao problema, que resume-se à resolução de um sistema linear. Para o cálculo do ripple,
anulam-se as fontes DC, e aplica-se apenas a fonte AC presente no circuito, substituindo o modelo do
zener por sua resistência dinâmica. O circuito se resume a este aqui:
O ripple na carga será dado por:
Vripple = ∆Vin ⋅
25 // 1000
24,39
= 2⋅
= 93mV
500 + 25 // 1000
500 + 24,39
Para a simulação PSPICE, usaremos o circuito a seguir:
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Veja o resultado da simulação:
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