MatAplic – 04 – Sistemas Equação 1o Grau

Sistemas de Equações
do 1º Grau
Matemática Aplicada
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1
Pares Ordenados
• Equações com duas variáveis (e.g. 2x+3y=10) possuem como solução
um conjunto de pares ordenados (x, y).
• Esses pares ordenados podem ser traçados em um plano
cartesiano.
• Importante notar que os pares ordenados (z, r) ≠ (r, z).
Gráfico de Equação 1o Grau
• Uma equação do 1º grau com duas variáveis
possui infinitas soluções.
Cada uma dessas soluções pode ser
representada por um par ordenado (x, y).
Dispondo de dois pares ordenados de um
equação,
Podemos representá-los graficamente
num plano cartesiano,
Determinando, através da reta que os
une, o conjunto das solução dessa
equação.
Essa reta do Gráfico da Equação é chamada
de Reta Suporte.
•
•
•
•
•
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3
x+y=4
(0,4)
(4,0)
Sistema de Equações do 1º Grau
• Um sistema de equações de 1º Grau, consiste em duas equações
•
que têm o mesmo conjunto universo, ou seja, possuem uma
solução comum.
Exemplo: Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de
2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25
arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3
pontos ele acertou?
(total de arremessos certo)
(total de pontos obtidos)
• O par ordenado (20, 5) é chamado Solução do Sistema (torna ambas as
•
sentenças verdadeiras).
Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.
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4
Forma Geral
• Um sistema é apresentado, em geral, na forma:
• A solução do sistema é um par ordenado (x,y) de números
reais que satisfaz às duas equações simultaneamente.
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5
Determinação das Soluções
• Método da Adição
• Método da Substituição
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6
Visualização Gráfica das Equações
7
6
5
4
Eq1
3
Eq2
2
1
-1
0
-0,5
-1
0
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0,5
1
1,5
7
2
2,5
3
Método da Adição
• A solução do sistema é o par ordenado (2,1).
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Método da Substituição
• A solução do sistema é o par ordenado (2,1).
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Exercícios
Exercícios
R. (2, 3)
R. 300
R. (1.800, 140)
R. 28 anos e 13 anos
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Exercícios
R. (0, 6) e (4, -2)
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Bibliografia
• Bibliografia Básica
• SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA,
Sebastião Medeiros da. Matemática Básica para Cursos
Superiores. São Paulo: Atlas, 2009.
• MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática
Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2a Ed. rev.
e ampl.. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
• Bibliografia Complementar
• BONAFINI, Fernanda Cesar. Matemática. São Paulo: Pearson
Hall, 2012.
• LEITE, Angela. Aplicações da Matemática - Administração,
Economia e Ciências Contábeis. São Paulo: Cengage Learning,
2012.
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