ergtax btcnekl ergtax btcnekl ergtax btcnekl ergtax ergtax btcnekl

Física 823
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103
Módulo 1· Óptica geométrica
Introdução
A óptica é a parte da Física que estuda os fenômenos
relacionados à luz; já a óptica geométrica estuda esses fenômenos sem levar em conta a natureza da luz.
De um modo geral, podemos dizer que a luz é o agente
físico que produz em nossos olhos a sensação de visão. A luz
é uma forma de energia radiante que se propaga com uma
velocidade de 300.000 quilômetros por segundo (no vácuo).
1. Raio e feixe de luz
Para representarmos a propagação da luz, utilizamos
uma linha reta orientada denominada raio de luz. O conjunto dos raios de luz que se propagam numa determinada
região do espaço é denominado feixe de luz. Assim, podemos ter:
a) Feixe convergente
b) Feixe divergente
meio material que se comporta dessa maneira é chamado de
meio transparente.
A K O F U P H T I S K P LT E Q
ergtax
btcnekl
Vidro: meio transparente
Mas, se olharmos através de uma janela de vidro fosco
ou através de uma folha de papel vegetal, não teremos uma
visão nítida dos objetos. Um meio nessas condições é chamado de meio translúcido.
A K O F U P H T I S K P LT E Q
ergtax
btcnekl
Papel vegetal: meio translúcido
Finalmente, um meio que não permite que a luz o atravesse é chamado de meio opaco. Como exemplo, podemos
citar uma placa de madeira.
A K O F U P H T I S K P LT E Q
c) Feixe paralelo
ergtax
btcnekl
Madeira: meio opaco
2. Fonte de luz
As fontes de luz são classificadas em:
a) primárias (corpo luminoso) – Produz a luz que
emite. Exemplos: estrelas e lâmpadas acesas;
b) secundárias (corpo iluminado) – Devolve ao meio
de origem a luz recebida de fontes primárias. Exemplos: a
Lua, as páginas deste caderno etc.
4. Princípios da óptica geométrica
a) Princípio da propagação retilínea: nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.
3. Meios ópticos
Normalmente, os meios materiais interferem na propagação da luz. Dependendo do meio, essa interferência pode
ser em maior ou menor grau. Por exemplo, uma vidraça
limpa e lisa praticamente não interfere na propagação da
luz: enxergamos nitidamente através de uma vidraça. Um
b) Princípio da independência dos raios luminosos:
quando dois ou mais raios luminosos se interceptam, um
não interfere na trajetória do outro.
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104
6. Sombra e penumbra
c) Princípio da reversibilidade dos raios luminosos:
a propagação da luz é reversível em sua trajetória, ou seja,
o caminho percorrido pela luz para ir de um ponto A até um
ponto B (ida) é o mesmo que ela faz de B até A (volta).
A sombra é considerada a região do espaço que apresenta ausência total de luz, e a penumbra é uma região
parcialmente iluminada. As figuras a seguir mostram a formação de sombra (fig. 1) e de sombra e penumbra (fig. 2).
Os limites da sombra são bem defi nidos quando a fonte de
luz é puntiforme e, no caso de uma fonte de luz extensa,
esses limites não são bem defi nidos, produzindo a formação
de sombra e penumbra.
Sombra
Fonte de luz
puntiforme
Figura 1
Existem vários exemplos que comprovam a propagação
retilínea da luz e alguns fenômenos são explicados a partir
desse princípio. Por exemplo:
Câmara escura de orifício
A câmara escura de orifício consiste numa caixa, com
as paredes internas opacas, que apresenta um orifício em
uma das paredes e com a parede oposta à do orifício constituída por um papel translúcido (papel vegetal).
A luz, proveniente de um objeto colocado diante do orifício, penetra na caixa através deste, atingindo a parede
oposta. Nesta, obtemos uma imagem invertida do objeto,
comprovando a propagação retilínea da luz.
p'
p
B
o
O
Observador
B'
i
A’
A
Orifício
Folha de
papel vegetal
Podemos, na figura acima, por meio da semelhança dos
triângulos ABO e A’B’O, comparar os tamanhos do objeto e
de sua respectiva imagem. Assim, temos:
i p’
=
o p
Em que:
i é a altura da imagem;
p´ é o comprimento da câmara;
o é a altura do objeto e
p é a distância do objeto à câmara.
Sombra
projetada
Quando a fonte de luz é suficientemente pequena, a
sombra do objeto tem limites bem defi nidos (é nítida).
Penumbra
Fonte de luz
extensa
Anteparo
Sombra
projetada
5. Consequências da propagação retilínea da luz
Objeto
opaco
Anteparo
Objeto
Sombra
Figura 2
Penumbra
projetada
Quando a fonte de luz é extensa, a sombra não é nítida.
Forma-se uma região de penumbra que recebe luz apenas de
uma parte da fonte.
Exemplos
Os eclipses do Sol e da Lua são fenômenos de formação
de sombra e penumbra.
Eclipse do Sol
Sombra
Sol
Terra
Lua
Penumbra
Eclipse da Lua
Penumbra
Sol
Lua
Terra
Sombra
Trajetória
da Lua
Física 823
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105
Exercícios Resolvidos
1. Num quarto iluminado por uma lâmpada, encontram-se
vários objetos:
I.
um livro;
II. um abajur desligado;
III. uma lâmpada acesa.
Classificam-se como fontes de luz secundárias:
a) I, somente.
d) III.
b) II, somente.
e) I e III.
c) I e II.
Resposta: C
2. Classifique cada um dos meios como: transparente,
translúcido ou opaco.
a) Uma pequena lâmina de água
b) Uma lâmina de água de grande espessura (1 km)
c) Uma folha de papel de seda
d) Um tijolo
e) Um vidro fosco
Resposta:
a) Transparente
b) Opaco
c) Opaco
d) Opaco
e) Translúcido
3. (FAAP-SP) Um quadro coberto com uma placa de vidro,
não pode ser visto tão distintamente quanto outro não coberto, porque o vidro:
a) é opaco.
b) é transparente.
c) não reflete a luz.
d) reflete parte da luz.
e) é uma fonte luminosa.
Resposta: D
4. Uma câmara escura de orifício de 40 cm de comprimento gera uma imagem, de 5 cm de altura, de um objeto distante 2 m dela. Qual o tamanho do objeto que deu origem
à imagem?
Resposta:
Passando-se os dados, temos:
i = 5 cm; p’ = 40 cm; p = 2 m = 200 cm; o = ?
Como:
i p’
5
40
=
⇒ =
⇒ 40 ⋅ o = 5 ⋅ 200
o p
o 200
1.000
Assim: o =
⇒ o = 25 cm
40
Exercícios de Aplicação
1. Ao visitar uma chácara, localizada numa região isolada
e distante das cidades, à noite, um jovem, olhando a paisagem, consegue ver:
– a Lua cheia;
– o céu repleto de estrelas;
– o planeta Marte;
– uma lâmpada distante;
– um gato preto;
– plantas;
– vaga-lumes.
a) Quais desses objetos, destacados em negrito, podem ser
classificados como fontes primárias de luz (objetos luminosos)?
b) Quais desses objetos, destacados em negrito, podem ser
classificados como fontes secundárias de luz (objetos iluminados)?
Resposta:
a) As estrelas, a lâmpada acesa e o vaga-lume
b) O planeta, a Lua, o gato preto e as plantas
2. (UFRJ) Na figura a seguir, F é uma fonte de luz extensa
e A é um anteparo opaco.
F
A
I
II
III
Pode-se afirmar que I, II e III são, respectivamente,
regiões de:
a) sombra, sombra e penumbra.
b) sombra, sombra e sombra.
c) penumbra, sombra e penumbra.
d) sombra, penumbra e sombra.
e) penumbra, penumbra e sombra.
Resposta: C
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106
3. A torre de transmissão de uma rede de televisão nacional possui 212 metros de altura. Ela consumiu 650 toneladas de metal e localiza-se num dos pontos mais altos da
cidade de São Paulo. Se, num dia de Sol, ao lado da torre,
uma pessoa de 1,80 m de altura projetar uma sombra de
2,70 m, qual o comprimento da sombra projetada pela torre,
no mesmo instante?
Resposta:
1, 80 m 212 m
=
2, 70 m
5
2, 70 ⋅ 212
S=
1, 80
S = 318 m
Exercícios Propostos
4. (ITA-SP) Dos seguintes objetos, qual seria visível em
uma sala perfeitamente escurecida?
a) Um espelho
b) Qualquer superfície clara
c) Um fio aquecido ao rubro
d) Uma lâmpada desligada
e) Um gato preto
5. (FEI-SP) A luz solar se propaga e atravessa um meio
translúcido. Qual das alternativas a seguir representa o que
acontece com a propagação dos raios de luz?
a)
d)
b)
7. (FEEQ-CE) Um grupo de escoteiros deseja construir um
acampamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles
devem colocar as barracas a uma distância tal da árvore
de modo que, se esta cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os
comprimentos das sombras da árvore e de um deles, que
tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0 m e
1,8 m, respectivamente.
A distância mínima de cada barraca à árvore deve ser
de:
a) 6,0 m
d) 3,0 m
b) 5,0 m
e) 2,0 m
c) 4,0 m
8. (Cescea-SP) Entre uma fonte pontual e um anteparo,
coloca-se um objeto opaco de forma quadrada e de 30 cm
de lado. A fonte e o centro da placa estão numa mesma
reta que, por sua vez, é perpendicular ao anteparo. O
objeto encontra-se a 1,50 m da fonte e a 3,00 m do anteparo. A área da sombra do objeto, produzida no anteparo,
em m 2, é:
a) 0,18
d) 0,54
b) 0,36
e) 0,60
c) 0,81
e)
9. (UFRJ) No mundo artístico, as antigas “câmaras escuras” voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes opacas que possui um orifício, em uma de
suas faces. Na face oposta à do orifício, fica preso um filme
fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura.
c)
6. Um raio de luz penetra num bloco prismático, descrevendo o caminho mostrado na figura. Caso o raio incidisse
no bloco pelo lado DC, qual seria o novo caminho seguindo?
Justifique.
A
Orifício
3m
h
D
6 cm
B
C
5m
Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma
distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as faces
seja de 6 cm.
Calcule a altura h da imagem.
Física 823
10.(UEL-PR adaptado) Considere as seguintes afirmativas:
I.
A água pura do interior de um copo de 200 ml é um
meio translúcido.
II. O vidro fosco de 2 mm de espessura é um meio opaco.
III. O ar presente numa sala de aula é um meio transparente.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
11.(ENEM) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra
projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do
poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:
107
107
a) 30 cm
b) 45 cm
c) 50 cm
d) 80 cm
e) 90 cm
12.Em uma festa de casamento, dois canhões de luz operam normalmente. Em determinado momento, os dois feixes de luz se interceptam. Após o cruzamento dos feixes, é
correto afirmar que:
a) os feixes se anulam.
b) os feixes continuam a se propagar sem que um afete a
trajetória do outro.
c) as velocidades dos feixes são aumentadas.
d) as velocidades dos feixes são diminuídas.
e) os feixes só se anulam se forem da mesma cor.
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108
Módulo 2· Reflexão luminosa
Introdução
Quando a luz, ao se propagar num meio, atinge a superfície de separação desse meio com um outro qualquer e
retorna ao meio de origem, dizemos que ela sofreu uma reflexão. A reflexão luminosa ocorre tanto para as superfícies
polidas (reflexão angular) como para as superfícies ásperas
(reflexão difusa).
Devemos observar que os raios refletidos pelo espelho
plano formam um feixe de luz divergente e os seus prolongamentos se interceptam no ponto O’, que é chamado de
imagem do ponto Q.
E
1. Leis da reflexão
A reflexão (regular ou difusa) é regida por duas leis:
1a lei: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal
à superfície no ponto de incidência são coplanares.
2a lei: a medida do ângulo de incidência é igual à medida do ângulo de reflexão.
Raio
incidente
Normal
i
r
O
p
Raio
refletido
i =r
Superfície refletora
2. Espelho plano
Um espelho plano é uma superfície plana, lisa e bem
polida, capaz de provocar uma reflexão regular num raio
de luz que o atinge. A figura abaixo representa três raios
de luz, emitidos por uma fonte de luz puntiforme (Q), que
sofrem reflexão regular num espelho plano.
O'
p’
De acordo com a 2a lei da reflexão, observamos uma simetria entre objeto e imagem, em relação ao espelho. Assim, temos:
p = p´
Para a determinação da imagem de um objeto extenso
AB, conjugada por um espelho plano, procedemos conforme
mostrado na figura abaixo. A’B’ representa a imagem do
objeto AB e apresenta as seguintes características: virtual, direita, do mesmo tamanho do objeto e simétrica ao
objeto em relação ao espelho.
A'
A
O
B
E
E
B'
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109
Exercício Resolvido
Uma lâmpada L é colocada diante e a 30 cm de um espelho
plano. Um observador a 40 cm do mesmo espelho tem seu globo ocular alinhado com a lâmpada e a imagem dela. Determine
a distância do observador à imagem da lâmpada.
Resposta:
De acordo com a figura:
D
E
L
Consideremos:
L’ a imagem da lâmpada;
p’ a distância do espelho à imagem da lâmpada;
D a distância do observador à imagem L’.
Como a imagem e o objeto são simétricos em relação ao
espelho:
p’ = 30 cm
Logo: D = 30 + 40
D = 70 cm
L'
30 cm
40 cm
Exercícios de Aplicação
1. (UFPB) A figura abaixo mostra dois espelhos planos, E1
e E2, que formam um ângulo de 140º entre si.
Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1,
de acordo com a figura abaixo.
E1
2. a) Nivaldo está na frente de um espelho plano E observando um objeto, como representado na figura:
K
L
N
M
E
R1
Objeto
R2
140°
Nivaldo
E2
Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo
ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1
deve ser de:
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
Com base nessas informações, em qual das posições, M,
N, L ou K, Nivaldo verá a imagem desse objeto?
b) Na figura abaixo, tem-se o perfil de um espelho plano E. Para que um raio luminoso, emitido por uma lâmpada
puntiforme L, atinja o ponto P, após refletir nesse espelho,
ele deve incidir em que ponto do espelho: A, B, C ou D?
E
P
A
B
C
D
Resposta: D
E1
L
140°
40°
R2
140°
E2
Resposta:
a) L
b) C
E
P
r + 40° = 90°
r = 50°
i = r = 50°
PV3N-10-12
A
B
C
D
L
L'
110
110
3. Um objeto extenso e sua respectiva imagem, formada
por um espelho plano, são figuras enantiomorfas.
Desenhe a imagem do objeto ABC, formada pelo espelho
plano horizontal E, nas figuras a seguir.
Resposta:
a)
A
B
C
a) A
B
E
C
E
E
b)
E
b) A
B
A
B
C
C
Exercícios Propostos
4. (FEI-SP) Um raio de luz vertical incide sobre um espelho
plano inclinado de 10° sobre um plano horizontal. Pode-se
afirmar que:
a) o raio refletido é também vertical.
b) o raio refletido forma ângulo de 5° com o raio incidente.
c) o raio refletido forma ângulo de 10° com o raio incidente.
d) o ângulo entre o raio refletido e o incidente é de 20°.
e) nenhuma das respostas anteriores é satisfatória.
5. (UFRGS-RS) O ângulo entre um raio de luz que incide em
um espelho plano e a normal à superfície do espelho (conhecido como ângulo de incidência) é igual a 35°. Para esse caso,
o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a:
a) 20°
d) 55°
b) 35°
e) 65°
c) 45°
6. (UFMA) Um raio luminoso incide perpendicularmente
sobre a superfície de um espelho plano. Nessa circunstância, pode-se afirmar que a soma do ângulo de incidência
com o ângulo de reflexão corresponde a:
a) 0°
d) 90°
b) 45°
e) 180°
c) 60°
7. (Fuvest-SP modificado) A figura representa um objeto
A, colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano
S, e uma lâmpada L, colocada a uma distância de 6,0 m do
espelho.
Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que atinge A. Explique a construção.
A
2m
S
6m
L
6m
8. Através de um espelho plano, uma pessoa vê a seguinte
imagem de um relógio:
Que horas são nesse relógio?
Física 823
111
111
9. (UFPA) Quanto a um espelho plano, pode-se dizer que
ele forma:
a) sempre imagens virtuais.
b) sempre imagens reais.
c) imagens reais de objetos reais.
d) imagens virtuais de objetos virtuais.
e) imagens virtuais de objetos reais e vice-versa.
10.(Fuvest-SP) Uma cidade do interior recebeu um carro para
ser usado, pelo Corpo de Bombeiros, como viatura de resgate. O
comandante solicitou que nele fosse pintada a palavra “BOMBEIROS”, de tal modo que ela pudesse ser observada em sua
grafia correta, quando vista por meio do espelho retrovisor de
outros carros. No entanto, o pintor contratado cometeu dois
enganos ao realizar o serviço, e a palavra pintada na viatura era
vista, pelo retrovisor dos carros, grafada da seguinte forma:
Olhando-se diretamente para o carro dos bombeiros, a
palavra acima está grafada como em:
a)
d)
b)
e)
Espelho
Raio de luz
Fonte de luz
Olho do estudante
Se tal experiência pudesse ser realizada nas condições
ideais propostas pelo professor, o estudante dentro da sala:
a) enxergaria somente o raio de luz.
b) enxergaria somente a fonte de luz.
c) não enxergaria nem o espelho nem o raio de luz.
d) enxergaria somente o espelho em toda sua extensão.
e) enxergaria o espelho em toda sua extensão e também
o raio de luz.
12.(UEL-PR) Um raio de luz r incide sucessivamente em
dois espelhos planos E1 e E2 que formam entre si um ângulo
de 60°, conforme representado no esquema a seguir. Nesse
esquema, o ângulo a é igual a:
E1
c)
11.(Vunesp) Um professor de Física propôs aos seus alunos
que idealizassem uma experiência relativa ao fenômeno luminoso. Pediu para que eles se imaginassem numa sala completamente escura, sem qualquer material em suspensão no ar, e
cujas paredes foram pintadas com uma tinta preta ideal, capaz
de absorver toda a luz que incidisse sobre ela. Em uma das
paredes da sala, os alunos deveriam imaginar uma fonte de luz
emitindo um único raio de luz branca que incidisse obliquamente em um extenso espelho plano ideal, capaz de refletir
toda a luz nele incidente, fixado na parede oposta àquela na
qual o estudante estaria encostado (observe a figura).
r
50°
60°
a) 80°
b) 70°
c) 60°
a
d) 50°
e) 40°
E2
PV3N-10-12
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112
Módulo 3· Espelhos esféricos (I)
Introdução
Os espelhos esféricos são calotas esféricas espelhadas. Se
o espelhamento for na parte interna da calota, temos os espelhos esféricos côncavos e, se o espelhamento for na parte
externa da calota, temos os espelhos esféricos convexos.
Portanto, para os espelhos esféricos de Gauss, temos as
seguintes propriedades em relação aos raios incidentes:
1) todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo
principal do espelho, após sofrer a reflexão, propaga-se
numa direção que passa por um ponto no eixo principal,
denominado de foco principal do espelho;
ep
Espelho esférico côncavo
V
F
Espelho esférico convexo
1. Elementos dos espelhos esféricos
No estudo dos espelhos esféricos, destacamos os seguintes elementos:
• C (centro de curvatura): centro da esfera que deu origem à calota esférica;
• R (raio da curvatura): raio da esfera que contém a
calota;
• V (vértice): é o polo da calota esférica;
• e.p. (eixo principal): reta que passa pelo centro e
pelo vértice da calota;
• e.s. (eixo secundário): reta que passa pelo centro,
mas não pelo vértice;
• α (abertura do espelho): ângulo determinado pelos
eixos secundários que delimitam a calota.
R
C
A
F
F
2) todo raio de luz que incide sobre o espelho numa
direção que passa pelo foco principal do espelho, após a
reflexão, propaga-se numa direção paralela ao eixo principal
do espelho;
Eixo
principal
C
F
V
V
Eixo
secundário
2. Propriedades dos espelhos esféricos
No estudo dos espelhos esféricos, daremos destaque aos
espelhos esféricos que obedecem às condições de nitidez
de Gauss: “os raios incidentes sobre o espelho devem ser
paralelos, ou pouco inclinados, em relação ao eixo principal
e próximos dele”.
ep
C
F
V
Física 823
113
113
3) todo raio de luz que incide sobre o espelho numa
direção que passa pelo centro de curvatura do espelho,
após a reflexão, retorna na mesma direção;
C
F
V
3. Construção geométrica de imagens
A construção geométrica de uma imagem, conjugada
por um espelho esférico, de um objeto AB, é feita com base
nas propriedades citadas no item anterior. Na figura A abaixo, foram usadas as propriedades (1) e (2) na construção da
imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo e, na figura B, as propriedades (1) e (3) foram usadas na construção
da imagem conjugada pelo espelho esférico convexo.
B
A
(1)
(2)
ep
C
A
A'
F
V
B'
C
F
V
(1)
B
A
4) todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho
reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.
i
F r
C
V
i
C
F
V
r
B
(3)
A'
V
B'
F
C
ep
Com relação ao espelho esférico côncavo, podemos obter
os seguintes tipos de imagens:
a) objeto antes do centro de curvatura: imagem real,
invertida, menor que o objeto e colocada entre o foco e o
centro de curvatura.
b) objeto sobre o centro de curvatura: imagem real,
invertida, do mesmo tamanho que o objeto e colocada sobre
o centro de curvatura.
c) objeto entre o centro de curvatura e o foco principal: imagem real, invertida, maior que o objeto e colocada
depois do centro de curvatura.
d) objeto sobre o foco principal: imagem imprópria.
e) objeto entre o foco e o vértice: imagem virtual, direita e maior que o objeto.
Para o espelho esférico convexo, temos:
• objeto em qualquer posição sobre o eixo principal:
imagem virtual, direita e menor que o objeto.
PV3N-10-12
114
114
Exercícios Resolvidos
1. (UFRJ-RJ) Ao final de uma partida de futebol de praia,
ao meio-dia, com o sol a pino, o grupo resolve comemorar assando umas sardinhas. Para isso, dispunham de uma
calota retirada de uma superfície esférica de raio R, uma
grelha e papel alumínio. Com o papel alumínio, forraram a
face interna da calota refletora e, assim, improvisaram um
fogão solar. A grelha onde as sardinhas foram colocadas
ficou a uma altura h do fundo da referida calota.
Considerando a aproximação de Gauss, esquematize o
fogão, assinalando a trajetória dos raios e o melhor lugar
para colocar a grelha, indicando a altura h em função do
raio R da superfície esférica.
Resposta:
2. (Unicamp-SP) A figura mostra um ponto-objeto P e um
ponto-imagem P’, conjugados por um espelho côncavo de
eixo O1O2.
P'
O1
O2
P
a) Transcreva a figura para uma folha de papel e localize
graficamente o espelho côncavo.
b) Indique a natureza da imagem P’(se é real ou virtual,
direita ou invertida).
Resposta:
P'
a)
Grelha
h
R
2
Os raios paralelos que incidem no espelho são concentrados no foco e a grelha é colocada neste ponto.
V
P
b) Real e invertida.
↓0 ↑i
Exercícios de Aplicação
1. Um objeto linear AB é colocado perpendicularmente ao
eixo principal de um espelho esférico côncavo de centro de
curvatura C, foco principal F e vértice V.
Associe as colunas:
Objeto
Imagem
(1) Entre F e V
(I) Real, invertida e maior que o objeto.
(2) Entre F e C
(II) Real, invertida e menor que o objeto.
(3) Além de C
(III) Virtual, direita e maior que o objeto.
Resposta:
1. III
2. I
3. II
2. No esquema, AB é um objeto real e A’B’ é sua imagem
fornecida por um espelho esférico de eixo principal XX’.
Determine graficamente a posição do espelho, do centro
de curvatura e do foco principal.
A
A'
x
B
B'
x'
Resposta:
V
F
C
3. (PUC-MG) Escolha a opção que descreve uma condição
para a formação de imagem virtual.
a) Espelho convexo, objeto entre o espelho e o infinito.
b) Espelho convexo, objeto entre o espelho e o foco.
c) Espelho côncavo, objeto entre o foco e o infinito.
d) Espelho côncavo, objeto sobre o foco.
e) Espelho convexo, o objeto sobre o foco.
Resposta: A
Física 823
115
115
Exercícios Propostos
4. Um raio de luz incide no vértice de um espelho esférico
proveniente de uma fonte P. O correspondente raio refletido
passa pelo ponto:
P
C
F
H
a) P
b) F
c) D
d) G
e) H
V
D
G
5. Considere um espelho esférico côncavo tendo o ponto C
como centro de curvatura e o ponto F como foco. Quando
o raio:
A
V
F
C
a) AF incide no espelho, o raio refletido será paralelo a CV.
b) AC incidir no espelho, o raio refletido passará por F.
c) AF incide no espelho, o raio refletido volta sobre si mesmo.
d) AC incidir no espelho, o raio refletido passará por V.
e) AF incide no espelho, o raio refletido passará por C.
6. (Unip-SP) Um estudante de Física deseja acender seu
cigarro usando um espelho esférico e a energia solar. A
respeito do tipo de espelho e do posicionamento da ponta
do cigarro, assinale a opção correta.
Espelho
Posição da ponta do cigarro
a) côncavo
centro de curvatura do espelho
b) côncavo
vértice do espelho
c) côncavo
foco do espelho
d) convexo
centro de curvatura do espelho
e) convexo
foco do espelho
7. (PUC-SP) Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de
pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona
bem quando o espelho é:
a) côncavo e o filamento está no centro do espelho.
b) côncavo e o filamento está no foco do espelho.
c) convexo e o filamento está no centro do espelho.
d) convexo e o filamento está no foco do espelho.
e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco
e o centro do espelho.
8. (Fund. Univ. de Itaúna-MG) Uma pessoa observou a
sua imagem, formada na parte côncava de uma colher
bem polida. Em relação à imagem formada, é correto afirmar que:
a) a imagem formada nunca é invertida.
b) a imagem formada é sempre invertida.
c) quando não invertida, a imagem é real.
d) quando não invertida, a imagem é virtual.
e) a imagem formada é virtual, e não invertida.
9. (Vunesp) Um pequeno prego se encontra diante de
um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo óptico
principal, entre o foco e o espelho. A imagem do prego
será:
a) real, invertida e menor que o objeto.
b) virtual, invertida e menor que o objeto.
c) real, direta e menor que o objeto.
d) virtual, direta e maior que o objeto.
e) real, invertida e maior que o objeto.
10.A figura a seguir representa um objeto 0 e a sua respectiva imagem conjugada i num espelho esférico de eixo
principal r.
O
i
r
a) Qual a natureza do espelho?
b) Determine, graficamente, os elementos do espelho.
PV3N-10-12
116
116
11.(UEL-PR)
Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua
imagem i conjugada por um espelho esférico côncavo, cujo
eixo principal é xx’.
12.(Fei) Um objeto está em frente a um espelho esférico
côncavo, além do centro de curvatura, como mostra a figura. É correto concluir que a imagem do objeto será:
P'
o
x
1
2
x'
3
i
4
P
C
F
5
De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto:
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
a) real, invertida e menor que o objeto.
b) real, invertida e maior que o objeto.
c) virtual, invertida e maior que o objeto.
d) virtual, direita e menor que o objeto.
e) real, direita e menor que o objeto.
Física 823
117
117
Módulo 4· Espelhos esféricos (II)
A figura abaixo representa um objeto real AB e sua respectiva imagem A’B’ conjugada por um espelho esférico.
Sejam:
p – distância do objeto ao vértice do espelho;
p’ – distância da imagem ao vértice do espelho;
f – distância focal do espelho;
R – raio de curvatura do espelho;
i – altura da imagem;
o – altura do objeto.
R
A
o
B
C i
B' F
V
A'
p
f
p'
Podem-se demonstrar as seguintes relações:
1 1 1
(equação dos pontos conjugados: equação
= +
f p p´
de Gauss)
i
p´
(equação do aumento linear transversal)
=−
o
p
R (a distância focal é a metade do raio de curvatura)
f=
2
Para a aplicação das expressões acima, devemos adotar
os seguintes critérios (convenção de sinais):
f > 0 ⇒ espelho côncavo
p > 0 ⇒ objeto real
p’ > 0 ⇒ imagem real
f < 0 ⇒ espelho convexo
p < 0 ⇒ objeto virtual
p’ < 0 ⇒ imagem virtual
A > 0 ⇒ para um objeto real: imagem virtual e direita
A < 0 ⇒ para um objeto real: imagem real e invertida
|A| > 1 ⇒ ampliação
|A| < 1 ⇒ redução
A=
Exercício Resolvido
1. Num anteparo a 60 cm de um espelho esférico, forma-se
uma imagem nítida de um objeto real situado a 20 cm do
espelho. Determine:
a) a natureza do espelho;
b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho.
Resposta:
a) Imagens projetadas só podem ser reais, assim a imagem gerada é real. Como objeto e imagem são reais, o espelho é côncavo.
b) Passando-se os dados:
p’ = 60 cm e p = 20 cm
Da equação de Gauss, temos:
1 1 1
1 1
1
= + ⇒ =
+
⇒ f = 15 cm
f p p´
f 20 60
Como: R = 2 f, temos:
R = 30 cm
Exercícios de Aplicação
1. De um objeto real colocado a 80 cm de um espelho esférico, este produz uma imagem virtual a 40 cm do espelho.
Determine:
a) o tipo de espelho;
b) o raio de curvatura do espelho;
c) o aumento linear transversal da imagem.
Resposta:
a) Espelho convexo, imagem virtual e menor que o objeto
A=
p ’ −40 1
=
=
p
80
2
b) 2 = 1 + 1 → 2 = 1 − 1 → R = −160 cm
R p p’
R 80 40
PV3N-10-12
c) A =
p ’ −40 1
=
=
p
80
2
118
118
2. (UFU-MG) Um dentista mantém um espelho esférico
côncavo, de raio de curvatura de 50 mm, a uma distância
de 20 mm da cavidade de um dente. Determine:
a) a posição da imagem;
b) o tamanho da imagem comparada ao tamanho da cavidade;
c) as características da imagem da cavidade.
p’
p
−100
A=−
20
A = 5
b) A = −
c) Espelho côncavo com objeto real entre foco e vértice
→ imagem virtual direita e maior
3. (Ufal-MG) Um objeto O, em forma de seta de 5,0 cm de
comprimento, está apoiado no eixo principal de um espelho
esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do vértice como está indicado no esquema.
0
Resposta:
50 cm
1 1 1
a) = +
f p p’
1
1
1
=
+
25 20 p ’
p ’ = −100 mm
E
a) Determine a distância da imagem ao vértice do espelho,
em cm.
b) Determine o valor do comprimento da imagem, em cm.
Resposta:
a) p’ = 200 cm
b) i = –20 cm
Exercícios Propostos
4. (UEL-PR) Uma superfície refletora esférica côncava, cujo
raio de curvatura é de 30 cm, é usada para formar a imagem
de um pequeno objeto localizado a 60 cm da superfície, conforme o esquema.
60 cm
A imagem se forma a uma distância da superfície que
vale, em cm:
a) 15
c) 30
e) 60
b) 20
d) 45
5. (Fatec-SP) Para se barbear, um jovem fica com o seu
rosto situado a 50 cm de um espelho, o qual fornece sua
imagem ampliada 2 vezes.
O espelho utilizado é:
a) côncavo, de raio de curvatura 2,0 m.
b) côncavo, de raio de curvatura 1,2 m.
c) convexo, de raio de curvatura 2,0 m.
d) convexo, de raio de curvatura 1,2 m.
e) plano.
6. (UFPE) Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm, qual
o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm,
existente no seu rosto?
a) 0,2 cm
c) 1,0 cm
e) 6,0 cm
b) 0,5 cm
d) 2,4 cm
7. (UFPE) Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R
= 2,0 m. A que distância do centro do espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho
para que a ampliação de sua imagem seja A = + 2?
8. (Vunesp – UFTM) Ao utilizar-se da equação do aumento
linear transversal, um aluno encontrou, como resultado do
posicionamento de um objeto real colocado sobre o eixo
principal e à frente da superfície refletora de um espelho
esférico, o valor – 0,5, para o aumento linear transversal.
Pode-se, em função desse resultado, concluir que o objeto
estava posicionado:
a) além do centro de curvatura de um espelho côncavo.
b) além do centro de curvatura de um espelho convexo.
c) entre o foco e o vértice de um espelho convexo.
d) entre o foco e o vértice de um espelho côncavo.
e) entre o centro de curvatura e o foco de um espelho
côncavo.
Física 823
9. (Mackenzie-SP) Um objeto real é colocado sobre o eixo
principal de um espelho esférico côncavo a 4 cm de seu vértice. A imagem conjugada desse objeto é real e está situada
a 12 cm do vértice do espelho, cujo raio de curvatura é:
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
10.(Fuvest-SP) As faces de uma calota esférica, de 30 cm de
raio, funcionam como espelhos. Um objeto luminoso de 5,0
cm de comprimento é colocado defronte à face côncava da
calota, sobre seu eixo principal e a 30 cm dela. Em seguida,
o objeto é colocado do outro lado da calota, a 30 cm da face
convexa, sobre seu eixo principal. Pedem-se:
a) a distância entre as imagens formadas nas duas situações;
b) a relação entre os tamanhos das imagens formadas na
primeira e na segunda situação.
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119
11.(Udesc) Um aluno, fazendo um teste para determinar a
posição e a característica da imagem formada em espelhos,
coloca seu rosto a uma distância de 40,0 cm de um espelho
convexo de distância focal igual a 10,0 cm. A alternativa
que representa corretamente a posição e as características
da imagem formada é:
a) + 10,0 cm, imagem virtual e invertida, 4 vezes menor.
b) – 8,0 cm, imagem virtual e direita, 5 vezes menor.
c) + 10,0 cm, imagem virtual e invertida, 5 vezes menor.
d) – 8,0 cm, imagem real e direita, 5 vezes menor.
e) + 10,0 cm, imagem real e direita, 5 vezes menor.
12.Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em direção ao vértice de um espelho esférico côncavo gaussiano,
com velocidade constante de 4 cm/s. A distância focal do
espelho é de 10 cm. Em um certo instante, o objeto está
a 50 cm do vértice. Após 5 s, a distância percorrida pela
imagem do objeto é de:
a) 50,83 cm
c) 30,00 cm
e) 2,50 cm
b) 49,58 cm
d) 12,50 cm
PV3N-10-12