Capítulo 6, exercícios. 2. No exemplo da seção 6.5, a hipótese nula

Capítulo 6, exercícios.
2. No exemplo da seção 6.5, a hipótese nula e alternativa (unicaudal, pois a preocupação
é com valores maiores que 150 mm) são as seguintes:
H0: µ = 150 mm
H1: µ > 150 mm
O desvio padrão do processo e das médias são
σ = 0,15 mm; σ/√n = 0,15/3 mm = 0,05 mm
O valor da média da última amostra é X = 150,20 mm.
Alterar o valor do desvio padrão σ do processo de 0,15 para 0,30 mm. Qual é o novo
valor para valor-p? Aceitar ou rejeitar a hipótese nula?
Resposta: O valor de Z vai diminuir para (150,2 -150,0)/(0,30/3) = Z = 2,0 e valor-p é
4,65%. Nas engenharias, o valor-p é considerado alto e a hipótese nula não deve ser
rejeitada. Neste caso é perfeitamente razoável considerar o valor-p como inconclusivo
exigindo mais informação e talvez novas amostras maiores e novos cálculos de Z e
valor-p para esclarecer melhor a situação.
3. Uma padaria quer verificar se a adição de um composto químico aumenta o
peso do pãozinho. A média do peso em gramas e a variância de 12 pãezinhos
com composto químico foram respectivamente 40,6g e 12,9g2. Outra amostra de
12 pãezinhos sem o composto químico foi pesada obtendo-se média e variância
respectivamente igual a 36,6g e 9,3g2. Qual é o valor aproximado da estatística t
de estudante para este experimento? Qual é seu julgamento sobre a influência do
composto químico?
Resposta: 2,94 = t de Gosset. Considerando graus de liberdade igual a 22, valor-p é
igual ao valor entre 0,5% e 0,25% (veja tabela 3.3) para o teste unicaudal. Portanto,
rejeita a hipótese nula de nenhuma influência do composto químico.
4. Vamos testar a hipótese de normalidade usando o teste de Bera-Jarque para os
seguintes dados industriais.
15,889
15,950
15,968
16,004
16,000
15,998
16,047
16,003
15,983
15,998
15,987
16,041
16,097
16,038
15,987
16,037
15,946
15,969
15,954
16,013
15,980
15,996
16,020
15,962
15,961
15,976
16,066
15,994
15,880
16,042
16,030
15,986
15,977
16,024
16,034
16,006
16,034
15,952
15,940
16,002
15,988
16,087
15,963
16,012
15,982
16,060
16,060
16,062
15,993
16,004
São 50 mensurações em milímetros do diâmetro mínimo de uma biela.
Resposta: Calcular os valores dos coeficientes de assimetria e curtose e inserir estes
valores na fórmula da estatística de Bera-Jarque = 1,43. Valor-p é muito grande, e
portanto não rejeita a hipótese nula de normalidade.
5. Continuando com o exemplo acima sobre as bielas, a fundição está com uma média
de defeituosas igual a 5% e gostaria baixar a média para 4%. Os lotes são muito grandes
e não permitem a inspeção por 100%. O engenheiro então tira uma amostra de 100
bielas e dentro da amostra tem 4 bielas defeituosas. O engenheiro fica satisfeito que a
qualidade da produção melhorou. Qual é a sua avaliação?
Resposta: Em termos de estatística, a questão é qual é a probabilidade de encontrar 4
peças defeituosas numa amostra de 100 peças com taxa histórica de defeituosa igual a
5%? Se a probabilidade for alta, então o engenheiro precisa acalmar o seu entusiasmo e
guardar as boas notícias para comprovações melhores. Aplicando a distribuição
binomial aos dados, d = 4, n = 100, e p = 0,05, a probabilidade calculada é quase 18%.
Para o nível de precisão exigido nas engenharias, a probabilidade de 18% é muito alta
para rejeitar a hipótese nula de nenhuma melhoria no processo. Evidências então não
são suficientemente fortes para concluir que os lotes tem melhorados, e o engenheiro
não rejeita a hipótese nula de taxa de defeituosa igual a 5%.