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F602 Eletromagnetismo II
Turma C
2o. Semestre - 2010
Márcio José Menon
Capítulo 0 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
• ÍNDICE
1.
2.
3.
4.
Conceito Básico: Força Eletromotriz
Lei Empírica de Faraday e Lenz
Indutância
Energia Magnética
1. Conceito Básico: Força Eletromotriz
1.1 Conceito e Definição
1.2 Exemplos de Fontes de Força Eletromotriz
1.2.1 Pilhas e Baterias
1.2.2 Força Eletromotriz Gerada pelo Movimento
• Origem Física
• Exemplos e Aplicações
2. Lei Empírica de Faraday e Lenz
2.1 Resultados Experimentais - Lei da Indução
2.1.1 Faraday
2.1.2 Lenz
2.1.3 Lei da Indução
2.2 Forma Integral
2.2.1 Expressão Analítica
2.2.2 Caráter Geral da Lei da Indução
2.2.3 Exemplos e Aplicações
2.2.4 Força de Lorentz e Lei de Faraday-Lenz
• Circuito Móvel em Campo Magnético Constante
• Circuito Fixo em Campo Magnético Variável
• Origens da Relatividade Especial
2.3 Forma Diferencial - Campo Magnético Variável
2.3.1 Condições Físicas e Dedução
2.3.2 Interpretações Físicas
3. Indutância
3.1 Introdução
3.2 Aproximação Quase-Estacionária
3.2.1 Conceito e Fundamentos Físicos
3.2.1 Definição Prática
3.3 Auto-Indutância
3.3.1 Conceito e Definição
3.3.2 Implicações Físicas - Indutores
3.3.3 Exemplos
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3.4 Indutância Mútua
3.4.1 Indução Mútua entre Circuitos Adjacentes
3.4.2 Fórmula de Neumann
3.4.3 Exemplos
4. Energia Magnética
4.1 Introdução
4.2 Energia e Indutância
4.3 Energia: Potencial Vetorial Magnético e Densidade Volumétrica de Corrente
4.4 Energia e Campo Magnético
4.5 Exemplos
• QUESTÕES PROPOSTAS
Os exemplos e problemas indicados, referem-se à referência principal (Griffiths, 3a. edição).
1. Força Eletromotriz
Questão 1. Uma corrente estacionária num circuito fechado pode ser estabelecida e mantida
somente por campos estacionários? Justifique a resposta.
Questão 2. Explique o conceito e dê a definição de força eletromotriz (fem).
Questão 3. Explique o funcionamento básico de fontes de fem dos tipos pilhas e baterias
(consulte K.D. Machado, Seção 12.1.1 e H.M. Nussenzveig, Seção 6.8).
Questão 4. O que significa fem gerada pelo movimento? Qual é a base física desse tipo de
fonte de fem?
Questão 5. Exemplo 7.4.
Questão 6. O que significam correntes parasitas ou correntes de Foucault (eddy currents)?
Discuta um exemplo.
Questão 7. Problema 7.7.
Questão 8. Problema 7.10 (resolva através da força de Lorentz).
2. Lei Empírica de Faraday e Lenz
Questão 9. Faça um resumo dos experimentos de Faraday e explique como é obtida a lei
que relaciona fem e taxa de variação de fluxo em um circuito:
ǫ=−
dΦ
.
dt
Explique o significado físico do sinal menos nessa equação.
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Questão 10. Justificando a resposta, expresse a equação da questão anterior (Lei de FaradayLenz) na forma integral.
Questão 11. Exemplo 7.6.
Questão 12. Exemplo 7.7.
Questão 13. Exemplo 7.8.
Questão 14. Resolva as questões 5, 7 e 8 utilizando a lei de Faraday-Lenz.
Questão 15. Problema 7.49
Questão 16. a) A partir da forma integral e explicitando as condições físicas assumidas,
deduza a forma diferencial da lei de Faraday-Lenz.
b) Qual a importância física notável desse resultado?
Questão 17. Quais as diferenças em se estudar fem induzida através da lei de Lorentz e
através da lei de Faraday-Lenz? Em quais tipos de problemas são aplicáveis?
3. Indutância
Questão 18. Explique o que significa Aproximação Quase Estacionária.
Questão 19. Problema 7.15.
Questão 20. Explique o que significa auto-indutância de um circuito. Mostre, em particular,
que havendo variação de corrente em um circuito (dI/dt), tem-se uma fem induzida dada
por
ǫind = − L
onde L é a indutância:
dΦ
,
L=
dt
Φ=
dI
,
dt
Z
~ · n̂ da.
B
S
Qual é o efeito dessa fem induzida?
Questão 21. Exemplo 7.11.
Questão 22. Exemplo 7.12
Questão 23. Considere dois circuitos rígidos adjacentes C1 e C2 . Explique o que significa
indutância mútua entre dois circuitos. Em particular, demonstre e discuta o significado físico
das seguintes formulas:
ǫ2 = − M12
dI1
,
dt
ǫ1 = − M21
dI2
,
dt
onde M12 e M21 são constantes que dependem das geometrias dos circuitos.
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Questão 24. a) Mostre que as constantes M12 e M21 da questão anterior podem ser expressas
por (Fórmula de Neumann):
M12
µ0
=
4π
I
C1
I
d~l1 · d~l2
C2
r
= M21 .
b) Qual o significado físico desse resultado em termos do fluxo do campo magnético de um
circuito através do outro, Φ1→2 e Φ2→1 ?
c) Qual é uma característica notável desses resultados e qual sua aplicação prática no cálculo
de fluxo e/ou indutância mútua?
Questão 25. Exemplo 7.10.
Questão 26. Exemplo 7.20.
4. Energia Magnética
Questão 27. Mostre que a energia magnética armazenada num circuito de indutância L,
percorrido por uma corrente I, pode ser expressa por
W =
1
L I 2.
2
~ é o potencial vetorial magnético, a energia W do ítem
Questão 28. a) Mostre que se A
anterior pode ser expressa na forma
I
1
~ · Idl.
~
W =
A
2 C
~ Explique.
b) Qual é o resultado no caso de uma densidade volumétrica de corrente J?
Questão 29. a) Considerando uma densidade volumétrica de corrente, mostre que a energia
~ pode ser expressa como
associada a um campo magnético B
Z
1
W =
B 2 dτ.
2µ0 todo espaço
b) Esse resultado depende da aproximação quase-estacionária? Explique.
Questão 30. Problema 7.27.
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