Lista de exercícios V e VI – Tensões

Faculdade Sudoeste Paulista
Mantida pela ICE – Instituição Chaddad de Ensino S/C Ltda)
Disciplina:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Professor(a): Wanderley Pereira Lanças
Curso:
ENGENHARIA CIVIL
5º TERMO – DIURNO / NOTURNO
TAREFA 5 – 17/02/2014
5/ 1 – Como surgiu a Resistência dos Materiais?
5/ 2 – Se uma viga for submetida a um ou vários esforços, o que a RESMAT procurará determinar?
5/ 3 – A quem se deve o estudo sistematizado (organizado e escrito) da RESMAT, e quem era ele?
5/ 4 – Quais os objetivos principais da RESMAT que serão estudados neste curso?
5/ 5 – Quais são as 4 equações (Leis) que uma estrutura deve obedecer para estar em
Equilíbrio Estático e o que significa cada um de seus elementos nas equações ?
5/6 – Um automóvel, hipoteticamente, está viajando numa estrada totalmente reta com velocidade
constante. Esse veículo está em equilíbrio estático, em equilíbrio dinâmico ou não está em equilíbrio? E
se a velocidade não for constante?
RESMAT 1 – RESPOSTAS 5 – 5ºT E.C. – D/N – 18/02/2014
5/ 1 – A RESMAT surgiu do estudo das estruturas (casas, pontes , torres, veículos, etc).
5/2 – A RESMAT determinará esses esforços e a lei de deformação dessa viga, quais deformações
acontecerão e, se o material utilizado no suporte, associados às suas dimensões, a estrutura ou resiste às
solicitações oju se rompe.
5/ 3 – Galileu Galilei, físico italiano (1.564 - 1.642).
5/ 4 – 1- Estudo das estruturas que podem ser associadas a uma barra de eixo retilíneo.
2- Estudo das estruturas que obedecem a Lei de Hooke.
3- Situações de pequenas deformações.
5/ 5 – Leis (ou equações) da Estática: Σ FH = 0 (Somatório das forças horizontais nulo).
Σ FV = 0 (Somatório das forças verticais nulo).
Σ MF = 0 (Somatório dos momentos fletores nulo).
5/ 6 – Se a velocidade é constante, o veículo está em equilíbrio dinâmico.
Se a velocidade não é constante, o veículo não está em equilíbrio.TENSÕES
Faculdade Sudoeste Paulista
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- Tensão:
σ = F/S ,
sendo σ ( sigma minúsculo) = tensão
F = força aplicada numa seção de área S
Unidade mais usada: kgf/cm2
a) NORMAL: Produzida por Força Normal: Tração, Compressão, Momento Fletor
b) CISALHAMENTO: Produzido por Força Cortante, Momento de torção
c) FLAMBAGEM
FORÇAS ATUANTES:
a) TRAÇÃO ( + ) positiva por convenção
b) COMPRESSÃO ( – ) negativa por convenção
c) FLEXÃO
d) TORÇÃO
e) FLAMBAGEM
f) CISALHAMENTO
ELEMENTOS RESISTENTES
a) ÁREA DA SEÇÃO NORMAL: Tração, Compressão, Cisalhamento
b) MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO: Tensão de flexão
c) MÓDULO DE RESISTÊNCIA À TORÇÃO: Tensão de cisalhamento por torção
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Disciplina:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Professor(a): Wanderley Pereira Lanças
Curso:
ENGENHARIA CIVIL
5º TERMO – DIURNO / NOTURNO
OBSERVAÇÕES SOBRE TENSÕES, TENSÃO LIMITE, TENSÃO ADMISSÍVEL, COEFICIENTE DE SEGURANÇA
Problema do Capítulo 4, página 23:
Fórmula geral de tensão:
σ lim  Tensão Limite,
K
σ = F/S , sendo: σ
 tensão ; F  força sobre uma seção ; S  área da seção
resistência média de ruptura, característica do material, dado do fornecedor, na tabela.
 coeficiente de segurança, escolhido pelo projetista, K  1,0.
σ adm  Tensão Admissível,
σ adm = σ lim /k
Observe que, sendo k  1,0  σ adm  σ lim , i. é, trabalhamos com um material que, supostamente tem
uma resistência menor à ruptura e, portanto, devemos colocar um material com seção de maior área.
Voltando ao problema: F = 7.550 kgf ,
σ lim
σ lim
= 1490 kgf/cm2 ,
= F/S  1490 kgf/cm2 = 7.550 kgf /S 
S = área resistente da seção normal ( S = ?).
S = 5,06 cm2
área da seção normal do cabo.
seção circular  S = .r2 = .D2
D
4
2
5,06 cm = 3,14. D2  D = 2,54 cm = 1”
4
Assim, se usarmos D = 2,54 cm = 1” , estaremos atendendo aos dados do problema, mas, p/ nossa segurança,
Adotaremos um K , por exemplo k = 1,5 e calculemos uma outra bitola que tornará o cabo mais resistente.
Cálculo do diâmetro do cabo:
σ adm
Para k = 1,5 , temos:
=
σ lim /k
= 1490/1,5  σ adm = 993 kgf/cm2 ou seja, admitiremos que o cabo tenha resistência
máxima de 993 kgf/cm e, assim, o diâmetro do cabo deverá ser maior para suportar a carga de 7550 kgf
2
Calculemos esse novo diâmetro, essa nova área:
σ adm
= F/S  993 = 7550/S 
S = 7,60 cm2

D = 3,11 cm ≌ 1,22” ≌ 1 1/5 ”
Turma da manhã: Verifique a resolução feita na lousa. Está tudo certo ou não? Por que?
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Disciplina:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
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Curso:
5º TERMO – DIURNO / NOTURNO
TAREFA 6 – 25/02/2014
6/ 1 – Estude os ANEXOS 2, 3 e 4 (CAPÍTULOS 30, 31 e 32) do livro-texto. Não precisa passar no caderno.
6/ 2 – Na treliça a seguir, calcule as reações dos suportes nem A e B e a reação HC :
//////////////////////////////////////////////////////////////////
3,0m
3,0m
3,0m
3,0m
A
B
2,0 m
HC
C
2,0 m
D
10 tf
Resp: HC = 10,0 tf
P = 8,0 tf
RA = 2,34 tf
RB = 5,66 tf
6/ 3 – Dado um corpo de seção quadrada submetida a uma força de compressão FC e, à uma força de tração FT
conforme o desenho a seguir, o que acontece com a força resistente FR em cada caso?
FR
Aumentando a compressão FC , o que acontece com a resistência FR ?
FC
FC
FR
Diminuindo a compressão FC , o que acontece com a resistência FR ?
FR
Aumentando a tração FT , o que acontece com a resistência FR ?
FT
FT
FR
Diminuindo a tração FT , o que acontece com a resistência FR ?
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Mantida pela ICE – Instituição Chaddad de Ensino S/C Ltda)
6/ 4 – A carga de ruptura por tração ( FR ) de uma barra cilíndrica de aço, com diâmetro de 20 mm, é de 12.500 kgf.
Qual é a resistência à tração desse aço e qual é o coeficiente de segurança existente quando σ adm = 1.400 kgf/cm2?
12.500kgf
20 mm
Seção normal
transversal
12.500kgf
Resp:
σ lim
D= 20 mm
= 3.800 kgf/cm2
k = 2,84
6/ 5 – Um prisma quadrado de madeira de pinho, com seção 6 x 6 cm é comprimido paralelamente às fibras.
Verifica-se a ruptura quando a carga atinge 11,8 ton. Qual a resistência à compressão dessa madeira e a σadm
quando k = 4 ?
11,8 ton
Seção normal
transversal
Resp: σlim = 328 kgf/cm2
6 cm
σadm
6 cm
= 82 kgf/cm2
11,8 ton
6/ 6 – Um pilar está carregado com 35 t. Com que carga dever-se-á registrar a ruptura (FR = Flim ) e o mesmo foi
calculado com coeficiente de segurança igual a 8 ?
σ lim
= FR /S
σadm
tensão limite = força lim / S
= Fadm /S
ou
Fadm = FR /k
FR = Flim
Resp:
FR = 280 t
tensão limite = carga de ruptura / S
6/ 7 – Qual a diferença entre tensão admissível e tensão limite?
6/ 8 – Qual a diferença entre carga admissÍvel e carga de ruptura ?
6/ 9 – A carga admissível calculada de um material é Fadm = 5.600 kgf e a área da seção reta é S = 20 cm 2. Se o
engenheiro pretende trabalhar com uma segurança de 80%, ele deve comprar um material de que tensão limite ?
Resp: 504 kgf/cm2
6/ 10 – Admita que: no problema anterior, o engenheiro só encontre para comprar material com tensão de ruptura
igual a 400 kgf/cm2. O que ele deve fazer, mantendo a força admissível e o coeficiente de segurança? Faça os
cálculos.
Resp: Aumentar a área da seção para 25,2 cm2