Lista 1

TEP117 – PESQUISA OPERACIONAL I Prof. Eduardo Uchoa
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
1. [2.5] Uma fundição pode utilizar sucata de aço, de alumínio e de ferro como
matérias-prima para produzir lingotes de metal com teores mínimos de alumínio,
grafite e silício: 30%, 1,5% e 3,5%, respectivamente. Briquetes de alumínio e silício
também podem ser adicionados para atender às especificações desejadas. Os teores e o
custo de cada uma das matérias-primas é dado a seguir:
Alumínio
%
Grafite
%
Silício
%
10
35
5
1
0
100
0
Sucata de aço
Sucata de
alumínio
Sucata de ferro
Briquete de
alumínio
Briquete de silício
R$/tonelada
4
1
Metais
diversos
%
81
63
0,5
0
8
0
91,5
0
500
10000
0
100
0
3800
1200
1800
O problema é determinar a mistura de matérias-primas mais barata que atenda às
especificações. Por exemplo, é possível usar 773,256 Kg de sucata de aço, 222,674 Kg
de briquetes de alumínio e 4,070Kg de briquetes de silício para fabricar 1 tonelada de
lingotes (com 30% de alumínio, 3,87% de grafite e 3,5% de silício) ao custo de
R$3170,12. Encontre (da forma que você for capaz) uma mistura que tenha um custo
menor do que R$1800,00 por tonelada de lingotes fabricados.
2 – [2.5] Considere o seguinte problema de programação linear:
Min Z = x1 − 2 x2
S.a
x1 + x2 ≥ 2
− x1 + x2 ≥ 1
x2 ≤ 3
x1 , x2 ≥ 0
a. Desenhe a região viável no espaço (x1, x2)
b. Resolva o problema enumerando os pontos extremos
c. Resolva o problema graficamente
3. [2.5] Considere o seguinte problema de programação linear:
Max Z = x1 + 3 x2
S.a
x1 − 2 x2 ≤ 4
− x1 + x2 ≤ 3
x1 , x2 ≥ 0
a. Desenhe a região viável no espaço (x1, x2)
b. Resolva o problema graficamente
4. [2.5] Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla
as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de
papel médio e 28 toneladas de papel grosso. O custo de produção na primeira fábrica é
de R$5000 e o da segunda fábrica é de R$10000, por dia. A primeira fábrica produz 8
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por
dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de médio e
7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os
pedidos da forma mais econômica? Modele como programação linear e resolva
graficamente.
EXERCÍCIO BÔNUS
5. [1.0] Considere o problema:
Max Z = θ1 x1
S. a 2 x1
6 x1
+θ 2 x2
+4 x2
+4 x2
x1 ,
x2
(θ1 > 0,θ 2 > 0 )
≤ 8
≤ 12
≥
0
Determine uma solução ótima para cada possível valor de θ1 e θ2.