Maple

Instituto de Matemática - Departamento de Análise - 2006
Álgebra Linear usando o Maple - Prof. Ana Isabel
Objetivo: Resolver os exercı́cios de Álgebra Linear usando o Maple. Em
cada exercı́cio você deverá explorar as potencialidades do sistema.
Atividade 1:
O Maple faz distinção entre lista, vetor e conjunto. Use o comando
whattype para saber o tipo de cada exemplo abaixo:
> a:=[1,2,3]: whattype(a);
> b:=<1,2,3>: whattype(b);
> c:={1,2,3}: whattype(c);
> d:=<<1,2>,<2,3>>: whattype(d);
Atividade 2:
1. O Maple possui dois pacotes de Álgebra Linear: linalg (mais antigo)
e LinearAlgebra (mais recente). Para obter informações a respeito da
comparação entre os dois pacotes (linalg e LinearAlgebra) leia o texto
”Linear Algebra Computations in Maple”no help do sistema.
2. Para ativar o pacote LinearAlgebra de Álgebra Linear digite:
> with(LinearAlgebra):
Para apenas visualizar os comandos disponı́veis no pacote coloqie um
ponto e vı́rgula (;) no lugar dos dois pontos (:) ao final da linha de
comando acima.
3. Para representar matrizes temos várias opções. Teste algumas:
> Matrix(3);
> Matrix(3,2);
> Matrix(1..3,1..2,4);
> IdentityMatrix(2,2);
> f:=(i,j)->x^(i+j-1):
> Matrix(2,f);
> Matrix([[1,2,3],[3,7,9]]);
> A:=<<1,2>|<3,4>>;
> A[1,2];
Perceba a diferença entre estes dois últimos dois comandos. Com o
Matrix a matriz é definida por linhas, equanto com o outro comando a
matriz é definida por colunas.
!
0 1 0
4. Use o Maple para representar a matriz B =
e liste o
4 3 2
elemento b12 usando o comando B[1,2];. Use o comando de atribuição
B[1,2]:=??; para transformar a matriz B trocando seu elemento b12 =
1 por 7 e seu elemento b23 = 2 por 9. Liste esta nova matriz obtida
com evalm(B).
Atividade 3:
1. Para representar uma matriz A triangular inferior digite:
> A:=Matrix(4,[[-2],[0,-2],[0,0,3],[0,0,1,3]],shape=triangular[lower]);
2. Faça testes com o comando booleano:
IsMatrixShape(A,triangular);
Um comando booleano apresenta como resposta true ou false.
3. Faça testes e descubra como representar uma matriz A triangular superior.
4. Que outras formas (shapes) podem ser testadas com este comando booleano?
Atividade 4:
Em geral, usando os comandos evalb(sentença) e is(sentença) o Maple atribui um valor booleano true ou false a uma sentença. A diferença entre
evalb e is é que o primeiro não simplifica enquanto o segundo simplifica expressões algébricas envolvidas. Faça testes:
> evalb(3<5);
> evalb(1+1=2);
> is(1+1=2);
> evalb(2<4 or 1=2);
> evalb((x+y)^2=x^2+2*x*y+y^2);
Em alguns casos nem precisa de comando especı́fico para atribuir valorverdade:
> 1=2 implies 2=3;
> 1<2 xor 2<3;
Atividade 5:
Para usar um mesmo comando repetidas vezes em cada dos elementos aij
de uma matriz A n × n, você pode usar dois comandos for para fazer i e j
variarem de 1 a n. Exemplo:
> for i from 1 to n do
>
for j from 1 to n do
>
A[i,j]:= ??
>
end do;
> end do;
Represente a matriz A = (aij )4×4 onde aij = i + 1j . Obtenha a matriz B
( a partir de A) onde cada bij é a parte inteira de cada aij . O Maple possui
várias funções matemáticas (não só as básicas elementares). Use o comando
trunc(x) que fornece a parte inteira de x.
Atividade 6:
O comando Random(m,n,generator=a..b) gera aleatoriamente uma matriz m × n com elementos no intervalo [a,b].
O comando Transpose(A) calcula a transposta de A.
O comando Trace(A) calcula o traço de A.
O comando MatrizInverse(A) calcula a inversa de A, caso exista.
Gere duas matrizes quadradas aleatórias A e B de ordem 4, e faça as
seguintes operações com elas:
1. C=A×B, G=B×A, E=(At × B t )t , F=(B t × At )t
2. C=At × B t , G=(A × B)t , E=(B t × At ), F=(B × A)t
Verifique quais das matrizes acima são iguais. Para testar se duas matrizes
são iguais ou não, você pode calcular sua diferença.