Espalhamento Elástico (Rayleigh)

INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO
COM A MATERIA
Prof. André L. C. Conceição
DAFIS
Curitiba, 24 de abril de 2015
Interação de Radiação
Eletromagnética com a matéria
Interação da radiação com a matéria
Radiação incide em um sistema biológico
na forma de um feixe de raios X ou radia
Interação Primário com um elétron
Fóton é
espalhado
Radiação de
frenagem
(A)
Elétron absorve energia na
forma de energia cinética
Ionizações, excitações, quebra
de ligações moleculares, calor
Alterações químicas
(B)
(C)
Repete-se as
possibilidade (A) e (B)
Alterações biológicas
(D)
1
Interação da Radiação Eletromagnética
com a matéria
Existem 5 tipos de interação da
radiação ionizante com a
matéria
que
deve
ser
considerada
na
física
radiológica:
1. Efeito Fotoelétrico
2. Efeito Compton
(espalhamento inelástico)
3. Produção de pares
4. Espalhamento elástico
(espalhamento Rayleigh)
5. Interações fotonucleares
1, 2 e 3 resultam na transferência de energia ao elétron por interação
Coulombianas.
Interação da Radiação com a matéria
• A importância relativa do efeito Compton, efeito
fotoelétrico e produção de pares depende de ambos: a
energia do fótons (E = h) e o número atómico Z do
meio absorvedor.
Modos de Interação da Radiação com a
matéria
Baixo Z
Alto Z
2
Coeficiente de atenuação
𝜇 = 𝜎𝑐𝑜ℎ + 𝜎𝑖𝑛𝑐𝑜ℎ + 𝜏 + 𝜅 + 𝐼𝐹𝑁
Interação da radiação com a matéria
dℓ
N0
𝑑𝑁
= −𝜇𝑑ℓ
𝑁
N
𝑁
ℓ
𝑁0
𝑑𝑁
=−
𝑁
𝐿
𝜇 𝑑ℓ
ℓ=0
𝑵 = 𝑵𝟎 𝒆−𝝁ℓ
𝜇 = 𝜇1 + 𝜇2 + 𝜇3 + ⋯ 𝜇𝑛
Exercício
Um feixe contendo 103 fótons incide sobre um
material cuja espessura é 16 cm e tem coeficiente de
atenuação linear igual a 0,10 𝑐𝑚−1 . Determine o
número de fótons transmitidos.
202
3
Camada semi-redutora ou HVL
HVL: a espessura de um material que atenua o feixe incidente
em 50%.
𝑵 = 𝑵𝟎 𝒆−𝝁ℓ
𝐻𝑉𝐿 = 𝑥ℎ =
0,693
𝜇
Exercício
Em uma unidade de Co-60 a diferença entre a taxa
de exposição a 1 metro da fonte quando está ligada
em relação ao momento em que a unidade está
desligada é de 2.400.000 vezes. Estime a espessura
de chumbo que deveria ser utilizada para termos a
mesma taxa de exposição em ambas situações
(ligada e desligada), dado o coeficiente de
atenuação linear do chumbo em 66 m-1.
R: 0,222 m de Pb ou 22 HVL (0,231 m de Pb)
Coeficiente de atenuação de massa
O que difere estas substâncias?
𝜇𝑎𝑏 =
𝜇
𝜌
Massa específica
4
Efeito Compton
Efeito Compton
• A descrição do efeito Compton pode ser
convenientemente subdividida em dois
aspectos: cinemática e seção de choque
• A primeira descreve as energias e ângulos
das partículas participantes quando o efeito
Compton ocorre; a segunda prediz a
probabilidade de que a interação por efeito
Compton ocorra.
• Em ambos aspectos assumiremos que o
elétron no qual o fóton incide está livre e
inicialmente em repouso.
Efeito Compton - Cinemática
5
Efeito Compton - Cinemática
• Após a colisão o elétron é espalhado em um
ângulo , com energia cinética T e momento p
• O fóton é espalhado em um ângulo  com uma
nova, menor energia h e momento h/c
• A solução da cinemática desta colisão é baseda
na conservação da energia e do momento
• Da conservação da energia temos:
T  h  h 
Efeito Compton - Cinemática
• A conservação do momento na direção do fótons
incidente(0°) pode ser expressa como:
or
h h 

cos   p cos 
c
c
h  h  cos   pc cos 
• A conservação do momento na direção
perpendicular à incidência resulta em:
h  sin   pc sin 
Efeito Compton - Cinemática
• Como resultado da substituição para pc, nós temos
um conjunto de três equações simultâneas
relacionando 5 parâmetrons: h, h, T, , and .
h
1  h / m0 c 2 1  cos  
T  h  h 
h  



h    
 tan  
cot   1 
2 
m
2
0c 

6
Exercício
Calcule a energia do fóton espalhado após interação
Compton para um ângulo 𝜑 = 45° e ℎ𝜈 = 50 𝑘𝑒𝑉.
E = 48,609 keV
Seção de choque Klein-Nishina para
efeito Compton
• A seção de choque diferencial para um fóton espalhado
no ângulo , por unidade de ângulo sólido e por elétron,
pode ser escrito como:
2
d e r02  h    h h 

 

 sin 2  
 
d
2  h   h  h

onde h é dada pela equação de Compton
• Para baixas energia, como previamente apontado, h 
h; esta equação torna-se:
d e r02
r2

2  sin 2   0 1  cos 2 
d
2
2




que é o raio clássico do elétron.
Seção de choque Klein-Nishina
• A seção de choque Klein-Nishina diminui
gradualmente para fótons de alta energia de
forma que e  (h)-1
• e é independente do número atômico Z uma vez
que a energia de ligação dos elétrons foi
assumida ser zero.
• Assim, a seção de choque K-N por átomo em para um
dado Z é escrita como:
a
  Ze 
7
Seção de choque Klein-Nishina
• A correspondente seção de choque K-N
por unidade de massa, /, é chamado de
coeficiente de atenuação de massa
Compton sendo obtido de:
 N AZ
2

e  (cm /g)

A
Coeficiente de efeito Compton
Coeficiente de efeito Compton
8
Efeito Fotoelétrico
Efeito Fotoelétrico
• É o efeito mais importante de interação de fótons
de baixa energia com a matéria.
• Enquanto a seção de choque para o efeito
Compton diminui conforme h diminui abaixo de
0,5 MeV, the seção de choque para o efeito
fotoelétrico apresenta um grande aumento nessa
região, especialmente para materiais com alto Z.
Efeito Fotoelétrico - Cinemática
E
fóton
hν
T
Energia Cinética
Eb
Energia de Ligação
elétrons
Se h > Eb  Ocorre Efeito Fotoelétrico
Se h < Eb  Não ocorre o efeito Fotoelétrico
• O fóton é totalmente absorvido pelo elétron e
desaparece.
9
Efeito Fotoelétrico - Cinemática
• A energia cinética entregue ao elétron,
independente de seu ângulo de espalhamento ,
é:
T  h  Eb  Ta
 h  Eb
• A energia cinética Ta referente ao recolhimento do
átomo é aproximadamente zero, justificando o uso
do sinal de igualdade ao invés do sinal de
aproximado.
Efeito Fotoelétrico - Cinemática
Resumo
• O elétron é ejetado após a interação em um ângulo

em relação à direção do fóton incidente, com um
momento linear p
• Como o fóton foi totalmente absorvido no efeito
fotoelétrico, nenhum fóton é espalhado para
conservação do momento como acontece no efeito
Compton.
• No efeito fotoelétrico este papel é assumido pelo
átomo, no qual o elétron foi removido. Além disso,
embora sua energia cinética Ta seja  0, seu
momento pa não pode ser desprezado.
Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque
• A seção de choque por átomo para o efeito
fotolétrico, integrada sobre todos os ângulos de
emissão do fotoelétron, pode ser escrita como:
 k
a
Zn
h m
(cm 2 /átomo)
onde k é uma constante,
n  4 para h = 0,1 MeV, aumentando
gradativamente para 4,6 em 3 MeV;
m  3 para h = 0,1 MeV, diminuindo
gradativamente para 1 em 5 MeV
10
Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque
• Na região de energia h  0,1 MeV e abaixo,
onde o efeito fotoelétrico torna-se o mais
importante, é conveniente lembrar que:
4
~ Z

h 3
a
(cm 2 /átomo)
e consequentemente o coeficiente de
atenuação de massa para o efeito fotoelétrico é:
 ~ Z 


  h 
3
(cm 2 /g)
Coeficiente de atenuação de massa para
o Carbono
Coeficiente de atenuação de massa para
o Chumbo
11
Espalhamento
Elástico
(Rayleigh)
Espalhamento Elástico (Rayleigh)
• Espalhamento Elástico ou também
denominado espalhamento Rayleigh
é chamado de coerente porque o
fóton é espalhado pela combinação
da ação de todo o átomo.
• O evento é elástico no sentido de
que o fóton não perde nenhuma
fração de sua energia inicial; o átomo
move-se apenas o suficiente para
conservar seu momento.
• O
espalhamento Rayleigh não
contribui para o kerma ou dose, uma
vez que nenhuma energia é entregue
a qualquer partícula carregada, nem
qualquer ionização ou excitação é
produzida.
Espalhamento Elástico (Rayleigh)
• O ângulo de espalhamento dos fótons depende do
número atômico Z e da energia h: 2/3 dos fótons
são espalhados em ângulos menores que os
exibidos abaixo:
Elemento
h = 0.1 MeV
1 MeV
10 MeV
Al
15°
2°
0.5°
Pb
30°
4°
1.0°
• O espalhamento Rayleigh tem maior importância
prática em baixas energias, onde o ângulo de
espalhamento é maior.
12
Espalhamento Elástico (Rayleigh)
• A seção de choque atômica para espalhamento Rayleigh é
a
2
~ Z
R 
h 2
(cm 2 /átomo)
ou em unidades de massa
R ~ Z


h 2
(cm 2 /g or m 2 /kg)
Coeficiente de atenuação de massa para
o Carbono
Coeficiente de atenuação de massa para
o Chumbo
13
Produção de
Pares
Produção de Pares
• A produção é um processo de absorção em que um fóton
desaparece e dá origem a um par elétron-pósitron.
• Somente pode ocorrer em um campo de atração
Coulombiana, usualmente próximo do núcleo de átomos.
– Porém pode também ocorrer, com baixa probabilidade, no
campo coulombiano, na eletrosfera.
– Este processo é chamado de “produção de tripleto”, porque o
elétron que promove a força coulombiana também adquire
energia cinética e momento. Assim dois elétron e um pósitron
são ejetados do local da interação.
Produção de Pares
• Para ocorrer a produção de pares é necessário que os
fótons tenham energia mínima de 2m0c2 = 1,022 MeV no
campo nuclear.
• Para o campo na eletrosfera o limiar de 4m0c2 é o
necessário para a produção de tripleto, por causa da
conservação do momento.
14
Produção de Pares - Cinemática
• O fóton incidente h sofre interação Coulombiana
fazendo com que toda sua energia quântica seja
convertida na criação do par elétron-pósitron com
energias cinéticas T- e T+.
• A equação da conservação da energia, desprezando
a pequena energia cinética transferida ao núcleo é:
h  2m0 c 2  T   T   1.022 MeV  T   T 
Produção de Pares - Cinemática
• O elétron e o pósitron não recebem necessariamente
a mesma energia cinética, mas a energia média
entregue a ambos é:
T 
h  1.022 MeV
2
• Para valores de h bem acima do limiar de energia
2m0c2, são fortemente direcionados para a direção do
fóton incidente.
Produção de Pares – Seção de choque
• A seção de choque por átomo para a produção de
pares no campo nuclear é dada por:
a
   d  a    0Z 2 
T

h  2 m c 
0
2
0
P dT 
h  2m0 c 2


T
   0Z 2P
  0 Z 2  P d 
2 
0
h


2
m
c
0


1
• Evidentemente a é proporcional ao quadrado do
número atômico.
15
Produção de Pares – Seção de choque
• A dependência de a com a energia h é
grosseiramente logarítmica através do termo𝑃 , tendendo a tornar-se constante independente de h
para energias muito altas.
• O coeficiente de atenuação de massa para a produção
de pares é obtida por:

N
a  A

A
(cm 2 /g)
• Como Z/A é praticamente constante (exceto para o
hidrogênio) , /  Z
Produção de Tripleto
• Na cinemática da produção de pares no campo da
eletrosfera (isto é, a produção de tripleto), o fóton
divide sua energia entre o par elétron-pósitron e o
elétron local.
• A conservação da energia torna-se:
h  1.022 MeV  T   T1  T2
e a energia cinética média das três partículas:
T 
h  1.022 MeV
3
Produção de Pares – Seção de choque
• Para muitos propósitos em física radiológica e
dosimetria, a seção de choque total é dada pela
soma das seções de choque para produção de
pares e para produção de tripletos, mas ainda
chamada seção de choque para produção de
pares.
 
 
 
 
  
  
   pares    nuclear    eletrosfera
16
Coeficiente de atenuação de massa para
o Carbono
Coeficiente de atenuação de massa para
o Chumbo
Interações
Fotonucleares
17
Interações Fotonucleares
• Em uma interação fotonuclear um fóton de alta energia
(excedendo alguns MeV) excita um núcleo, que então emite um
próton ou um neutron.
• Os eventos (, p) contribuem diretamente para o kerma, mas
ainda representam somente 5% daquele devido à produção de
pares.
• As interações (, n) tem maior importancia prática porque os
neutrons produzidos podem ocasionar problemas para a
radioproteção.
• Ocorre principalmente em geradores de raios X de alta energia
(Aceleradores lineares, betatrons, ciclotrons, etc), onde
elétrons são acelerados e atingem energia de 10 MeV ou mais.
Coeficiente de atenuação de massa
• O coeficiente de atenuação total de massa para
interações de radiação ionizane (raios X e raios 
ray), desprezando as interações fotonucleares pode
ser escrita, em unidades de cm2/g ou m2/kg, como:
    R
   
    
em que / é a contribuição do efeito fotoelétrico,
/ do efeito Compton, / da produção de pares e
R/ do espalhamento Rayleigh.
Coeficiente de atenuação de massa para
o Carbono
18
Coeficiente de atenuação de massa para
o Chumbo
Interação de partícula
carregada com a matéria
Interação de partícula carregada
Ao contrário das partículas não-carregadas, as
partículas carregadas ao passarem pela matéria,
interagem (via interação coulombiana) com um ou
mais elétrons ou também com o núcleo de
praticamente todo átomo por onde passa.
Muitas destas interações transferem apenas uma
pequena parcela da energia cinética da partícula
incidente, de modo que é conveniente pensar que a
perda de energia cinética por parte da partícula
incidente é gradual.
19
Tipos de interação
Os diferentes tipos de interação coulombiana podem ser
caracterizados em termos do parâmetro de impacto clássico (b)
e do raio atômico (a):
• Colisões Fracas (b >> a)
• Colisões Fortes (b ~ a)
• Interações com o campo nuclear interno (b << a)
Colisões Fracas (b>>a)
Quando uma partícula carregada passa por um átomo
a uma distância considerável, a influencia do campo
de força de Coulomb afeta o átomo como um todo
produzindo distorção, excitação para níveis maiores de
energia e, muitas vezes ionização (através da ejeção
de um elétron da banda de valência). Neste caso, a
energia líquida transferida é pequena (alguns poucos
eV).
Colisões Fortes (b~a)
Quando o parâmetro de impacto é da ordem das
dimensões atômicas, a partícula carregada interage com
apenas um elétron atômico, produzindo ionização (geralmente
nas camadas mais internas). A energia transferida ao elétron
ejetado, chamado raio δ, é significativa e portanto, estes têm
energia suficiente para iniciar um caminho próprio de
interações.
A quantidade de energia entregue pelas partículas
carregadas primárias é compatível nos dois processos de
colisão.
20
Interações com o campo nuclear
Este tipo de interação é mais importante para elétrons
e pósitrons. As interações com o campo nuclear
externo se dividem em elásticas e inelásticas, sendo
as elásticas são as mais prováveis. Nesta interação, o
elétron muda sua direção de propagação transferindo
pouca energia e não emite radiação nem excita o
núcleo. Porém, em 2-3% das vezes o elétron interage
inelasticamente com o núcleo, emitindo um fóton (cuja
energia pode ser de até 100% da energia do elétron),
chamado bremsstrahlung.
Stopping Power de massa
O stopping power de massa, 𝑆 𝜌, é o valor esperado da
taxa de energia perdida por unidade de caminho (𝑥)
por partícula carregada do tipo (𝑌) e energia cinética
(𝑇), num material de número atômico (𝑍).
𝑆 1 𝑑𝑇
=
𝜌 𝜌 𝑑𝑥
Unidade: 𝐽. 𝑚2 . 𝑘𝑔−1
𝑇,𝑌,𝑍
Stopping Power de massa
Como a perda de energia da partícula carregada pode
se dar por colisões (interações fracas ou fortes) ou por
perdas radiativas, pode-se escrever 𝑆 𝜌 como uma
soma de componentes independentes:
𝑆 1 𝑑𝑇
=
𝜌 𝜌 𝑑𝑥
Onde:
1 𝑑𝑇
𝜌 𝑑𝑥 𝑅
1 𝑑𝑇
𝜌 𝑑𝑥 𝐶
+
𝐶
1 𝑑𝑇
𝜌 𝑑𝑥
𝑅
é o stopping power devido a colisões e
é o stopping power devido a perdas radiativas.
21
Alcance
O alcance ℛ de uma partícula carregada de um dado tipo e
energia em um determinado meio representa o valor esperado
da distância que a partícula percorrerá até ser completamente
freada (excluindo movimento térmico).
𝑇0
ℛ=
0
𝑑𝑇
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇
Transferência Linear de Energia (LET)
A Transferência Linear de Energia (𝐿∆ ) ou também chamado
Stopping Power Restrito representa a fração da energia perdida
por uma partícula carregada ( 𝑑𝐸∆ ) devido a colisões ao
atravessar uma material por unidade de caminho 𝑑ℓ, excluindo
a soma das energia cinéticas de todos os elétrons liberados
com energia cinética maior que ∆, como por exemplo os raios 𝛿
que perderão sua energia longe do local de origem.
𝑑𝐸∆
𝐿∆ =
𝑑ℓ
A transferência linear de energia tem grande importância em
aplicações de radiação em sistemas biológicos, uma vez que os
danos biológicos microscópicos estão relacionados à energia
depositada localmente ao redor do caminho da partícula.
Interação de partícula carregada
22