Pipocas do 9o ano

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Pipocas do
9o ano
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Dinâmica 3
Professor
9° Ano | 3º Bimestre
DISCIPLINA
Ano
CAMPO
CONCEITO
Matemática
Ensino Fundamental 9º
Algébrico-Simbólico
Funções
DINÂMICA
Pipocas do 9º ano
HABILIDADE Básica
H43 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
HABILIDADE Principal
H38 Identificar o gráfico de uma função, a partir da correspondência entre duas grandezas representadas em uma tabela.
CURRÍCULO MÍNIMO
Representar graficamente uma função no plano cartesiano, utilizando tabelas de pares ordenados.
Professor, nesta dinâmica, você irá desenvolver as seguintes etapas com seus alunos.
1
Professor
ETAPAS
ATIVIDADE
TEMPO
ORGANIZAÇÃO
REGISTRO
1
Compartilhar
Ideias
Jogo da
linguagem
matemática
de 15 a 20 min.
Dois Grupos de
no máximo 12
alunos
Individual
2
Um novo
olhar ...
Pilhas de Cubos
Mágicos
de 15 a 20 min
Dupla de alunos
Individual
3
Fique por
dentro!
Pipocas do
9º ano
de 25 a 35 min
Dupla de alunos
Individual
4
Quiz
Quiz
10 min
Individual
Individual
5
Análise das
respostas ao
Quiz
Análise das respostas ao Quiz
15 min
Coletiva
Individual
Esta é uma seção de aprofundamento, para depois da dinâmica.
Para Saber +
O aluno pode realizar, quando desejar, mas o professor precisa ler
antes da aula.
Agora, é com
você!
Para o aluno resolver em casa ou noutra ocasião e consultar o professor se tiver dúvidas.
Flex
Apresentação
Professor, a introdução da linguagem algébrica é um dos passos mais importante no estudo da Matemática. Trata-se da passagem do concreto através de números
e situações contextualizadas para o abstrato, expresso por letras, modelos e manipulações algébricas formais, relacionando os dois através dos mecanismos de generalização e substituição. Esta é a linguagem da Matemática que possibilita a modelagem e a
conexão da Matemática com as outras áreas de conhecimento. Esta dinâmica propõe
uma revisão sobre essa tradução para a linguagem algébrica, onde as atividades foram
pensadas de forma a auxiliar na solução de situações-problema, como recurso à organização do pensamento do estudante, conduzindo-o a um melhor entendimento sobre
o conteúdo de funções.
2
Atividade · Jogo
da linguagem matemática
Objetivo
Traduzir padrões e sequências para a linguagem algébrica.
Descrição da atividade
A turma deverá ser dividida em duas equipes: verde e vermelha.
O professor deverá colocar em uma mesa, no centro da sala, todas as cartelas
com as expressões escritas na linguagem simbólica matemática, viradas para baixo.
Cada equipe escolhe um integrante para participar de cada rodada, de modo que todos
participem pelo menos uma vez. A rodada consiste em localizar, o mais rápido possível, a cartela correspondente a uma outra com a expressão escrita por extenso e que
é apresentada pelo professor. Cada questão acertada vale 1 ponto, e o professor vai
registrando no quadro os pontos de cada equipe. Vence o grupo que encontrar a maior
quantidade de cartelas corretas.
Matemática
Primeira Etapa
Compartilhar idéias
Recursos Necessários
ƒƒ
Cartelas (disponíveis no encarte do professor).
Procedimentos Operacionais
ƒƒ
A atividade poderá ser feita com dois grupos de, no máximo, 12 alunos.
Intervenção Pedagógica
ƒƒ
Professor, este jogo serve para reforçar a leitura adequada de uma expressão algébrica, seja ela um monômio, binômio, trinômio ou polinômio.
3
Segunda Etapa
Um novo olhar ...
Atividade · Pilhas
de
Cubos Mágicos
Objetivo
Traduzir padrões e sequências para a linguagem algébrica.
Professor
Descrição da atividade
http://www.sxc.hu/photo/253955 foto de Sarah Williams
Bernardo trabalha em um loja de brinquedos perto de sua casa. O gerente da
loja solicitou ao Bernardo que fizesse uma arrumação com os cubos mágicos de maneira que formasse pilhas, como mostrado na figura a seguir.
Cada uma das pilhas está relacionada com a posição que ocupa. Dessa forma,
para continuar a sua arrumação Bernardo terá de pensar como são montados as próximas pilhas a partir das montadas anteriormente. Imagine agora, que vocês terão de
orientá-lo a continuar essa arrumação. Para isso terão de responder a algumas questões:
1.
Escreva com suas palavras como cada pilha é formada, a partir da pilha
anterior.
Resposta
Resposta Pessoal.
4
Se Bernardo continuar formando pilhas desse modo, quantos desses cubos
serão usados na 5ª posição? E na 6ª posição?
Resposta
25 cubos. 36 cubos.
3.
Complete a tabela, colocando o número de cubinhos de cada figura de
acordo com a posição da figura.
Matemática
2.
Resposta
Número da Figura
Número de cubos mágicos
1
2
3
4
5
6
7
1
4
9
16
25
36
49
E responda:
a.
Se a posição da figura é 10, quantos cubos terá a pilha?
Resposta
100 cubos.
b.
Se a posição da figura é 15, quantos cubos terá a pilha?
Resposta
225 cubos.
5
c.
Sendo uma posição que chamaremos de n, mesmo sem saber qual é, você
conseguiria dizer quantos cubos terá a pilha?
Resposta
n2.
d.
Quantos cubos terá a pilha da posição número 100?
Resposta
Professor
10 000.
e.
Se o número de cubos usados numa pilha for 144, qual é a posição dessa
Figura?
Resposta
A posição da Figura é 12.
Recursos Necessários
ƒƒ
Encarte do aluno.
Procedimentos Operacionais
ƒƒ
6
A atividade poderá ser feita em dupla de alunos e o registro individual.
Professor, nesta etapa, será importante que o aluno seja capaz de traduzir
algebricamente informações apresentadas em uma situação-problema. As
situações-problema que apresentam sequências possibilitam a identificação de padrões e permitem que, a partir deles, estabeleçam-se relações
que, tratadas por processos matemáticos, levam à generalização de expressões analíticas que representam equações, leis de funções e fórmulas de
cálculos que modelam os fenômenos naturais e sociais. Essencialmente, a
avaliação deste tópico deve testar a capacidade de tradução da linguagem
coloquial ou numérica para a linguagem algébrica, bem como o reconhecimento de padrões que possam ser expressos algebricamente.
Matemática
Intervenção Pedagógica
Terceira Etapa
Fique por dentro!
Atividade · Pipocas
do
9oano.
Objetivo
Representar graficamente uma função no plano cartesiano, utilizando tabela
de pares ordenados.
Descrição da atividade
Vai acontecer uma festa na escola e os alunos do 9º ano estão se organizando
para construir uma tabela de preços para facilitar os trabalhos na barraca de pipoca. O
lucro será de 100%, uma vez que arrecadaram na comunidade escolar e no comércio
todos os ingredientes e embalagens. Sabendo que um saquinho de pipoca será vendido
pelo valor de R$ 3,00, montaram a seguinte tabela:
7
Quantidade de saquinhos (x)
Valor arrecadado em Reais (y)
0
0
1
3,00
2
6,00
3
9,00
4
12,00
5
15,00
10
30,00
Com esse trabalho começaram a perceber que já poderiam ir além, prevendo
o lucro obtido no final da festa, estimando certa quantidade vendida e seu respectivo
resultado financeiro.
Responda às questões a seguir de acordo com as informações obtidas na tabela.
a.
Quanto eles arrecadariam se vendessem 11 sacos de pipoca?
Resposta
Professor
R$ 33,00.
b.
E se vendessem 100 sacos?
Resposta
R$ 300,00.
c.
Se, ao final da festa, o valor arrecadado fosse de R$240,00, qual seria a
quantidade que eles teriam vendido de saquinhos de pipoca?
Resposta
80 saquinhos.
8
O valor arrecadado �����������������������������������������������������
é uma������������������������������������������������
função da quantidade de sacos de pipoca? Justificar a resposta.
Resposta
Sim. Resposta pessoal.
e.
Qual é o valor arrecadado y em função da quantidade x de saquinhos de
pipoca?
Matemática
d.
Resposta
y = 3,00x
f.
Utilizando os dados da tabela, construa um gráfico cartesiano.
Resposta
9
g.
Agora, utilizando a função obtida na letra (e) e considerando os valores de x
como sendo qualquer número real, construa um gráfico cartesiano.
Professor
Resposta
Recursos Necessários
ƒƒ
Encarte do aluno.
Procedimentos Operacionais
A atividade poderá ser feita em dupla de alunos e o registro individual.
Intervenção Pedagógica
Professor, na correção coletiva do problema, solicitar aos alunos que comentem e justifiquem seus gráficos. Explorar as respostas da questão , avaliando as respostas dos alunos, a fim de perceber o seu desenvolvimento no
domínio da linguagem algébrica. Uma dúvida que poderá surgir refere-se
à construção do gráfico, pois o domínio da função é um subconjunto dos
números inteiros e, portanto, seu gráfico será representado por pares or-
10
Quarta Etapa
Quiz
Questão
Matemática
denados. Já na questão da letra (g), o domínio da função passa a ser considerado como sendo o conjunto dos números reais, fazendo com que seu
gráfico seja uma reta.
(Questão 41 da Avaliação Diagnóstica – C0901 – 3º bimestre – SAERJINHO –
2011) Ricardo é gerente de uma loja de tintas e representou no gráfico a seguir a quantidade de latas de tinta vendidas no último mês.
A quantidade de latas de tinta amarela vendidas é igual
a.
ao dobro da quantidade de tinta verde;
b.
ao dobro da quantidade de tinta vermelha;
c.
à soma das quantidades de tinta vermelha e verde;
d.
à soma das quantidades de tinta azul e branca;
e.
ao triplo da quantidade de tinta branca.
11
Quinta Etapa
Análise das Respostas
ao
Quiz
Resposta
Alternativa correta: (a) ao dobro da quantidade de tinta verde.
2(160) = 320, que é a quantidade de latas de tinta amarela.
Professor
Distratores
ƒƒ
O aluno que optou pela alternativa (b); ao dobro da quantidade de tinta
vermelha, provavelmente não atentou que o dobro da vermelha equivale a 2(180) = 360.
ƒƒ
O aluno que escolheu as opções (c) ou (d), à soma das quantidades de
tinta vermelha e verde: (180 + 160) = 340; ou à soma das quantidades de
tinta azul e branca: (260 + 100) = 360, pode ter trocado alguma quantidade de determinadas cores ou ter errado a soma.
ƒƒ
O aluno que optou pela alternativa (e); ao triplo da quantidade de tinta
branca, provavelmente não atentou que o triplo da branca equivale a
3(100) = 300.
Etapa Flex
Para saber +
1.
AULA 65 DE MATEMÁTICA (ENSINO FUNDAMENTAL): Gráficos de uma
Equação - NOVO TELECURSO
Nesta vídeo-aula você vai aprender um pouco mais sobre um tipo de gráfico: gráficos de uma equação.
Disponível em: www.youtube.com/watch?v=GW77_YayPP4
12
AULA 43 DE MATEMÁTICA (ENSINO FUNDAMENTAL): A Linguagem Matemática NOVO TELECURSO
Agora, sugiro a você ouvir e entender mais um pouco sobre a linguagem
algébrica.
Disponível em: www.youtube.com/watch?v=XFZmaSMW1m8
Agora,
é com você!
1.
Observe a localização de alguns lugares que estão apresentados na malha
quadriculada e responda às questões.
a.
Que lugar está localizado em cada um destes pares ordenados?
Matemática
2.
(3,1)
Resposta
Pracinha
13
(8,1)
Resposta
Banco
(4,4)
Resposta
Professor
Igreja
b.
Que par ordenado corresponde a cada um destes lugares?
Clube
Resposta
( 8 ,5)
Escola
Resposta
(1 ,3)
14
Resposta
( 6, 3)
2.
Um vendedor recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes:
uma parte fixa, no valor de R$ 1.000,00 e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 10% do total de vendas que ele fez durante o mês.
a.
Expressar a função que representa seu salário mensal.
Matemática
Lanchonete
Resposta
Seja x a parte variável e y o salário do vendedor, portanto
y = 0,10x + 1 000,00.
b.
Calcular o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu
R$10.000,00 em produtos.
Resposta
y = 0,10(10 000) + 1 000,00 = 2.000,00.
15
O quadrado de um
número
O dobro de um número
Um número
subtraído de 20
A soma de um
número e 5
O sucessor de um
número natural
O antecessor de um
número natural
A razão entre dois
números
O quociente entre
um número e 4
Dois números
naturais
consecutivos
A soma da metade
de um números
com o triplo desse
número
A diferença entre
15 e um número
x
3
x2
2x
20 − x
x+5
x +1
x −1
x
y
x
4
x e x +1
x
+ 3x
2
15 − x
Anexo I
A terça parte de um
número