P P P = ∙ P P P = +

EXERCÍCIOS DE AULA
PROBABILIDADE
São duas as questões pertinentes na resolução de um
problema envolvendo probabilidades. Primeiro, é
preciso quantificar o conjunto de todos os resultados
possíveis, que será chamado de espaço amostral.
Segundo, é preciso quantificar o conjunto de todos os
resultados desejados, que será chamado de evento.
Com
tais
dados
obtidos,
pode-se
definir
a
probabilidade de um determinado evento X ocorrer
como sendo a razão entre as quantidades de
elementos dos conjuntos acima. Assim,
01)
No lançamento simultâneo de dois dados
diferentes, qual a probabilidade de obtermos 8 para a
soma dos valores das faces voltadas para cima?
11

21
31

41
51

61

12
22
32
42
52
62
13
23
33
43
53
63
14
24
34
44
54
64
15
25
35
45
55
65
16

26
36

46
56

66

Numero de
Resultados Desejado
PX 
Numero de
Resultados Possiveis
MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES
Sendo A e B dois eventos independentes em um
mesmo espaço amostral E, temos:
PA e B  PA  PB
02) (UFRGS) A figura representa uma parede
quadrada na qual estão pintados discos de raio r. Se
uma bola é lançada totalmente ao acaso contra a
parede, a probabilidade de ela tocar fora dos discos
está entre:
Importante: O evento A ocorre e o evento B ocorre.
ADIÇÃO DE PROBABILIDADES
a) 14% e 16%
b) 17% e 19%
c) 20% e 22%
d) 23% e 25%
e) 26% e 28%
PA ou B  PA  PB
Em problemas onde exista a intersecção entre os
eventos A e B, cuidar para não contar duas vezes tais
elementos.
Importante: O evento A ocorre ou o evento B ocorre.
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Probabilidade
03) Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas
06) No lançamento de 4 moedas, qual a probabilidade
azuis e 3 bolas brancas. Qual a probabilidade de
retirarmos uma bola vermelha e, em seguida, com a
de obter exatamente 3 caras? E pelo menos uma
coroa?
reposição dessa bola, uma branca?
04) Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas
azuis e 3 bolas brancas. Qual a probabilidade de
retirarmos duas bolas, sem reposição, e obter uma
bola vermelha e outra branca?
Se P é a probabilidade de determinado
evento ocorrer, então 100% - P  1 - P é a
probabilidade de ele não ocorrer.
IMPORTANTE: Na análise de um caso específico,
NÃO ESQUECER de multiplicar pelo número de casos
distintos.
07) Uma sala contém 10 homens e 20 mulheres,
sendo que a metade dos homens e três quartos das
mulheres têm olhos castanhos. Uma pessoa é
escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de que a
mesma seja uma mulher ou possua olhos castanhos?
05) Na sala de espera de um consultório, estão 3
homens e 4 mulheres. Qual a probabilidade de 4
pessoas serem chamadas aleatoriamente e entrarem
2 homens e 2 mulheres?
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Probabilidade
EXERCÍCIOS
11)
(FGV)
Um
dado
é
lançado
3
vezes.
A
01) No lançamento de duas moedas, qual é a
probabilidade de que a face 4 apareça ao menos uma
vez é:
probabilidade de se obter cara em ambas?
02) No lançamento de três moedas, qual é a
probabilidade de se obter pelo menos uma cara?
a)
81
216
b)
91
216
c)
101
216
d)
111
216
121
216
e)
03) (FAAP) Qual a probabilidade de se obter um
INSTRUÇÕES PARA AS QUESTÕES 12 E 13:
número divisível por 5 na escolha das permutações
dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
As probabilidades de duas pessoas A e B acertem um
a)
5
b)
1
5
c)
1
d)
4
e)
1
4
04) No lançamento de 3 dados, qual é a probabilidade
de não se obterem, nas faces voltadas para cima, 3
números iguais?
alvo são
2
1
e , respectivamente. Cada pessoa atira
5
3
contra o alvo uma única vez. Qual é a probabilidade
de que o alvo seja atingido por:
12) apenas uma pessoa?
13) pelos menos uma delas?
05) Uma urna contém 2 bolas brancas, 3 verdes e 4
azuis. Retirando-se, ao acaso, uma bola na urna, qual
14) (UFRGS) Dentre um grupo formado por dois
a probabilidade de se obter uma bola branca ou
verde?
homens e quatro mulheres, três pessoas são
escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam
escolhidos um homem e duas mulheres é de
06) Uma urna contém 30 etiquetas numeradas de 1 a
30. Retirando-se uma etiqueta, qual a probabilidade de
se obter um número menor que 20 ou número ímpar?
07) Numa conferência estão reunidos: 5 mulheres e 7
homens, matemáticos; 4 mulheres e 8 homens,
físicos; 6 mulheres e 4 homens, químicos. Uma
pessoa é escolhida, ao acaso, para presidir a
conferência. Qual a probabilidade de que essa pessoa
seja mulher ou matemático(a)?
a)
25%
b)
30%
c)
33%
d)
50%
e)
60%
15) (UFRGS) Em uma gaveta, cinco pares diferentes
de meias estão misturados. Retirando-se ao acaso
duas meias, a probabilidade de que sejam do mesmo
par é de:
a)
1
10
b)
1
9
c)
1
5
d)
2
5
1
2
e)
08) No lançamento de 2 dados, qual é a probabilidade
de se obterem, nas faces voltadas para cima, 2
números tais que seu produto seja ímpar.
16) (UFRGS) No jogo da Mega Sena, são sorteados
09) Uma urna contém 11 bolas numeradas de 1 a 11.
Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que seu
número é ímpar. Determinar a probabilidade de que
esse número seja menor que 5.
concurso seguinte. A melhor aproximação para P é:
10) Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas
seis números distintos dentre os que aparecem na
figura. Considere P a probabilidade de que nenhum
número sorteado em um concurso seja sorteado no
a)
b)
c)
d)
e)
90%
80%
70%
60%
50%
pretas. Retirando-se, sucessivamente e sem
reposição, 3 bolas, qual é a probabilidade de saírem
as duas primeiras bolas pretas e a terceira bola
branca?
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Probabilidade
17) (UFRGS) Um painel é formado por dois conjuntos
23) (UFRGS) Considere dois dados, cada um deles
de sete lâmpadas cada um, dispostos como na figura
1 abaixo. Cada conjunto de lâmpadas pode ser aceso
independentemente do outro, bem como as lâmpadas
de um mesmo conjunto podem ser acesas
independentemente umas das outras, formando ou
não números. Est ando todas as lâmpadas apagadas,
acendem-se, ao acaso e simultaneamente, cinco
com seis faces, numeradas de 1 a 6. Se os dados são
lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma
dos números sorteados seja 5 é:
lâmpadas no primeiro conjunto e quatro lâmpadas no
segundo conjunto. A probabilidade de que apareça no
painel o número 24, como na figura II, é:
1
735
1
d)
250
1
700
1
e)
200
a)
b)
c)
1
500
a)
a)
0,001
b)
0,005
c)
0,01
d)
0,05
e)
0,1
19) Qual a probabilidade de no lançamento de 5 dados
numerados de 1 a 6 se obter exatamente três vezes o
número “6”?
20) (UFRGS) Uma pessoa tem em sua carteira oito
notas de R$1, cinco notas de R$2 e uma nota de R$5.
Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a
probabilidade de que as três notas retiradas sejam de
R$1 está entre:
a)
15% e 16%
b)
16% e 17%
d)
18% e 19%
e)
19% e 20%
c)
17% e 18%
21) (UFRGS) Uma parteira prevê, com 50% de chance
de acerto, o sexo de cada criança que vai nascer.
Num conjunto de três crianças, a probabilidade de ela
acertar pelo menos duas previsões é de:
a)
1
8
b)
1
4
c)
3
8
d)
1
2
e)
2
3
22) (UFRGS) Numa maternidade, aguarda-se o
nascimento de três bebês. A probabilidade de que os
três bebês sejam do mesmo sexo é:
a)
1
2
b)
1
3
c)
1
4
d)
1
6
e)
1
8
2
21
b)
1
12
c)
1
11
d)
1
9
e)
24) (UFRGS) Em um jogo, dentre dez fichas
numeradas com números distintos de 1 a 10, duas
fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um
prêmio se tiver recebido fichas com dois números
consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio
neste jogo é de:
a)
18) (UFRGS) Um número natural N de três
algarismos, menor que 500, é escolhido ao acaso. A
probabilidade de que log2 N seja um número natural é:
1
15
14%
b)
16%
c)
20%
d)
25%
e)
33%
25) (UFRGS) As máquinas A e B produzem o mesmo
tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos
defeituosos produzidos, respectivamente, pelas
máquinas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados
100 parafusos produzidos por A e 100 produzidos por
B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for
defeituoso, a probabilidade de que tenha sido
produzido por A é de:
a)
10%
b)
15%
c)
30%
d)
50%
e)
75%
26) (UFRGS) Sendo A um ponto fixo de um círculo de
raio r e escolhendo-se ao acaso um ponto B sobre o
círculo, a probabilidade da corda AB ter comprimento
maior que r está entre:
a)
d)
25% e 30%
55% e 60%
b)
e)
35% e 40%
65% e 70%
c)
45% e 50%
27) (UFRGS) Na figura abaixo, A e B são vértices do
quadrado inscrito no círculo. Se um ponto E do círculo,
diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado
ao acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam
vértices de um triângulo obtusângulo é:
a)
1
4
b)
1
3
d)
2
3
e)
3
4
c)
1
2
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Probabilidade
28) (UFRGS) Dois dados perfeitos numerados de 1 a
33) Num grupo de 10 pessoas estão A e B. Escolhidas
6 são jogados simultaneamente. Multiplicam-se os
números sorteados. A probabilidade de se obter
produto par é:
ao acaso 5 pessoas do grupo, a probabilidade de A e
B serem escolhidas é:
a)
25%
b)
33%
c)
50%
d)
66%
e)
75%
29) (UFRGS) Escolhendo-se ao acaso dois vértices de
um octaedro regular, a probabilidade de que esses
vértices sejam extremos de uma das diagonais do
octaedro é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
1
5
b)
1
10
c)
2
9
d)
5
9
e)
9
10
34) (UFRGS) Abaixo, estão representadas as peças
de um jogo de dominó.
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
30) (UFRGS) Considere o tabuleiro de 16 casas, com
8 casas brancas e 8 casas pretas, como na figura.
Três peças serão dispostas ao acaso sobre o
tabuleiro, cada uma dentro de uma casa, ocupando,
assim, três casas distintas. A probabilidade de que as
três peças ocupem três casas de mesma cor é:
a)
1
10
b)
1
5
d)
1
3
e)
1
2
c)
1
4
31) (UFRGS) Em três lançamentos consecutivos de
um dado perfeito, a probabilidade de que a face 6
apareça voltada para cima em pelo menos um dos
lançamentos é:
a)
5
1  
6
d)
1
63
3
b)
 1
1  
6
e)
5
6
 
3
c)
3
6
Cada peça do dominó apresenta um par de conjuntos
de pontos, não necessariamente distintos. O número
de pontos de cada conjunto varia de 0 a 6, e cada
possível par de conjuntos aparece numa única peça
do dominó. Retirando-se, ao acaso, duas peças desse
dominó, a probabilidade de que os quatro conjuntos de
pontos que figuram nessas peças sejam diferentes é:
3
a)
7
36
b)
2
9
c)
5
18
d)
1
3
e)
7
18
32) (UFRGS) Inteiramente ao acaso, 14 alunos
35) Uma caixa contém bolas azuis, brancas e
dividiram-se em 3 grupos de estudos. O primeiro, para
estudar Matemática, o segundo, Física, e o terceiro,
Química. Se em cada um dos grupos há pelo menos 4
alunos, a probabilidade de haver exatamente 5 alunos
no grupo que estuda Matemática é de:
amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor. Na caixa
existem 20 bolas brancas e 18 azuis. Retirando-se ao
acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser
a)
1
3
b)
2
3
c)
3
4
d)
5
6
e)
1
amarela é
1
. Então, o número de bolas amarelas é:
3
a)
b)
18
19
c)
20
d)
21
e)
22
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Probabilidade
36) (PUCRS) Um número é escolhido aleatoriamente
dentre os inteiros de 1 a 50. A probabilidade de que
ele seja divisível por 2 ou por 5 é:
a)
3
5
b)
4
5
c)
7
5
d)
1
10
e)
7
10
GABARITO
01
1
4
02
7
8
03
B
04
35
36
05
5
9
06
4
5
07
11
17
08
1
4
09
1
3
10
6
35
11
B
12
7
15
13
3
5
14
E
15
B
16
E
17
A
18
B
19
250
65
20
A
21
D
22
C
23
E
24
C
25
E
26
E
27
E
28
E
29
A
30
B
31
A
32
A
33
C
34
C
35
B
36
A
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Probabilidade