2a. parte
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Condições de Equilíbrio Estático Interno FAU – MACK Equilíbrio Estático Interno Analogamente ao estudado anteriormente para o Equilíbrio Estático Externo, o Interno tem um objetivo geral e comum de cada peça estrutural: Resistir aos esforços ativos, oriundos dos diversos carregamentos Perda do Equilíbrio estático interno (deslocamento excessivo das seções das peças.) 1 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Ruptura do(s) Elemento(s) Estrutural(ais) Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Tração simples ou axial FAU – MACK P P l ∆l 2 ∆l 2 l+∆ ∆l 2 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Tração Uniforme simples ou axial P FAU – MACK P Aumento uniforme transmitido para todas as fibras Força aplicada Axialmente e Normal à Seção Transversal, de dentro para fora. Força produz TRAÇÃO SIMPLES na barra: A deformação é o ALONGAMENTO Surgem então as Tensões Normais de Tração 3 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Tração simples ou axial FAU – MACK Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o material que compõe o elemento estrutural for suficientemente resistente, para reagir às Tensões de Tração atuantes. 4 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Compressão simples ou axial P P l l-∆ ∆l 5 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini FAU – MACK Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Compressão simples ou axial P FAU – MACK P Diminuição uniforme transmitida para todas as fibras. Força aplicada Axialmente e Normal à Seção Transversal, de fora para dentro. 6 Força produz COMPRESSÃO SIMPLES na barra: A deformação é o ENCURTAMENTO Surgem então as Tensões Normais de Compressão Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Compressão simples ou axial FAU – MACK Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o material que compõe o elemento estrutural for suficientemente resistente, para reagir às Tensões de Compressão atuantes e aos esforços gerados pela flambagem. 7 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Comparações entre Tração e Compressão FAU – MACK TRAÇÃO COMPRESSÃO Nome da Deformação ALONGAMENTO Aplicação de Força Crítica Possível perda de Tensão de Tração estabilidade: atinge valor da Tensão Flambagem Admissível Ruptura da Peça: Ruptura da Peça: Tensão de Tração Tensão de Compressão maior do que a maior do que a Tensão Tensão de de Ruptura Ruptura Aplicação de Força Maior do que a Suportável 8 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini ENCURTAMENTO Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Flambagem: Esquema FAU – MACK Compressão Módulo de Elasticidade (E) Representa a deformabilidade do material: é obtido no Ensaio Tensão x Deformação. Flambagem: Efeito Colateral, decorrente da COMPRESSÃO. Momento de Inércia da seção ( I ) relaciona as diversas áreas que a compõem e as respectivas distâncias ao CG da seção (Depende das Dimensões da Seção Transversal da peça). 9 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Flambagem: Probabilidades FAU – MACK Fatores de ocorrência de Flambagem • Aumento da intensidade da força; • Resistência do material utilizado; • Aumento do comprimento da barra; • Forma e dimensões da seção transversal. 10 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Flambagem: Carga Crítica FAU – MACK Ocorrência de Flambagem Flambagem - é função do quadrado do comprimento da barra. F/4 F 2,00 1,00 11 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Força Cortante FAU – MACK Força Cortante- Esforço gerado entre Forças Opostas muito próximas, é sempre máxima junto aos apoios. Pode variar ao longo do comprimento da barra, em função das forças externas. F1 F2 F3 Q1 R1 Q1 e Q2 Cortantes Máximos Q2 R2 Tensão de Cisalhamento: 12 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini cis = Força/Área cis = N/S(seção transversal) Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Momento Fletor FAU – MACK A Flecha 13 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini A (pág.15) Lado Comprimido Lado Tracionado Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Força Cortante e Momento Fletor:Equilíbrio Binário de Forças : (Q = R) Q = Força Cortante FAU – MACK Binário de Esforços : (Compressão = Tração) M = Momento Fletor C M T R = Reação 14 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Momento Fletor FAU – MACK Corte A-A Seção Transversal Diagrama de Tensões Compressão Linha Neutra h Tração b 15 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Momento Fletor FAU – MACK Momento fletor : `A semelhança do fenômeno da flambagem, depende da menor ou maior possibilidade de giro das seções que compõe a barra, isto é do seu Momento de Inércia. B A h1 >h B mais resistente do que A h 16 b b Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Momento Torçor FAU – MACK Mt Torção No caso de Momento Torçor, `a semelhança da força cortante o equilíbrio interno se dará quando o material tiver resistência para reagir às tensões de tração e compressão resultantes da tendência de escorregamento transversal e longitudinal das seções. 17 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Momento Torçor: Seções Vazadas. FAU – MACK Tubo Circular Seção Circular Vazada mais eficiente para absorver esforços de torção 18 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Esforços: Resumo FAU – MACK Ativos Externos Reativos Esforços Solicitantes Internos Resistentes Tração simples Compressão simples Força Cortante Momento Fletor Momento Torçor Tensões Normais Tensões Tangenciais 19 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte FAU – MACK Diagrama de esforços internos Diagrama de Forças Cortantes (DFC) e Diagramas de Momentos Fletores l/2 P [ kN] l/2 Re = P/2 D.F.C. D.M.F. 20 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Rd = P/2 Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Diagramas Tensão x Deformação FAU – MACK Comportamento dos materiais sob tensão Materiais Ductéis – são os que apresentam grandes deformações antes da ruptura. (Exemplos: Aço / Alumínio) Materiais Frágeis – são aqueles que se deformam muito pouco antes da ruptura. (Exemplos: Ferro Fundido / Concreto) 21 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Diagramas Tensão x Deformação FAU – MACK Elaboração dos Diagramas Tensão x Deformação Para uma barra solicitada axialmente é possível medir as deformações correspondentes a diversos acréscimos de carga, até a ruptura da mesma. σ ε σ ε ε = ∆l l σ ε 22 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini σ ε Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Diagramas Tensão x Deformação FAU – MACK Propriedades Mecânicas dos Materiais Obtidas através dos Diagramas Tensão x Deformação • Limite de Proporcionalidade • Limite de Elasticidade • Tensão de Escoamento (σ ) • Tensão de Ruptura (σ ) • Tensão Admissível (σ ) e R 23 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte FAU – MACK Diagramas Tensão x Deformação Diagrama Tensão x Deformação do Aço σ Limite de escoamento r Limite de ruptura e p Limite de proporcionalidade Hooke tg α 24 Exemplos de Tensões de Escoamento ( ) Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini CA = CA = = = aço ε Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte FAU – MACK Diagramas Tensão x Deformação Diagrama Tensão x Deformação do Concreto σ r Limite de ruptura p Limite de proporcionalidade Hooke σ tg α = ε = Econcreto α 25 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini = Concreto ) Tensão de ruptura ( ε Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Diagramas Tensão x Deformação FAU – MACK O material de uma barra solicitada axialmente não pode apresentar tensões excessivas. Tensão Admissível – é a Tensão Máxima que o Material poderá suportar em Condições Normais de Uso. Tensão de Escoamento ou de Ruptura Tensão Admissível = ---------------------------------------------------Coeficiente de Segurança 26 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte Diagramas Tensão x Deformação FAU – MACK No cálculo da Tensão Admissível utiliza-se: Tensão de Escoamento para Materiais Dúcteis e Tensão de Ruptura para Materiais Frágeis Nas estruturas de concreto armado, concreto protendido, e aço, os coeficientes de segurança mínimos são fornecidos pela Norma NBR-6118. Exemplos para C.A.: Aço-γ =1,15 e Concreto- γ =1,40. 27 Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini
