Experimento E7 COLISÃO INELÁSTICA 1 Objetivo 2 Teoria

Experimento E7
COLISÃO INELÁSTICA
24 de fevereiro de 2011
1
Objetivo
Obter o coeciente de restituição entre uma bola e o chão.
2
Teoria
Uma colisão entre dois corpos pode ser classicada considerando-se a energia cinética do conjunto antes e depois da colisão.
Se a energia cinética do conjunto se conserva, a colisão é chamada totalmente elástica; se parte da energia cinética se
transforma em outra forma de energia, a colisão é inelástica. Quando os dois corpos permanecem unidos após a colisão,
esta é dita totalmente inelástica. Considere uma bola que, sendo solta do repouso da altura inicial
com uma velocidade
vi .
Hi ,
chega ao chão
Imediatamente após o contato com o chão, a bola se deforma e segue sofrendo uma compressão,
até atingir o repouso (situação de compressão máxima). A partir desse instante, ela passa a se expandir e salta, com
velocidade
vf ,
indo até uma outra altura. Observe que, em geral, a bola deixa o chão com uma velocidade menor que a
velocidade que possuía quando atingiu o chão, alcançando uma altura
Hf ,
que é menor que a altura inicial da qual ela
foi solta. A gura 1 ilustra esta situação.
Hi
Hf
vf
vi
Figura 1: A bola cai de uma altura
atingindo a altura
Hi
e chega ao solo com velocidade
vi .
Após a colisão, ela sai com velocidade
vf
Hf .
Dene-se o coeciente de restituição,
r,
de uma colisão desse tipo como
r=
|vf |
.
|vi |
(1)
O coeciente de restituição pode ser utilizado como um indicativo de quão elástico é o choque entre a bola e o chão. A
perda de energia cinética nessa colisão é dada pela diferença entre a energia cinética da bola ao colidir com o chão e a
energia cinética da mesma ao deixar o chão, ou seja
∆K =
1
1
mvf2 − mvi2 ,
2
2
que, em termos do coeciente de restituição, pode ser colocada na forma
∆K =
1
mvi2 r2 − 1 .
2
(2)
Observe que esta variação de energia cinética é negativa, indicando uma perda de energia cinética. Na realidade, esta
perda corresponde, sicamente, a uma transformação de energia cinética em outras formas de energia durante a colisão.
As equações (1) e (2) mostram que, numa colisão totalmente elástica,
r=1
e a energia cinética é conservada durante
a colisão. Numa colisão inelástica, devido a transformação de parte da energia cinética em outras formas de energia, a
velocidade de saída do chão,
vf , é menor do que a velocidade de chegada ao chão, vi , o que dá r < 1 e, portanto, ∆K < 0.
1
Vamos analisar a situação em termos de energia potencial gravitacional
gravitacional vale
1
Ui = mgHi .
Uf = mgHf . Logo,
que a bola é solta vale
U.
A potencial gravitacional no momento em
Após colidir com o chão, a bola retorna à altura
Hf ,
onde sua energia potencial
a variação de energia potencial na colisão vale
∆U = mg (Hf − Hi ) ,
que também é negativa, pois
Hf < Hi .
(3)
Considerando que a energia mecânica se conserva entre o instante inicial quando a
bola foi solta e o momento imediatamente anterior ao choque, podemos escrever
mgHi = 21 mvi2 ,
o que dá para a variação
de energia cinética
∆K = mgHi r2 − 1 .
Mas
∆K =
1
1
mv 2 − mv 2 = mgHf − mgHi
2 f 2 i
(4)
que, inserida na equação (4), nos dá
mgHi r2 − 1 = mg (Hf − Hi ) ,
ou seja,
r2 =
Hf
,
Hi
dando o coeciente de restituição em termos da razão entre as alturas antes e após a colisão da bola com o chão. Desta
forma, a altura que a bola atinge após colidir com o chão será sempre uma fração xa da altura inicial da qual ela caiu.
3
Descrição do experimento
O experimento consiste em deixar uma bola cair, de uma altura inicial, e medir a altura da mesma após a colisão com o
chão, repetindo-se algumas vezes. A seguir, solta-se novamente a bola desta nova altura, medindo-se novamente a nova
altura nal, repetindo-se o procedimento algumas vezes. Serão anotadas cerca de seis alturas diferentes.
4
Equipamento/Material utilizado
1. Régua decimetrada.
2. Bola.
5
Procedimento Experimental
(a)
Antes de começar suas medidas, treine um pouco a maneira de observar e medir para possibilitar um melhor resultado,
com menor erro.
(b)
Deixe a bola cair da uma altura
Ho
(desconhecida) acima de
18, 0 dm
e anote a altura
H1
atingida após a primeira
colisão inelástica com o solo. Repita a operação quatro vezes e determine a média da altura
H1
atingida e o desvio
médio da mesma.
(c)
Em seguida, solte a bola dessa altura média
o valor médio de
H2
H1
e meça o valor de
dados na Tabela da folha de relatórios.
(d)
H2 ,
repetindo o procedimento am de determinar
e de seu desvio médio. Faça o procedimento acima para as seis primeiras colisões, anotando os
Responda as demais questões da folha de relatórios.
1 Considera-se o nível zero de energia potencial gravitacional no chão.
2
FEX 1001
Experimento 7 - COLISÃO INELÁSTICA
Tabela 1
Altura (
)
medida 1
medida 2
medida 3
medida 4
medida 5
altura média:
desvio médio:
H
∆H
H1
H2
H3
H4
H5
H6
Tabela 2
p
H2 /H1
p
H3 /H2
1. Usando o fato de que
2. Linearize a equação
r2 =
p
p
H4 /H3
H5 /H4
H2
H3
Hn
H1
=
=
= ··· =
,
Ho
H1
H2
Hn−1
Hn = Ho r2n
mostre que
p
H6 /H5
r
Hn = Ho r2n .
mostrando claramente os coecientes angular e linear da reta. Construa
o gráco linearizado em papel mono-log utilizando os dados de sua tabela 1.
3. Calcule, a partir do gráco linearizado, o valor do coeciente de restituição entre a bola e o chão e o valor
da altura inicial de lançamento
Ho .
Indique no gráco os pontos lidos. Mostre os cálculos com clareza.
3
4. Usando a igualdade apresentada na questão 1 e os valores médios de
Hi
da tabela 1, calcule os diferentes
valores do coeciente de restituição e complete a tabela 2.
5. Calcule o valor médio de
r e compare com o valor que você obteve a partir do gráco linearizado, calculando
o erro percentual. Adote o valor médio como valor de referência. Mostre os cálculos com clareza.
4