Andressa Franco Vargas 1.2 Público alvo: Alunos do 8º e 9

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE
PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência
PROPOSTA DIDÁTICA
1. Dados de Identificação
1.1 Nome do bolsista: Andressa Franco Vargas
1.2 Público alvo: Alunos do 8º e 9º ano
1.3 Duração: 120 minutos
1.4 Conteúdo desenvolvido: Teorema de Pitágoras: aprendendo com
dobraduras e recortes.
2. Objetivos da proposta didática
- Desafiar os alunos desenvolvendo seu raciocínio lógico.
- Provocar nos alunos a ideia sobre demonstrações.
- Reforçar ou aprender ainda mais esse conteúdo.
3. Desenvolvimento da proposta didática
(10 min.) – Acomodação dos alunos
(40 min.) – Relembrar, dialogando com a turma, sobre:
Quadrado: É um quadrilátero regular, isto é, uma figura geométrica com
quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos, possui quarto vértices,
quatro arestas. As diagonais de um quadrado são iguais e perpendiculares nos seus
pontos médios.
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Atividade: Desenhe em uma folha um quadrado, pinte as arestas de verde,
os vértices de vermelho e destaques as diagonais de roxo. Divida o quadrado em 8
triângulos e logo após recorte para ver o resultado.
Retângulo: é um paralelogramo, cujos ângulos internos são iguais e retos,
possui dois lados paralelos horizontalmente e dos lados paralelos verticalmente,
quatro lados, quatro vértices.
Diagonais: se interceptam no ponto médio e são congruentes.
Atividade: Desenhe em uma folha um retângulo, pinte as arestas de verde,
os vértices de vermelho e destaques as diagonais de roxo. Divida o retângulo em 8
triângulos e logo após recorte para ver o resultado.
Triângulo Retângulo: É um triângulo que possui um ângulo reto (
dois ângulos agudos (
< 90° ) .
= 90° ) e
O lado oposto ao ângulo reto é chamado de
hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos.
Atividade: Desenhe um triângulo retângulo e pinte de vermelho a hipotenusa,
e os catetos de verde.
Figuras
congruentes:
Duas
figuras são congruentes
quando seus
elementos, isto é, lados e ângulos determinam a congruência de ambos.
(40 min.) — Estudo Orientado: a turma será dividida em grupos de no máximo
quatro pessoas. Cada grupo receberá todos os materiais necessários para as
atividades:
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Primeiro momento: Obtenha um quadrado dobrando uma folha de papel de
forma que o lado menor dela coincida com o lado maior, formando dois triângulos
sobrepostos e um retângulo. A seguir recorte o retângulo, como no esquema abaixo:
Segundo momento: Desdobre o quadrado obtido anteriormente e observe. A
linha obtida com a dobra é uma das _________________ do quadrado.
Resposta: diagonais do quadrado.
Terceiro momento: Dobre e desdobre o quadrado, dividindo-o em dois
retângulos congruentes, ou seja, a dobra deve conter os pontos médios dos lados
opostos do quadrado.
Quarto momento: Repita o que você fez no item anterior, com os outros dois
lados do quadrado, obtendo outros dois retângulos congruentes.
Observação: O quadrado ficou dividido em 4 ______________ congruentes.
Resposta: Quadrados
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Portanto o ângulo formado pelas duas dobras é ____________.
Resposta: 90°
E esse ângulo é __________.
Resposta: Ângulo reto
Quinto momento: Escolha um dos vértices do quadrado e dobre, fazendo
coincidir com o centro dele.
Sexto momento: Desdobre e observe:
O quadrado ficou dividido em dois _____________ congruentes.
Resposta: Triângulos.
Agora vamos colorir de azul o que está mais próximo do centro do quadrado
grande. Vamos destacar nele os catetos, colorindo estes de vermelho e a
hipotenusa, colorindo esta de amarelo.
Vamos colorir agora os quadrados que tem um lado em comum com os
catetos de verde.
Logo após vamos prosseguir fazendo o mesmo passo que realizamos
anteriormente, pegando os outros três vértices do quadrado e fazendo-o coincidir
com o centro.
Com isto, vamos obter seis ___________ congruentes entre si.
Resposta: triângulos.
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Agora desdobre e recorte sobre a linha obtida.
Agora vamos usar os três triângulos que recortamos juntando os mesmos
com o triângulo vizinho da hipotenusa, que nós já colorimos de vermelho, formando
assim um novo quadrado.
Neste momento, para melhor visualização do movimento e de como as peças
iram se encaixar faremos o uso do Geogebra, os alunos poderão ver o que acontece
e montar com as peças de seus triângulos.
Sétimo momento: Podemos concluir que o quadrado da hipotenusa é igual a
_________ dos quadrados dos catetos. Isto é o que nos diz o Teorema de
Pitágoras, ou seja, em todo triângulo retângulo o quadrado da __________ é igual a
soma dos quadrados dos ____________.
Resposta: soma; hipotenusa; catetos.
Se no triângulo retângulo abaixo tivermos as medidas indicadas podemos
escrever que:
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(10min.) - Será aplicado um questionário ao final da atividade para analisar o que
aos alunos conseguiram compreender com as manipulações e sobre o teorema em
si, ressaltando que as respostas poderiam ser através de desenhos e com as
próprias palavras dos alunos.
Questionário I
1) Descreva com suas palavras o teorema de Pitágoras.
2) O que é hipotenusa?
3) O que são os catetos?
4) Descreva triângulo equilátero.
5) Você acha que compreendeu melhor com a manipulação das figuras?
6) O que são figuras congruentes?
(20min.) - Exercícios de Fixação:
Exercício 1:
Resolução:
=
+
=4 + 3
= 16 + 9
= 25
= √25
=5
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Exercício 2:
Resolução:
1,8 ∶ 100 = 180
=
+
= (60) + (180)
= 3600 + 32400
= 36000
= √36000
= 189,73
Convertendo para metros temos 189,73 ∶ 100 = 1,89
Exercício 3:
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Resolução:
=
+
= (1,5) + (2)
= 2,25 + 4
= 6,25
=
6,25
= 2,5
Exercício 4:
Resolução:
=
+
=6 + 8
= 36 + 64
= 100
= √100
= 10
4. Referências Bibliográficas
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros Curriculares Nacionais.
Brasília: MEC/SEF, 1997.
LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Educação Matemática em
Revista. SBEM: ano 3, n. 4, p. 3-13, 1995.
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LOBO, S. J. O Ensino de Geometria no Ensino Fundamental. ACTA SCIENTIAE –
v.6 – n.1 – Jan/jun. 2004