V = RI R

COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS:
1 – A LEI DE OHM E A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA.
V = R.I
Onde V é a tensão (Volts, V), I é a corrente (Ampère, A) e R é a
resistência (Ohm, Ω) para o fluxo de corrente. A resistência R é
uma característica do tamanho, forma e propriedades dos
materiais que compõe o circuito.
R = ρ ( /A) = ( /σ
σA)
Onde " " é o comprimento (em cm) do condutor, "A" é a área de
seção transversal (cm2) do condutor, "ρ
ρ" é a resistividade elétrica
(Ω
Ω.cm) e "σ
σ", que é a recíproca de "ρ
ρ", é a condutividade elétrica
-1
-1
(Ω
Ω .cm ).
Pode-se usar essa equação para projetar resistores, uma vez que
se pode variar o comprimento ou a área de seção transversal do
dispositivo.
Em componentes projetados para conduzir energia elétrica,
minimizar a perda de potência é importante não apenas para
conservar energia mas também para minimizar aquecimento. A
1
potência elétrica (P, em watts) perdida quando a corrente flui
através da resistência, é dada por:
P = V.I = I2.R
Uma alta resistência resulta em maior perda de potência.
Uma segunda forma da Lei de Ohm é obtida combinando-se as
duas primeiras equações:
I/A = σ (V/L).
Definindo-se I/A como densidade de corrente “J”
2
(A/cm ) e V/L como o campo elétrico ξ (V/cm), então:
J = σξ
Pode-se também determinar que a densidade de corrente J é:
J = n.q.v
2
Onde "n" é o número de carregadores de cargas
(carregadores/cm3), "q" é a carga sobre cada carregador (1,6 x 1019
C) e " " é a velocidade média (cm/s) na qual os carregadores
de carga movem-se, Figura 1.
v
Figura 1: Carregadores de carga, tais como elétrons, são
defletidos por átomos ou defeitos de rede e possuem um caminho
irregular através do condutor.
A taxa média na qual os
carregadores movem-se é a velocidade líquida " ".
v
Onde
∆x
v= .
∆t
3
Assim, σ.ξ
ξ = n.q.v
σ = n.q. (v/ξ
ξ).
2
mobilidade µ (cm /V.s):
O termo v/ξ
ξ é chamado de
µ=v/ξ
Finalmente:
σ = n.q.µ
A carga q é uma constante.
Então, a partir da
equação
anterior,
pode-se
controlar
a
condutividade elétrica dos materiais, controlando:
1 – O número de carregadores de cargas no
material.
2 – A mobilidade, ou a facilidade de movimento
dos carregadores de carga.
4
OBS: A mobilidade é particularmente importante em metais,
enquanto o número de carregadores é mais importante em
semicondutores e isolantes.
Os elétrons são os carregadores de cargas nos condutores (tais
como os metais), semicondutores e isolantes, entretanto os íons
são os portadores de cargas em compostos iônicos (Figura 2).
A mobilidade depende da ligação atômica, imperfeições da rede,
microestrutura, e, em compostos iônicos, taxas de difusão.
Figura 2: Carregadores de cargas em diferentes materiais: (a)
Elétrons de valência nas ligações metálicas movem-se facilmente,
(b) ligações covalentes devem ser quebradas em semicondutores
e isolantes para um elétron ser capaz de mover-se, e (c) íons
inteiros devem difundir para carregar carga em muitos materiais
ligados ionicamente.
Devido a esses efeitos, a condutividade elétrica dos materiais
varia tremendamente, conforme mostrado na tabela 1.
5
Tabela 1: Valores da condutividade elétrica de alguns metais e
materiais.
MATERIAL
Metais Alcalinos
Na
K
Metais Alc. Terrosos
Mg
Ca
Metais Grupo IIIA
Al
Ga
Metais de Transição
Fe
Ni
Metais Grupo IB
Cu
Ag
Au
Materiais Grupo IV
C (diamante)
Si
Ge
Sn
Polímeros
Polietileno
Politetrafluoretileno
Poliestireno
Epoxi
Cerâmica
Alumina
Vidro Cerâmico
Nitreto de Boro (BN)
Carbeto de Silício
Carbeto de Boro
(B4C)
ESTRUT. ELETR.
CONDUTIVIDADE
(OHM-1.Cm-1)
1s22s22p63s1
..................... 3s23p64s1
2,13 x 105
1,64 x 105
1s22s22p63s2
..................... 3s23p64s2
2,25 x 105
3,16 x 105
1s22s22p63s23p1
...............3s23p13d104s24p1
3,77 x 105
0,66 x 105
......................3d64s2
......................3d64s2
1,00 x 105
1,46 x 105
......................3d104s1
......................4d105s1
......................5d106s1
5,98 x 105
6,80 x 105
4,26 x 105
.............1s22s22p2
..................... 3s23p2
............................ 4s24p2
……………………5s25p2
< 10-18
5 x 10-6
0,02
0,9 x 105
10-15
10-18
10-17 a 10-19
10-12 a 10-17
10-14
10-17
10-17
10-1 a 10-2
1
6
a
2
A tabela 2 mostra algumas unidades úteis e suas relações.
Tabela 2: Relações entre unidades.
1 Elétron Volt = 1eV = 1,6 x 10 –19 Joule = 1,6 x 10-12 erg
1 Amp. = 1 Coulomb / Segundo
1 Volt = 1 amp. X ohm
k = Const. Boltzmann = 8,63 x 10-5 eV/K = 1,38 x 10-23J/K
k.T na temperatura ambiente = 0,025 eV
EXEMPLO 1: PROJETO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO:
Projete uma linha de transmissão elétrica, com 1500m de
comprimento, que transportará uma corrente de 50A com não
mais que 50 x 105 W de perda de potência. A condutividade
elétrica de vários materiais está inclusa na Tabela 1.
SOLUCÃO:
A potência elétrica é dada pelo produto da voltagem e da
corrente, ou:
P = V.I = I2.R = (50)2 x R.
Conforme descrito no problema, o valor da potência dissipada
não deve ser maior que 50 x 105 W. Então:
7
(50)2 x R = 50 x 105 W
R = 200 Ω.
R = ρ ( /A) = ( /σ
σA)
Porém, sabe-se que:
A = /(σ
σ.R)
A = 1500(m) / (200Ω
Ω x σ) =[ 7,5/σ
σ] (m/Ω
Ω).
Como na tabela 1 as
-1
-1
unidades são em cm e ohm , então deve-se fazer a conversão
para cm.
A = [7,5(m/Ω
Ω) x (100cm/1m)] / σ = 750 (cm/Ω
Ω ) / σ.
Pode-se considerar três metais: alumínio, cobre e prata, que têm
excelentes condutividade elétrica. A tabela abaixo inclui dados
apropriados e algumas características da linha de transmissão
para cada metal.
A (cm2)
0,00199
0,00125
0,00110
σ (cm-1 x ohm-1)
3,77 x 105
5,98 x 105
6,80 x 105
METAL
Alumínio
Cobre
Prata
Diâmetro (cm)
0,050
0,040
0,037
Qualquer um dos três metais vai atender aos requisitos
técnicos do projeto, porém o custo será um fator determinante.
A expressão da densidade é dada por: ρ = m/V, onde V = A . .
Então;
ρ = m/(A. )
m = ρ.(A. ).
Para o Alumínio, cuja ρ = 2,7 g/cm3 e 1lb = US$-0,80/lb, tem-se:
m = ρ(A. )
m = 806g.
1,78lb.
m = 2,7 (g/cm3).(0,00199 cm2).(150.000 cm)
Como 1lb = 452,81g, então: 806g . (1lb/452,81g) =
Custo = 1,78lb x US$-0,80/lb = US$-1,42.
Para o Cobre, cuja ρ = 8,93(g/cm3) e 1lb = US$-1,10, tem-se:
8
m = ρ(A. )
m = 8,93 (g/cm3). (0,00125 cm2).(150.000 cm)
m = 1674g.
3,69lb.
Como 1lb = 452,81g, então: 1674g . (1lb/452,81g) =
Custo = 3,69lb x US$-1,10/lb = US$-4,06.
Para a Prata, cuja ρ = 10,49 (g/cm3) e 1lb = US$-64,00, tem-se:
m = ρ(A. )
m = 10,49 (g/cm3). (0,00110 cm2).(150.000 cm)
m = 1731g.
3,81lb.
Como 1lb = 452,81g, então: 1731g . (1lb/452,81g) =
Custo = 3,81lb x US$-64,00/lb = US$-244,00.
Baseado nessa análise, o alumínio é a escolha mais econômica,
apesar do arame ter o maior diâmetro.
Entretanto, outros
fatores, tais como se o arame pode suportar seu próprio peso
entre os pólos de transmissão, também contribuem para a
escolha final.
EXEMPLO 2:
Assumindo que todos os elétrons de valência contribuem para o
fluxo de corrente, (a) calcule a mobilidade de um elétron no cobre
e (b) calcule a velocidade líquida média para os elétrons em um
arame de cobre de 100cm quando 10 V são aplicados.
SOLUCÃO:
1 – A valência do cobre é um.
Dessa forma o número de
elétrons de valência iguala-se ao número de átomos de cobre no
material. O parâmetro de rede do cobre é 3,6151 x 10-8cm e, uma
vez que a estrutura cristalina do cobre é CFC, existem 4
átomos/célula unitária. A partir da tabela 1, a resistividade = 1/σ
σ
5
-6
= 1/5,98 x 10 = 1,67 x 10 ohm.cm:
9
n = [(4 átomos/cela) x (1 e-/átomo)]/( 3,6151 x 10-8cm)3/cela.
n = 8,466 x 1022 elétrons/cm3.
Como q = 1,6 x 10-19 C e µ = σ/nq = 1/ρ
ρnq.
Então:
µ = 1 / (1,67 x 10-6).(8,466 x 1022). (1,6 x 10-19)
µ = 44,2cm2/ohm.C = 44,2cm2/V.s.
2 – O campo elétrico é:
ξ = V/l = 10/100 = 0,1 V/cm.
Como a mobilidade é 44,2cm2/V.s, dessa forma:
v = µξ = (44,2).(0,1) = 4,42 cm/s.
TEORIA DE BANDA.
No capítulo intitulado A estrutura do Átomo, verificou-se que os
elétrons num átomo simples, ocupam níveis discretos de energia.
O princípio da exclusão de Pauli permite cada nível de energia
conter apenas dois elétrons.
O nível 2p contém três níveis de
energia e um total de seis elétrons.
Quando N átomos juntam-se para produzir um sólido, o princípio
de Pauli ainda requer que apenas dois elétrons no sólido inteiro
tenham a mesma energia. Cada nível de energia amplia-se para
Conseqüentemente, a banda 2s num
uma banda (Figura 3).
sólido contém N níveis de energia discretos e 2N elétrons, dois
em cada nível de energia.
10
Figura 3: Os níveis de energia transformam-se em
bandas de energia, à medida que o número de elétrons agrupados
aumenta.
Cada um dos níveis 2p contém N níveis de energia e 2N elétrons.
Desde que três bandas 2p normalmente sobrepõem-se, pode-se
alternadamente descrever uma simples banda 2p expandida,
contendo 3N níveis de energia e 6N elétrons.
ESTRUTURA DE BANDA DO SÓDIO.
A figura 4 mostra uma fotografia idealizada da estrutura de banda
do sódio, que tem uma estrutura eletrônica de 1s22s22p63s1. As
energias dentro das bandas dependem dos espaçamentos entre
os átomos; a linha vertical representa o espaçamento
interatômico de equilíbrio no sódio sólido.
Os níveis de energia 3s são as bandas de valência. Os níveis de
energia 3p vazios, os quais estão separados da banda 3s por um
“gap” de energia, formam uma banda de condução.
Sódio e outros metais alcalinos na coluna IA da tabela periódica,
têm apenas um elétron no nível s mais externo.
A banda de
valência 3s no sódio é semi-preenchida, e no zero absoluto,
apenas os menores níveis de energia são ocupados. A energia
de Fermi (EF) é a energia na qual metade dos níveis de energia
possíveis na banda são ocupados por elétrons.
11
Figura 4: A estrutura de banda simplificada para o sódio. Os
níveis de energia expandem-se para bandas. A banda 3s, que é
apenas semi-preenchida com elétrons, é responsável pela
condução no sódio.
Mas quando a temperatura do material aumenta, alguns elétrons
ganham energia e são excitados para níveis de energia vazios na
banda de valência (Figura 5).
12
(a)
13
(b)
Figura 5: (a) No zero absoluto, todos os elétrons no nível de
energia mais externo têm a menor energia possível. (b) Quando
a temperatura é aumentada, alguns elétrons são excitados para
níveis não preenchidos. Note que a Energia de Fermi é imutável.
Essa condição cria um número igual de níveis de energia vazios,
ou buracos, criados por elétrons excitados.
Apenas um
pequeno aumento na energia é requerido. Uma carga elétrica
pode então ser carregada por ambos: elétron excitado e buracos
recém-criados.
14
A ESTRUTURA DE BANDA DO MAGNÉSIO E OUTROS METAIS.
A estrutura de banda simplificada, para o magnésio (1s22s22p63s2)
é mostrada na Figura 6.
Figura 6: Estrutura de banda simplificada para o magnésio. No
espaçamento interatômico de equilíbrio, os níveis de energia 3s
(preenchido) e 3p (vazio) sobrepõem-se.
Magnésio e outros metais na coluna IIA da tabela periódica têm
dois elétrons nas suas bandas s mais externas.
Esses metais
têm uma alta condutividade porque a banda p sobrepõe a banda
15
s no espaçamento interatômico de equilíbrio.
Essa
sobreposição permite os elétrons serem excitados para um maior
número de níveis de energia não ocupados nas bandas
combinadas 3s e 3p.
A sobreposição das bandas 3s e 3p no
alumínio e outros metais da coluna IIIA promove um efeito similar.
Nos metais de transição, desde o Scandio até o níquel, uma
banda 3d não preenchida sobrepõe-se a banda 4s.
Essa
sobreposição promove níveis de energia para os quais os
elétrons podem ser excitados; entretanto, interações complexas
entre as bandas evitam que a condutividade seja tão alta como
em alguns dos melhores condutores.
Mas no cobre, a banda
interna 3d é cheia, e esses elétrons são firmemente mantidos pelo
núcleo do átomo.
Conseqüentemente, existe pouca interação
entre os elétrons nas bandas 4s e 3d, e o cobre possui alta
condutividade. Uma situação similar é encontrada para a prata e
o ouro.
ESTRUTURA DE BANDA DOS SEMICONDUTORES E DOS
ISOLANTES.
Os elementos do grupo IVA – carbono (diamante), silício,
germânio e estanho – contêm dois elétrons nos seus orbitais
mais externos p e têm uma valência de quatro. Baseado em
discussões anteriores, pode-se esperar que esses elementos
tenham uma alta condutividade devido à banda p não preenchida,
mas esse comportamento não é observado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Esses elementos são ligados covalentemente; assim sendo, os
elétrons nas bandas mais externas s e p são fortemente ligados
aos átomos. A ligação covalente produz uma mudança complexa
na estrutura de banda, ou hibridação.
Os níveis 2s e 2p dos
átomos de carbono no diamante podem conter até 8 elétrons, mas
existem apenas 4 elétrons de valência disponíveis.
Quando
átomos de carbono são juntados para formar o diamante sólido,
os níveis 2s e 2p interagem e produzem duas bandas (Figura 7).
Cada banda híbrida pode conter 4N elétrons. Desde que existem
apenas 4N elétrons disponíveis, a menor banda (ou de valência)
16
está completamente preenchida; entretanto, a banda superior (ou
de condução) está vazia.
Um grande intervalo (“gap”) de energia, Eg, separa os elétrons da
banda de condução no diamante.
Poucos elétrons possuem
energia suficiente para alcançarem a zona proibida para a banda
de condução.
Conseqüentemente, o diamante tem uma
condutividade elétrica menor que 10-18Ohm-1.cm-1.
Outros
materiais covalentemente e ionicamente ligados têm uma
estrutura de banda similar e, como o diamante, comportam-se
como isolantes elétricos.
Figura 7: A estrutura de banda para o carbono na forma de
diamante. Os níveis 2s e 2p combinam para formar duas bandas
híbridas separadas por um “gap”de energia Eg.
17
A Tabela 1 mostra a condutividade elétrica de vários materiais
poliméricos e cerâmicos na temperatura ambiente.
Aumentando-se a temperatura ou aplicando-se uma voltagem, a
energia requerida para os elétrons sobrepor o “gap” energético é
atingida.
Por exemplo, a condutividade elétrica do Nitreto de
Boro aumenta de cerca de 10-13 Ohm-1.cm-1 na temperatura
ambiente para 10-4 Ohm-1.cm-1 a 800°°C.
Embora germânio, silício e estanho tenham a mesma estrutura
cristalina e estrutura de banda que o diamante, o gap de energia é
menor. De fato, o gap de energia no estanho é tão pequeno que
o estanho comporta-se como um metal. O gap de energia é um
pouco maior no silício e no germânio – esses elementos
comportam-se como semicondutores.
A Tabela 1 inclui a
condutividade elétrica desses quatro elementos.
CONTROLANDO A CONDUTIVIDADE DOS METAIS:
A condutividade de um metal puro, livre de defeitos, é
determinada pela estrutura eletrônica dos átomos.
É possível
mudar a condutividade influenciando a mobilidade, µ, dos
carregadores de carga.
A mobilidade é proporcional à
velocidade livre, "v", que é baixa se os elétrons colidem-se com
imperfeições na rede.
O caminho livre médio é a distância
média entre duas colisões; um longo caminho livre médio permite
altas mobilidades e altas condutividades.
Efeito da Temperatura:
Quando a temperatura de um metal aumenta, a energia térmica
faz os átomos vibrar (Figura 8).
Num determinado instante, os
átomos podem não estar nas suas posições de equilíbrio, e eles
interagem com os elétrons espalhados.
O caminho livre médio
diminui, a mobilidade dos elétrons é reduzida, e a resistividade
aumenta.
18
Figura 8: Movimento de um elétron através de: (a) um cristal
perfeito, (b) um metal aquecido a temperatura alta, e (c) um cristal
contendo defeitos de rede. O espalhamento de elétrons reduz a
mobilidade e a condutividade.
A variação da resistividade em relação à temperatura pode ser
estimada a partir da equação:
ρT=ρ
ρr ( 1 + a∆
∆T)
Onde ρT é a resistividade devida, somente, à vibração térmica; ρr é
a resistividade na temperatura ambiente (25°°C), ∆T é diferença
entre a temperatura de interesse e a temperatura ambiente, e “a”
é o coeficiente de resistividade-temperatura.
A relação entre a
resistividade e a temperatura é linear, sobre uma ampla faixa de
19
temperaturas (Figura 9).
Exemplos de coeficientes de
resistividade-temperatura são dados na tabela 3.
Figura 9: O efeito da temperatura na resistividade elétrica de um
metal com uma rede perfeita.
A inclinação da curva é o
coeficiente de resistividade temperatura.
Tabela 3: Coeficiente de Resistividade-temperatura para alguns
metais selecionados.
METAL
Be
Mg
Ca
Al
Cr
Fe
Co
Ni
Cu
Ag
Au
RESISTIVIDADE
A COEFICIENTE
DE
TEMPERATURA AMBIENTE
RESISTIVIDADE
-6
(X10 OHM.Cm)
TEMPERATURA (OHM.Cm/°°C)
4,00
4,45
3,91
2,65
12,90
9,71
6,24
6,84
1,67
1,59
2,35
20
0,0250
0,0165
0,0042
0,0043
0,0030
0,0065
0,0060
0,0069
0,0068
0,0041
0,0040
EXEMPLO 3:
Calcule a condutividade elétrica do cobre puro a: (a) 400°°C e 100°°C.
SOLUCÃO:
A resistividade elétrica do cobre a temperatura ambiente é 1,67 x
10-6 Ohm.Cm, e o coeficiente de resistividade-temperatura é
0,0068 Ohm.cm/°°C.
(a) A 400°°C:
ρT=ρ
ρr ( 1 + a∆
∆T) = (1,67 x 10-6 ).[ 1 + 0,0068(400 – 25)]
ρT= 5,929 x 10-6 Ohm. cm
σ = (1 / ρT) = ( 1 / 5,929 x 10-6 )
σ = 1,69 x 105 Ohm-1.cm-1.
(b) A -100°°C:
ρT=ρ
ρr ( 1 + a∆
∆T) = (1,67 x 10-6 ).[ 1 + 0,0068(-100 – 25)]
ρT= 0,251 x 10-6 Ohm.cm
σ = (1 / ρT) = ( 1 / 0,251 x 10-6 )
σ = 39,8 x 105 Ohm-1.cm-1.
EFEITO DOS DEFEITOS DA REDE:
As imperfeições na rede espalham elétrons, reduzindo a
mobilidade e a condutividade do metal (figura 8C). Por exemplo,
o aumento na resistividade devido a átomos em solução sólida é:
21
ρd= b.( 1 – x ).x,
onde ρd é o aumento na resistividade devido aos defeitos, x é a
fração atômica de impurezas, ou átomos presentes em solução
sólida e b é o coeficiente de resistividade devido a defeitos. De
uma maneira geral, vacâncias, deslocações, e contornos de grãos
reduzem a condutividade do metal.
Figura 10: A resistividade elétrica de um metal é
composta de uma contribuição constante, devido a presença de
defeitos (ρ
ρd) e uma contribuição variável com a temperatura.
22
Cada defeito contribui com um aumento na resistividade do
metal. Assim, a resistividade total é:
ρ = ρT+ ρd,
onde ρd representa a contribuição de todas as imperfeições.
efeito do defeito é independente da temperatura (Figura 10).
O
EFEITO DO PROCESSAMENTO E DO REFORÇAMENTO.
Mecanismos de reforçamento e técnicas de processamento de
metais afetam suas propriedades elétricas de diferentes
maneiras, Tabela 4.
LIGAS
COBRE PURO
RECOZIDO
COBRE PURO
DEFORMADO
80%
LIGA Cu-0,7%
Al2O3
REFORCADA
POR
DISPERSÃO.
OBSERVAçÕES
(σ
σliga/σ
σCu).100
101
98
85
LIGA Cu-2%Be,
SOLUBILIZADA
18
LIGA Cu-2%Be
ENVELHECIDA
23
Cu-35%Zn
28
POUCOS DEFEITOS DE REDE PARA ESPALHAREM
ELÉTRONS; O PASSO LIVRE MÉDIO É LONGO.
MUITAS
DESLOCAçÕES,
MAS
DEVIDO
A
NATUREZA
EMARANHADA
DA
REDE
DE
DESLOCAçÕES, O PASSO LIVRE MÉDIO AINDA É
LONGO.
A
FASE
DISPERSA
NÃO
ESTÁ
HOMOGENEAMENTE
ESPAçADA
COMO
SOLUçÕES SÓLIDAS ATÔMICAS, TÃO POUCO
ELA É COERENTE, COMO ACONTECE NO
ENVELHECIMENTO.
ASSIM, O EFEITO NA
CONDUTIVIDADE É PEQUENO.
A LIGA É MONOFÁSICA; ENTRETANTO, A
PEQUENA QUANTIDADE DE REFORÇAMENTO
POR
SOLUCÃO
SÓLIDA,
DO
BERÍLIO
SUPERSATURADO, DIMINUI A CONDUTIVIDADE
SIGNIFICATIVAMENTE.
DURANTE O ENVELHECIMENTO, O Be SAI DA
REDE DO COBRE PARA PRODUZIR UM
PRECIPITADO COERENTE. O PRECIPITADO NÃO
ENTERFERE COM A CONDUTIVIDADE TANTO
QUANTO OS ÁTOMOS EM SOLUÇÃO SÓLIDA
ESSA É UMA SOLUÇÃO SÓLIDA REFORÇADA POR
ZINCO, QUE TEM UM RAIO ATÔMICO PRÓXIMO AO
DO COBRE.
A CONDUTIVIDADE É BAIXA, MAS
NÃO TANTO QUANTO QUANDO O BERÍLIO ESTÁ
PRESENTE.
23
O reforçamento por solução sólida é uma maneira pobre de se
obter altas resistências em metais onde se pretende ter altas
condutividades.
Os caminhos livres médios são muito curtos
devido à distribuição aleatória de átomos intersticiais ou
substitucionais.
A Figura 11 mostra o efeito do zinco e de
outros elementos ligantes na condutividade do cobre; conforme a
quantidade de elementos de liga aumenta, a condutividade
diminui substancialmente.
O endurecimento por envelhecimento e o reforçamento por
dispersão reduzem a condutividade menos que o reforçamento
por solução sólida, desde que exista um caminho livre médio
maior entre os precipitados, quando comparado com o caminho
entre dois defeitos pontuais.
O encruamento e o controle do
tamanho de grão têm mesmo menos efeito na condutividade
(Figura 11 e Tabela 4).
Uma vez que os contornos de grãos e
as deslocações são mais separados (estão mais distantes) do
que átomos em solução sólida, existem mais volumes de metal
que possuem um caminho livre médio longo.
Figura 11: (a) Efeito do reforçamento por solução sólida e do
trabalho a frio na condutividade elétrica do cobre e (b) Efeito de
elementos de liga selecionados na condutividade elétrica do
cobre.
24
Conseqüentemente, o trabalho a frio é uma maneira efetiva de
aumentar a resistência mecânica de um condutor metálico, sem
prejudicar as propriedades elétricas do material. Além disso, os
efeitos do trabalho a frio na condutividade, podem ser eliminados
pelo tratamento térmico de recuperação em baixas temperaturas,
nas quais uma boa condutividade é restaurada enquanto a
resistência mecânica é retida.
SUPERCONDUTIVIDADE:
Alguns cristais, resfriados até o zero absoluto, comportam-se
como supercondutores, desde que a resistividade elétrica tornase nula e a corrente flua indefinidamente no material.
Infelizmente, obter-se zero absoluto não é prático.
Entretanto,
alguns materiais mostram comportamento super condutivo acima
do zero absoluto, mesmo quando o cristal contém defeitos.
Figura 12: A resistividade elétrica de um supercondutor torna-se
zero abaixo de alguma temperatura crítica Tc.
25
A mudança da condução normal para a super condução, que
ocorre abruptamente numa temperatura crítica Tc (figura 12), é um
fenômeno complexo; elétrons tendo a mesma energia mas
“spins” opostos combinam-se para formarem pares.
Quando a freqüência das vibrações atômicas (fônons) dentro da
rede está sincronizada com a freqüência ou comprimento de onda
do par de elétrons, a supercondutividade pode ocorrer.
Uma
variedade de metais e compostos intermetálicos mostra esse
efeito (Tabela 5), com temperaturas críticas até cerca de 20K.
Esse efeito permite que materiais sejam super condutivos por
intermédio do resfriamento com Hélio (He) líquido a 4K.
Um
número expressivo de ferramentas para diagnósticos médicos,
incluindo imagem de ressonância magnética, usa
esses
supercondutores.
Tabela 5: A temperatura crítica e o campo magnético para super
condutividade de materiais selecionados.
MATERIAL
TC(K)
H0 (OERSTED)
SUPERCONDUTORES TIPO I
TUNGSTÊNIO (W)
0,015
1,15
ALUMÍNIO (Al)
1,180
105,00
ESTANHO (Sn)
3,720
305,00
SUPERCONDUTORES TIPO II
NIÓBIO (Nb)
9,25
1.970,00
Nb3Sn
18,05
250.000,00
GaV3
16,80
350.000,00
CERÂMICAS SUPERCONDUTORAS
(La,Sr)2CuO4
40,00
YBa2Cu3O7-X
93,00
TlBa2Ca3CU4O11
Para um material ser supercondutor, o campo magnético deve
ser excluído do condutor (isso explica a habilidade dos
supercondutores levitarem acima de um magneto).
Para os
26
supercondutores do tipo I, os quais incluem tungstênio e
estanho, aumentando-se o campo magnético diminui-se a
temperatura requerida para a super condução.
Para um campo
magnético maior que Hc, linhas de fluxo magnético entram no
condutor e suprimem completamente a super condução. O efeito
do campo na temperatura crítica é dado por:
Hc = H0[1 – (T/Tc)2],
Onde H0 é o campo magnético crítico a zero Kelvin (0K), Figura
13.
A combinação de temperaturas e campos magnéticos, dentro do
“envelope” criado por H0 e Tc promovem supercondutividade nos
materiais do tipo I.
Muitos materiais, incluindo Nb3Sn, são tipo II ou supercondutores
de alto campo.
Figura 13: (a) O efeito do campo magnético na temperatura abaixo
da qual a supercondutividade ocorre e (b) O “envelope”de
supercondução, mostrando os efeitos combinados de
temperatura, campo magnético, e densidade de corrente.
Condições dentro do envelope produzem supercondutividade.
27
Esses materiais passam por três estágios à medida que o campo
magnético aumenta, mudando de completamente super condutivo
(1) para um estado misto (2), para uma condução normal (3) sobre
a mesma faixa de campos.
Em um ponto dessa faixa, a superfície do material está
supercondutiva, enquanto o centro exibe condução normal. Os
supercondutores tipo II tipicamente têm maiores temperaturas
críticas e campos magnéticos do que os materiais do tipo I.
A densidade de corrente (A/cm2) fluindo através de um condutor
afeta a supercondutividade; se a densidade de corrente J é muito
Materiais
alta, a supercondutividade é perdida (Figura 13).
supercondutores teriam altas temperaturas críticas, campos
magnéticos e densidades de correntes.
Até cerca de 1986, o Hélio líquido (a 4K) era usado para resfriar os
materiais abaixo das temperaturas críticas e, conseqüentemente,
as
aplicações
para
supercondutores
eram
limitadas.
Entretanto, um grupo de materiais cerâmicos possui
temperaturas críticas que excedem 77K, permitindo resfriamento
por nitrogênio líquido, que é relativamente de baixo custo.
Esses
materiais incluem os compostos 1-2-3 da forma
YBa2Cu3O7-x, onde x indica que alguns íons estão faltando da
complicada estrutura cristalina da perovskita (figura 14).
Um
comportamento similar foi encontrado para uma variedade de
outras cerâmicas, incluindo algumas (tal como TlBa2Ca3Cu4O11)
que têm temperaturas críticas acima de 100K.
28
Figura 14: A estrutura cristalina do composto supercondutor
YBa2Cu3O7-x é composta de três células perovskita numa forma de
camada, dando uma estrutura ortorrômbica.
Densidades de correntes de 106 A/cm2 são obtidas usando-se
supercondutores do tipo II, mas densidades de correntes
menores que 103 A/cm2 são obtidas em cerâmicas produzidas por
processos de sinterização convencionais.
Maiores densidades
de corrente podem ser obtidas em cerâmicas com uma orientação
preferida, requerendo processos de solidificação direcional. O
uso de finos filmes ao invés de corpos cerâmicos reduz esses
problemas de processamento e permite maiores densidades de
corrente (Figura 15).
As cerâmicas são também frágeis e
difíceis de fabricar.
Além das aplicações médicas, o uso potencial para materiais
supercondutivos incluem chaves eletrônicas, linhas de
transmissão de energia, computadores de alta velocidade, trens
levitados magneticamente, baterias melhoradas para automóveis
elétricos não poluentes, plantas de fusão nuclear e outras.
29
Figura 15: A densidade de corrente crítica de supercondutores
cerâmicos é menor que aquela do Nb3Sn, mas é dramaticamente
influencida pelo método no qual o material é produzido.
EXEMPLO 4:
Projeto de um Sistema Supercondutor.
Projete o campo magnético limitante, que permitirá ao nióbio
servir como um supercondutor em temperaturas do Hélio (He)
líquido.
SOLUÇÃO:
Da tabela 5, Tc = 9,25K e H0 = 1970 Oersted. Uma vez que a
temperatura de operação será 4K, necessita-se determinar o
campo magnético máximo permissível, usando a equação:
Hc = H0[1 – (T/Tc)2]
Hc = (1970) . [ 1 – (4/9,25)2]
30
Hc = (1970).(0,813)
Hc = 1602 Oersted.
Dessa forma, o campo magnético deve permanecer abaixo de
1602 Oersted para que o Nióbio seja supercondutivo.
CONDUTIVIDADE EM OUTROS MATERIAIS:
A condutividade elétrica em muitas cerâmicas e polímeros é
normalmente muito baixa.
Entretanto, materiais especiais
apresentam condução limitada ou mesmo boa condução.
Condução em Materiais Iônicos.
A condução em materiais iônicos freqüentemente ocorre pelo
movimento entre os íons, uma vez que o gap de energia é muito
grande para os elétrons entrar na banda de condução.
Dessa
forma, muitos materiais iônicos comportam-se como isolantes.
Em materiais iônicos, a mobilidade dos carregadores de cargas,
ou íons, é:
µ = [(ZqD) / kT ]
onde D é o coeficiente de difusão, k é a constante de Boltzmann,
T é a temperatura absoluta, q é a carga e Z é a valência do íon. A
mobilidade é muitas ordens de grandeza menor que a mobilidade
dos elétrons, uma vez que a condutividade é muito pequena:
σ = nZqµµ
31
Impurezas e vacâncias aumentam a condutividade; vacâncias são
necessárias para a difusão em estruturas cristalinas do tipo
substitucional e as impurezas podem difundir-se e ajudar a
“carregar a corrente”.
Altas temperaturas aumentam a
condutividade porque a taxa de difusão aumenta.
EXEMPLO 5:
Suponha que a condutividade elétrica do MgO é determinada
primeiramente pela difusão dos íons Mg+2. Estime a mobilidade
dos íons Mg+2 e calcule a condutividade elétrica do MgO a 1800°°C.
Solução:
O coeficiente de difusão para os íons Mg+2 no MgO a 1800°°C é 10cm2/s. Para o MgO, Z = 2 íons, q = 1,6 x 10-19C, k = 1,38 x 1023
J/K e T = 2073K.
10
µ = [(ZqD) / kT ] = [2. (1,6 x 10-19C).10-10] / [(1,38 x 10-23J/K) (2073K)]
µ = 1,12 x 10-9 C.cm2/J.s, desde que C = A.s
e J = A.V.s
µ = 1,12 x 10-9 cm2/V.s.
O MgO tem a estrutura do NaCl, com quatro íons magnésio por
célula unitária.
O parâmetro de rede é 3,96 x 10-8 cm, então o
número de íons Mg+2 por centímetro cúbico é:
n = [4 Mg+2 (íons/cela)] / (3,96 x 10-8 cm)3 = 6,4 x 1022 íons/cm3.
σ = nZqµ
µ = (6,4 x 1022).(2).(1,6 x 10-19).(1,12 x 10-9)
σ = 22,94 x 10-6C.cm2/cm3.V.s
Desde que C = A.s e V = A.Ohm:
σ =2,294 x 10-5Ohm-1.cm-1.
32
CONDUÇÃO EM POLÍMEROS:
Devido ao fato de seus elétrons estarem envolvidos em ligações
covalentes, os polímeros têm uma estrutura de banda com um
grande “gap”de energia, apresentando uma baixa condutividade
elétrica.
Os polímeros são freqüentemente usados em
aplicações que requerem isolação elétrica, para evitar curtos
circuitos, arcos voltaicos, etc.
A Tabela 1 mostra a
condutividade de alguns polímeros comuns.
Em alguns casos, entretanto, a baixa condutividade é um
obstáculo.
Por exemplo, a eletricidade estática pode acumularse superficialmente em equipamentos eletrônicos, tornando o
polímero transparente para a radiação eletromagnética que
prejudica os dispositivos eletrônicos internos.
Se a
luminosidade “bombardeia” a matriz polimérica de um compósito
do qual é feita a asa de um avião, muitos danos podem ocorrer.
Resolvem-se esses problemas de duas maneiras: (1) introduzindo
um aditivo ao polímero para melhorar a condutividade, e (2)
criando
polímeros
que
inerentemente
tenham
boas
condutividades.
A resistividade pode ser reduzida adicionando-se compostos
iônicos ao polímero.
Os íons migram para a superfície do
polímero e atraem misturas, as quais dissipam as cargas
estáticas.
As cargas estáticas também podem ser dissipadas
introduzindo materiais de adição condutores, tal como o carbono
preto. A figura 16 mostra que quando são introduzidas fibras de
carbono em quantidades suficientes ao Nylon para assegurar o
contato fibra-fibra, a resistividade é reduzida treze ordens de
grandeza em magnitude.
Aditivos e fibras condutivas são
também usados para produzir polímeros que apresentam
blindagem contra a radiação eletromagnética.
33
Figura 16: Efeito das fibras de carbono na resistividade elétrica
do Nylon .
Alguns polímeros inerentemente têm boa condutividade, como
resultado da dopagem ou técnicas de processamento. Quando
polímeros do tipo acetato são dopados com agentes tais como
penta fluoreto de arsênico, elétrons ou buracos são capazes de
saltar livremente de um átomo para outro ao longo da coluna
vertebral da cadeia, aumentando a condutividade para valores
muito próximos do metais.
Alguns polímeros, tais como a
polifitalocianina, podem ser cross-linked por processos especiais
de cura, com o intuito de aumentar a condutividade para valores
tão altos quanto 102 Ohm-1.cm-1; um processo que permite o
polímero tornar-se um semicondutor. Por causa das ligações
cruzadas (cross-linking) os elétrons podem mover-se mais
facilmente de uma cadeia para a outra.
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS.
Materiais semicondutores, incluindo o Silício e o Germânio, são
os alicerces para muitos de nossos dispositivos eletrônicos.
Esses materiais têm uma condutividade elétrica facilmente
controlada e, quando propriamente controlada, podem atuar
34
como chaves, amplificadores e dispositivos de estocagem
(armazenagem).
Silício e Germânio puros comportam-se como semicondutores
intrínsecos. O gap de energia Eg entre as bandas de valência e de
condução nos semicondutores é pequena (Tabela 6) e, como
conseqüência, alguns elétrons possuem energia térmica
suficiente para exceder o gap e entrar na banda de condução.
Tabela 6: Estrutura eletrônica e condutividade elétrica de
elementos do grupo IV A a 25°°C.
ELEMENTO
C
DIAM.
Si
Ge
Sn
ESTRUTURA
ELETRÔNICA
1s22s22p2.
1s22s22p63s23p2.
................4s24p2.
................5s25p2.
CONDUTIVIDADE GAP DE MOBILIDADE MOBILIDADE
ELÉTRICA
ELETRÔNICA DOS
-1
-1
2
(OHM .cm )
ENERGIA (cm /V.S)
BURACOS
2
(eV)
(cm /V.S)
< 10-18
5x10-6
0,02
0,9 x 105
5,4
1800
1400
1,107
0,67
0,08
1900
3800
2500
500
1820
2400
Os elétrons excitados deixaram para trás níveis de energia não
ocupados, ou buracos na banda de valência. Quando um elétron
move-se para preencher um buraco, um outro buraco é criado na
fonte original do elétron; conseqüentemente, os buracos
aparecem para atuar como elétrons carregados positivamente e
também carregar uma carga elétrica.
Quando uma voltagem é
aplicada ao material, os elétrons na banda de condução aceleram
em direção ao terminal positivo, enquanto que os buracos na
banda de valência movem-se em direção ao terminal negativo,
Figura 17.
35
A condutividade é determinada pelos números de pares elétronburaco de acordo com a expressão:
σ = neqµµe + nhqµµh
Onde ne é o número de elétrons na banda de condução, nh é o
número de buracos na banda de valência e µe , µh são as
mobilidades dos elétrons e dos buracos, Tabela 6.
36
Figura 17: Quando uma voltagem é aplicada a um semicondutor,
os elétrons movem-se através da banda de condução, enquanto
os “buracos” se movem através da banda de valência na direção
oposta.
37
Em semicondutores intrínsecos:
n = ne = nh
Dessa forma a condutividade é:
σ = nq(µ
µe + µh)
Em semicondutores intrínsecos, controla-se o número de
carregadores de cargas e, dessa forma, a condutividade elétrica,
controlando a temperatura. No zero absoluto, todos os elétrons
estão na banda de valência, entretanto todos os níveis de energia
na banda de condução estão desocupados, conforme Figura 18
(a).
38
(a)
39
(b)
Figura 18: Distribuição de elétrons e buracos nas bandas de
valência e de condução (a) no zero absoluto e (b) numa
temperatura elevada.
Conforme a temperatura aumenta, existe uma maior probabilidade
que um nível de energia na banda de condução seja ocupado ( e
uma igual probabilidade que um nível de energia na banda de
valência esteja desocupado, ou que um buraco esteja presente),
Figura 18 (b). O número de elétrons na banda de condução, que
é igual ao número de buracos na banda de valência, é dado por:
40
n = ne = nh = n0 exp (-Eg/2KT)
onde n0 pode ser considerado constante, embora ele, também,
realmente depende da temperatura.
Maiores temperaturas
permitem mais elétrons atravessarem a zona proibida, e dessa
forma, aumentar a condutividade:
σ = n0q(µ
µe + µh) exp(-Eg/2KT)
Note que ambos n e σ estão relacionados com a temperatura por
uma equação de Arrhenius: Taxa = A exp(-Q/RT).
O
comportamento de um semicondutor é o oposto aquele dos
metais (Figura 19).
Conforme a temperatura aumenta, a
condutividade de um semicondutor aumenta devido ao fato de
mais portadores de cargas estarem presentes, enquanto a
condutividade de um metal diminui devido a menor mobilidade
dos carregadores de carga.
Se a fonte de energia excitante ou voltagem for removida, os
buracos e elétrons re-combinam, mas apenas sobre um período
de tempo. O número de elétrons na banda de condução diminui
numa taxa dada por:
41
n = n0 exp (-t/ττ)
Onde t é o tempo após um campo ser removido, n0 é uma
constante, e τ é uma constante chamada de tempo de
recombinação. Essa característica é importante na operação de
um número de dispositivos semicondutores.
Figura 19: A condutividade elétrica versus temperatura para
semicondutores comparados com metais.
42
EXEMPLO 6:
Para o Germânio a 25°°C, estimar: (a) o número de carregadores
de carga, (b)a fração do total de elétrons na banda de valência
que são excitados para a banda de condução, e (c) a constante n0.
SOLUÇÃO:
Da tabela 6: σ = 0,02Ω
Ω-1.cm-1. Eg = 0,67eV, µe=3800cm2/V.s
µh = 1820 cm2/V.s
2KT = 2 . (8,63 x 10-5)(eV/K) (273 + 25) = 0,0514 eV a T = 25°°C.
Da equação: σ = neqµ
µe + nhqµ
µh e n
σ = nqµ
µe + nqµ
µh
σ = nq(µ
µe + µh)
= ne = nh tem-se que:
= σ / [q(µ
µe + µh )]
n = (0,02) / [(1,6 x 10-19).(3800 + 1820)] = 2,2 x 1013elétrons/cm3.
Existem 2,2 x 1013elétrons/cm3 e 2,2 x 1013 buracos/cm3, ajudando
a conduzir uma carga no germânio, na temperatura ambiente.
O parâmetro de rede do Germânio é 5,6575 x 10-8 cm. O número
total de elétrons na banda de valência do Germânio é:
nTOTAL = [(8átomos/cela).(4elétrons/átomo)] / (5,6575 x 10-8cm)3.
nTOTAL = 1,77 x 1023 elétrons
Fração Excitada = [2,20 x 1013 elétrons] / [1,77 x 1023 elétrons]
Fração Excitada = 1,24 x 10-10.
Da Equação n = ne = nh = n0 exp (-Eg/2KT), tem-se:
43
n0 = n / [exp (-Eg/2KT)] = [2,20 x 1013] / exp(-0,67/0,0514)
n0 = 1,01 x 1019 carregadores/cm3.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS:
Não se pode controlar precisamente o comportamento de um
semicondutor intrínseco, devido ao fato de moderadas variações
de temperatura implicar em mudanças na condutividade.
Entretanto, através da adição intencional de um pequeno número
de átomos de impurezas ao material (chamado de dopagem),
pode-se produzir um semicondutor extrínseco. A condutividade
do semicondutor extrínseco depende primeiramente do número
de impurezas, ou dopantes, do número de átomos, e numa certa
faixa de temperaturas, pode mesmo ser independente da
temperatura.
Semicondutores do Tipo n.
Suponha que se adicione um átomo de impureza tal qual o
Antimônio, que tem uma valência de cinco (5), ao Silício ou ao
Germânio.
Quatro dos elétrons do átomo de Antimônio
participam do processo de ligação covalente, enquanto o elétron
extra entra num nível de energia num “estado doador”, logo
abaixo da banda de condução (Figura 20).
44
Figura 20:Quando um átomo dopante, com valência maior que
quatro, é adicionado ao Silício, um elétron extra é introduzido e
um estado de energia “doador”é criado. Agora, os elétrons são
mais facilmente excitados para a banda de condução.
45
Desde que o elétron extra não é firmemente ligado aos átomos,
apenas um pequeno aumento na energia, Ed, é requerida para o
elétron entrar na banda de condução.
Ed é freqüentemente
definida como a diferença de energia entre o topo da banda de
valência e a banda doadora. Nesse caso, o aumento de energia
requerido seria definido como Eg - Ed.
O “gap”de energia
controlando a condutividade é agora Ed ao invés de Eg, Tabela 7.
Não são criados buracos correspondentes quando elétrons
doadores entram na banda de condução.
Tabela 7: Os gaps de energia doadora e receptora em elétrons
volts, quando os semicondutores Silício e o Germânio são
dopados.
DOPANTE
P
As
Sb
B
Al
Ga
In
SILÍCIO
Ed
0,045eV
0,049eV
0,039eV
Ea
0,045eV
0,057eV
0,065eV
0,160eV
GERMÂNIO
Ed
Ea
0,0120eV
0,0127eV
0,0096eV
0,0104eV
0,0102eV
0,0108eV
0,0112eV
Um pouco de semicondução ainda ocorre, com um pouco de
elétrons ganhando energia suficiente para saltar o grande gap Eg.
O número total de carregadores de carga é:
ntotal = ne (dopante) + ne (intrínseco) + nh (intrínseco) ou
n0 = n0d . exp( - Ed/KT ) + 2n0 . exp (- Eg/2KT ),
onde n0d, n0 são aproximadamente constantes.
Em baixas
temperaturas, poucos elétrons e buracos intrínsecos são
produzidos e o número de elétrons é cerca de:
ntotal
n0d . exp( - Ed/KT )
46
Conforme a temperatura aumenta, um maior número de elétrons
doadores salta o gap Ed até, eventualmente, todos os elétrons
doadores entrarem na banda de condução.
Nesse ponto,
atinge-se a exaustão do doador (Figura 21). A condutividade é
virtualmente constante; os elétrons doadores não são mais
possíveis e a temperatura é ainda muito baixa para produzir
muitos elétrons e buracos intrínsecos, particularmente quando Eg
é grande.
A condutividade é:
σ = ndqµ
µe,
onde nd é o número máximo de elétrons doadores, determinado
pelo número de átomos de impurezas que são adicionados.
Figura 21: O efeito da temperatura sobre a condutividade do
Silício dopado com Fósforo.
Em baixas temperaturas, a
condutividade aumenta à medida que mais elétrons doadores
entram na banda de condução.
Em temperaturas moderadas,
ocorre a exaustão do doador.
Em altas temperaturas, a
47
semicondução intrínseca torna-se importante.
esquemático e (b) Plot de arrhenius.
(a) Diagrama
Em altas temperaturas, o termo exp (- Eg/2KT ) torna-se
significante e a condutividade aumenta novamente de acordo
com:
σ = qndµe + q(µ
µe + µh)n0 exp(- Eg / 2KT )
Se se plotar σ versus 1 / T, obter-se-á uma relação de Arrhenius
da qual Eg e Ed podem ser calculadas.
SEMICONDUTORES DO TIPO p.
Quando se adiciona uma impureza tal como o Gálio, que tem uma
valência de três, a um semicondutor, não existem elétrons
suficientes para completar o processo de ligação covalente. Um
buraco é criado na banda de valência que pode ser preenchido
por elétrons de outras localizações na banda (Figura 22).
48
Figura 22: Quando um átomo dopante com uma valência menor
que quatro é introduzido na rede do Silício, um buraco eletrônico
é criado na estrutura e um nível de energia receptor é criado logo
49
acima da banda de valência.
Pouca energia é requerida para
excitar os buracos eletrônicos a movimentarem-se.
Os buracos atuam como receptores de elétrons. Esses buracos
têm um nível de energia um pouco maior que o normal e criam um
nível receptor de possíveis energias eletrônicas logo acima da
banda de valência (tabela 7). Um elétron deve ganhar uma energia
de apenas Ea para criar um buraco na banda de valência. O
buraco então, move-se e carrega a carga elétrica. Agora, tem-se
um semicondutor do tipo p.
À medida que nos semicondutores do tipo n, a temperatura tornase elevada o suficiente para causar a “saturação do receptor”
então;
σ = na.q.µ
µh,
onde na é o número máximo de
níveis receptores, ou buracos, introduzidos pelo dopante.
COMPOSTOS SEMICONDUTORES.
Silício e Germânio são os únicos elementos que têm aplicações
práticas como semicondutores.
Entretanto, um maior número
de cerâmicas e compostos intermetálicos mostram o mesmo
efeito. Exemplos são dados na Tabela 8.
Tabela 8: “Gaps” de Energia e mobilidades para compostos
semicondutores.
COMPOSTOS
ZnS
GaP
GaAs
GaSb
InSb
InAs
ZnO
CdS
PbS
GAP ENERGIA MOBILIDADE
(eV)
ELETRÔNICA
(cm2/V.S)
3,54
180
2,24
300
1,35
8.800
0,67
4.000
0,165
78.000
0,36
33.000
3,20
180
2,42
400
0,37
600
50
MOBILIDADE
BURACOS
(cm2/V.S)
5
100
400
1.400
750
460
600
Os semicondutores estequiométricos, normalmente compostos
intermetálicos, têm estruturas cristalinas e estruturas de banda
similares ao Silício e ao Germânio. Elementos do grupo III e do
grupo V da tabela periódica são exemplos clássicos. O Gálio do
grupo III e o Arsênico do grupo V combinam-se para formarem um
composto GaAs, com uma média de quatro elétrons de valência
por átomo.
Os níveis 4s24p1 do Gálio e os níveis 4s24p3 do
Arsênico produzem duas bandas híbridas, cada uma capaz de
conter 4N elétrons.
Um gap de energia de 1,35eV separa as
bandas de valência e de condução. O composto GaAs pode ser
dopado para produzir um semicondutor do tipo “n” ou um do tipo
“p”. O grande gap de energia Eg conduz a um amplo platô de
exaustão, e a alta mobilidade dos carregadores de carga no
composto conduzem a altas condutividades.
Os semicondutores não estequiométricos, ou defeitos
semicondutores, são compostos iônicos contendo um excesso
de outros ânions ( produzindo um semicondutor do tipo p ) ou de
cátions ( produzindo um semicondutor do tipo n ). Um número
de óxidos ou sulfetos tem esse comportamento, incluindo o ZnO,
que tem a estrutura cristalina da blenda de zinco. Por exemplo,
se um átomo extra de Zinco é adicionado ao ZnO, o átomo extra,
entra na estrutura como um íon Zn+2, fornecendo dois elétrons
que contribuem para o número de carregadores de cargas.
Esses elétrons podem ser excitados por um pequeno aumento na
energia para carregar corrente (Figura 23).
O ZnO, agora se
comporta como um semicondutor do tipo "n".
51
Figura 23: Átomos intersticiais de Zinco podem ionizar e
introduzir elétrons extra, criando um defeito semicondutor do tipo
"n" no ZnO.
Outro defeito semicondutor é criado quando dois íons Fe+3 são
substituídos por três íons Fé+2 no FeO, criando dessa forma uma
vacância (Figura 24).
52
Figura 24: Dois íons Fe+3 e uma vacância substituem três íons
Fe+2, mantendo a carga total balanceada, mas criando um nível
receptor. O resultado é um defeito semicondutor do tipo p.
Os íons Fe+3 atuam como receptores de elétrons, e um
semicondutor do tipo p é produzido.
EXEMPLO 7:
PROJETO DE UM SEMICONDUTOR.
Projete um semicondutor do tipo “p”, baseado no Silício, que
forneça uma condutividade constante de 100 Ohm-1.cm-1 sobre
uma faixa de temperaturas.
SOLUÇÃO.
Para obter-se a condutividade desejada, deve-se dopar o Silício
com átomos tendo uma valência de +3, adicionando-se dopante
suficiente para fornecer o número requerido de carregadores de
cargas.
Se se assumir que o número de carregadores
intrínsecos é pequeno, então:
53
σ = ndqµ
µh,
onde σ = 100 Ohm-1.cm-1 e µh= 500 cm2/V.s
(Tabela 6).
Lembrando-se que C = (A).(s) e V = (A).(Ohm), o
número de carregadores de carga requerido é:
nd = σ /
(qµ
µh) =
(100) / (1,6x10-19).(500) = 1,25 x 1018 elétrons/cm3.
Além disso,
nd= (1e-/átomo dop).(x átomos dop/átomo de Si).(8átomos Si/cela)
(5,4307 x 10-8)3 cm3/cela
x = (1,25 x 1018) (e-/cm3).( 5,4307 x 10-8)3 cm3/cela/(8átomos Si/cela)
x = 25 x 10-6 átomos dopantes/átomo de Si.
Ou
x = 25 átomos dopantes/ 106 átomos de Si.
Os possíveis dopantes seriam Boro, Alumínio, Gálio e Índio.
EXEMPLO 8:
Projeto de um defeito semicondutor.
Projete um defeito semicondutor do tipo n no ZnO, que fornecerá
20 x 1020 carregadores de cargas por cm3.
SOLUÇÃO.
Para produzir o número apropriado de carregadores de carga,
deve-se determinar o número de íons Zn em excesso que seria
incorporado no cristal.
O ZnO tem a estrutura da blenda de
Zinco. Vê-se que nessa estrutura, os íons tocam-se ao longo da
diagonal do corpo, onde:
4rZn + 4rO = [ (3)] a0. Os raios iônicos são: rZn = 0,74 e
54
rO = 1,32
Assim, 4(0,74) + 4(1,32) = 8,24 . Como
4rZn + 4rO = [ (3)] a0. Então: 8,24 = [ (3)] a0.
a0 = 4,757
= 4,757 x 10-8cm.
O número de íons de Zn+2 em um centímetro cúbico de ZnO
estequiométrico é:
(4íons Zn+2/cela) / (4,757 x 10-8)3cm3/cela = 3,72 x 1022 íons
Zn+2/cm3.
Os carregadores de carga no ZnO não estequiométrico são
elétrons introduzidos pelo excesso de íons Zn+2. Dois elétrons
são introduzidos para cada íon em excesso. Se se quiser 20x1020
carregadores de cargas por cm3, precisa-se adicionar 10x1020
íons em excesso/cm3, pois cada íon Zn+2 contribuirá com dois
portadores de cargas.
O número de íons em excesso por íon regular é:
(10x1020 íons em excesso/cm3)/( 3,72 x 1022 íons Zn+2/cm3) =
= 0,027 íons em excesso/íons normais
ou
2,7 íons em excesso / 100 íons normais.
Dessa forma, a percentagem atômica de Zn será:
(102,7 Zn) x 100 = 50,67% at de Zn,
(102,7Zn + 100 O)
ou a percentagem em peso será:
50,67 . ( 65,38)(g/mol) x 100 = 80,8% em peso de Zn
(50,67x65,38)+(49,33 x 16)
Agora conhece-se as percentagens corretas de elementos
requeridos para construir o cristal de ZnO para produzir o número
desejado de carregadores de cargas.
55
APLICAÇÃO
ELÉTRICOS.
DE
SEMICONDUTORES
EM
DISPOSITIVOS
Muitos dispositivos eletrônicos foram desenvolvidos usando-se
características de semicondução. Alguns desses dispositivos
são descritos aqui; outros deles – particularmente aqueles que
interagem com a luz – serão discutidos no capítulo propriedades
ópticas dos materiais.
TERMISTORES.
A condutividade elétrica depende da
temperatura. Os termistores usam essa relação para medir a
temperatura.
Termistores são também usados em outros
dispositivos, incluindo alarmes de fogo.
Quando o termistor
aquece, ele conduz uma grande corrente através de um circuito e
ativa o alarme.
TRANSDUTORES DE PRESSÃO. A estrutura de banda e o gap de
energia são funções do espaçamento entre os átomos num
material. Quando uma pressão é aplicada ao semicondutor, os
átomos são forçados a aproximarem-se, o gap de energia diminui
e a condutividade aumenta. Medindo-se a condutividade, podese calcular a pressão atuando sobre o material.
RETIFICADORES (DISPOSITIVOS DE JUNÇÃO p-n).
Os retificadores são produzidos juntando um semicondutor do
tipo n com um semicondutor do tipo "p", formando uma junção pn (Figura 25). Elétrons são concentrados na junção tipo "n";
buracos são concentrados na junção tipo "p".
O desbalanço
elétrico resultante cria uma voltagem, ou contato potencial,
através da junção.
56
Figura 25: Comportamento de uma junção p-n: (a) O equilíbrio é
causado por elétrons concentrando-se no lado n e buracos no
lado p. (b) O movimento de elétrons e buracos (forward bias)
causa um fluxo de corrente, e (c) o movimento inverso (reverse
bias) não permite fluir corrente.
Aplicando-se uma voltagem externa na junção p-n, de tal forma
que o terminal negativo esteja no lado do tipo "n", ambos:
elétrons e buracos mover-se-ão em direção à junção e
eventualmente recombinarem-se. O movimento dos elétrons e
dos buracos causam a produção de uma corrente líquida. Isso é
chamado de “forward bias”[Figura 25 (b)]. Aumentando-se esse
movimento de elétrons e de buracos, a corrente passando através
da junção aumenta [Figura 26 (a)].
57
Figura 26: (a) Característica corrente-voltagem para uma junção
p-n.
Note as escalas diferentes no primeiro e terceiro
quadrantes. (b) Se um sinal alternante for aplicado, a retificação
ocorre e apenas metade do sinal de entrada passa pelo
retificador.
Devido ao fato que a junção p-n permite a corrente fluir em
apenas uma direção, passa apenas metade de uma corrente
alternante, dessa forma, convertendo a corrente alternante em
corrente direta [Figura 26(b)]. Essas junções são chamadas de
diodos retificadores.
Tipicamente, um pequeno vazamento de corrente é produzido
para o fluxo reverso de elétrons e buracos (reverse bias), devido
ao movimento de elétrons e buracos termicamente ativados.
Quando a reverse bias torna-se muito grande, entretanto, alguns
carregadores que escapam pela barreira de isolação da junção
são altamente acelerados, excitam outros carregadores de
cargas, e causam alta corrente na direção inversa [figura 26(a)].
Pode-se utilizar esse fenômeno para projetar dispositivos de
voltagem limitante.
Através de dopagem e construção
apropriadas de junções p - n, a quebra ou avalanche de voltagem
pode ser pré-selecionada.
Quando a voltagem no circuito
exceder a quebra de voltagem, uma alta corrente flui através da
junção e é desviado do resto do circuito. Esses dispositivos,
58
chamados diodos Zener, são usados para proteger circuitos de
altas voltagens acidentais.
TRANSISTOR DE JUNÇÃO BIPOLAR.
Um transistor pode ser usado como uma chave ou um
amplificador. Um exemplo é o Transistor de Junção Bipolar, ou,
“Bipolar Junction Transistor” (BJT), que é freqüentemente usado
na central de processamento de unidades de computadores,
devido a sua rápida resposta. Um transistor de junção bipolar é
um “sanduíche” de materiais semicondutores n-p-n ou p-n-p.
Existem três zonas no transistor: a emissora, a base e o coletor.
Na junção p-n, elétrons estão inicialmente concentrados no
material tipo "n" e os buracos estão concentrados no material
tipo "p".
A figura 27 mostra um transistor n-p-n e seu circuito elétrico, em
ambas situações: representado esquematicamente e como ele
poderia aparecer quando implantado num chip de Silício.
O
sinal elétrico a ser amplificado está conectado entre a base e o
emissor, com uma pequena voltagem entre essas duas zonas. O
sinal de saída do transistor, ou sinal amplificado, está conectado
entre o emissor e o coletor e opera numa voltagem maior. O
circuito está conectado de tal forma que um fluxo direto é
produzido entre o emissor e a base ( a voltagem positiva está na
base tipo "p" ), enquanto o fluxo reverso é produzido entre a base
e o coletor (com a voltagem positiva no coletor tipo "n").
O
fluxo direto causa movimento de elétrons saindo do emissor e
chegando na base.
59
(a)
(b)
Figura 27: (a) Um circuito para um transistor de junção bipolar np-n. O sinal de entrada cria um fluxo direto e um fluxo reverso,
fazendo elétrons moverem-se do emissor, através da base, para o
coletor, criando uma saída amplificada. (b) Croqui da seção
transversal do transistor.
60
Os elétrons e os buracos tentam recombinar-se na base;
entretanto, se a base for excepcionalmente fina (delgada) e
levemente dopada, ou se o tempo de recombinação "ττ" for longo,
quase todos os elétrons passam através da base e entram no
coletor.
O fluxo reverso entre a base e o coletor acelera os
elétrons através do coletor, o circuito é completado, e um sinal de
saída é produzido. A corrente através do coletor é dada por:
Ic = I0 exp(VE/B)
Onde I0 e B são constantes e VE é a voltagem entre o emissor e a
base. Se a voltagem de entrada VE for aumentada, uma corrente
muito grande IC é produzida.
TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO.
Um segundo tipo de transistor, que é mais freqüentemente usado
para armazenagem de dados em memórias de computadores, é o
Transistor de Efeito de Campo ( “Field Effect Transistor”, FET),
que comporta-se de uma maneira diferente que o transistor de
junção bipolar. A Figura 28 mostra um exemplo de um Transistor
de Efeito de Campo, feito a partir de um semicondutor de óxido
metálico ( “Metal Oxide Semiconductor”, MOS), no qual duas
regiões do tipo n são formadas dentro de um substrato do tipo p.
61
Figura 28: Transistor de Efeito de Campo n-p-n, a partir de um
semicondutor de óxido metálico
Uma das regiões do tipo n é chamada de fonte; a segunda é
O terceiro componente do transistor é um
chamada de dreno.
condutor, chamado de portão, que é separado do semicondutor
por uma fina camada isolante de SiO2. Um potencial é aplicado
entre o portão e a fonte, com a região do portão sendo positiva.
O potencial retira elétrons das vizinhanças do portão, mas os
elétrons não podem entrar no portão devido a presença da sílica.
A concentração de elétrons sob a região do portão faz essa
região mais condutiva, de tal forma que um grande potencial
entre a fonte e o dreno permite elétrons fluir da fonte para o
dreno, produzindo um sinal amplificado. Mudando a voltagem de
entrada entre o portão e a fonte, o número de elétrons no
caminho condutivo muda, mudando assim também o sinal de
saída.
Os transistores de efeito de campo são geralmente menos
dispendiosos para produzir do que os transistores de junção
bipolar. Devido ao fato dos Transistores de Efeito de Campo
ocuparem menos espaço, eles são preferidos em circuitos
62
microeletrônicos interados, onde talvez 100.000 estão presentes
num único chip de Silício.
FABRICAÇÃO DE DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES.
Para produzir componentes eletrônicos que requerem pouca
potência, operam muito rapidamente, ainda são de baixo custo,
circuitos microeletrônicos integrados formados sobre chip de
Silício podem conter tanto quanto 1.000.000 de transistores ou
outros dispositivos, cada um tendo dimensões da ordem de 10-4
cm.
Para produzir esses circuitos, tecnologias especiais são
requeridas. O ponto de partida para muitos dispositivos comuns
é um monocristal de silício puro. As etapas descritas na Figura
29 resumem a produção de um Transitor de Efeito de Campo
(FET).
Enquanto muitos materiais e tecnologias exóticas são usados
para produzir circuitos integrados, a próxima geração de
dispositivos semicondutores deve ser mais rápida. Tempos de
respostas mais rápidos podem ser atingidos fazendo-se
dispositivos individuais menores, usando-se feixes de elétrons ou
raios x ao invés de radiação ultravioleta para fotolitografia;
produzindo melhores isolantes para as regiões dos portões nos
FET’s; produzindo chips tridimensionais com camadas
alternantes de Silício e sílica; ou usando semicondutores tais
como o GaAs, no qual os elétrons movem-se de duas a cinco
vezes mais rápidos que nos dispositivos a base de Silício.
63
Figura 29: Fabricação de um dispositivo semicondutor do tipo
FET: (a) Um substrato de Silício do tipo p é oxidado. (b)
Fotolitografia: a radiação ultravioleta passando através da
máscara expõe uma porção da camada resistente à luz. (c) A
camada foto-resistente exposta é dissolvida. (d) A sílica exposta é
removida por ataque. (e) Um dopante do tipo n é introduzido para
produzir uma fonte e um dreno. (f) O silício é novamente oxidado.
(g) A fotolitografia é repetida para introduzir outros componentes.
ISOLANTES E PROPRIEDADES DIELÉTRICAS.
Materiais usados para isolarem um campo elétrico de suas
vizinhanças são requeridos num grande número de aplicações
64
elétricas e eletrônicas. Isolantes elétricos obviamente devem ter
uma condutividade muito baixa, ou alta resistividade, para evitar
o fluxo de corrente.
Isolantes são produzidos a partir de
materiais cerâmicos e poliméricos, nos quais existe um grande
gap de energia entre as bandas de valência e de condução.
Entretanto, a alta resistividade elétrica desses materiais não é
sempre suficiente. Em altas voltagens, uma quebra catastrófica
do isolante pode ocorrer, similar ao que acontece com diodos p-n
durante um grande fluxo reverso (reverse bias), e a corrente pode
fluir.
Para selecionar apropriadamente um material isolante
deve-se entender como o material armazena e conduz carga
elétrica.
Para fazer isso, deve-se examinar o comportamento
dielétrico desses materiais. Fazendo isso, constatar-se-á que
esses materiais especiais além de meramente promoverem
isolação elétrica, eles podem ser usados como capacitores para
armazenarem carga elétrica, ou como transdutores para criarem
ou receberem informações.
DIPOLOS E POLARIZAÇÃO.
A aplicação de um campo elétrico causa a formação e o
movimento de dipolos contidos dentro dos materiais. (Dipolos
são átomos ou grupos de átomos que têm uma carga
desbalanceada).
Sob a ação de um campo elétrico, os dipolos
tornam-se alinhados no material, causando a polarização.
Dipolos. Quando um campo elétrico é aplicado a um material, os
dipolos são induzidos dentro da estrutura atômica ou molecular e
tornam-se alinhados com a direção do campo.
Além disso,
alguns dipolos permanentes já presentes no material estão
alinhados com o campo, e o material é polarizado.
A
2
polarização P (C/m ) é:
P = Zqd
65
Onde Z é o número de centros de cargas, que são dispostos por
metro cúbico, q é a carga elementar e d é o deslocamento entre
as extremidades positivas e negativas do dipolo.
Quatro
mecanismos causam a polarização: (1) polarização eletrônica, (2)
polarização iônica, (3) polarização molecular e (4) cargas
espaciais ( Figura 30).
Figura 30.
Mecanismos de polarização em materiais:
(a)polarização eletrônica, (b) polarização iônica, (c) polarização
molecular e (d) cargas espaciais.
Polarização Eletrônica.
Quando um campo elétrico é aplicado a
um átomo, o arranjo eletrônico é distorcido, com elétrons
concentrando-se no lado dos núcleos próximos a extremidade
positiva do campo.
O átomo atua como um dipolo induzido
Esse efeito, que ocorre em todos os materiais, é
temporário.
pequeno e temporário.
EXEMPLO 9.
Suponha que o deslocamento médio dos elétrons relativo aos
núcleos nos átomos de Cobre é 1 x 10-8 , quando um campo
elétrico é imposto a uma placa de Cobre.
Calcule a
polarização.
66
SOLUÇÃO.
O número atômico do Cobre é 29, então existem 29 elétrons em
cada átomo de Cobre.
Assim,
O parâmetro de rede do Cobre é 3,6151
.
Z = [(4átomos/cela).(29elétrons/átomo)] / (3,6151 x 10-10 m)3.
Z = 2,46 x 1030 elétrons/m3.
P=Zqd=(2,46 x 1030 elétrons/m3).(1,6 x 10-19 C/elétron).(10-8
m/
).(10-10
).
P = 3,94 x 10-7 C/m2.
POLARIZAÇÃO IÔNICA.
Quando um material ionicamente
ligado é colocado num campo elétrico, as ligações entre os íons
são elasticamente deformadas.
Conseqüentemente, a carga é
minuciosamente distribuída dentro do material. Dependendo da
direção do campo, cátions e ânions movem-se juntos ou
separados.
Esses dipolos temporariamente induzidos
favorecem a polarização e podem também mudar as dimensões
totais do material.
POLARIZAÇÃO MOLECULAR. Alguns materiais contém dipolos
naturais. Quando um campo é aplicado, os dipolos alinham-se
em relação ao campo imposto.
As moléculas de água,
mostradas esquematicamente na Figura 30 (c), representam um
material que possui polarização molecular.
Muitas moléculas
orgânicas comportam-se de uma maneira similar, conforme faz a
uma variedade de óleos orgânicos e ceras.
Num número de materiais, os dipolos permanecem em
alinhamento quando o campo elétrico é removido, causando
polarização permanente.
O titanato de Bário (BaTiO3), uma
cerâmica cristalina, tem uma estrutura assimétrica na
temperatura ambiente (Figura 31).
67
Figura 31: A estrutura cristalina do Titanato de Bário, BaTiO3.
Devido ao deslocamento dos íons O-2 e Ti+4, a célula unitária é um
dipolo permanente e produz excelente polarização.
O íon Titânio é deslocado moderadamente do centro da célula
unitária e os íons oxigênio são deslocados moderadamente nas
direções opostas a partir de suas posições de face centrada,
causando uma tetragonalidade ao cristal e uma polarização
permanente.
Quando uma corrente é aplicada ao titanato de
bário, o íon Titânio move-se para frente e para trás entre suas
duas posições possíveis, para assegurar que a polarização esteja
alinhada com o campo.
Nesse material em particular, a
polarização é altamente anisotrópica e o cristal deve estar
apropriadamente alinhado com relação ao campo aplicado.
68