e) w w⋅

Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
1. Resolver em ℂ a equação x 2 − 2x + 5 = 0 .
4 Fuvest. Sabendo que α é um número real e
que a parte imaginária do número complexo
2+i
α + 2i
2. Sendo z = 4 − 3 i e w = 2 + i determine:
a) z + w
b) z − w
é zero, então α é:
A) −4
B) −2
C) 1
D) 2
E) 4
c) z⋅w
d) z2
e)
f)
w⋅w
z
w
5. Sendo i a unidade imaginária e x um número
real, determine os valores de x para os quais o
número complexo
a) imaginário puro
b) real
3 Mack.
Mack. Se y = 2x, sendo x =
valor de (x + y)2 é:
A) 9i
B) –9 + i
C) –9
D) 9
E) 9 – i
1+ i
e i = −1 , o
1− i
x + 4i
é:
1 + xi
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6. Sendo Z o número complexo que satisfaz à
11.
11. Considere a função p(x) = x 4 − 81 e faça o
equação 2Z + 4Z = 12 + 4i em que i é a unidade
imaginária e Z indica o conjugado do número Z,
então o produto Z ⋅ Z é igual a:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
que se pede em cada um dos itens a seguir:
a) Decomponha p(x) em fatores de primeiro grau.
7. O número complexo z que satisfaz à equação
Z +2Z =1- Zi é
A) 0 + 1i
B) 0 + 0i
C) 1+ 0i
D) 1 + 1i
E) 1 – 1i
b) Resolva à equação p(x) = 0 no universo dos
números complexos.
c) Represente, no plano complexo, cada uma das
soluções encontradas, escreva suas coordenadas
polares
e
suas
respectivas
formas
trigonométricas.
8. Sendo i a unidade imaginária, calcule o valor
da expressão E = i
2011
+ i 2012 + i 2013 .
9 Unicamp. Chamamos de unidade imaginária
e denotamos por i o número complexo tal que
0
1
2
3
i2=–1. Então i + i + i + i + ... + i
A) 0
B) 1
C) i
D) 1 + i
2013
d) Calcule a área do polígono cujos vértices são
os afixos das soluções da equação p(x) = 0 .
vale:
10 FGV. As coordenadas polares do ponto P(1,1)
12 FGV. O número complexo z = a + bi , com a e
são:
b reais, satisfaz z + z = 2 + 8i , com a + bi = a2 + b2 .
A)
(




C) 


D) 


E) 

B)
2, π
)
Nessas condições, z
π
2, 
2
A) 68
B) 100
C) 169
D) 208
E) 289
π
2, 
4
2,
2,
3π 

4 
3π 

2 
2
é igual a:
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13
Unifesp. Quatro números complexos
representam, no plano complexo, vértices de um
paralelogramo. Três dos números são:
z1 = −3 − 3 i
z2 = 1
z 3 = −1 +
5
2
i
O quarto número tem as partes real e imaginária
positivas. Esse número é:
A) 2 + 3 i
B) 3 +
16. Considere os números complexos Z = 1 + i e
W = −2 + 2i, e faça o que é solicitado em cada
item:
a) Calcule Z + W
b) Calcule Z + W
11
i
2
C) 3 + 5 i
11
D) 2 +
i
2
E) 4 + 5 i
14.
14. No plano complexo, os vértices A e B de um
quadrado
ABCD
são
respectivamente
representados pelos afixos dos números
complexos z = 0 e w = 4 + 3i .
Sabendo que o vértice D pertence ao segundo
quadrante pode-se concluir que o vértice C é
representado pelo afixo do número
A) 7 + i
B) 1 + 7i
C) 2 + 6i
D) 6 + 2i
E) 3 + 3i
c) Escreva os números Z e W nas formas polar e
trigonométrica.
d) Calcule Z ⋅ W
e) Calcule
Z
W
f) Calcule Z
5
g) Calcule W
h) Calcule Z
3
⋅ W3
5
15 Unifesp. Os números complexos z1 , z 2 = 2 i
e
z 3 = a 3 + ai , onde a é um número real
positivo, representam no plano complexo vértices
i) Calcule
Z5
W3
de um triângulo eqüilátero. Dado que z1 − z 2 = 2 ,
o valor de a é
j) Calcule Z
A) 2
B) 1
C)
3
3
D)
E)
2
1
2
5
+ W3