Física C

Inclusão para a Vida
Física C
UNIDADE 1
F
ELETRIZAÇÃO E LEI DE COULOMB
CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR
e = 1,6 . 10-19 C
I. Entre dois elétrons existe um par de forças de repulsão.
II. Entre dois prótons existe um par de forças de repulsão.
III. Entre um próton e um elétron existe um par de forças de
atração.
Isolantes e Condutores
Os corpos chamados condutores são aqueles em que os
portadores de cargas elétricas tem facilidade de
movimentação.
Os corpos chamados isolantes são aqueles em que
os portadores de cargas tem dificuldade de movimentação.
Eletrização por Atrito
Atritando-se corpos de materiais diferentes, há passagem de
elétrons de um corpo para o outro, de modo que um dos
corpos fica eletrizado positivamente (perdeu elétrons) e o
outro fica eletrizado negativamente (ganhou elétrons).
K 0 . Q1 . Q2
d2
Onde:
|Q1| e |Q2| ►são valores absolutos de cargas Q1 e Q2.
d ► distância entre as cargas
K ►constante eletrostática
K 0  9.109
N .m 2
C2
Exercícios de Sala 
1. (UFRS) Um bastão eletricamente carregado atrai uma
bolinha condutora X, mas repele uma bolinha condutora Y.
As bolinhas X e Y se atraem na ausência do bastão. Sendo
essas forças de atração e repulsão de origem elétrica,
conclui-se que:
a) Y está eletricamente carregada, X está eletricamente
descarregada ou eletricamente carregada com cargas de
sinal contrário ao das cargas de Y.
b) ambas as bolinhas estão eletricamente descarregadas.
c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de
mesmo sinal.
d) X está eletricamente carregada com cargas de mesmo
sinal das do bastão.
e) Y está eletricamente descarregada e X carregada.
2. Duas cargas elétricas, Q1 = 2µC e Q2 = -1,5µC, estão
localizadas no vácuo distantes 30cm uma da outra.
Determine a força de interação entre as cargas. Considere
ko  9.109 N .m 2 / C 2 .
Eletrização por Contato
Quando um corpo eletrizado é colocado em contato com um
corpo inicialmente neutro, ocorre uma passagem de elétrons
de um corpo para o outro e assim, os dois corpos ficam com
cargas de mesmo sinal.
Eletrização por Indução
Quando um corpo eletrizado é colocado próximo a um corpo
neutro ocorre a indução eletrostática, ou seja, as cargas do
condutor neutro são separadas. Para que a eletrização
aconteça é necessário fazer a ligação do condutor neutro
com a terra.
Tarefa Mínima 
3. (SUPRA) Durante as corridas de Fórmula 1, em que os
carros desenvolvem altas velocidades, estes sofrem
eletrização por atrito com o ar, o que acarreta grande risco
de explosão principalmente durante o abastecimento. Essa
eletrização se dá por:
a) perda de elétrons da superfície, carregando-se
positivamente.
b) perda de prótons da superfície, carregando-se
negativamente.
c) ganho de elétrons do ar, carregando-se positivamente.
d) ganho de prótons do ar, carregando-se negativamente.
e) perda de elétrons da superfície, carregando-se
alternadamente de forma positiva e negativa.
4. (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão
Lei de Coulomb
As forças elétricas obedecem ao princípio da ação e reação
(3ª Lei de Newton), isto é, têm a mesma intensidade, mesma
direção e sentidos opostos, agindo em corpos diferentes.
"A intensidade da força entre duas cargas puntiformes ou
pontuais varia com o inverso do quadrado da distância
entre elas e é diretamente proporcional ao produto dos
valores absolutos das cargas”.Assim:
Pré-Vestibular da UFSC
carregadas com cargas respectivamente iguais a 16µ C e 4
µC. Uma terceira esfera C, metálica e idêntica a anteriores,
está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com
A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é
colocada em contato com B. Supondo-se que não haja troca
de cargas elétricas com o meio exterior, a carga final de C é
de:
a) 8 µC.
b) 6 µC.
c) 4 µC.
d) 3 µC.
e) nula.
5. (UFSC) As esferas, na figura abaixo, estão suspensas por
fios de seda. A carga elétrica da esfera A é positiva. As
cargas elétricas do bastão isolante B e da esfera C são,
1
Física C
Inclusão para a Vida
respectivamente: (Dê o valor da soma da(s) alternativa(s)
correta(s) como resposta.)
01. positiva e positiva.
02. positiva e negativa.
04. positiva e neutra.
08. neutra e positiva.
16. negativa e positiva.
32. negativa e negativa.
64. neutra e negativa.
6. (UFPA) Um corpo A, eletricamente positivo, eletriza um
corpo B que inicialmente estava eletricamente neutro, por
indução eletrostática. Nessas condições, pode-se afirmar que
o corpo B ficou eletricamente:
a) positivo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo.
b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a Terra.
c) negativo, pois prótons do corpo foram para a Terra.
d) negativo, pois elétrons da Terra são absorvidos pelo
corpo.
e) negativo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo.
7. (UFCE) A figura ao lado mostra as esferas metálicas, A e
B, montadas em suportes isolantes. Elas estão em contato, de
modo a formarem um único condutor descarregado. Um
bastão isolante, carregado com carga negativa, -q, é trazido
para perto da esfera A, sem tocá-la. Em seguida, com o
bastão na mesma posição, as duas esferas são separadas.
Sobre a carga final em cada uma das esferas podemos
afirmar:
------
A
B
01. Dois corpos eletrizados com cargas de mesmo módulo
mesmo sinal se atraem;
02. A. Lei de Coulomb afirma que a força de atração
eletrostática entre duas cargas de mesmo sinal é
diretamente proporcional ao inverso da distância de
separação entre cargas;
04. Um corpo inicialmente neutro, fica eletrizado com carga
positiva quando, por algum processo, são removidos
elétrons do mesmo.
08. Um corpo, inicialmente neutro, fica eletrizado com carga
negativa quando, por algum processo, são adicionados
elétrons ao mesmo;
16. Um corpo está eletrizado positivamente quando tem falta
de elétrons.
32. O eletroscópio de folhas de ouro é um dispositivo
destinado a indicar a presença de cargas elétricas em
corpos eletrizados;
64. Qualquer eletroscópio, inclusive o de folhas de ouro, é
um dispositivo destinado a armazenar cargas elétricas e
neutralizá-las, por atrito, nas experiências de
eletrostática.
10. (FESP) Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo
diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra, e as outras
duas carregadas com qB = 6 mC qC = 7 mC. Com a esfera
A, toca-se primeiramente B e depois C. As cargas elétricas
de A, B e C, depois dos contatos, são respectivamente:
a) zero, zero, e 13mC.
d) 6 mC, 7mC e zero.
b) 7 mC, 3 mC e 5mC.
e) todas iguais a 4,3Mc
c) 5mC, 3mC e 5mC.
UNIDADE 2
CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL
ELÉTRICO
a) a carga final em cada uma das esferas é nula.
b) a carga final em cada uma das esferas é negativa.
c) a carga final em cada uma das esferas é positiva.
d) a carga final é positiva na esfera A e negativa na esfera B.
e) a carga final é negativa na esfera A e positiva na esfera B.
8. (ACAFE) Com relação à força de natureza eletrostática,
existente entre duas cargas elétricas puntiformes, podemos
afirmar que:
a) o módulo da força é inversamente proporcional à
distância entre as cargas;
b) o módulo da força é independente do meio em que as
cargas se encontram;
c) a força aumenta, em módulo, quanto aumenta a distância
entre as cargas;
d) a força, em módulo, mantém-se invariável se as duas
cargas aumentarem de valor na mesma proporção.
e) o módulo da força quadruplicada se ambas as cargas
forem duplicadas, mantendo-se invariável a distância
entre as cargas.
O CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO
Suponhamos que, ao ser colocado em um ponto P, uma
carga puntiforme q sofra a ação de uma força elétrica .
Dizemos então que no ponto P existe um campo elétrico ,
definido por: E  F
q
Observando essa equação vemos que:
1º) se q > 0, e terão o mesmo sentido.
2º) se q < 0, e terão sentidos opostos.
Campo de uma carga puntiforme
9. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos,
associados às opções corretas:
Pré-Vestibular da UFSC
2
Inclusão para a Vida
Física C
Se a carga Q for positiva o campo será representado
por linhas afastando-se da carga; se Q for negativa a linhas
estarão aproximando-se da carga.
Módulo de Campo Elétrico E  k
Isso nos demonstra que o potencial de um ponto em
um campo elétrico pode ser definido como sendo:
VP 
K o .Q
d
Q1
d2
Vimos como calcular o campo elétrico produzido
por uma carga puntiforme. Se tivermos mais de uma carga, o
campo elétrico em um ponto P é calculado fazendo a soma
vetorial dos campos produzidos por cada carga.
Linhas de força
Essas linhas são desenhadas de tal modo que, em cada
ponto, o campo elétrico é tangente à linha.
OBS: O potencial de uma carga positiva tem o sinal positivo
e o potencial de uma carga negativa tem o sinal negativo.
Algumas propriedades do potencial elétrico:
1.
2.
O potencial diminui ao longo de uma linha de força
Uma carga positiva, abandonada numa região onde há
campo elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos
de potenciais decrescentes e uma carga negativa,
abandonada numa região onde há campo elétrico,
desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais
crescentes.
Superfícies Equipotenciais
Todos os pontos dessa superfície têm o mesmo potencial e
por isso ela é chamada de superfície equipotencial.
OBS: Onde as linhas estão mais próximas o campo é mais
intenso e onde elas estão mais afastadas o campo é mais
"fraco".
Campo elétrico uniforme
O potencial em um campo uniforme é dado:
VAB = E.d
Exercícios de Sala 
1. (UFSCar-SP) Para que o campo elétrico resultante em P
Trabalho sobre uma carga (W)
WAB  E pA  E pB
É possível demonstrar que o trabalho da força elétrica
atuante
em
uma
carga
q
é
dado
por:
W AB 
Ko .Q . q
dA

Ko .Q . q
dB
onde k é a constante da lei de
Coulomb e dA e dB são as distâncias dos pontos A e B à
carga Q.
Potencial elétrico(V)
O potencial elétrico é a razão entre a energia potencial
elétrica e a carga elétrica no determinado ponto do campo
elétrico. Logo:
VA 
E pA
q
. A diferença de potencial
V AB  V A  VB , então é: V AB 
W AB
q
Pré-Vestibular da UFSC
seja o indicado na figura, é necessário que as cargas elétricas
estejam distribuídas da seguinte maneira:
a) q1. e q2 positivas e q3 negativa.
b) q1 positiva, q2 e q3 negativas.
c) q1 e q2 negativas e q3 positiva.
d) q1. e q3 positivas e q2 negativa.
e) q2 e q3 positivas e q1 negativa
2. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos
associados às opções corretas:
01. A lei que rege os fenômenos de atração e repulsão de
cargas elétricas é denominada Lei de Coulomb.
02. Na natureza, normalmente os corpos se encontram em
equilíbrio eletrostático, pois os átomos se compõem de
números idênticos de cargas positivas e negativas.
04. O trabalho realizado sobre uma carga elétrica, para
movimentá-la em equilíbrio, sobre uma superfície
equipotencial, é diferente de zero.
08. A diferença de potencial entre dois pontos de uma
mesma superfície equipotencial é nula.
16. Nos materiais condutores de eletricidade, os portadores
de carga apresentam grande facilidade de movimento no
interior do material. Nos isolantes, é difícil a
movimentação dos portadores de carga.
3
Física C
Inclusão para a Vida
Tarefa Mínima 
8. (UFSC) Para entender como funciona a eletroforese do
3. (UFPI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um
campo elétrico E = 2 · 103 N/C, sofre a ação de uma força F
= 18 · 10-5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de:
a) 9 · 10-8
b) 20 · 10-8
c) 36 · 10-8
d) 9 · 10-2
e) 36 · 10-2
4. (UFPA) Com relação às linhas de força de um campo
elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma
direção do campo elétrico.
b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a
mesma direção do campo elétrico.
c) que circulam na direção do campo elétrico.
d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico.
e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico.
5. (VUNESP) Na figura, o ponto P está equidistante das
cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o
sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?
a)
d)
b)
c)
e)
6. Um campo elétrico uniforme de módulo E  20 x103 N / C
é mostrado abaixo. Sabendo que o potencial em A e B são
respectivamente, 50V e 30V, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
O trabalho da força elétrica para levar uma carga q de A
- trajetória 1;
para B é maior na trajetória 2 do que na
A distancia entre A e B vale 20x10-3 m;
A força elétrica ao transportar uma carga q =6c de A
para B realiza um trabalho de 1,2x10-4J;
d) O trabalho da força elétrica para uma carga q de A para
B é maior pela trajetória 1, pois ela é menor;
e) Não é possível calcular a distancia entre A e B.
7. (UNICAP) Assinale as proposições verdadeiras e faça o
somatório.
01. Um corpo neutro não pode ser carregado por contato ou
indução.
02. A força de atração ou de repulsão entre duas cargas
elétricas varia diretamente com a quantidade de carga e
inversamente com o quadrado da distância que as separa.
04. Potencial e tensão são termos equivalentes. O potencial
tem a dimensão de trabalho por unidade de carga e é
medido em watt.
08. O potencial, em qualquer ponto de um campo elétrico, é
definido como o trabalho efetuado para deslocar uma
unidade de carga positiva de um ponto fixo de referência
até esse ponto.
16. Em torno de qualquer sistema de cargas elétricas, há um
campo elétrico.
Pré-Vestibular da UFSC
DNA, um estudante de Biologia colocou íons de diferentes
massas e cargas em um gel que está dentro de uma cuba na
qual há eletrodos em duas das extremidades opostas. Os
eletrodos podem ser considerados como grandes placas
paralelas separadas por 0,2 m. Após posicionar os íons, o
estudante aplicou entre as placas uma diferença de potencial
de 50J/C que foi posteriormente desligada. O meio onde os
íons se encontram é viscoso e a força resistiva precisa ser
considerada. Os íons se deslocam no sentido da placa
negativamente carregada para a placa positivamente
carregada e íons maiores tendem a se deslocar menos.
(Desconsidere o efeito do gel no campo elétrico). As figuras
mostram esquemas do experimento e do resultado. Observeas e assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
V
–



gel
gel
INÍCIO

+
íons

íons
FINAL

01. Enquanto a diferença de potencial estiver aplicada, a
força elétrica que atua em um íon será constante,
independentemente de sua posição entre as placas.
02. Pelo sentido do movimento dos íons, podemos afirmar
que eles têm carga negativa.
04. Quanto maior for a carga do íon, mais intensa vai ser
a força elétrica que atua sobre ele.
08. Os íons maiores têm mais dificuldade de se locomover
pelo gel. Por este motivo podemos separar os íons
maiores dos menores.
16. Um íon, com carga de módulo 8,0 x 10-19 C, que se
deslocou 0,1 m do início ao fim do experimento, dissipou
2 x 10-17J no meio viscoso.
9. (UFSC) Em relação a fenômenos eletrostáticos, assinale
a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Se uma barra de vidro positivamente carregada atrair
um objeto suspenso, este objeto estará carregado
negativamente e se a mesma barra repelir um objeto
suspenso, este segundo objeto estará positivamente
carregado.
02. A carga elétrica é conservada, mas não quantizada.
04. A força elétrica que um pequeno corpo eletricamente
carregado exerce sobre outro se altera ao aproximarmos
dele outros corpos também carregados.
08. O potencial elétrico no centro de uma pequena esfera
carregada tem o mesmo valor do potencial elétrico na sua
superfície.
16. Se uma barra de vidro for eletricamente carregada por
atrito, fica com excesso de carga no local onde foi
atritada.
4
Inclusão para a Vida
Física C
UNIDADE 3
Em um condutor que não é ôhmico o gráfico de U em
função de i não é retilíneo.
ELETRODINÂMICA
Corrente Elétrica
Quando temos um movimento ordenado de partículas com
carga elétrica, dizemos que temos uma corrente elétrica.
Sentido da corrente
Nos condutores sólidos, o
sentido da corrente elétrica
corresponde ao sentido do
movimento de elétrons, pois
são eles que se deslocam, ou
seja, a corrente é do
potencial menor (pólo negativo) para o potencial maior (polo
positivo). Este é o sentido real da corrente.
No estudo da corrente elétrica, entretanto, adota-se
um sentido convencional, que é do deslocamento das cargas
positivas, ou seja, do potencial maior para o menor.
Intensidade de Corrente
A intensidade média da corrente (im) nesse intervalo de
tempo é definida por:
i
Q
t
Resistividade- 2ª Lei de Ohm
A resistência de um condutor depende de sua forma, de seu
tamanho e de que material é feito.
Consideremos o caso de um fio cilíndrico, de comprimento
L e cuja seção reta tem área A. A experiência mostra que a
resistência R desse fio é dada por: R 

L
onde  é uma
A
constante denominada resistividade do material.
Exercícios de Sala 
1. (UFPA) Para conhecer o valor da resistência elétrica de
um ferro elétrico existente em sua casa, Joãozinho usou um
amperímetro, um voltímetro e uma fonte de tensão conforme
o esquema abaixo. Ele aplicou tensões e obteve correntes,
conforme o gráfico abaixo. Assinale a alternativa que
contém o valor da resistência, em ohms, encontrada por
Joãozinho:
i (A)
2
1
No Sistema Internacional a unidade de intensidade de
corrente é o ampère cujo símbolo é A.
Gráfico i x t
Na Fig. temos o
gráfico de i em função do
tempo t para o caso em
que i é constante. Nesse
caso, a área da região
sombreada nos dá o
módulo da carga que
passa pela seção reta do
fio no intervalo de tempo
t.
Resistência-1 Lei de Ohm
É a oposição feita por um condutor à passagem da corrente
elétrica. Sendo i a intensidade da corrente que percorre o fio,
definimos a resistência R do fio pela equação:
R
V
i
No Sistema Internacional, a unidade de
resistência é o ohm, cujo símbolo é .
Há condutores que obedecem a lei de Ohm, tais
condutores são chamados ôhmicos.
0
,
1
a) 50
1
10
b) 40
V
(Volt)
20
c) 30
d) 20
e) 10
2. (PUC-RJ) Considere duas lâmpadas, A e B, idênticas a
não ser pelo fato de que o filamento de B é mais grosso que
o filamento de A. Se cada uma estiver sujeita a uma ddp de
110 volts:
a) A será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.
b) B será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.
c) A será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.
d) B será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.
e)ambas terão o mesmo brilho.
Tarefa Mínima 
3. (PUC-MG) O gráfico representa a curva característica
tensão - corrente para um determinado resistor.
Pré-Vestibular da UFSC
5
Física C
Inclusão para a Vida
Em relação ao resistor, é correto afirmar:
9. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem
2
a) é ôhmico e sua resistência vale 4,5 x 10
b) é ôhmico e sua resistência vale 1,8 x 102
c) é ôhmico e sua resistência vale 2,5 x 102
d) não é ôhmico e sua resistência vale 0,40
e) não é ôhmico e sua resistência
.
.
.
.
vale 0,25
.
4. (UFSC) Assinale as afirmativas corretas e some os
valores respectivos:
01. Define-se resistência de um condutor como a razão entre
a diferença de potencial aplicada a seus extremos e a
corrente que passa através dele.
02. A resistência de um ferro elétrico deve ser grande de
forma a produzir um maior efeito joule.
04. A lei de ohm é um caso particular da definição de
resistência.
08. A resistência de um fio condutor é inversamente
proporcional ao comprimento do fio.
16. A resistência de um fio condutor é diretamente
proporcional ao diâmetro do fio.
32. A resistividade independe da forma do material.
5. A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale
80 . Calcule o comprimento deste fio, sabendo que, ao se
cortar 2m do mesmo, a resistência passa a valer 60 .
6. Um fio metálico de resistência elétrica R =10  tem
comprimento l =200 cm e área de secção transversal A =
4x10 -4cm2. Determine a resistividade do material que
constitui esse fio.
7. (UFSC) O gráfico a seguir se refere a dois condutores, A
e B, de metais idênticos e mesmo comprimento.
Na situação mostrada é correto afirmar que:
01. Nenhum dos dois condutores obedece à Lei de Ohm.
02. Ambos os condutores obedecem à Lei de Ohm.
04. O condutor que possui maior área da sua seção reta
transversal é o A.
08. O condutor que possui maior área da sua seção reta
transversal é o B.
16. O condutor que possui maior resistividade é o A.
32. O condutor que possui maior resistividade é o B.
64. A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas
a resistência do condutor B é maior que a resistência do
condutor A.
8. Aplica-se uma ddp de 200V nas extremidades de um fio
condutor de 10m de comprimento e secção transversal de
área 2,5mm2. Sabe-se que a corrente elétrica que circula no
fio tem intensidade 10A. Calcule a resistividade do material
que constitui o fio.
resistência de 20  a 20oC. Sabendo-se que sua secção
transversal mede 1,102x10-4 mm2e que a resistividade do
tungstênio a 20oC é 5,51 x 10-2 mm2/m determine o
comprimento do filamento.
10. Aplica-se uma ddp de 60V a um resistor cuja resistência
vale 20 . Determine a intensidade da corrente que
atravessa.
11. (UFSC) Some os valores das afirmativas corretas:
01. Resistência é a propriedade que os materiais possuem de
se opor à passagem da corrente elétrica.
02. Os metais, em geral, são bons condutores porque
possuem muitos elétrons livres.
04. A corrente elétrica aparece em um condutor quando se
aplica uma d.d.p. às extremidades, pois a d.d.p. é a fonte
de energia para mover as cargas.
08. A Lei de Ohm garante que a corrente elétrica que
atravessa qualquer condutor é proporcional à diferença
de potencial aplicada às extremidades deste.
16. Define-se resistência elétrica como o quociente entre a
diferença de potencial aplicada às extremidades do
condutor e à corrente elétrica que o atravessa.
32. A corrente elétrica, ao passar através de um fio, gera
calor (Efeito Joule) devido ao fato de que os choques entre
as cargas são parcialmente elásticos.
2.(UFSC) Um técnico eletricista, para obter as
características de um determinado resistor, submete o
mesmo a vários valores de diferença de potencial, obtendo
as intensidades de corrente elétrica correspondentes. Com os
valores obtidos, o técnico constrói o gráfico V X i mostrado
abaixo, concluindo que o gráfico caracteriza a maioria dos
resistores reais.
Analise o gráfico e assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. A resistência desse resistor tende a aumentar com o
seu aquecimento, devido ao aumento da corrente.
02. No trecho de 0 a 600 mA, o resistor é considerado
ôhmico, pois o valor da resistência é constante.
04. No trecho de 600 mA até 800 mA, a relação
R
V
não
i
pode ser aplicada, pois o resistor não é mais ôhmico.
Pré-Vestibular da UFSC
6
Inclusão para a Vida
Física C
08. Quando passa pelo resistor uma corrente de 800 mA, a
resistência elétrica do mesmo é 5.
16. Se o técnico desejar construir um resistor de resistência
igual a 5, utilizando um fio de níquel cromo (= 1,5 x
10-6.m) com área da secção reta de 1,5 mm2, o
comprimento deste fio deverá ter 5 m.
32. Quando a intensidade da corrente aumenta de 200
mA para 400 mA, a potência dissipada por efeito Joule no
referido resistor duplica.
Potência
Quando um sistema absorve (ou fornece) uma energia , num
intervalo de tempo t, a potência média absorvida (ou
recebida) nesse intervalo de tempo é definida por:
UNIDADE 4
Pot 
RESISTORES E POTÊNCIA ELÉTRICA
Introdução
Chamamos de resistor todo condutor cuja única função é
transformar a energia elétrica em energia térmica.
E
t
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade
de energia é o joule (J), a unidade de tempo é o segundo (s)
e a unidade de potência é o watt (W):
Potência em resistores
P=V.i
(I)
Associação em série
Neste caso os três resistores são percorridos pela mesma
corrente, de intensidade i.
Porém, essa potência pode ser expressa de outros modos,
usando a equação:
P  R.i 2
P
V2
R
Exercícios de Sala 
A tensão U entre os extremos A e B da associação é
igual à soma das tensões entre os extremos de cada resistor:
V = V 1 + V2 + V3
Vemos então que, se substituirmos a associação de
resistores por um único resistor de resistência RE (Fig.), este
será percorrido pela mesma corrente. A resistência RE é
chamada
de
resistência
equivalente à associação.
RE = R 1 + R 2 + R 3
1. (VUNESP) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas
Associação em paralelo
2. (UNICAP) No circuito abaixo, sendo de 1,0 A a
Calculo do resistor equivalente
intensidade da corrente, designada i3, podemos concluir que:
Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as
afirmativas falsas.
1
1
1
1



RE R1 R2 R3
Caso de apenas 2 resistores:
RE 
resistências são R1 e R2, com R1 > R2, estão ligados em série.
Chamando de i1 e i2, as correntes que os atravessam e de V1
e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente
podemos afirmar que:
a) i1 = i2 e V1 = V2
d) i1 > i2 e V1 < V2
b) i1 = i2 e V1 > V2
e) i1 < i2 e V1 > V2
c) i1 > i2 e V1 = V2
R1 .R2
R1  R2
Caso os resistores sejam iguais R E 
R
n
Curto-circuito
Quando dois pontos de um circuito são ligados por um fio de
resistência desprezível, dizemos que os dois pontos estão em
curto-circuito.
Pré-Vestibular da UFSC
(
(
(
(
(
) o circuito abaixo é um circuito em série;
) o circuito abaixo é um circuito em paralelo;
) o valor de V é 100 volts;
) a corrente i2 vale 2,0 A;
) a corrente i1 vale 3,0 A.
7
Física C
Inclusão para a Vida
Tarefa Mínima 
3. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Para a maioria dos metais a resistividade diminui quando
há um aumento na temperatura.
02. A dissipação de energia por efeito Joule num resistor
depende do sentido da corrente e independe da tensão
aplicada sobre ele.
04. Para dois condutores de mesmo material e mesmo
comprimento, sendo que um tem o dobro da área de
seção do outro, teremos uma mesma intensidade de
corrente se aplicarmos a mesma tensão sobre ambos.
08. Para um condutor ôhmico um aumento de tensão
corresponde a um aumento proporcional de corrente
elétrica.
16. Ao se estabelecer uma corrente elétrica num fio metálico
submetido a uma certa tensão contínua, teremos prótons
se movendo do pólo positivo ao negativo.
32. Os metais geralmente são bons condutores de
eletricidade e de calor.
4. (PUC-RS) A figura
representa um gerador
ideal de tensão, três
resistores
e
dois
interruptores (chaves).
Com os interruptores CH1
fechado e CH2 aberto, a
diferença de potencial
entre os pontos B e C
vale:
a) 10 V
d) 17 V
b) 12 V
e)20V
a) 4A, 4V.
b) 2A, 6V.
c) 4A, 8V.
d) 2A, 2V.
e)3,3A,6,6V.
7. (UNICAP) No circuito abaixo, Va - Vb = 22,4V.
Assinale as afirmativas verdadeiras.
01. A resistência equivalente é 25 .
02. O valor da resistência R é 4,0 .
04. A potência dissipada em R é 1,0 W.
08. A corrente l1 é 0,6 A.
16. A corrente l2 é 0,4 A.
8. (UNICAP) No circuito abaixo, tem-se um gerador, de
resistência interna nula, de 20 V e resistores r1  r5  5
e r2  r3  r4  10 . Assinale as afirmativas verdadeiras.
c) 15 V
5. (UFMG) A figura ilustra a forma como três lâmpadas
estão ligadas a uma tomada. A corrente elétrica no ponto P
do fio é iP e no ponto Q é iQ .
01. A potência entregue ao circuito pelo gerador é de 30 W.
02. A potência dissipada pelo resistor r2 é de 2,5 W.
04. A diferença de potencial entre os pontos A e C vale 10V.
08. A corrente no resistor r1 é de 0,5 A.
16. A corrente no resistor r5 é de 2 A.
9. (UNICAP) Na figura 7, os pontos A e B estão submetidos
Em um determinado instante, a lâmpada L2 se queima.
Pode-se afirmar que
a) a corrente iP se altera e iQ não se altera.
b) a corrente iP não se altera e iQ se altera.
c) as duas correntes se alteram.
d) as duas correntes não se alteram.
6. (PUC-PR) O circuito representado é formado pelo
gerador de F.E.M. 60 V, resistência interna 1W e por
resistores. A corrente no resistor de 9 e a diferença de
potencial entre os pontos A e B são respectivamente:
Pré-Vestibular da UFSC
a uma ddp de 4 volts. (Utilize esta informação para
responder às três primeiras proposições desta questão.)
Assinale as afirmativas verdadeiras.
01. A resistência equivalente da associação é 2 .
02. A ddp entre os pontos C e D é 6 volts.
04. A potência dissipada na associação é 6 watts.
08. A resistência de um condutor independe do seu
comprimento, dependendo apenas do material que o
constitui.
16. Nos condutores ôhmicos, a relação entre a ddp aplicada e
a corrente corresponde é constante.
8
Inclusão para a Vida
10. (UFSC) O circuito elétrico representado na figura possui
Física C
2) Curva característica
cinco resistores: R1 = 4 , R2 = 2 , R3 = 4 , R4 = 4  e
R5 = 4  e duas fontes de tensão: V1 = 15V e V2 = 10V.
Uma chave (ch) está inicialmente na posição N, com o
circuito aberto.
Quando i = 0 temos V = E. Esse caso é chamado
gerador em aberto.
O caso V = 0 ocorre quando ligamos os pólos A e B
do gerador por um fio de resistência nula, isto é, colocamos
os terminais do gerador em curto-circuito.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. O circuito elétrico, estando a chave ch posicionada em
A, possui resistência equivalente igual a 3,0 .
02. Com a chave ch posicionada em B, a potência elétrica
dissipada no resistor R4 é igual a 400W.
04. Quando a chave ch for movida da posição N para a
posição B, circulará pelo circuito uma corrente elétrica
igual a 5,0 A.
08. Quando a chave ch for movida da posição N para a
posição A, circulará pelo circuito uma corrente elétrica
igual a 5,0 A.
16. A diferença de potencial no resistor R4 é igual à
diferença de potencial no resistor R5, não importando a
posição da chave ch no circuito, porque eles estão
associados em paralelo.
UNIDADE 5
Potência do gerador
O gerador terá as potências mencionadas abaixo:
U . i = potência útil fornecida pelo gerador = P u
E . i = potência total produzida pelo gerador = Pt
R i2 = potência dissipada = Pd
Assim:
Pt = Pu + Pd
3) Rendimento do Gerador
Dividindo a potência útil pela potência total, obtemos o
rendimento (n) do gerador.
GERADOR ELÉTRICO
GERADOR REAL
Os geradores fornecem energia às cargas elétricas que
passam por ele.
Nos geradores reais uma parte da energia recebida
pelas cargas é perdida dentro do próprio gerador. Dizemos
que o gerador real tem uma resistência interna (r). Assim, a
tensão V (diferença de potencial) entre os pólos do gerador é
em geral menor do que a força eletromotriz: U = V = E – ri
onde i é a intensidade da corrente que atravessa o gerador.
Na figura damos o símbolo usado para o gerador real.
Pré-Vestibular da UFSC
Associação de geradores
Os dois principais modos são: série e paralelo.
Série
Na Fig. exemplificamos um caso de associação em
série usando três pilhas de lanterna.
Essa associação pode ser substituída por um único
gerador (gerador equivalente) cuja força eletromotriz (E) e
resistência interna são dadas por:
9
Física C
Paralelo
Na Fig. temos um caso de três pilhas associadas em
paralelo. No caso de associação em paralelo, somente
usamos geradores idênticos.
Neste caso, a associação pode ser substituída por um único
gerador (gerador equivalente) com a mesma força
eletromotriz E mas com resistência interna ) dada por:
Inclusão para a Vida
a) 10 V e 0,5 
b) 5 V e 0,2 
c) 8 V e 0,5 
d) 10 V e 0,1 
e) 8 V e 0,1 
5. Quando uma bateria está em circuito aberto um
voltímetro ideal ligado aos seus terminais marca 12V.
Quando a bateria está fornecendo energia a um resistor R,
estabelece no circuito uma corrente de 1A, e o voltímetro
registra 10V nos terminais da bateria. Determine a f.e.m e a
resistência interna.
a) 10 V e 4
c) 12 V e 2
e) 15 V e 2
b) 5 V e 4
d) 8 V e 4
6. Uma bateria de automóvel tem f.e.m. 12V e resistência
interna 0,5 W. Determine a máxima intensidade de corrente
que se pode obter desta bateria.
a) 10A
c) 24A
e) 6A
b) 15A
d) 12A
7. Tem-se um gerador de força eletromotriz 6V e resistência
Exercícios de Sala 
1. (VUNESP) Um amperímetro ideal A, um resistor de
resistência R e uma bateria de f.e.m. e resistência interna
desprezível estão ligados em série. Se uma segunda bateria,
idêntica à primeira, for ligada ao circuito como mostra a
linha tracejada da figura:
interna 1,5 W. A leitura de um amperímetro ideal e um
voltímetro ideal ligado aos seus pólos, são respectivamente:
a) 3A e 10 V
c) 2A e 10 V
e) 1A e 5 V
b) 4A e 6 V
d) 5A e 15 V
8. Um gerador tem força eletromotriz 36V e resistência
interna 4,5 .
a) Represente, num gráfico, a tensão v no gerador em função
da intensidade da corrente i que o atravessa.
b) Qual a potência que o gerador lança no circuito externo
sob tensão de 27V?
9. Um gerador de f.e.m. 24V e resistência interna de 1
a) a diferença de potencial no amperímetro aumentará.
b) a diferença de potencial no amperímetro diminuirá.
c) a corrente pelo resistor aumentará.
d) a corrente pelo resistor não se alterará.
e) a corrente pelo resistor diminuirá.
2. (UEL) A diferença de potencial obtida nos terminais de
um gerador é 12volts. Quando esses terminais são colocados
em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo gerador
é 5,0 ampéres. Nessas condições, a resistência interna do
gerador é, em ohms, igual a:
a) 2,4
c) 9,6
e) 60
b) 7,0
d) 17
Tarefa Mínima 
está ligado a um circuito externo. A tensão entre os
terminais do gerador é de 20V. A intensidade da corrente
elétrica que o atravessa e as potências gerada, útil e a
dissipada que produz são respectivamente:
a) 3A, 100 W, 70W e 30W
b) 5A, 120 W, 95W e 25W
c) 2A, 87 W, 58W e 29W
d) 1A, 60 W, 48W e 12W
e) 4A, 96 W, 80W e 16W
10. Um gerador apresenta tensão de 20V quando
atravessado por uma corrente de 20A e, tensão de 15v
quando atravessado por corrente de 30A. Calcule sua força
eletromotriz e sua resistência interna.
a) 25 V e 0,4
c) 12 V e 2
e) 25 V e 2
b) 35 V e 0,8
d) 30 V e 0,5
UNIDADE 6
3. Uma bateria tem força eletromotriz de 12 V. A energia
que ela fornece a cada elétron que a atravessa e a energia
que ela fornece a uma carga de 1C, valem, respectivamente:
a) 1,92x10-18 J e 12 J
d) 3,92x10-18 J e 15 J
-18
b) 3,6x10 J e 12 J
e) 9,22x10-17 J e 2 J
-16
c) 1,92x10 J e 5 J
RECEPTORES ELÉTRICOS
Chamamos de receptor elétrico a um aparelho que
transforme energia elétrica em outro tipo de energia que
não seja apenas térmica.
4. Uma bateria apresenta ddp de 7,0V quando atravessada
por uma corrente de 10A ddp de 6,0V quando atravessada
por corrente de 20A. A sua força eletromotriz e resistência
interna, valem respectivamente:
Pré-Vestibular da UFSC
10
Inclusão para a Vida
Equação do receptor
Quando o receptor é submetido a uma diferença de
potencial (tensão) U, ela se divide em duas parcelas:
1º) Uma parcela E, denominada força contraeletromotriz (fcem), correspondente à energia elétrica que
será transformada em outra forma de energia (que não seja
energia térmica).
2º) Uma parcela r.i , correspondente à dissipação de
energia, isto é, correspondente à transformação de energia
elétrica em energia térmica.
Assim, para o receptor temos: U = V = E + r.i
Como essa equação é de primeiro
grau e o coeficiente de i é positivo
(+ r), o gráfico de U em função de i
tem o aspecto da figura, onde a
tangente
do
ângulo

é
numericamente igual ao valor de r.
Potência do receptor
O receptor tem três potencias distintas:
U . i = potência total consumida pelo receptor = P t
E . i = potência útil do receptor = P u
2
r.i = potência dissipada no interior do receptor = P d
PT  PU  Pd
Rendimento do receptor
O rendimento do receptor é obtido efetuando a divisão entre
a potência útil e a potência total:
Física C
Exercícios de Sala 
1.
Para o circuito abaixo, determine o sentido e a
intensidade da corrente elétrica.
2. Um receptor tem força contra eletromotriz igual a 20V e
resistência interna igual a 5,0 . Ao ser ligado num circuito,
é atravessado por uma corrente de intensidade 2,0A
Determine:
a) a ddp nos terminais do receptor;
b) a potência elétrica fornecida ao receptor;
c) a potência elétrica que o receptor transforma em outra
forma de energia que não térmica;
d) o rendimento elétrico do receptor.
Tarefa Mínima 
3. Um motor elétrico, de resistência interna 2 , é ligado a
uma ddp de 100V. Constata-se que o motor é percorrido por
uma corrente de 5A. Determine a f.c.e.m do motor; a
potência dissipada internamente e o que acontece se
impedirmos o eixo de girar.
a) 90V, 50W e queima
b) 50V, 20W e queima
c) 70V, 50W e aquece
d) 90V, 30W e queima
e) 80V, 40W e aquece
4. A curva característica de um receptor é dada no gráfico
Circuito gerador-receptor
Na figura representamos uma situação
em que uma bateria (gerador) faz
funcionar um motor (receptor) que é
usado para levantar um bloco.
abaixo. Determine a f.c.e.m do receptor; a resistência interna
do receptor; e as potências fornecidas, útil e dissipada pelo
receptor quando ligado num circuito e atravessado por uma
corrente elétrica de intensidade 5,0A.
Essa situação pode ser representada pelo seguinte esquema:
a) 15V, 3, e 100W, 50W, 50W
b) 10V, 2, e 50W, 30W, 20W
c) 10V, 2, e 100W, 50W, 50W
d) 20V, 1, e 150W, 90W, 60W
e) 20V, 2, e 200W, 100W, 100W
onde:
E' = força eletromotriz do gerador
r' = resistência interna do gerador
E" = força contra-eletromotriz do receptor
r" = resistência interna do receptor
Naturalmente devemos ter:
E' > E"
A corrente sai pelo positivo do gerador e entre no pólo
positivo do receptor.
Pré-Vestibular da UFSC
5. (ACAFE) Assinale a afirmativa correta:
a) A diferença de potencial entre os terminais de um gerador
não ideal é sempre igual à sua força eletromotriz.
b) A força eletromotriz é a relação entre o trabalho do
gerador e a duração do seu funcionamento.
c) A força contra-eletromotriz e a relação entre o trabalho
útil e a corrente elétrica que atravessa o receptor.
d) A resistência interna de um gerador elétrico ideal é nula.
e) Em um receptor elétrico ideal, a diferença de potencial é
sempre diferente da força contra-eletromotriz.
11
Física C
Inclusão para a Vida
6. (UFSC) No circuito abaixo representado, temos duas
baterias de forças
eletromotrizes 1 = 9,0 V e 2 =
UNIDADE 7
3,0 V, cujas resistências internas valem r1 = r2 = 1,0 .
São conhecidos, também, os valores das resistências R1 =
R2 = 4,0  e
R3 = 2,0 . V1, V2 e V3 são voltímetros e
A é um amperímetro, todos ideais.
1
V11
V
r1
– +
V3
R1
R2
R3
2
r2
A
– +
V2
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
01. A bateria 1 está funcionando como um gerador de força
eletromotriz e a bateria 2 como um receptor, ou gerador
de força contra eletro-motriz.
02. A leitura no amperímetro é igual a 1,0 A.
04. A leitura no voltímetro V2 é igual a 2,0 V.
08. A leitura no voltímetro V1 é igual a 8,0 V.
16. Em 1,0 h, a bateria de força eletromotriz 2 consome 4,0
Wh de energia.
32. A leitura no voltímetro V3 é igual a 4,0 V.
64. A potência dissipada por efeito Joule, no gerador, é igual
1,5 W.
CAPACITORES
CAPACITÂNCIA
Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga
Q, isto é + Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre
as armaduras existe uma diferença de potencial cujo módulo
é U. Verifica-se que U e Q são diretamente proporcionais,
isto é, Q = C. U onde C é uma constante de
proporcionalidade denominada capacitância do capacitor.
No sistema internacional a unidade de capacitância é o
faraday cujo símbolo é F.
Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes
fatores:
1º) isolante colocado entre as armaduras
2°) forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras
C 
A
d
Energia de capacitor
Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em
função da tensão é retilíneo e tem o aspecto da Fig.
7. A curva característica de um motor é representada
abaixo.Calcule a f.c.e.m , a resistência interna e determine,
em quilowatts-hora (kwh), a energia elétrica que o motor
consome em 10 horas para o motor funcionando nas
condições do ponto P
Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar que
essa energia é dada pela área da região sombreada no
gráfico.
Assim a energia pode também ser dada por:
ou
a) 100V, 100, e 1,0kWh
b) 100V, 200, e 1,0kWh
c) 200V, 100, e 1,5kWh
d) 200V, 200, e 1,5kWh
e) 400V, 300, e 2,5kWh
Associação de capacitores em série
Na figura representamos uma situação em que há
três capacitores associados em série.
8. Considere o circuito a seguir. Determine a leitura no
amperímetro, ideal, nos casos (1) a chave ch está na posição
B e (2) a chave ch está na posição C;
a) (1) 3A e (2) 6A
b) (1) 2A e (2) 5A
c) (1) 1A e (2) 4A
d) (1) 3A e (2) 4A
e) (1) 2A e (2) 6A
Observe que todas as armaduras ficam com a
mesma carga, em módulo.
Assinalamos as tensões em cada capacitor (U1, U2,
U3) e a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos
ter:
U = U1 + U2 + U3
Assim, por exemplo, se tivermos 4 capacitores em série, a
capacitância equivalente (C) será calculada por:
Pré-Vestibular da UFSC
12
Inclusão para a Vida
Física C
Tarefa Mínima 
3. Um capacitor de capacidade 200 pF está ligado a uma
Se tivermos apenas dois capacitores em série, temos:
Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo
cada um capacitância C, a capacitância equivalente será
calculada por:
Associação de capacitores em paralelo
Na figura representamos três capacitores associados em
paralelo. Isto significa que os três estão submetidos à mesma
tensão U, fornecida pela bateria. No entanto, se os
capacitores forem diferentes, as cargas em cada um deles
serão diferentes.
bateria de 100v. Determinar as cargas das placas e a energia
potencial elétrica acumulada nas placas.
a) 2x10-8C e 10-8j
d) 2x10-8C e 10-5j
-8
-5
b) 4x10 C e 10 j
e) 3x10-8C e 10-4j
-8
-7
c) 3x10 C e 10 j
4. Um capacitor plano tem placas de área 20 cm2 cada,
separados entre si de 10 cm. O capacitor é carregado através
de uma fonte de tensão de l00V. Supondo que entre as
placas reine o vácuo determine a capacidade elétrica do
capacitor; a quantidade de carga do capacitor e a intensidade
do campo elétrico entre as armaduras.
Dados:  = 8,8 x 10-12 F/m.
a) 4,36x10-3F, 4,36x10-11 C, e 2000V/m
b) 2,06x10-3F, 1,76x10-11 C, e 3000V/m
c) 1,76x10-3F, 1,76x10-11 C, e 1000V/m
d) 4,36x10-3F, 5,36x10-11 C, e 500V/m
e) 1,76x10-3F, 4,76x10-11 C, e 1200V/m
5. Três capacitores são associados, conforme figura:
Podemos representar o capacitor equivalente à
associação, isto é, o capacitor que ligado à mesma bateria,
terá carga total Q igual à carga da associação:
Q = Q1 + Q 2 + Q 3
Exercícios de Sala 
1. (PUC-MG) Um condensador de 0,5F é conectado aos
terminais de uma bateria de 12 V. É correto afirmar que:
a) após totalmente carregado, sua capacidade passa a ser
1F .
b) a tensão em seus terminais aumenta até o máximo de 6 V.
c) enquanto durar a ligação à bateria, o condensador se
carregará, à razão de 5 · 10-7 C/V.
d) quase instantaneamente, armazena-se nele a carga de 6 ·
106C.
e) 30 J de energia elétrica se convertem em calor no
condensador.
Aplicando-se entre A e, B a ddp de 8V, determine a carga e
a ddp em cada capacitor; a carga da
associação; a capacitância do capacitor C = C1 + C2 + C3
equivalente; e a energia potencial
elétrica da associação.
a) 60C, 40C, 16C, 136C, 17C, e 544j
b) 80C, 40C, 10C, 136C, 17C, e 544j
c) 50C, 40C, 15C, 136C, 17C, e 544j
d) 60C, 40C, 10C, 136C, 17C, e 544j
e) 80C, 40C, 16C, 136C, 17C, e 544j
6. Determine a carga armazenada pelo capacitor nos
circuitos:
2. (PUC-MG) Três capacitores A,B e C iguais são ligados a
uma fonte de acordo com a figura abaixo.
a) a)1,5C, b)5C
b) a)2,5C, b)5C
c) a)1,5C, b)7C
Assinale a opção que representa um conjunto coerente para
o valor do módulo das cargas acumuladas nos capacitores A,
B e C, NESSA ORDEM:
a) 100, 100, 100
b) 100, 50, 50
d) 100, 100, 50
e) 50, 50, 100
c) 50, 100, 100
Pré-Vestibular da UFSC
d) a)2,5C, b)7C
e) a)0,5C, b)4C
7. (ACAFE) Dois capacitores de mesma capacitância são
associados em paralelo. Pode-se então afirmar que:
a) a carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada
um dos capacitores.
b) a tensão entre as placas do capacitor equivalente é o
dobro da tensão entre as placas de cada capacitor.
13
Física C
Inclusão para a Vida
c) a capacitância do capacitor equivalente é igual à
capacitância de cada capacitor.
d) a capacitância do capacitor equivalente é menor que a
capacitância de cada um dos capacitores.
e) a energia armazenada no capacitor equivalente é o dobro
da energia armazenada em cada um dos capacitores.
8. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa:
pontos que estão próximos das extremidades. Tais pontos
foram mais tarde chamados de pólos (mais adiante veremos
porque).
Inseparabilidade dos pólos
Por mais que se quebre um ímã, cada pedaço é um novo ímã
(Fig.). Portanto, não é possível separar o pólo norte do pólo
sul.
“Em um capacitor plana e paralelo ___________.”
a) as cargas elétricas armazenadas nas placas possuem o
mesmo sinal.
b) Uma placa possui quantidade de carga elétrica diferente
da outra.
c) a capacitância é inversamente proporcional à área das
placas.
d) a capacitância é diretamente proporcional à distância
entre as placa.
e) a capacitância depende docampo elétrico elétrico que se
encontra entre as placas.
Magnetismo da Terra
A partir dessas observações, percebemos que a terra se
comporta como se no seu interior houvesse um enorme ímã
em forma de barra (Fig.).
9. (ACAFE) A figura a seguir representa um capacitor de
placas paralelas carregado. Pode-se afirmar que o campo
elétrico entre as placas deste capacitor é:
a) maior em Q.
b) menor em R.
c) maior em S do que em R.
d) menor em Q do que em S.
e) igual em R e S.
10. (ACAFE) Dois capacitores
iguais são associados em série e a combinação é então
carregada. Sejam C a capacitância, Q a carga e VD potencial
de cada capacitor. Os valores correspondentes para a
combinação serão:
a) 2C; Q; 2V
d) 2C; Q; V/2
b) C/2; Q; 2V
e) 2C; 2Q; V
c) C/ Q/2 V
11. (ACAFE) Um capacitor com ar entre as placas
carregado com uma determinada diferença de potencial. Ao
introduzirmos um dielétrico entre as placas, podemos
afirmar que:
a) a carga nas placas do capacitor aumenta.
b) a capacitância do capacitor permanece constante.
c) a voltagem entre as placas do capacitor diminui.
d) o valor do campo elétrico entre as placas do capacitor não
se altera.
e) a energia armazenada no capacitor aumenta.
Porém, os pólos desse grande ímã não coincidem com os
pólos geográficos, embora estejam próximos deles.
Portanto:
- o pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que
está próximo do norte geográfico;
- o pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético que
está próximo do sul geográfico.
O campo magnético
Para visualizar a ação do campo magnético, é usado o que
chamamos de linhas de campo. Essas linhas são desenhadas
de modo que, em cada ponto (Fig.), o campo magnético é
tangente à linha.
UNIDADE 8
MAGNETISMO
Campo magnético uniforme
Quando o ímã tem a forma de ferradura, as linhas de campo
têm o aspecto mostrado na figura.
ÍMÃS
Um fato importante observado é que os ímãs têm, em geral,
dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças.
Quando pegamos, por exemplo, um ímã em forma de barra
(Fig.) e o aproximamos de pequenos fragmentos de ferro,
observamos que esses fragmentos são atraídos por dois
Pré-Vestibular da UFSC
14
Inclusão para a Vida
Física C
Exercícios de Sala 
6. (Osec-SP) Um estudante dispõe de duas peças de material
1. (PUC-RS) Cargas elétricas podem ter sua trajetória
alterada quando em movimento no interior de um campo
magnético. Esse fenômeno fundamental permite explicar
a) o funcionamento da bússola.
b) o aprisionamento de partículas carregadas pelo campo
magnético da Terra.
c) a construção de um aparelho de raio X.
d) o funcionamento do pára-raios.
e) o funcionamento da célula fotoelétrica.
2. (UFSC) Uma bússola aponta aproximadamente para o
Norte geográfico porque:
I – o Norte geográfico é aproximadamente o Norte
magnético.
II – o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético.
III – o Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético.
IV – o Sul geográfico é aproximadamente o sul magnético.
Está(ão) correta(s):
a) I e IV.
c) II e III.
b) Somente III.
d) Somente IV.
e) Nenhuma.
ferromagnético. Uma delas é um ímã permanente.
Desejando saber qual das peças é o ímã, imaginou três
experimentos, apresentados a seguir.
I - Pendurar as peças, sucessivamente, nas proximidades de
um ímã permanente e verificar qual pode ser repelida.
II - Aproximar as duas peças e verificar qual atrai a outra.
III - Aproximar as duas peças e verificar qual repele a outra.
Dentre essas experiências, a que permitirá ao estudante
determinar qual peça é o ímã é:
a)somente a I e a II.
d)somente a I.
b)somente a II.
e)somente a I e a III.
c)somente a III.
7. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa:
“Quando se magnetiza uma barra de ferro, ____________”.
a) retiram-se ímãs elementares da barra.
b) acrescentam-se ímãs elementares à barra.
c) ordenam-se os ímãs elementares da barra.
d) retiram-se elétrons da barra.
e) retiram-se prótons da barra.
8. (Cescem-SP) A prego de ferro AB, inicialmente não
Tarefa Mínima 
3. (UFRGS) Um prego de ferro AB, inicialmente não
imantado, é aproximado do pólo sul (S) de um ímã
permanente, conforme mostra a figura.
Nessa situação, forma-se um pólo ________ e o ímã e o
prego se _______ .
Assinale a alternativa que preenche de forma correta as duas
lacunas, respectivamente.
a) sul em A – atraem
d) norte em A – atraem
b) sul em A – repelem
e) norte em B – atraem
c) sul em B – repelem
4. (UFOP-MG) A figura abaixo mostra os pólos norte e sul
de um ímã e cinco pontos marcados por I, II, III, IV e V.
Para que uma agulha da bússola fique na posição
S
N , ela deverá ser colocada no ponto:
imantado, é aproximado do pólo norte N de um ímã, como
mostra a figura abaixo. A respeito desta situação, são feitas
três afirmações:
I - O campo magnético do
ímã magnetiza o prego
parcialmente.
II - Em A forma-se um pólo
norte e em B, um pólo
sul.
III - O ímã atrai o prego.
Destas afirmações, está(ão) correta(s):
a) apenas I.
c) apenas I e II.
b) apenas III.
d)apenas II e III.
9. (PUC-RS) Dois campos magnéticos uniformes, B1 e B2 ,
cruzam-se perpendicularmente. A direção do campo
resultante é dada por uma bússola, conforme a figura. Podese concluir que o módulo B do campo resultante é:
a) B = B1 . sem 30º.
b) B = B1 . cos 30º.
c) B = B2 . tg 30º.
d) B =
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
5. (Mack-SP) As linhas de indução de um campo magnético
são:
a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do
campo magnético é constante.
b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo
magnético.
c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução
magnética, orientadas no seu sentido.
d) aquelas que partem do pólo norte de um ímã e vão até o
infinito.
e) nenhuma das anteriores.
Pré-Vestibular da UFSC
e) I, II e III.
N
B2
S
B B
2
1
e) B = B1 + B2.
2
2
30o
B1
10. (UFSC) No início do período das grandes navegações
europeias, as tempestades eram muito temidas. Além da
fragilidade dos navios, corria-se o risco de ter a bússola
danificada no meio do oceano. Sobre esse fato, é correto
afirmar que:
01. A agitação do mar podia danificar permanentemente a
bússola.
02. A bússola, assim como os metais (facas e tesouras),
atraía raios que a danificavam.
04. O aquecimento do ar produzido pelos raios podia
desmagnetizar a bússola.
15
Física C
Inclusão para a Vida
08. O campo magnético produzido pelo raio podia
desmagnetizar a bússola.
16. As gotas de chuva eletrizadas pelos relâmpagos podiam
danificar a bússola.
32. A forte luz produzida nos relâmpagos desmagnetizava
as bússolas, que ficavam geralmente no convés.
No qual N é o número de espiras.
Campo Magnético de um Solenóide
UNIDADE 9
ELETROMAGNETISMO
A intensidade do campo magnético no interior do solenóide
Até agora temos considerado situações em que o campo
magnético é produzido por um ímã. No entanto, em 1820, o
físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851)
observou que as correntes elétricas também produzem
campo magnético.
é dada por: B   o
N
.i Onde N é o número de espiras.
l
Exercícios de Sala 
1. Um fio condutor, vertical e longo, é percorrido por uma
corrente de intensidade i = 2A, conforme a figura abaixo.
Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor
indução magnética num ponto a 10 cm do fio.
Dado:  =4.10-7 T . m/A.
Campo Magnético de um Condutor Reto
Para obtermos o sentido do campo, usamos a regra da mão
direita.
2. (UFSC) A figura representa um fio infinito, o percorrido
por uma corrente de 15A. Sabendo-se que ambos os
segmentos AB e DE tem comprimento de 0,1m, o raio R do
semicírculo
DB
é
de
-5
0,05 m, determine o valor do campo magnético, em (10
N/Am), no ponto C.
O módulo de
em um ponto P é dado por: B 
 o .i
2d
No qual d é a distância do ponto P ao fio e o é uma
constante, denominada permeabilidade do vácuo, cujo
valor no Sistema Internacional é: o = 4 . 10-7 (T.m)/A
Campo Magnético de Espira Circular
Tarefa Mínima 
3. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, São
percorridos por correntes contrárias, com intensidades 2A e
4A, e separadas entre si de 0,20 m. Calcule a intensidade do
vetor indução magnética resultante no ponto P, indicado na
figura. Dado:  =4.10-7 T . m/A
a) 12x10-7T
b) 20x10-7T
c) 220x10-7T
d) 120x10-7T
e) 50x10-7T
Verifica-se que no centro da espira, a intensidade do campo
magnético é dada por: B   o .i
2d
Bobina Chata
Neste caso, a intensidade do campo magnético no centro da
bobina será dada por: B  N  o .i
2d
Pré-Vestibular da UFSC
4. (Mack-SP) Um fio retilíneo muito longo é percorrido por
uma corrente elétrica constante i, e o vetor indução
magnética, num ponto P perto do fio, tem módulo B. Se o
mesmo fio for percorrido por uma corrente elétrica =
constante 2i, o vetor do módulo do vetor indução magnética
16
Inclusão para a Vida
Física C
7. Dois condutores retos paralelos e extensos conduzem
no mesmo ponto
P é:
correntes de sentidos opostos e intensidade i1= i2 = 100A.
Determine a intensidade do vetor indução magnética no
ponto P.
Dado:  =4.10-7 T . m/A
a) 2,8x10-7T
d) 1,0x10-7T
-7
b) 3,8x10 T
e) 2,2x10-7T
-7
c) 1,8x10 T
8. Uma espira condutora circular, de raio R, é percorrida por
a) B/4
b) B/2
c) BX
d) 2B
e) 4B
uma corrente de intensidade i, no sentido horário. Uma outra
espira circular de raio R/2 é concêntrica com a precedente e
situada no mesmo plano. Qual deve ser o sentido e qual é o
valor da intensidade de uma corrente que (percorrendo essa
segunda espira) anula o campo magnético resultante no
centro O? Justifique.
5. Determine a intensidade do vetor indução magnética
originado pela corrente elétrica, no ponto O, nos seguintes
casos ( =4.10-7 T . m/A.):
a)
9. Duas espiras circulares concêntricas, de 1 m de raio cada
uma, estão localizadas em anos perpendiculares. Calcule a
intensidade do campo magnético no centro das espiras,
sabendo que cada espira conduz 0,5 A.
10. (UFU-MG) Em um átomo de hidrogênio, considerando
o elétron como sendo uma massa puntiforme que gira no
plano da folha em um órgão circular, como mostra a figura,
o vetor campo magnético criado no centro do círculo por
esse elétron é representado por:
b)
11. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa.
- Uma carga elétrica puntiforme em movimento
___________.
a) retilíneo produz somente campo magnético.
b) retilíneo produz somente campo elétrico.
c) retilíneo produz campo elétrico e magnético.
d) curvilíneo produz somente campo magnético.
e) curvilíneo não produz campo elétrico, nem magnético.
c)
6. Dois condutores retos paralelos e extensos são
percorridos por corrente de mesma intensidade i =10A
Determine a intensidade do vetor indução magnética , no
ponto P, nos casos indicados abaixo. É dado =4.10-7 T .
m/A.
A
)
i
P
0,10
m
B)
i
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS
ELÉTRICAS
DEFINIÇÃO DO MÓDULO DA FORÇA MAGNÉTICA
i
0,10
m
P
0,10m
UNIDADE 10
i
0,10m
Pré-Vestibular da UFSC
.
Usando esse fato, a intensidade de foi definida de modo
que a intensidade da força magnética é dada por:
O sentido de
depende do sinal da carga. Na
figura indicamos o sentido de
para o caso em que q > 0 e
também para uma q  0. Esse sentido pode ser obtido por
uma regra chamada regra da mão direita, também
conhecida como regra do tapa.
17
Física C
Inclusão para a Vida
Exercícios de Sala 
1. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0µc
move-se com velocidade v = 3,0 .103 m/s em uma região do
espaço onde existe um campo magnético de indução cuja
intensidade é de 5,0T, conforme a figura abaixo. Determine
as características da força magnética que age na partícula. O
plano de B e V é o plano do papel.
Unidade da intensidade de
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de
intensidade de se chama tesla e seu símbolo é T.
OBS: Pelo fato de a força magnética ser perpendicular à
velocidade, ela nunca realiza trabalho.
2. Em cada um dos casos dados a seguir determine a direção
e o sentido da força magnética sobre a carga q assinalada.O
sinal da carga está discriminado em cada caso.
B
Movimento quando o campo é uniforme
a)
V
q0
I- Caso em que e têm a mesma direção
Já vimos anteriormente que neste caso a força
magnética é nula e, assim, o movimento será retilíneo e
uniforme.
V
b)
II- Caso em que é perpendicular a
Neste caso teremos um movimento circular e
uniforme. Na figura, o campo é perpendicular ao plano do
papel e "entrando" nele (Símbolo ).
B
q0
q0
V
c)
B
B
d)
O raio da trajetória será:
.
Sendo um movimento circular e uniforme, o período desse
movimento é dado por:
III- Caso em que e formam ângulo  qualquer
Neste caso podemos decompor a velocidade em
uma componente
V
Tarefa Mínima 
.
duas componentes, uma componente
q0
perpendicular a
paralela a .
e
3. A figura abaixo representa a combinação de um campo
elétrico uniforme , de intensidade 4,0 .10 4 N/C, com um
campo magnético uniforme de indução , de intensidade
2,0.10-2 T. Determine a velocidade v que uma carga q =
5.10-6 C deve ter para atravessar a região sem sofrer
desvios.
A trajetória é uma hélice cilíndrica cujo raio é R.
Pré-Vestibular da UFSC
18
Inclusão para a Vida
a) 2x106m/s
b) 3x106m/s
c) 4x106m/s
d) 5x106m/s
Física C
e) 6x106m/s
4. (UFSC) Assinale as afirmativas corretas e some os
valores respectivos.
01. O fato de um próton, ao atravessar uma certa região do
espaço, ter sua velocidade diminuída poderia ser
explicado pela presença de um campo elétrico nesta
região.
02. O fato de um elétron, ao atravessar uma certa região do
espaço, não sofrer desvio em sua trajetória nos permite
afirmar que não existe campo magnético nesta região.
04. A trajetória de uma partícula eletricamente neutra não é
alterada pela presença de um campo magnético.
08. A força magnética que atua numa partícula eletricamente
carregada é sempre perpendicular ao campo magnético.
16. A força magnética que atua numa partícula eletricamente
carregada é sempre perpendicular à velocidade desta.
32. A velocidade de uma partícula eletricamente carregada é
sempre perpendicular ao campo magnético na região.
5. Uma partícula a, cuja carga
elétrica é q = 3,2 x 10-19 C, movese com velocidade de v = 3,0 x 105
m/s em uma região de campo
magnético , de intensidade 2,5 x
105 T, conforme a figura.
Determine o módulo da força
magnética sobre a partícula.
a) 3,2.10-8N
b) 2,4.10-8N
c) 1,6.10-8N
d) 4,1.10-8N
e) 5,0.10-8N
b) sofrerá uma deflexão para baixo, mantendo-se no plano
da página.
c) sofrerá uma deflexão para dentro da página.
d) manterá sua direção original.
e) sofrerá uma deflexão para fora da página.
8. Uma carga elétrica q, de massa m move-se inicialmente
com velocidade constante V0 no vácuo. A partir do instante
t= 0, aplica-se um campo magnético uniforme de indução B,
perpendicular a V0. Afirma-se que:
a) A partícula continua em movimento retilíneo e uniforme.
b) A partícula passa a descrever uma circunferência de raio
r
mv
.
Bq
c) A partícula passa a descrever uma hélice cilíndrica.
d) A partícula passa a descrever um movimento retilíneo
uniformemente variado.
e) Nenhuma das afirmações anteriores é correta.
9. Um elétron penetra em um campo magnético segundo um
ângulo  (ângulo que o vetor velocidade v faz com as linhas
de B). Nestas condições a trajetória do elétron é uma:
a) circunferência
c) hipérbole
e) parábola
b) linha reta
d) hélice
10. (PUC-SP) Um corpúsculo carregado com carga de 100
C passa com velocidade de 25 m/s na direção
perpendicular a um campo de indução magnética e fica
sujeito a uma força de 5 . 10-4 N. A intensidade desse
campo vale:
a) 0,1 T
b) 0,2 T
c) 0,3 T
d) 1,0 T e) 2,0 T
6. (UFSC) As afirmativas abaixo referem-se a fenômenos
11. (PUC-SP) Quando uma barra de ferro é magnetizada
magnéticos. Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s):
01.Um estudante quebra um ímã ao meio, obtendo dois
pedaços, ambos com pólo sul e pólo norte.
02.Um astronauta, ao descer na Lua, constata que não há
campo magnético na mesma, portanto ele poderá usar
uma bússola para se orientar.
04. Uma barra imantada se orientará ao ser suspensa
horizontalmente por um fio preso pelo seu centro de
gravidade ao teto de um laboratório da UFSC.
08. Uma barra não imantada não permanecerá fixa na porta
de uma geladeira desmagnetizada, quando nela colocada.
16. Uma das formas de desmagnetizar uma bússola é colocála num forno quente.
32. Uma das formas de magnetizar uma bússola é colocá-la
numa geladeira desmagnetizada.
UNIDADE 11
7. Um feixe de elétrons é lançado no interior de um campo
magnético com velocidade , paralelamente ao campo
magnético uniforme de indução , conforme ilustra a figura.
Podemos afirmar que o feixe:
são:
a) acrescentados elétrons à barra.
b) retirados elétrons da barra.
c) acrescentados ímãs elementares à barra.
d) retirados ímãs elementares da barra.
e) ordenados os ímãs elementares da barra.
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE
CONDUTORES
CONDUTOR RETILÍNEO
Nessa figura representamos uma fila de elétrons movendo-se
com velocidade ; o sentido da corrente convencional (i) é
oposto ao movimento dos elétrons. O fio forma ângulo 
com o campo magnético.
a) sofrerá uma deflexão para cima, mantendo-se no plano da
página.
Pré-Vestibular da UFSC
19
Física C
Inclusão para a Vida
Para obtermos o módulo da força magnética sobre o
condutor, basta aplicarmos a equação:
Força Magnética entre Condutores Retos e Paralelos
Na Figura a seguir representamos dois fios X e Y, retos,
longos e paralelos, percorridos por correntes de intensidades
i1 e i2, de mesmo sentido.
que o percorre. Em uma destas experiências, utilizando-se
um fio de 0,1m, obtiveram-se dados
que permitiram a construção do Fm = B . i . L . sen 
gráfico abaixo, onde F é a intensidade
da força magnética e i a corrente elétrica. Determine a
intensidade do vetor campo magnético.
a) 10-4T
c) 10-1T
e) 10-2T
-3
-5
b) 10 T
d) 10 T
4. (PUC-SP) A espira
Nessa figura representamos o campo magnético
produzido pela corrente i1. A intensidade do campo sobre o
condutor Y é: B1 
 o .i1
2d
Portanto a força magnética (
intensidade F dada por:
condutora
ABCD
rígida da figura pode
girar livremente em
torno do eixo L. Sendo
percorrida pela corrente
de valor i, a espira, na
posição em que se
encontra, tenderá a:
a) ser elevada verticalmente.
b) girar no sentido horário.
c) girar no sentido anti-horário.
d) permanecer em repouso, sem movimento giratório.
e) girar de 90º para se alinha com o campo de indução
magnética do ímã.
) sobre o fio Y tem
5. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos
associados às opções corretas. Um condutor retilíneo,
percorrido por uma corrente elétrica I, é colocado entre os
pólos de um imã como indica a
figura abaixo.
OBS: Aplicando a regra da mão direita, percebemos que,
neste caso, as forças entre os fios são de atração. Quando os
fios são percorridos por correntes de sentidos opostos, as
forças são de repulsão.
Exercícios de Sala 
de 5A são perpendiculares a um campo de indução
magnética de intensidade 1T. Qual a força exercida sobre
cada centímetro do fio?
Podemos afirmar que:
01. A força magnética que age no condutor tem a direção
norte-sul do ímã e aponta no sentido do pólo sul.
02. A força magnética que age no condutor tem a direção
norte-sul do ímã e aponta no sentido do pólo norte.
04. A força magnética sobre o condutor aponta para dentro
do plano do papel.
08. A força magnética sobre o condutor aponta para fora do
plano do papel.
16. A força magnética que age no condutor tem o mesmo
sentido que a corrente elétrica I.
32. Não existe força magnética atuando no condutor.
64. A força magnética depende da intensidade da corrente
elétrica I que percorre o condutor.
Tarefa Mínima 
6. (UFSC) Considere um fio retilíneo infinito, no qual passa
1. Um condutor retilíneo, de comprimento 1 = 0,2m, é
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2A.
Sabe-se que o condutor está totalmente imerso em um
campo magnético uniforme, cujo vetor indução magnética
tem intensidade B = 0,5T. Sendo 30º o ângulo formado entre
a direção dele e a da corrente elétrica, caracteriza a força
magnética que atua sobre o condutor.
2. Em um motor elétrico, fios que conduzem uma corrente
3. Uma das maneiras de se
obter o valor de um campo
magnético
uniforme
é
colocar um fio condutor
perpendicularmente
às
linhas de indução e medir a
força que atua sobre o fio
para cada valor da corrente
Pré-Vestibular da UFSC
uma corrente i. Marque no cartão-resposta a soma dos
valores associados às das proposições verdadeiras:
01. Se dobrarmos a corrente i, o campo magnético gerado
pelo fio dobra.
02. Se invertermos o sentido da corrente, inverte-se o
sentido do campo magnético gerado pelo fio.
04. O campo magnético gerado pelo fio cai 1/r2, onde r é a
distância ao fio.
20
Inclusão para a Vida
08. Se colocarmos um segundo fio, também infinito,
paralelo ao primeiro e pelo qual passa uma corrente no
mesmo sentido de i, não haverá força resultante entre
fios.
16. Se colocarmos um segundo fio, também infinito,
paralelo ao primeiro e pelo qual passa corrente no
sentido inverso a i, haverá uma força repulsiva entre os
fios.
32. Caso exista uma partícula carregada, próxima ao fio, será
sempre diferente de zero a força que o campo magnético
gerado pelo fio fará sobre a partícula.
Física C
UNIDADE 12
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
FLUXO MAGNÉTICO
7. (Santa Cecília-SP) Um
trecho
MN de um fio retilíneo com  = B. A . cos 
comprimento de 10 cm,
conduzindo uma corrente elétrica de 10 ampères, está imerso
em uma região, no vácuo, onde existe um campo de indução
magnética de 1,0 tesla, conforme a figura. A força que age
no trecho do fio é:
a) 1,0 newton, para dentro do papel.
b) 0,5 newton, para fora do papel.
c) 1,0 newton, no sentido do campo.
d) 1,5 newton, no sentido oposto ao do campo.
e) 1,0 newton, para fora do papel.
8. (PUC-SP) Um condutor retilíneo de comprimento 0,5 m é
percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 A. O
condutor está totalmente imerso num campo magnético de
intensidade 10-3 T, formando com a direção do campo um
ângulo de 30º. A intensidade da força magnética que atua
sobre o condutor é:
a) 103N
c) 10-4N
e) nula
-2
-3
b) 2.10 N
d) 10 N.
9. Dois condutores retos e extensos, paralelos, são separados
por r = 1m e percorridos por correntes iguais de 1A e de
mesmo sentido. Se ambos estão no vácuo (µ0 = 4π .10-7
T.m/A), caracterize a força magnética entre eles por
centímetro de comprimento.
a) 3,0x10-9N
c) 2,0x10-9N
e) 1,5x10-9N
-9
-9
b) 2,5x10 N
d) 1,0x10 N
10. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo,
são percorridos por correntes contrárias, de intensidades i1 =
2A e i2 = 4A. A distância entre os fios é de 0,1 m.
a) Os fios se atraem ou se repelem?
b) Com que força, para cada metro de comprimento do fio?
c) O que ocorrerá se inverter o sentido da corrente i2?
Dado: permeabilidade magnética do vácuo:
-7
m
0 = 4 .10 T . /A.
Pré-Vestibular da UFSC
Sendo  o ângulo entre e , definimos o fluxo () de
através da superfície, pela equação:
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade
de fluxo magnético é o weber (Wb).
Força eletromotriz induzida
Suponhamos que a corrente induzida tenha intensidade i e o
circuito tenha resistência R. Tudo se passa como se
houvesse no circuito um gerador de força eletromotriz E,
dada pela equação vista na aula de corrente elétrica:
E=R.i
Essa força eletromotriz é chamada de força eletromotriz
induzida.
Variações de Fluxo
Como o fluxo é dado por:  = B . A . cos  , percebemos que
o fluxo pode variar de três maneiras:
1ª) variando o campo magnético
2ª) variando a área A
3ª) variando o ângulo  (girando o circuito)
Lei de Lenz
Heinrich Lenz (1804-1865), nascido na Estônia, estabeleceu
um modo de obter o sentido da corrente induzida:
A corrente induzida tem um sentido tal que se opõe à
variação de fluxo.
Lei de Faraday
Suponhamos que o fluxo magnético que atravessa um
circuito sofra uma variação  num intervalo de tempo t. O
valor médio da força eletromotriz induzida nesse intervalo
de tempo é dado, em módulo, por:
No entanto o sinal "menos" serve apenas para
lembrar a lei de Lenz, isto é, que a força eletromotriz
induzida se opõe à variação de fluxo.
Condutor Retilíneo movendo-se sob a Ação de Campo
Magnético Uniforme
Na figura representamos um condutor em forma de U sobre
o qual se move, com velocidade , um condutor reto WZ. O
conjunto está numa região em que há um campo magnético
uniforme , perpendicular ao plano do circuito. Na posição
da figura, a área do circuito é:
21
Física C
Inclusão para a Vida
Assim, temos:
c) O ponteiro do galvanômetro sofrerá deflexões somente
nos instantes em que se fechar ou abrir a chave.
d) Considerando a chave ( C ) fechada não haverá deflexão
instantânea do ponteiro no instante de sua abertura.
e) O ponteiro do galvanômetro ficará oscilando enquanto a
chave ( C ) permanecer fechada.
Tarefa Mínima 
4. (PUC-RS) Responder à questão com base nas
Transformadores
Transformador de tensão é um dispositivo capaz de elevar
ou rebaixar uma ddp.
informações
e
figura abaixo. Uma
bobina está próxima
de um ímã em
forma de barra
|E|=BLv
como indica a figura.
Três situações podem ocorrer, alternativamente:
I - Somente o ímã se move.
II - Somente a bobina se move.
III - Os dois se movem, ambos com mesma velocidade em
sentidos contrários.
De acordo com os dados acima, é correto dizer que será
induzida uma força eletromotriz nos extremos da bobina:
Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e
secundário, respectivamente. Pode-se, então, demonstrar
que:
V1 N1

V2 N 2
Onde V1 e V2 são tensões no primário e secundário
respectivamente.
Exercícios de Sala 
1. O campo Magnético uniforme de indução , em uma
região, tem intensidade 0,5 T. Calcule a fem induzida em um
condutor retilíneo de 10 cm de comprimento, que se desloca
com velocidade de 1 m/s.
2. Um transformador está ligado a uma tomada de 120V.
Seu primário tem 800 espiras. Calcule o número de espiras
do secundário, sabendo que a ele é ligada uma campainha de
6V.
3. (UFLA-MG) A figura a
seguir
representa
um
transformador que serve para
elevar ou reduzir níveis de
tensão
(voltagem).
Com
relação à indicação do ponteiro
do galvanômetro (G) e a
posição da chave ( C ), pode-se afirmar que:
a) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido
horário enquanto a chave ( C ) permanecer fechada.
b) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido antihorário, enquanto a chave ( C ) permanecer fechada.
Pré-Vestibular da UFSC
a) somente na situação I.
d) em nenhuma das situações.
b) somente na situação II.
e) em todas as situações.
c) somente nas situações I e II.
5. (UFSC) Em um laboratório de Física experimental, um
ímã é deixado cair verticalmente, através de um solenóide
longo,
feito de fio de cobre esmaltado, tendo
pequena resistência ôhmica, em cujas
extremidades temos conectado um
galvanômetro (G).
A situação está ilustrada na figura ao
lado.
Em relação à situação descrita,
assinale a(s) proposição (ões)
correta(s).
01. A presença do solenóide não afeta o movimento de
queda do ímã.
02. Com o movimento do ímã, surge uma força eletromotriz
induzida nas espiras do solenóide e o galvanômetro
indica a passagem de corrente.
04. Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sob a ação de uma
força magnética que se opõe ao seu movimento, o que
aumenta o tempo que esse ímã leva para atravessar o
solenóide.
08. Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sujeito a uma força
magnética que se adiciona à força peso, diminuindo o
tempo que o ímã leva para atravessar o solenóide.
16. O sentido da corrente induzida no solenóide, enquanto o
ímã está caindo na metade superior do solenóide, tem
sentido oposto ao da corrente induzida enquanto o ímã
está caindo na metade inferior do solenóide.
32. O galvanômetro não indica passagem de corrente no
solenóide durante o movimento do ímã em seu interior.
64. Parte da energia mecânica do ímã é convertida em calor,
nas espiras do solenóide, por efeito Joule.
22
Inclusão para a Vida
Física C
6. (PUC-RS) O fenômeno da indução eletromagnética é
usado para gerar praticamente toda a energia elétrica que
consumimos. Esse fenômeno consiste no aparecimento de
uma força eletromotriz entre os extremos de um fio condutor
submetido a um:
a) campo elétrico.
b) campo magnético invariável.
c) campo eletromagnético invariável.
d) fluxo magnético variável.
e) fluxo magnético invariável.
7. (UFSC) Na figura abaixo, o condutor CD tem resistência
desprezível e mede 60,0 centímetros de comprimento,
movimentando-se sobre dois trilhos condutores, com
velocidade constante e igual a 80,0 metros por segundo para
a direita. O campo magnético aplicado é uniforme,
perpendicular ao plano da página e o seu sentido é “saindo”
da figura. Sabendo-se
que a intensidade
(módulo) de é 10,0
teslas,
que
a
resistência R vale
20,0 ohms e existe o
aparecimento de uma
força
eletromotriz
induzida, determine o valor da corrente elétrica medida pelo
amperímetro (suposto ideal), em ampères.
8. (UFSC) Duas espiras, uma retangular e outra circular, são
colocadas próximas a um fio retilíneo percorrido por uma
corrente
constante I, como
se mostra na
figura abaixo. As
espiras
são
submetidas
às
forças


F1 e F2

de maneira a se deslocarem com uma mesma velocidade v ,
constante, que as afasta do fio. A área da espira retangular é
o dobro da área da espira circular.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Como a corrente no fio permanece constante, não ocorre
variação do fluxo magnético através das espiras e,
portanto, nenhuma
corrente é induzida
nas mesmas.
02. Como o fluxo
N
magnético
varia
através da área das
espiras,
uma
S
corrente induzida se
estabelece em ambas
as espiras.
04. O sentido da
corrente induzida na espira circular é horário e na espira
retangular é anti-horário.
08. Quanto maior a velocidade com que as espiras se
afastam do fio, maiores são as correntes induzidas nas
espiras.
Pré-Vestibular da UFSC


16. Parte do trabalho realizado pelas forças F1 e F2 é
transformado em calor por efeito Joule nas espiras.
32. As espiras têm áreas diferentes, porém têm a mesma
velocidade; assim, o valor da corrente induzida é o
mesmo nas duas espiras e, como ambas se afastam do
fio, o sentido das correntes induzidas é o mesmo, ou seja,
tem sentido horário.
64. Como a área da espira retangular é o dobro da área da
espira circular, a corrente induzida na espira retangular é
maior do que a corrente induzida na espira circular.
9. (UFSC) Uma espira retangular de fio condutor é posta a
oscilar, no ar, atravessando em seu movimento um campo
magnético uniforme,
perpendicular ao seu
plano de oscilação,
conforme
está
representado na figura
abaixo. Ao oscilar, a
espira
não
sofre
rotação (o plano da
espira
é
sempre
perpendicular ao campo magnético) e atravessa a região do
campo magnético nos dois sentidos do seu movimento.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Como a espira recebe energia do campo magnético, ela
levará mais tempo para atingir o repouso do que se
oscilasse na ausência dos ímãs.
02. O campo magnético não influencia o movimento da
espira.
04. Parte da energia mecânica será convertida em calor por
efeito Joule.
08. A espira levará menos tempo para atingir o repouso, pois
será freada pelo campo magnético.
16. O sentido da corrente induzida enquanto a espira está
entrando na região do campo magnético, é oposto ao
sentido da corrente induzida enquanto a espira está
saindo da região do campo magnético.
32. Os valores das correntes induzidas não se alteram se
substituímos a espira retangular por uma espira circular,
cujo raio seja a metade do lado maior da espira
retangular.
64. As correntes induzidas que aparecem na espira têm
sempre o mesmo sentido.
10. (UFSC) Pedrinho, após uma aula de Física, resolveu
verificar experimentalmente o que tinha estudado até o
momento. Para tal experimento, ele usou uma bobina com
50 espiras, um ímã preso a um suporte não condutor e uma
lâmpada incandescente de 5 W de potência. O experimento
consistia em mover o ímã para dentro e para fora da bobina,
repetidamente.
Ao terminar o experimento, Pedrinho fez algumas
observações, que estão listadas na forma de proposições.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. O módulo da força eletromotriz induzida na bobina é
diretamente proporcional à variação do fluxo magnético
em função da distância.
23
Física C
Inclusão para a Vida
02. É difícil mover o ímã dentro da bobina, pois o campo
magnético de cada espira oferece uma resistência ao
movimento do ímã. Isto é explicado pela Lei de Lenz.
04. Se a corrente na lâmpada for de 2 A, a força
eletromotriz induzida em cada espira da bobina é
0,05 V.
08. A frequência do movimento do ímã no interior da
bobina não interfere na luminosidade da lâmpada.
16. Para haver uma corrente induzida na bobina é necessário
que o circuito esteja fechado.
32. O trabalho realizado para mover o ímã para dentro
e para fora da bobina é transformado integralmente em
energia luminosa na lâmpada.
11. (UFSC)
Na transmissão de energia elétrica das usinas até os pontos
de utilização, não bastam fios e postes. Toda a rede de
distribuição
depende
fundamentalmente
dos
transformadores, que ora elevam a tensão, ora a rebaixam.
Nesse sobe-e-desce, os transformadores não só resolvem
um problema econômico, como melhoram a eficiência do
processo. O esquema abaixo representa esquematicamente
um transformador ideal, composto por dois enrolamentos
(primário e secundário) de fios envoltos nos braços de um
quadro metálico (núcleo), e a relação entre as voltagens
no primário e no secundário é dada por
Primário
Voltagem (Vp
) de voltas(Np
Nº
)
Vp
Vs

Np
Ns
.
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões)
correta(s).
01. O princípio básico de funcionamento de um
transformador é o fenômeno conhecido como indução
eletromagnética: quando um circuito fechado é
submetido a um campo magnético variável, aparece no
circuito uma corrente elétrica cuja intensidade é
proporcional às variações do fluxo magnético.
02. No transformador, pequenas intensidades de corrente no
primário podem criar grandes intensidades de fluxo
magnético,
o
que
ocasionará
uma
indução
eletromagnética e o aparecimento de uma voltagem no
secundário.
04. O transformador acima pode ser um transformador de
elevação de tensão. Se ligarmos uma bateria de
automóvel de 12 V em seu primário (com 48 voltas),
iremos obter uma tensão de 220 V em seu secundário
(com 880 voltas).
08. Podemos usar o transformador invertido, ou seja, se o
ligarmos a uma tomada em nossa residência (de corrente
alternada) e aplicarmos uma tensão de 220 V em seu
secundário (com 1000 voltas), obteremos uma tensão de
110 V no seu primário (com 500 voltas).
16. Ao acoplarmos um transformador a uma tomada e a um
aparelho elétrico, como não há contato elétrico entre os
fios dos enrolamentos primário e secundário, o que
impossibilita a passagem da corrente elétrica entre eles,
não haverá transformação dos valores da corrente
elétrica, somente da tensão.
32. O fluxo magnético criado pelo campo magnético que
aparece quando o transformador é ligado depende da
área da secção reta do núcleo metálico.
Secundário
Voltagem (Vs
Nº
) de v
oltas(Ns )
Pré-Vestibular da UFSC
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