Teoria Elementar das Probabilidades Exercício 1: Uma caixa

Teoria Elementar das Probabilidades
Exercício 1:
Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém
12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa.
As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a
outra não são respectivamente de:
A - 88,33% e 45,00%
B - 43,33% e 45,00%
C - 43,33% e 55,00%
D - 23,33% e 45,00%
E - 23,33% e 55,00%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - P(canetas boas na caixa 1) = 13/20= 0,65 ou 65% P(canetas boas na caixa 2)= 8/12=
0,66666666 ou 66,67% 1º caso: a caneta defeituosa é retirada da caixa 1: 7/20*8/1 2=
0,23 = 23,33% 2º caso: a caneta defeituosa é retirada da caixa 2: 13/20*4/12 = 0,216 =
21,6% somo ambos: 23,33%+21,6% = 44,9% = 45%
Exercício 2:
Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do
induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03,
respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo,
selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.
A - 6%
B - 19,4%
C - 99,4%
D - 21,8%
E - 77,6%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - (0,2 * 0,03) + x = 1 x = 0,944 x = 94,4%
Exercício 3:
Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica
"A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz
550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050
lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai
comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na
prateleira. Calcular:
I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.
II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".
A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:
A - I = 47,62% e II = 26,00%,
B - I = 26,00% e II = 52,05%,
C - I = 25,52% e II = 26,00%,
D - I = 25,50% e II = 50,00%,
E - I = 25,52% e II = 52,05%,
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - Defeituosas na fábrica A: 500/100% = X/25% 5 = X/25% X = 25.5 X = 125
Defeituosas na fábrica B: 550/100% = Y/26% 5,5 = Y/26% Y = 5,5.26 Y = 143 Total de
1050 lâmpadas,sendo 125 + 143 defeituosas, então temos: 1050/100% = 268/Z 10,5 =
268/Z 10,5Z = 268 Z = 268/10,5 Z = 25,52 Total de 782 lâmpadas perfeitas, então:
782Q = 40700 Q = 40700/782 Q = 52,05
Exercício 4:
Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada
cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou
sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos
afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não
fumante é de:
A - 61,8%
B - 162%
C - 32,7%
D - 50%
E - 38,2%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - 856 – 100 529 – x 529 . 100 = 856 . x 52.900 = 856x X = 52.900 / 856 X = 61,79
arredondando fica 61,8%
Exercício 5:
Em determinada região do país o candidato a governador José Prego foi votado por
46% dos eleitores e o candidato a senador Luiz Arruela por 26% dos mesmos eleitores.
Foi escolhido ao acaso um eleitor dessa região. Qual é a probabilidade de que ele
tenha votado num dos dois candidatos, mas não no outro.
A - 51,92%
B - 48,08%
C - 36,00%
D - 14,40%
E - 33,96%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - a favor do governador= 46% contra governador = 54% a favor do senador = 26%
contra o senador = 74% Prob (sim para governador e não para senador)+(não para
governador e sim para senador) Prob = 0,46x0,74+0,26x0,54 Prob-= 0,3404+0,1404
Prob= 0,4808 = 48,08%
Exercício 6:
O produto XYZ é composto de dois componentes A e B. Sabe-se que o componente A
apresenta defeitos em 1,2% das unidades produzidas e o componente B em 3,6% das
unidades produzidas. Pegou-se ao acaso um produto XYZ no estoque, o qual foi
testado. Revelou-se que ele é defeituoso. Qual é probabilidade que o componente B
desta unidade em particular tenha apresentado defeito?
A - 24,4%
B - 74,8%
C - 75,6%
D - 2,4%
E - 3,6%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
E - O percentual de defeito de um componente independe do percentual do outro. Logo,
P(B) = 3,6%
C - Total de peças defeituosas: 4,8 x= 3,6/4,8 x= 0,75
O VALOR CORRETO SERIA 0,756 OU 75,6%, NÃO CONSEGUI ATINGI TAL
VALOR.
Exercício 7:
Na aprazível cidade de Ribeirão das Neves 45% dos habitantes são homens. Entre os
homens 25% são divorciados. Já entre as mulheres 18% são divorciadas. Um habitante
é sorteado ao acaso por um programa de rádio. Qual é a probabilidade dele ser homem
e divorciado ou mulher e não divorciada?
A - 21,50%
B - 43,00%
C - 107,00%
D - 56,35%
E - 53,50%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - mulheres 55%, não divorciadas 100-18= 82% 45% homens, divorciados 25%
0,45.0.25+0,55.0,82=0,5635 56,35%
Distribuição de Probabilidades
Exercício 1:
Uma pesquisa de opinião pública revelou que 1/5 da população de determinada cidade
é fumante contumaz. Colocando-se 250 pesquisadores, sendo que cada um possa
entrevistar diariamente 20 pessoas, fazer uma estimativa de quantos desses
pesquisadores informarão que no máximo 30% das pessoas entrevistadas são
realmente fumantes contumazes.
A - Aproximadamente 228 entrevistados.
B - Aproximadamente 75 entrevistados.
C - Aproximadamente 27 entrevistados.
D - Aproximadamente 54 entrevistados.
E - Aproximadamente 6 entrevistados.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - 250 pesquisadores; 20 entrevistados por dia cada pesquisador 20% são fumantes
contumazes. 30% de 20 é 6. A probabilidade de 1 pesquisador observar que no máximo
6 dos 20 entrevistados são fumantes é: P = P(0,20,0.2) + P(1,20,0.2) + P(2,20,0.2) +
P(3,20,0.2) + P(4,20,0.2) + P(5,20,0.2) + P(6,20,0.2) P = 0.9133 R = 0.9133*250 =
228.3
Exercício 2:
As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média de
600 unidades/mês e desvio padrão de 40 unidades/mês. Se a empresa decide fabricar
700 unidades naquele mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos os
pedidos naquele mês, por estar com a produção completa.
A - 6,20%
B - 95,78%
C - 0,62%
D - 18,50%
E - 99,38%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - Z=600-700/40=-2,5 De acordo com a tabela 0,0062 ou 0,62%
Exercício 5:
Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça
defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não
defeituosa lhe dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo
prazo?
A - R$46,10
B - R$46,00
C - R$33,00
D - R$66,00
E - R$23,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Digamos que ele produza 100 peças, e 15 foram defeituosas, ele ganhou R$4760,00
(85 x 56)[75 pois ele só produziu 85 (100 - 15) que não foram defeituosas] e perdeu
R$150,00 (15 x 10) Logo: o lucro foi de R$4610,00 (4760 - 150) dividindo o lucro pelo
número de peças dá o valor estimado por peça: 4610 / 100 = 46,10
Exercício 9:
Um vendedor de seguros vende apólices a dez homens, todos da mesma idade e de boa
saúde. De acordo com as tabelas atuariais, a probabilidade de um homem, dessa idade
particular, estar vivo daqui a 30 anos é de 65%. Qual é a probabilidade de que
exatamente três apólices tenham sido resgatadas até daqui a 30 anos (porque o
segurado morreu)?
A - 25,22%
B - 21,67%
C - 74,78%
D - 18,50%
E - 65,00%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Daqui a 30 anos teremos 3 mortos e 7 vivos C10,3(0,65^7.0,35³) 10!/3!7! (0,0021)
10.9.8./3.2(0,0021 prob= 0,2522 x 100 = 25,22%
Exercício 15:
As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média de
1200 unidades/mês e desvio padrão de 130 unidades/mês. Se a empresa decide fabricar
1600 unidades naquele mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos os
pedidos naquele mês, por estar com a produção completa.
A - 0,10%
B - 1,0%
C - 10,0%
D - 99,9%
E - 99,0%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
E - z=1600-1200/130=3,7 De acordo com a tabela 0,99 ou 99%
D - Z=1600-1200/130=3,07 De acordo com a tabela 0,9999 ou 99,9%
A - Z=1200-1600/130=-3,1 De acordo com a tabela 0,0010 ou 010%
Correlação e regressão linear
Exercício 1:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de cinco
alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
·
·
Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
A - -0,976
B - 0,876
C - 0,589
D - 0,976
E - -0,876
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - O coeficiente de correlação é uma medida do grau e da direção de uma relação
linear entre duas variáveis. O símbolo r representa o coeficiente de correlação amostral.
X Y XY X² Y² 0 2 0 0 4 1 5 5 1 25 2 6 12 4 36 3 7 21 9 49 4 10 40 16 100 SOMA 10
SOMA 30 SOMA 78 SOMA 30 SOMA 214 Utilizando os valores informados na
tabela, aplicando a formula de coeficiente de correlação: r=5*78-10*30/7,071*13,038
r=90/92,192=0,976
Exercício 2:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de cinco
alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
·
·
Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
Determine a equação da reta de regressão?
A - y*=1,80x i - 2,40
B - y*=1,80x i +2,40
C - y*=-1,80x i +2,40
D - y*=-1,80x i - 2,40
E - y*=2,40x i +1,80
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - y*= mx + b onde y* é o valor de y previsto para um valor x dado. A inclinação m e
o intercepto y, b, são dados por: m=5*78-10*30/5*30-10² = 390-300/150-100 = 90/50 =
1,8 b=y*-mx = 30:5-1,8*10:5 = 6-1,8*2 = 6-3,6 = 2,4 y*=1,80xi+2,40
Exercício 3:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de nove
alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:


Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
A - 0,945
B - 0,935
C - 0,925
D - 0,915
E - 0,955
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - r= 1273,5 - 1008/277,88 r= 265,5/277,88 = 0,955
Exercício 4:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de seis
alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:


Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
Determine a equação da reta de regressão?
A - y*=2,91x i - 0,27
B - y*= - 2,91x i - 0,27
C - y*=2,91x i + 0,27
D - y*=-2,91x i + 0,27
E - y*=-0,27x i - 2,91
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
C - r= 76,5/77,70 = 0,984 Média xi= 1,75 e Desvio padrão xi= 0,934 Média yi= 4,83 e
Desvio padrão yi= 2,76 ky= 0,984(2,760/0,934) = 2,91 y* = 2,91.xi+(4,83-2,91.1,75)
D - r= 76,5/77,70 = 0,984 Média xi= 1,75 e Desvio padrão xi= 0,934 Média yi= 4,83 e
Desvio padrão yi= 2,76 ky= 0,984(2,760/0,934) = 2,91 y* = 2,91.xi+(4,83-2,91.1,75)
B - r= 76,5/77,70 = 0,984 Média xi= 1,75 e Desvio padrão xi= 0,934 Média yi= 4,83 e
Desvio padrão yi= 2,76 ky= 0,984(2,760/0,934) = 2,91 y* = 2,91.xi+(4,83-2,91.1,75)
Y* = 2,91xi-0,27
A - r= 76,5/77,70 = 0,984 Média xi= 1,75 e Desvio padrão xi= 0,934 Média yi= 4,83 e
Desvio padrão yi= 2,76 ky= 0,984(2,760/0,934) = 2,91 y* = 2,91.xi+(4,83-2,91.1,75)
Y* = 2,91xi-0,27
Exercício 5:
Um processo produtivo consome energia para resfriar grandes ferramentas de injeção
plástica. Visando relacionar o tempo gasto no resfriamento e a quantidade energia
consumida fez-se seis observações diferentes que estão relacionadas abaixo:
Baseando-se nessas informações podemos dizer que o coeficiente de correlação de
Pearson é igual à:
A - 0,953
B - -0,953
C - 0,935
D - -0,935
E - 0,395
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - r= 57432.58121/7220928 r= -689/722,928 r= -953
Exercício 6:
Um processo produtivo consome energia para resfriar grandes ferramentas de injeção
plástica. Visando relacionar o tempo gasto no resfriamento e a quantidade energia
consumida fez-se seis observações diferentes que estão relacionadas abaixo:
Baseando-se nessas informações podemos dizer a equação da reta de regressão
correspondente é dada por:
A - Não existe reta de regressão para estes dados.
B - y*= +0,24xi + 39,93
C - y*= -0,24xi - 39,93
D - y*= -0,24xi + 39,93
E - y*= +0,24xi - 39,93
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
r= 57.432-58.121/722,928 r= -689/722,928 => r= -0,953
Média xi= 72,83 Desvio padrão xi= 94,16
Média yi= 22,16 Desvio padrão yi= 6,17
ky= -0,953 . (6,16/94,16) = -0,24
y*= -0,24 . xi + (22,16 + 0,24 . 72,83)
y*= -0,24xi + 39,93
Nas respostas, DESCONSIDEREM AS LETRAS (que estão como se fossem
alternativas), aconteceu isto porque quando copiei e colei da página da UNIP, o Word
entendeu como numeração.