Problema 10.2 Solução a) Solução b
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2 Serie-X.nb
Problema 10.2
O funcionamento da campainha do uma porta requer 0.4 A com 6 V. A campainha está ligada a um transformador cujo circuito primário, com 2000 espiras, está ligado a uma linha de 120 V de corrente alterna.
a)
Quantas espiras serão necessárias no circuito secundário?
b)
Qual é a corrente no primário?
Solução a)
è O fluxo total F p através do primário é múltiplo do fluxo Φ através de uma só espira do primário. Se assumirmos que Φ é
igual para as espiras no secundário (o que acontece quando se usa um núcleo de material com alta permeabilidade Μ à
volta do qual o primário e secundário são enrolados) podemos escrever
Fp Np Φ
;
Fs Ns Φ
è As respectivas forças electromotrizes no primário e secundário são
â Fp
âΦ
¶ p - -N p
ât
ât
;
â Fs
âΦ
¶s - -Ns
ât
ât
è Obtém-se assim a relação entre f.e.m.s
Np
¶p
Ns
¶s
è No presente caso ¶ p = 120 V, ¶s = 6 V, N p = 2000, pelo que
¶s
6
Ns == N p 2000 ´ 100
120
¶p
Solução b)
è Desprezando perdas, num transformador ideal a potência fornecida no primário deve ser igual à potência distribuída pelo
secundário, ou seja
¶ p I p ¶s Is
© 11/29/07
\
¶s
6
I p Is 0.4 0.02 A
120
¶p
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Serie-X.nb
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Problema 10.3
Considere um condensador de armaduras paralelas circulares, de raio R = 3.0 cm. A carga flui da armadura positiva para a negativa correspondendo a uma corrente I = dQ dt = 2.5 A.
a)
Calcule a corrente de deslocamento entre as armaduras
b)
Determine o campo magnético num ponto entre as armaduras, à distância r = 2.0 cm do eixo que
liga o centro das armaduras.
Solução a)
è Relembremos que a capacidade C dum condensador de placas paralelas é
ΣA
ΣA
Q
Εo A
C =
Σ
Ez d
V
d
J N d
Εo
ÖÓ
Ó
onde usamos o facto do campo E± = Ez± ez duma distribuição plana de carga de densidade superficial Σ± ter magnitude
Σ
±
E± = 2
.
Ε
o
ÖÖÖÓ 1 Ö Ó ÖÖÓ
ÖÓ
è A lei de Ampère microscópica é expressa na equação de Maxwell (com H =
B e D = ¶o E)
Μ
o
ÖÖÓ
¶D
ÖÖÖÓ ÖÓ
Ñ ´ H J c +
¶t
ÖÖÓ
ÖÓ
ÖÓ
¶D
onde J c representa a densidade de corrente de condução e J d º designa a densidade de corrente de deslocamento.
¶t
Temos assim que
Q
Dz @tD = Εo Ez @tD =
A
\
¶ Dz
I
2.5
A
== 884.2 H* 2 *L
2
m
-2 2
¶t
ΠR
Π ´ I3 ´ 10 M
ÖÖÓ
ÖÓ
¶D
è O fluxo de J d = através da secção S = Π R2 do condensador deve igualar a corrente I que atravessa o circuito.
¶t
ÖÖÓ
¶ D ÖÓ â i
ÖÖÓ ÖÓy â FD
I = à à × â S = jjà à D × â Szz =
{
ât
ât k
S
S ¶t
ÖÖÓ ÖÓ
ÖÖÓ
ÖÓ
(Note que FD = Ù ÙS D × â S é o fluxo de D = Εo E através de uma superfície aberta S)
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Solução b)
ÖÖÖÓ 1 Ö Ó
ÖÖÓ
ÖÓ
è De acordo com a Lei de Ampère (com H =
B e D = ¶o E), a circulação do campo numa circunferência Γ de raio
Μ
o
r = 2.0 cm em torno do eixo do condensador deve igualar a corrente que atravessa uma superfície SΓ com bordo na
ÖÓ
circunferência Γ, ou seja dentro do condensador onde não há corrente de condução, J c = 0, devemos obter
ÖÖÓ
2
ij 2 ´ 10-2 yz
I
r 2
¶ D ÖÓ
ÖÖÖÓ ÖÓ
ÖÖÖÓ Ó
2
j
zzz 1.1 H* A *L
¨ H × â r à à Ñ ´ H × â S à à × â S 2 Π r I K O 2.5 ´ jj
-2
R
SΓ ¶t
SΓ
Γ
ΠR
k 3.0 ´ 10 {
ÖÓ
ÖÖÖÓ 1 Ö Ó
è Pela simetria axial do condensador podemos considerar que o campo B (ou equivalentemente H =
B) é tangente a
Μ
Ó
circunferências centradas no eixo do condensador ez , e a sua magnitude não deve depender de j, ou seja em coordenadas
o
ÖÖÖÓ
Ó
cilíndricas H = Hj @rD ej @jD pelo que usando outra vez a lei de Ampère sobre a circunferência Γ obtemos para a
ÖÖÖÓ
circulação de H
r 2
ÖÖÖÓ Ó
¨ H × â r 2 Π r Hj @rD I K O
R
Γ
\
I r Ó
2.5 2 ´ 10-2 Ó
ÖÖÖÓ
Ó
H@r, jD ej @jD ej @jD == 8.84 ej @jD
2 Π R2
2 Π I3.0 ´ 10-2 M2
H* *L
A
m
Ó
è O campo magnético à distância r = 2 cm do eixo ez é assim
ÖÓ
ÖÖÖÓ
Ó
Ó
B@r, jD = Μo H@r, jD = 4 Π ´ 10-7 ´ 8.84 ej @jD = 0.11 ´ 10-4 ej @jD
© 11/29/07
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H* T *L
© A. Rica da Silva, Prof. IST
