Reconhecimento de Figuras Geométricas

40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999
RECONHECIMENTO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS UTILIZANDO-SE REDES
NEURAIS ARTIFICIAIS INVARIANTES À ROTAÇÃO DE 10° E A
TRANSLAÇÃO
Aderlon Mareelino Queiroz * e Edna Lúcia Flôres
**
* Departamento de Ciência da Computação - UNIT
38411-186 - Uberlândia - MG
Te!.: (034) 239-9600, FAX: (034) 239-9614, e-mail: [email protected]/[email protected]
** Departamento de Engenharia Elétrica -
UFU
38.400-902 - Uberlândia - MG
Te!.: (034) 236-5099, FAX: (034) 236-5099, e-mail: [email protected]
Resumo Este artigo trata do reconhecimento de figuras
geométricas através da utilização de Redes Neurais Artificiais
(RNAs). Para chegar a um resultado satisfatório, antes das
figuras geométricas serem treinadas e reconhecidas pela RNA,
elas são submetidas a uma rede invariante à translação e
rotação 'de 10°, constituída de um neurônio ADALINE. O
artigo consta de cinco itens principais, onde no primeiro é feito
uma revisão geral dos trabalhos existentes com RNAs e
tratamos das técnicas de reconhecimentos de padrões; no
segundo, -expomos a técnicas utilizadas para tornar o neurônio
ADALINE invariante à rotação de 10" e translação; no terceiro
item, tratamos brevemente dos algoritmos utilizados para o
treinamento e reconhecimento da RNA. No quarto item
descrevemos os resultados obtidos. E finalmente no quinto
item são feitas conclusões a respeito dos resultados obtidos.
Os métodos de reconhecimento de padrões convencionais
requerem que os dados de entrada apresentem posição,
orientação e tamanho similares a um determinado padrão. Na
prática, porém, os dados de entrada podem apresentar diferença
de tamanho, posição ou rotação em relação a um padrão prédeterminado. Além disso, os dados de entrada podem ser
corrompidos por ruídos. Os métodos convencionais de
reconhecimento, o casamento de padrões, por exemplo, não
trabalham bem sob essas condições.
A mudança de escala ocorre quando as dimensões do padrão
utilizado no treinamento são diferentes das .dimensões do
padrão utilizado no reconhecimento. A translação ocorre
quando o padrão utilizado no treinamento encontra-se
localizado em uma posição distinta · à posição do padrão
utilizado no reconhecimento. A rotação ocorre quando os
padrões utilizados no treinamento e no reconhecimento
apresentam inclinações diferentes. Com o objetivo de
minimizar essas diferenças, a RNA deve ser insensível à
mudança de escala, translação e rotação.
Palavras-chaves: Redes Neurais Artificiais, Neurônio
ADALINE, Figuras Geométricas, Rede Invariante à Rotação
de 10°e Translação
Outra abordagem para o reconhecimento de padrões
invariantes é o uso do critério de similaridade definido em
termo de certas funções de transformações matemáticas, por
exemplo, a transformada de Fourier, a transformada de Hough
e a transformada de Wavelets.
1 INTRODUÇÃO
Vários centros de pesquisas e Universidades estão tentando
desenvolver técnicas de reconhecimento que tenham um nível
de desempenho praticamente .igual ao do ser humano. O
principal motivo do desenvolvimento de sistemas de
reconhecimento são as aplicações científicas e econômicas, que
tais sistemas apresentam. Entre estes sistemas pode-se citar, os
sistemas de: reconhecimento de código de endereçamento
postal, leitura automática de cheques bancários, tarifação
telefônica, leitura automática para cegos, reconhecimento de
figuras geométricas, etc. A obtenção de um software que
consiga fazer o papel do homem pode representar uma grande
economia de tempo e um bom ganho para as empresas.
WIDROW e autores . [6] desenvolveram um sistema para o
reconhecimento de padrões utilizando uma rede invariante e
uma RNA classificadora treinada. A rede invariante é treinada
ou projetada para produzir um conjunto de saídas que é
insensível à translação e à rotação de .90°do padrão de entrada.
Os resultados obtidos são aplicados a RNA classificadora para
.0 treinamento ou o reconhecimento.
FUKUMI e autores [2] utilizaram o ' mesmo princípio
desenvolvido por Widrow para tornar a rede invariante
somente à rotação.
586
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Um dos algoritmos mais importantes na área de
reconhecimento de padrões é o "Neocognitron", desenvolvido
por FUKUSHIMA e autores [3,4]. Esse sistema de
reconhecimento possui múltiplas camadas de neurônios que
são agrupadas em células de neurônios. O sistema é autoorganizãvel por aprendizado não supervisionado e adquire a
habilidade para reconhecer padrões estímulos de acordo com as
diferentes formas do contorno dos mesmos. O "Neocognitron"
reconhece corretamente os padrões sem ser afetado pelos
deslocamentos e pela deformação.
FLÔRES [1] desenvolveu uma técnica para o reconhecimento
de dígitos isolados invariantes à mudança de escala, translação
e rotação utilizando-se RNAs.
representação esquemática da translação cima-baixo dos pesos
sinápticos de um único neurônio ADALINE idealizado por
Widrow.
o
Figura 2 - Representação esquemática da translação cimabaixo
REDE INVARIANTE À ROTAÇÃO DE 10°
E A TRANSLAÇÃO
2
Na figura 2, o rótulo AD representa o neurônio ADALINE, o
rótulo MAl representa a função MAl, e o rótulo TCB(x)
(Translação Cima-Baixo) significa a rotação com rolagem no
sentido das linhas promovida no conjunto de pesos sinápticos
do neurônio ADALINE, e x representa a quantidade de linhas
que foram rotacionadas nessa matriz.
2.1 Translação
A rede invariante à translação é composta de dois mecanismos,
a translação cima-baixo e a translação esquerda-direita.
2.1.1
A função MAl (MAJority vote-taker, Maioria dos Votos
Dados) realiza a soma dos resultados obtidos pelos vários
elementos AD que tem o seu conjunto de pesos rotacionados
por rolagem no sentido das linhas e que é calculado o valor da
função de ativação, os valores obtidos em cada elemento AD
são somados e a função MAl resulta em +1 ou -I conforme a
maioria dos resultados for positivo ou negativo.
Translação Cima-Baixo
O princípio da translação cima-baixo do padrão de treinamento
consiste em realizar um movimento para procurar a melhor
situação para o reconhecimento. O movimento de busca é
realizado no conjunto de pesos sinápticos de um neurônio
ADALINE.
o
2.1.2
Translação Esquerda-Direita
A translação cima-baixo consiste em promover no conjunto de
pesos sinápticos, um movimento de rotação com rolagem no
sentido das linhas, tendo em vista que o conjunto de pesos
sinápticos pode ser representado por uma matriz de números
reais.
O princípio da translação esquerda-direita do padrão de
treinamento consiste em realizar um movimento para buscar a
melhor situação para o reconhecimento. O movimento de busca
é realizado no conjunto de pesos sinápticos de um neurônio
A rotação com rolagem no sentido das linhas consiste em fazer
com que os elementos de uma determinada linha sejam
transladados para a linha inferior, com exceção dos elementos
da última linha que serão transladados para a primeira linha da
matriz. Optou-se por utilizar a rotação por rolagem no sentido
das linhas iniciando em cima e indo para baixo, pode-se
realizar a rotação no sentido contrário a este, contudo, os
resultados da rotação serão diferentes. A figura 1 ilustra a
rotação com rolagem no sentido das linhas realizado em uma
matriz de dimensão 3 x 3.
A translação esquerda-direita consiste em promover no
conjunto de pesos sinápticos, um movimento de rotação com
rolagem no sentido das colunas, tendo em vista que o conjunto
de pesos sin ãpticos pode ser representado por uma matriz de
números reais.
4
5
ADALINE.
A rotação com rolagem no sentido das colunas consiste em
fazer com que os elementos de uma determinada coluna sejam
transladados para a coluna a direita, com exceção dos
elementos da última coluna que serão transladados para a
primeira coluna da matriz. Optou-se por utilizar a rotação por
rolagem no sentido das colunas iniciando na esquerda e indo
para a direita, pode-se realizar a rotação no sentido contrário a
este, contudo, os resultados da rotação serão diferentes. A
figura 3 ilustra a rotação com rolagem no sentido das colunas
realizada em uma matriz 3 x 3.
6
Após a rotação com rolagem
no sentido das linhas
Figura 1- Representação matricial da rotação com
rolagem no sentido das linhas
WIDROW [6] desenvolveu a operação rotação matriz de pesos
sinápticos de um neurônio ADALINE para a obtenção de uma
rede invariante à translação cima-baixo. A figura 2 ilustra a
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sentido da linhas. A figura 6 ilustra a rede composta por um
neurônio ADALINE invariante à translação.
Figura 3 - Representação matricial da rotação com
roJagem no sentido das colunas
WIDROW [6] desenvolveu um esquema de rotação da matriz
de pesos sinápticos de um neurônio ADALINE para obtenção
de uma rede invariante à translação esquerda-direita. A figura 4
ilustra a representação esquemática da translação esquerda direita dos pesos sinápticos.
Figura 6 - Representação esquemática da translação
completa
.
Os rótulos mostrados na figura 6 são os mesmos mostrados nas
figuras 2 e 4. O rótulo TED(y)TCB(x) significa que foi feito
prime iro a translação cima-baixo e depois a translação
esquerda-direita, y é a quantidade de colunas transladadas e x é
a quantidade de linhas transladadas.
-r
2.2
2.2.1
Figura 4 - Representação esquemática da translação
esquerda-direita
Devido ao fato de que a matriz do padrão a ser treinado ser
quadrada, só é possível tornar a RNA invariante a rotação de
ângulos múltiplos de 90°. A rotação de 90° consiste em
promover no conjunto pesos sinápticos um movimento de
transposição dos elementos , tendo em vista 'que o conjunto de
pesos sinápticos pode ser representado por uma matriz de
números reais.
Translação Completa
A rede invariante à translação é a união da rotação por rolagem
no sentido das linhas e da rotação por rolagem no sentido das
colunas. A rede invariante à translação realiza primeiro o
mecanismo de translação cima-baixo e em seguida realiza o
mecanismo de translação esquerda-direita.
A transposição dos elementos da matriz consiste em fazer com
que os elementos que ocupam uma linha sejam transportadas
para uma coluna, ou seja, os elementos da primeira linha
ocupam a última coluna, os elementos da segunda coluna vão
para a penúltima coluna, e assim é feito até que os elementos
da última linha ocupem a primeira coluna ;
A figura 5 ilustra uma matriz em que foi realizada uma rotação
por rolagem no sentido das linhas e em seguida uma rotação
por rolagem no sentido das colunas feita em uma matriz 3 x 3.
7
8
9
Antes da rotação com rolagem
no sentido das linhas e no
sentido das colunas
Rotação de 90°
O princípio da rotação de 90° do padrão de treinamento
consiste em realizar um movimento de busca da melhor
situação para o reconhecimento. O movimento de busca é
realizado no conjunto de pesos sinápticos de uma neurônio
ADALINE.
Os rótulos indicados na figura 4 são os mesmos da figura 3,
com exceção para TED(x) (Translação Esquerda-Direita), que
significa a rotação com rolagem no sentido das colunas do
conjunto de pesos sinápticos do neurônio ADALINE, e x
representa a quantidade de colunas que foram rotacionados.
2.1.3
Rotação
Optou-se por utilizar na transposição dos elementos da matriz
no sentido de rotação horário, pode-se realizar a transposição
no sentido contrário a este, contudo, os resultados da
transposição serão diferentes.
Após a rotação com rolagem
no sentido das linhas e no
sentido das colunas
A figura 7 ilustra um exemplo das transposições feitas em uma
matriz 3 x 3.
'
.
.
Figura 5 - Representação matricial da translação completa
WIDROW [6] desenvolveu um esquema para realizar as
rotações com rolagem em ambas as direções. A rede invariante
é composta de vários elementos chamados lajes (que são iguais
aos mostrados nas figuras 2 e 4), colocadas lado a lado, onde a
diferenças de uma laje para outra é que a matriz de peso
sináptico sofre uma rotação com rolagem no sentido das
colunas, e dentro de cada laje uma rotação com rolagem no
no
no
Figura 7 - Representação matricial da transposição no
'
sentido horário
588
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WIDROW [6] desenvolveu uma operação de transposição na
matriz de pesos sinápticos de um neurônio ADALINE
seguindo o mesmo procedimento mostrado nas subseções
anteriores, com o objetivo de obter uma rede invariante à
rotação de 90°. A figura 8 ilustra o esquema da laje que torna a
RNA invariante à rotação de 90°.
Na figura 9 tem-se uma matriz circular onde a raia é o conjunto
de elementos que estão na mesma direção e segmento é o
conjunto de elementos que estão a mesma distância do centro
da matriz.
FUKUMI [2] utilizou uma matriz circular no lugar de uma
matriz' comum ou quadrada para melhorar o mecanismo da
rede invariante à rotação de Widrow. Para criar uma rede
invariante a rotação utilizando as matrizes circulares, é
necessário primeiro transformar a matriz comum em circular,
para então fazer a transposição e finalmente transformar a
matriz circular em matriz comum. Então, foram criados dois
procedimentos para utilizar os princípios de Fukumi, o
primeiro toma a matriz quadrada em circular e é chamado de
circularização e o segundo realiza o processo inverso que é
chamado de quadratização.
.
R(O)@-
Figura 8 - Representação esquemática da rotação de 90°.
A circularização toma uma matriz quadrada em circular, onde a
transformação significa transferir os elementos da matriz
comum para a matriz circular. A quadratização torna uma
matriz circular em quadrada, onde a transformação transfere os
elementos da matriz circular para a matriz comum. A figura 10
ilustra um exemplo de circularização de uma matriz comum.
Os rótulos mostrados na figura 8 são os mesmos mostrados nas
figuras anteriores, com exceção para o rótulo R(z), que
representa a transposição dos elementos da matriz de pesos
sinápticos do neurônio ADALINE, e z é o ângulo de
transposição.
2 :2.2
Rotação de 10°
Na seção 2.2.1, foi explicada a teoria de redes invariantes à
rotação de 90°, contudo, pode-se verificar a limitação que tal
rede invariante apresenta, pois o intervalo de rotação da matriz
de pesos sinápticos é muito grande. O que limita em muito a
ação desta rede invariante. Para resolver este problema, foi
utilizado o princípio exposto por FUKUMl [2], onde substituise a rede invariante à rotação de 90° por uma rede invariante à
rotação para qualquer ângulo.
Figura 10 - Transformação de uma matriz quadrada em .
matriz circular
O valor do ângulo de rotação é obtido pela eq. (1). Onde n é a
ordem da matriz quadrada. Neste trabalho as figuras
geométricas tem ordem igual a lO, utilizando a eq. (1) obtêmse os 10° da rede invariante a rotação de 10°.
O trabalho de Fukumi trata de uma rede invariante à rotação
para qualquer ângulo, o que tomou muito atrativo o seu
mecanismo para compensar o mecanismo de WIDROW [6],
porém, para utilizar os princípios de Fukumi é necessário fazer
uma adaptação do seu mecanismo.
360'
A=--
4(N -1)
O trabalho de Widrow utiliza uma matriz quadrada, o que
limita o mecanismo da rede invariante à rotação, a solução foi
utilizar as matrizes circulares mostradas por Fukumi para obter
uma rede invariante à rotação.
(1)
FUKUMI [2] propôs um mecanismo semelhante ao
desenvolvido por WIDROW [6] para a rede invariante à
rotação, a diferença reside no fato de que a laje desenvolvida
por Widrow só realiza 4 operações de rotação, e na de Fukurni
são realizadas 36 operações.
A matriz circular é uma matriz diferente da matriz comum,
pois a matriz comum é composta de linhas colunas, a matriz
circular é composta de raias e segmentos, tendo os contornos
arredondados, e isso é-ideal para construir uma rede invariante
à rotação. A figura 9 mostra uma matriz circular onde estão
representados o que são raias e segmentos.
.
2.3. Translação e rotação de 10°
Utilizando os princípios desenvolvidos por Widrow e Fukurni !
possível criar uma rede invariante à translação e rotação de 10.
Esta rede é ilustrada na figura 11.
Figura 9 - Indicações de raias e segmentos em uma matriz
circular
589
40 . SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999
w(k + 1) = w(k) +
!---;::::=:!==>
(3)
',1
Onde no denominador da eq. (3) é colocado o módulo do vetor
de entrada do padrão à ser reconhecido.
As duas últimas RNAs são treinadas pelo mesmo algoritmo de
correção dos pesos sinápticos, contudo, existem algumas
alterações para quando a RNA possui mais de uma camada
oculta. TEIXEIRA [5] apresentou uma boa seqüência lõgica
para explicar sobre este algoritmo. A eq. (4) é o mecanismo de
correção na camada de saída e a eq. (5) na camada oculta.
(4)
W q(ll+ l)=Wq(ll) +1/'Ô;Z}
Figura 11 - Representação esquemática da rede invariante
à translação e rotação de 10°
Na figura 11 pode-se observar que a rede invariante é composta
de um conjuntos de lajes, onde cada laje recebe a matriz de
pesos sinápticos rotacionados pelo mecanismo de Fuk.umi e
realiza a translação completa conforme Widrow desenvolveu.
4
Na figura 11 não são mostrados os processos de circularização
e quadratização, deve-se subentender que para cada laje de
rotação, o padrão é trarisformado em uma matriz circular',
rotacionado por um ângulo, transformado em matriz quadrada,
para então aplicar a translação.
3
Os testes realizados nas quatro RNAs foram obtidos após as
mesmas serem treinadas para todas as possibilidades de
alterações (translação e rotação de 10°). Nos testes foram
realizados várias alterações de deslocamento e inclinação, nas
figuras geométricas e no reconhecimento foi adicionado ruído
nas figuras. O ruído utilizado possui distribuição uniforme,
variando de O % a 50 %, ou seja, a figura geométrica sem ruído
adicionado até a figura com 50 % de ruído adicionado. As
figuras geométricas treinadas possuem a porcentagem de 5 %
de ruído adicionado. No reconhecimento, a figura geométrica é
transladada e rotacionada por valores aleat órios, então são
utilizadas para serem reconhecidas pelas RNAs.
REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Neste trabalho foram utilizadas quatro RNAs diferentes. A
primeira 'RNA não possui camada oculta e foi treinada pela
regra Delta, a segunda não possui camada oculta e é treinada
pela regra MADALINE lI, a terceira RNA possui uma camada
oculta e é treinada pela regra Back-Propagation, e a última
RNA possui duas camadas ocultas e é treinada pela regra BackPropagation.
As figuras de 12 a 15 ilustram os resultados obtidos para cada
tipo de RNA quando foram treinadas 25 figuras geométricas.
Em cada teste foi utilizada a mesma quantidade de figuras
geométricas a serem reconhecidas. ,
A primeira RNA utiliza a regra delta para correção dos pesos
sinápticos do neurônio ADALINE mostrada na eq. (2), onde w
é o conjunto de pesos sinápticos da camada de saída.
Porcentagem de ertradas roconhecidas
o 100,00%
Onde o parâmetro 11 é a constante de aprendizagem do
neurônio Xld é o vetor do padrão que está sendotreinado e 'y,d é
o vetor desejado como resposta na saída da RNA
w(k+l) = W(k)+1i!ô,x:,
' ..I
RESULTADOS OBTIDOS
1
95,00%
-!
J
90 ,00%
...
75,00%
-+-Porcentagem de
enlllldas
reconheckias
80,00%
(2)
0%
.
10% 20% 30% 40% 5O"fo
Porc:enlBgom cio Rufdo
Figura 12 - Resultado obtido para uma RNA sem camada
oculta e treinada pela regra Delta com 256guras
geométricas treinadas
A segunda RNA utiliza a regra MADALINE II para correção
dos pesos sinápticos do neurônio ADALINE. A eq. (3) mostra
esta regra para o treinamento das RNAs.
Pode-se verificar na figura 12 que os valores obtidos para a
RNA sem camada oculta e treinada pela regra delta diminuíram
com o aumento da porcentagem de ruído adicionado à figura
geométrica.
590
40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999
Contudo, os resultados obtidos mantiveram-se bem altos,
acima 'd e 70 % de acerto, o que sugerir um bom nível de acerto.
Poroontagem de onlrndas recnrllocidas
i
120,00%
100 ,00% '
80 ,00%
i
f
5
-+-Porcentagemde
en1rlldas
I8COflhoddaa
80,00%
40,00%
CONCLUSÃO
Este trabalho mostrou os algoritmos para tornar uma RNA
invariante à translação e rotação de 10°. Primeiro foi Jeito um
resumo dos vários métodos para solucionar o problema de
invariância, em seguida foi exposto os mecanismos invariantes
à translação e posteriormente à rotação. Foram explicados
alguns métodos para a correção dos pesos sinápticos e por
último, foram ' mostrados os resultados obtidos após o
treinamento :
1$ 20,00%
a. 0,00%
Figura 13 - Resultado obtido para uma RNA sem camada
oculta e treinada pela regra MADALINE 11com 25 figuras
geométricas treinadas
A figura 13 mostra que os resultados obtidos para a RNA sem
camada oculta e treinada pela regra MADALINE n
decresceram com o aumento da porcentagem de ruído
adicionado a figura
Porcentagem de erWadaarecorIlecfdas
Os resultados obtidos mostraram que os métodos utilizados
para tornar as RNAs invariantes à translação e rotação de 10°
apresentam ótimos resultados para as quatro RNAs
implementadas neste trabalho. Ocorreram resultados superiores
a 70 % de acerto, mesmo com ruído e as alterações de posição
e inclinação. Os melhores resultados obtidos foi para a RNA
com 1 camada oculta e treinada pela regra Back-Propagation.
o 120,00%
100,00%
i
f
i
80 ,00%
6
-+- Porcentagem de
enlnldas
60,00%
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
reconhocidas
40,00%
20,00%
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Numéricos
Manuscritos
que
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as
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Departamento de Comunicações. 2v; 771p. .
0.00%
O'l'.
10% 20% 30% 40% 50%
""'-oom do
Ruldo
Figura 14 .; Resultado obtido para uma RNA com 1
camada oculta e treinada pela regra Back-Propagation com
25 figuras geométricas treinadas
[2] Fukurni, M., et al. (1992). Rotation-Invariant Neural Pattern
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Recognition System with Application to Coin
Recognition . IEEE Transaction on Neural Networks,
VoI. 3, No. 2, pp. 272-279.
Os resultados obtidos na figura 14 para a RNA com 1 camada
oculta, treinada pela regra Back-Propagation, a porcentagem de
acerto diminui com o aumento da porcentagem de ruído
adicionado à figura geométrica
[3] Fukushima, K e Miyake, S. (1982). NEOCOGNITRON: A
New Algorithm for Pattem Recognition Tolerant of
Deformations and Shifts in Position. Pattern
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[4] Fukushima, K, et ai. (1983). NEOCOGNITRON: A Neural
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Figura 15 - Resultado obtido para uma RNA com 2
camadas ocultas e treinada pela regra Back-Propagation
com 25 figuras geométricas treinadas
[6] Widrow, B., et al.(1988) . Layered Neural Nets for Partem
Recognition . IEEE Transaction on Acoustics, Speech,
and Signal Processing, VoI. 36, No. 7, pp. 1109-1118.
Pode-se verificar' na figura 15 que a porcentagem de acerto
diminui com o aumento da porcentagem de ruído, ocorreu o
mesmo comportamento para a RNA com 2 camadas ocultas e
treinada pela regra Back-Propagation.
Ao analisar as figuras 12, 13, 14 e 15 pode-se verificar que os
melhores resultados 'obtidos foram para a RNA com ·1 camada
oculta, e os piores para a RNA com duas camadas ocultas.
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