Campo Eletrico

Cap. 22
Campo Elétrico
Prof. Oscar Rodrigues dos Santos
[email protected]
Potencial elétrico | 1
Quando ocorre a interação no vácuo entre duas partículas que possuem cargas
elétricas, como é possível uma delas perceber a existência da outra?
O corpo A de algum modo modifica o espaço ao
redor dele . A seguir, o corpo B sente que o
espaço foi modificado pela outra carga. A
resposta sentida por B é a força elétrica F0.
O corpo A produz um campo elétrico no ponto P,
mesmo que não exista nenhuma carga em P.
Temos que q0 sente uma força elétrica em
qualquer ponto nas vizinhanças de A pois o
campo elétrico está presente em todos os pontos
ao redor de A.
Potencial Elétrico 2
F  E q0
A força elétrica sobre um corpo carregado é exercida pelo campo
elétrico produzido por outros corpos carregados.
F
E
q0
E e FF possuem a mesma direção.
Unidade de Campo Elétrico no SI é newton por
coulomb (N/C)
F: força elétrica sentida por q0;
E = campo elétrico no ponto onde está q0, que é produzido por outra carga;
Atenção: F=E/q0 somente se aplica a cargas de testes puntiformes.
Quando um corpo carregado possui um tamanho suficientemente
grande, o campo elétrico pode variar em pontos diferentes ao longo do
corpo.
Campo Elétrico 3
Michael Faraday (1791-1867)
- Michael Faraday (1791-1867) imaginava que o
espaço ao redor dos corpos carregados com sendo
preenchidos por linhas de força elétrica. Mesmo não
tendo significado físico real, tais linhas, atualmente
denominadas linhas de campo elétrico fornecem uma
boa maneira de visualizar os campos elétricos.
E
E
E
E
E
E
E
E
Linhas de campo elétrico “saindo” da carga positiva e “chegando” na carga
Campo Elétrico | 4
negativa.
Carga positiva e carga negativa
(dipolo elétrico).
Duas cargas positivas.
• O campo elétrico é um campo vetorial;
• O vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de campo
curvada naquele ponto;
E.
•
O
número
de
linhas
é
sempre
proporcional
ao
módulo
de
Campo Elétrico | 5
Extremidades de dois fios carregados positivamente são inseridas em um
recipiente com líquido isolante e algumas sementes flutuando. Linhas de Campo
elétrico produzem polarização das sementes
Campo Elétrico | 6
Campo Elétrico 7
Campo elétrico produzido por Carga
Pontual q.
1
q
E
rˆ
2
40 r
Vetores Campo Elétrico
Campo Elétrico criado por n cargas pontuais em um
determinado ponto do espaço:
E  E1  E2  ...  En
Campo Elétrico| 8
Exemplo
1. Uma carga puntiforme q = -8 nC está localizada na origem.
Determine o vetor do campo elétrico E para o ponto do campo x =
1,2 m, y = -1,6m.
2. A Figura mostra q1 = +2Q, q2 = -2Q e q3 = -4Q, todas as situadas a
uma distância d da origem. Determine o campo elétrico E
E total
produzido na origem pelas três partículas.
Campo Elétrico| 9
Exercício
1.
Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga 2x10-7 C, no ponto x = 6 cm, e a partícula 2, de carga +2 x 10-7 C, no ponto x
= 21 cm. Qual é o campo elétrico total no meio do caminho entre as
partículas, em termos de vetores unitários? (6.39×105 N/C)
2. Na figura abaixo, as 4 partículas são mantidas fixas e tem cargas q1 = q2 = q3
= +5e e q4 = -12e. A distância d =5μm. Qual é o módulo do campo elétrico no
ponto P? (115 N/C)
Campo Elétrico | 10
Embora os átomos e as moléculas sejam eletricamente neutros, são afetados
por campos elétricos externos. Isso ocorre porque possuem cargas positivas
e negativas.
Dipolo elétrico: Par de cargas puntiformes
com mesmo módulo, porém com sinais
contrários, separadas por uma distância d.
Dipolo elétrico.
Moléculas apolares: cargas positivas no centro da molécula. Só momento de dipolo
induzido por campo elétrico externo. Podemos verificar na atração de pequenos
pedaços de papel.
Moléculas polares: cargas positivas não coincidem com o
centro da molécula. Possuem momento de diplo
permanente. Exemplo: molécula de água.
Campo Elétrico| 11
Molécula de água. Eletricamente
neutra mas com deslocamento das
cargas.
Exemplo 3: Calcular o campo elétrico de um dipolo
elétrico a uma distância z do centro do dipolo sobre a
reta que liga as cargas, no qual z>>d.
1
p
E
20 z 3
p  qd
Campo Elétrico| 12
Dipolo Elétrico
Momento de dipolo elétrico
Densidade linear de cargas
Carga distribuída
em uma linha de
comprimento L.
q

L
++++++++++++++
L
Densidade superficial de cargas
Carga distribuída
em uma área A.
q

A
++ + +
+ + + ++
++ + + ++ +
++ + + +++
+ + + + +++
+ + +++
++
A
Densidade volumétrica de cargas
++++++++
++++++++ ++++
Carga distribuída
q
++++++++ ++++

em um volume V.
+++++++++ +
V
Campo Elétrico| 13
V
++++++++ +++++
++++++++
++++++++
Exemplo 4. Considere um anel delgado de raio R com uma distribuição
linear de cargas positivas . Suponha que o anel é feito de material
isolante e as cargas permanecem imóveis. (a) Qual é o campo elétrico
no ponto P, sobre o eixo central, a uma distância z do plano do anel? (b)
Qual o valor do campo elétrico no caso do ponto P estar tão distante da
origem que z>>R?
(a)
(b)
Campo Elétrico| 14
E
1

qz
40 z 2  R 2
E
1
q
40 z 2

32
Para grandes
distâncias (z>>R):
Exemplo 5. A figura abaixo mostra uma barra de plástico com uma carga
–q uniformemente distribuída. A barra tem a forma de um arco de
circunferência de 120º de extensão e raio R. Os eixos das coordenadas
são escolhidos de tal forma que os eixo de simetria da barra é o eixo x e
a origem P está no centro de curvatura do arco. Em termos de Q e r, qual
é o campo elétrico E produzido pela barra no ponto P?
E
1.73
40 R
0.83q
E
î
2
40 R
R=r
Campo Elétrico| 15
Exemplo 6. Considere um disco circular de plástico, de raio R, com uma
distribuição uniforme de cargas positivas  na superfície superior. Qual
o campo elétrico no ponto P, situado no eixo central a uma distância z do
disco? Fazendo R →∞, e mantendo z finito, qual o novo valor do campo
elétrico?
Disco carregado:
 
z

E
1

2 0 
z 2  R2
Placa infinita (R →∞):
Campo Elétrico| 16

E
2 0




Exercício
3. A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R`=3R,
que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central z, a uma
distância D = 2R do centro dos anéis. O anel menor possui carga
uniformemente distribuída +Q. Em termos de Q, qual deve ser a carga
uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no
ponto P seja nulo? (-4,19 Q)
Campo Elétrico| 17
As duas extremidades do dipolo estão sujeitas
a forças eletrostáticas (F = qE) com sentidos
opostos e mesmo módulo. A força total sobre o
dipolo é nula mas as forças nas extremidades
produzem um torque em relação ao centro de
massa.
  Fd sen  pE sen
  pE
Torque de um dipolo
Quando um dipolo muda de direção em um
campo elétrico, o torque do campo elétrico
realiza um trabalho sobre ele, produzindo uma
variação da energia potencial.
Dipolo Elétrico na presença
de um campo elétrico externo
uniforme.
Campo Elétrico| 18
U   p.E
Energia potencial de um dipolo
Exemplo
6. Um dipolo elétrico formado por cargas +2e e -2e separadas por uma
distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,7 x 106
N/C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre
o dipolo se o momento do dipolo está (a) paralelo, (b) perpendicular;
(c) antiparalelo ao campo elétrico.
Exercídio
4. Um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme de módulo 40
N/C. A figura mostra o módulo do torque exercido sobre o dipolo em função do
ângulo entre o campo e o momento dipolar. A escala do eixo vertical é definida
por τS = 100 x 10-28 N.m. Qual o módulo de p? (2,5 x 10-28 Cm)
Campo Elétrico | 19
Exercícios: 3, 7, 8, 9, 10, 13, 19, 28, 31, 37, 39, 41 e 47