Modelos Lineares Generalizados Mistos na avaliação da

Modelos Lineares Generalizados Mistos na avaliação da
incidência de virose em mamoeiro (Carica papaya L.)
1,2
Ezequiel Abraham López Bautista – LCE-ESALQ-USP
Sônia Maria De Stefano Piedade – LCE-ESALQUSP
Edilan de Sant’Ana Quaresma – LCE-ESALQ-USP
Ana Júlia Righetto – LCE-ESALQ-USP
Cássio Dessotti – LCE-ESALQ-USP
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Introdução
O fruto do mamoeiro (Carica papaya L.) possui grande importância alimentar para
consumo ao natural, especialmente pela sua riqueza em vitamina A e pela sua ação digestiva
provocada pela presença da papaína. O fruto maduro pode ser processado na forma de purê,
mamão em calda, confeitado, salada de frutas, geleia e gelatinas; mas usos medicinais e
industriais já foram documentados. Originário do sul do México e países vizinhos o
mamoeiro é atualmente cultivado na maioria dos países tropicais e nos Estados Unidos, onde
foi introduzido primeiramente na Flórida, Havaí, Porto Rico, e nas Ilhas Virgens (ROBLES,
et al., 2006)
A cultura do mamoeiro pode ser afetada por diversas pragas e doenças, acarretando
quebra de produção ou até mesmo tornando inviável o plantio comercial em determinadas
regiões. Um dos problemas encontrados em campo é a presença de viroses, representando o
principal grupo de doenças da cultura, ocasionando grandes perdas, com vírus capazes de
infetar até 100% do pomar em poucos meses, caso nenhuma forma de controle seja utilizada
(LIMA, et al., 2001). A constante infecção ocasionada pelo vírus da mancha anelar do
mamoeiro (Papaya ringspot virus, PRSV) em pomares comerciais, comprometem o aspecto
físico e a qualidade dos frutos, as plantas apresentam sintomas característicos, como clorose
em folhas e frutos (LIMA, et al., 2001), ameaçando, com isso, tanto o consumo interno, como
as exportações.
O presente trabalho tem como objetivo apresentar a aplicação de um modelo linear
generalizado misto (MLGM) para analisar os dados de proporção de plantas doentes por vírus
PRSV, obtidos em oito leituras num experimento com delineamento inteiramente casualizado
para comparar quatro tratamentos de cobertura do solo para o controle de afídeos vetores de
vírus e obter também as curvas de progresso da doença sob os diferentes tratamentos aplicados.
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Contato: [email protected]
Agradecimento ao PEC-PG da CAPES pela bolsa concedida.
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Material e Métodos
Área de estudo: o experimento foi conduzido por Robles, et al. (2006), na subestação
experimental Isabela da Universidade de Puerto Rico, localizada nas coordenadas geográficas
18º28’26” latitude norte e 67º03’68” de longitude oeste e altitude de 127 metros.
Unidade experimental: uma parcela (72,0 m2) com vinte plantas de mamoeiro variedade
PR-6-65 semeadas em uma fileira, com 1,20 m entre plantas e 3,0 m entre fileiras.
Tratamentos: uso de plástico prateado refletivo (PP); uso de plástico opaco (PN); cobertura
com ervas daninhas de diferentes espécies predominantes na área (M) e testemunha, terreno
sem ervas daninhas e sem plástico (T).
Delineamento experimental: inteiramente casualizado com cinco repetições por tratamento.
Variável resposta: proporção de plantas com sintomas visuais de virose por unidade
experimental aos 42, 57, 71, 85, 99, 112, 126 e 143 dias depois do transplante ao campo
definitivo.
Análise estatística: a proporção de plantas doentes (Pijk) foi analisada usando um modelo
MLGM sob a pressuposição de distribuição binomial e como componente sistemático o
delineamento inteiramente casualizado. Uma forma apropriada de levar em consideração a
falta de independência entre as observações de uma mesma parcela, já que se realizam
observações repetidamente no tempo, é incorporando o efeito de parcela como aleatório Rk(i)
~N (0,2). Isso implica que estamos pressupondo que a taxa de progresso da doença não
depende da parcela. Usando a função de ligação logit, a média condicional da proporção de
plantas doentes, E[Pijk| Rk(i)], pode ser expressa em termos do preditor linear (ijk) como:
 ijk
ijk  log 
1 
ijk


  0  Ci  Tj  CTij  R k(i) ,

i  1, ... , 4 tratamentos ; j  1, ... , 8 leituras; k  1, ... , 5 repetições;
em que ijk é a probabilidade de uma planta estar doente por causa do vírus na repetição k
do tratamento i e na leitura j, 0 é a média geral, Ci é o efeito do i-ésimo tratamento (efeito
fixo), Tj é o efeito da j-ésima leitura ou tempo (efeito fixo), CTij é o efeito da interação
entre o i-ésimo tratamento × j-ésima leitura ou tempo e Rk(i) é o efeito da k-ésima repetição
(parcela) do i-ésimo tratamento. Para a estimação dos parâmetros dos efeitos fixos e predição
do efeito aleatório foi utilizado o método da máxima verossimilhança. Para estabelecer se há
diferenças de constante e/ou inclinação entre as retas dos tratamentos PN e PP se
estimaram algumas combinações lineares específicas para os parâmetros de interesse e
testando se são distintas de zero. O valor ajustado da proporção de plantas doentes é dado
por: i 
3
exp ()
1  exp ()
, e logo foram construídas as curvas de progresso da doença.
Resultados e discussão
Na tabela 1 se apresenta o resumo dos resultados do teste de hipóteses sequenciais
para os efeitos fixos, na qual se observa que a interação entre tratamentos e dias foi
significativa, mostrando que a taxa de progresso da doença depende dos tratamentos.
Tabela 1 – Teste de hipótese sequencial para os efeitos fixos.
Causas de variação
Tratamento
Tempo
Tratamento×Dias
g.l.
3
1
3
2
18,81
2066,95
47,07
Valor p
0,0003
<0,0001
<0,0001
A variância estimada do efeito aleatório em escala logit foi de 0,41. Na Tabela 2 se
apresentam as estimativas para os efeitos fixos considerados no modelo:
Tabela 2 – Estimativas dos efeitos fixos.
Intercepto
TratPN
TratPP
TratT
Dias
TratPN×Dias
TratPP×Dias
TratT×Dias
Estimativa
-5,982
-5,207
-5,732
0,226
0,066
0,041
0,042
0,001
Erro padrão
0,497
0,989
1,037
0,700
0,004
0,009
0,009
0.006
Valor z
-12,03
-5,27
0,32
15,20
4,60
4,61
0,16
0.16
Pr(>|z|)
<0.0001
<0.0001
<0.0001
0,7463
<0.0001
<0.0001
<0.0001
0.8693
Da Tabela 2 observa-se que o parâmetro estimado como TratT (0,226) é a
diferença das constantes entre o tratamento T com relação ao tratamento M e que esta
diferença é não significativa (p=0,7463). Da mesma forma o parâmetro TratT×Días (0,001)
corresponde à diferença na inclinação do tratamento T com relação ao M e esta diferença é
não significativa (p=0,8693). Observa-se também que as constantes dos tratamentos PN e
PP, diferem da constante do tratamento M e que o mesmo acontece com as inclinações. Na
Tabela 3 apresenta-se o resumo do teste de hipótese para as combinações lineares para
estabelecer se há diferenças de constantes (combinação linear 1) e/ou inclinações
(combinação linear 2) entre os tratamentos PN e PP.
Tabela 3 – Teste de hipótese para as combinações lineares.
Combinação linear
1
2
Total
GL
1
1
2
Estimação
0,524
-0,001
2
0,177
0,014
0,776
Valor p
0,6744
0,9046
0,6783
Pode-se verificar que as combinações não são significativamente distintas de zero.
Além disso, o teste conjunto, que contrasta simultaneamente as duas combinações, resultou
não significativo. Estes testes confirmam que as retas de regressão para PN e PP são
coincidentes. Portanto se pode reduzir o modelo juntando M e T definindo como “Controle” e
juntando PN e PP como “Tratado”, para a construção das curvas de progresso da doença. O
resultado do ajuste do modelo considerando como tratamentos as novas categorias Controle e
Tratado é apresentado na Tabela 4.
Tabela 4 – Teste de hipótese sequencial para os efeitos fixos considerando as combinações
Controle e Tratado.
Causas de variação
Tratado
Tempo
Tratado ×Dias
GL
1
1
3
2
17,421
2066,920
47,173
Valor p
<0,0001
<0,0001
<0,0001
Na tabela 5 se apresentam as estimativas para os efeitos fixos considerados no modelo.
Tabela 5 – Estimativas dos efeitos fixos considerando as combinações Controle e Tratado.
Intercepto
Tratado
Dias
Tratado ×Dias
Estimativa
-5,868
-5,585
0,067
0,041
Erro padrão
0,355
0,720
0,003
0,006
Valor z
-16,550
-7,762
21,392
6.433
Pr(>|z|)
<0,0001
<0,0001
<0,0001
<0,0001
Os preditores lineares estão na escala definida pela função de ligação e descrevem
duas retas que diferem na constante e na inclinação. As curvas de progresso da doença para
o Controle e Tratado na escala original para uma parcela típica cujo efeito aleatório seja 0
são apresentadas a seguir:
Pr ogresso doença
Controle
Pr ogresso doença
Tratado
(Dias) 
(Dias) 
exp  -5,868 +0,067  Días 
1  exp  -5,868 +0,067  Días 
exp  ( -5,868 -5,585)+(0,067+ 0,041)  Días 
1  exp  ( -5,868 -5,585)+(0,067+ 0,041)  Días 
Com os valores fornecidos por estas equações foi construída a Figura 1.
Proporções ajustadas
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
42
67
92
Dias
Plantas doentes-controle
117
142
Plantas doentes-tratado
Figura 1 – Curvas de progresso da doença para Controle (M+T) e Tratado (PN +PP)
Na Figura 1 pode-se observar que a ocorrência do 50% dos indivíduos doentes acontece
aproximadamente aos 90 dias no grupo Controle e aos 105 dias no grupo Tratado.
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Conclusões
A aplicação do MLG misto permitiu identificar diferenças significativas na interação entre os
tratamentos de cobertura e o tempo, levando em consideração o efeito aleatório de parcelas.
Curvas de progresso da doença foram construídas para estudar o desenvolvimento ou evolução
da virose nos grupos Controle e Tratado.
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Referências
[1] GBUR, E.; STROUP, W.; McCARTER, K.; DURHAM, L.; YOUNG, M. 2013 Analysis
of Generalized Linear Mixed Models in the Agricultural and Natural Resources
Sciences. Madison. Madison: American Society of Agronomy, Soil Science Society of
America and Crop Science Society of America. 283 p.
[2] LIMA, R.C.A.; LIMA, J.A.A.; SOUZA JÚNIOR, M.T. Etiologia e estratégias de controle
de viroses do mamoeiro no Brasil. Fitopatologia Brasileira. n.26, p.689-702, 2001.
[3] ROBLES, W.; PANTOJA, A.: ABREU, E.; ORTÍZ, J.; MACCHIAVELLI, R.
El efecto
de prácticas agronómicas sobre el nivel poblacional de áfidos y virosis en Carica papaya L.
Manejo Integrado de Plagas y Agroecología. San José C.R. n .77, p.38-43, 2006.
[4] SAS Institute Inc. 2011. SAS/STAT® 9.3 User’s Guide: The GLIMMIX Procedure
(Chapter). Cary, NC: SAS Institute Inc.