centrípeta é o de uma aceleração que garante a manutenção da

FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO - PARÂMETROS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 04.12.2014 - 10h17min
ACELERAÇÃO NO MOVIMENTO CIRCULAR
Aceleração
centrípeta
é
uma
aceleração
perpendicular
à
tangente
à
circunferência que define a trajetória de um móvel, no movimento circular.
Portanto, a direção da aceleração centrípeta se altera a cada ponto da
circunferência, mantendo-se, entretanto, perpendicular à tangente naquele
ponto. Devemos lembrar que, a direção da velocidade linear de um móvel, em
um movimento circular, coincide sempre com a direção da tangente, naquele
ponto. O valor da aceleração centrípeta é dado por: ac = ω².r, onde ac é a
aceleração centrípeta, ω é a velocidade angular, também conhecida por
velocidade radial e r é o raio do círculo, gerado pela circunferência que
representa a trajetória do movimento. O significado físico da aceleração
centrípeta é o de uma aceleração que garante a manutenção da
trajetória circular percorrida pelo móvel.
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO: MCUV
No MCUV existe, além da aceleração centrípeta,
uma aceleração angular.
Observe que aceleração centrípeta e aceleração angular são coisas totalmente
distintas. Enquanto a centrípeta se mantém constante e é responsável pela
manutenção da trajetória circular do móvel em estudos, a angular, embora
também se mantenha constante, será responsável por uma alteração
constante, ao longo do tempo, da velocidade angular do citado móvel. A
velocidade angular instantânea do móvel pode ser obtida por: ω = ω0 + α.t,
onde: ω é a velocidade angular final, ω0 a velocidade angular inicial,
α a
aceleração angular (constante) e "t" o tempo transcorrido.
A existência de uma aceleração angular implica na existência, também, de uma
aceleração linear ou tangencial. A aceleração tangencial será, também,
constante e dada por: at = α . r, onde at é a aceleração tangencial, α a
aceleração angular e r o raio do círculo gerado pela circunferência que
representa a trajetória do móvel.
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As equações empregadas para o MCUV são análogas àquelas utilizadas para o
MRUV:
GRANDEZA
EQUAÇÃO
Velocidade angular
ω. = ω0 + α.t
Velocidade angular
. ω² = ω0² + 2. α. ∆ Θ
Ângulo de giro
∆ Θ = Θ0 + ω0 + 1/2. α.t²
Aceleração centrípeta
ac = ω².r
Aceleração tangencial ou linear
at = α. r
Velocidade linear
v=ω.r
onde: ω = velocidade angular final, ω0 = velocidade angular inicial, α
= aceleração angular constante, t = tempo, Θ = ângulo de giro, r =
raio, at = aceleração tangencial, velocidade linear ou tangencial.
APLICAÇÃO DE MCUV
Uma partícula executa um MCUV (partindo do repouso), sendo sua trajetória
uma circunferência, cujo raio é: 5 cm. Sabendo-se que a partícula sofre uma
aceleração de 2 rad/s², qual sua velocidade angular, após 10 segundos de
movimento?
Solução: ω = ω0 + α.t => ω. = 0 + 2 . 10 => ω. = 20 rad/s.
ou ω² = ω0² + 2 . α. ∆ Θ => ω² = 0 + 2 . 2.100 => ω² = 400 => ω² = 20
rad/s
Qual o ângulo que a partícula percorreu, nos 10 segundos?
∆ Θ = Θ0 + ω0 + 1/2. α.t² => Θ = 0 + 0 + 1/2.2.10² => Θ = 100 rad.
Qual é a velocidade linear da partícula no instante = 10 segundos?
v = ω . r => v = 20 . 0,5 => 10 m/s (lembre-se que 5 cm = 0,5 m).
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Qual a aceleração tangencial ou linear da partícula?
at = α. r => at = 2 . 0,5 => at = 1 m/s².
Por aqui podemos calcular também a velocidade linear:
v = v0 + a.t => v = 0 + 1 . 10 => v = 10 m/s.
Qual a aceleração centrípeta, no instante igual a 10 segundos?
ac = ω².r => ac = 20² . 0,5 => ac = 200 rad/s².
Nota importante: observe que, em um MCUV, ao contrário do que ocorre em
um MCU, a velocidade angular se altera ao longo do tempo. Ora, a
aceleração centrípeta, sendo função do quadrado da velocidade angular,
sofrerá uma alteração ainda maior. Portanto, o significado físico do
crescimento da aceleração centrípeta se explica pelo crescimento do esforço
necessário, para se manter a trajetória circular.