centrípeta é o de uma aceleração que garante a manutenção da
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FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO - PARÂMETROS SITE: www.sofstica.com.br Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho Data: 04.12.2014 - 10h17min ACELERAÇÃO NO MOVIMENTO CIRCULAR Aceleração centrípeta é uma aceleração perpendicular à tangente à circunferência que define a trajetória de um móvel, no movimento circular. Portanto, a direção da aceleração centrípeta se altera a cada ponto da circunferência, mantendo-se, entretanto, perpendicular à tangente naquele ponto. Devemos lembrar que, a direção da velocidade linear de um móvel, em um movimento circular, coincide sempre com a direção da tangente, naquele ponto. O valor da aceleração centrípeta é dado por: ac = ω².r, onde ac é a aceleração centrípeta, ω é a velocidade angular, também conhecida por velocidade radial e r é o raio do círculo, gerado pela circunferência que representa a trajetória do movimento. O significado físico da aceleração centrípeta é o de uma aceleração que garante a manutenção da trajetória circular percorrida pelo móvel. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO: MCUV No MCUV existe, além da aceleração centrípeta, uma aceleração angular. Observe que aceleração centrípeta e aceleração angular são coisas totalmente distintas. Enquanto a centrípeta se mantém constante e é responsável pela manutenção da trajetória circular do móvel em estudos, a angular, embora também se mantenha constante, será responsável por uma alteração constante, ao longo do tempo, da velocidade angular do citado móvel. A velocidade angular instantânea do móvel pode ser obtida por: ω = ω0 + α.t, onde: ω é a velocidade angular final, ω0 a velocidade angular inicial, α a aceleração angular (constante) e "t" o tempo transcorrido. A existência de uma aceleração angular implica na existência, também, de uma aceleração linear ou tangencial. A aceleração tangencial será, também, constante e dada por: at = α . r, onde at é a aceleração tangencial, α a aceleração angular e r o raio do círculo gerado pela circunferência que representa a trajetória do móvel. FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO - PARÂMETROS SITE: www.sofstica.com.br Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho Data: 04.12.2014 - 10h17min As equações empregadas para o MCUV são análogas àquelas utilizadas para o MRUV: GRANDEZA EQUAÇÃO Velocidade angular ω. = ω0 + α.t Velocidade angular . ω² = ω0² + 2. α. ∆ Θ Ângulo de giro ∆ Θ = Θ0 + ω0 + 1/2. α.t² Aceleração centrípeta ac = ω².r Aceleração tangencial ou linear at = α. r Velocidade linear v=ω.r onde: ω = velocidade angular final, ω0 = velocidade angular inicial, α = aceleração angular constante, t = tempo, Θ = ângulo de giro, r = raio, at = aceleração tangencial, velocidade linear ou tangencial. APLICAÇÃO DE MCUV Uma partícula executa um MCUV (partindo do repouso), sendo sua trajetória uma circunferência, cujo raio é: 5 cm. Sabendo-se que a partícula sofre uma aceleração de 2 rad/s², qual sua velocidade angular, após 10 segundos de movimento? Solução: ω = ω0 + α.t => ω. = 0 + 2 . 10 => ω. = 20 rad/s. ou ω² = ω0² + 2 . α. ∆ Θ => ω² = 0 + 2 . 2.100 => ω² = 400 => ω² = 20 rad/s Qual o ângulo que a partícula percorreu, nos 10 segundos? ∆ Θ = Θ0 + ω0 + 1/2. α.t² => Θ = 0 + 0 + 1/2.2.10² => Θ = 100 rad. Qual é a velocidade linear da partícula no instante = 10 segundos? v = ω . r => v = 20 . 0,5 => 10 m/s (lembre-se que 5 cm = 0,5 m). FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO - PARÂMETROS SITE: www.sofstica.com.br Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho Data: 04.12.2014 - 10h17min Qual a aceleração tangencial ou linear da partícula? at = α. r => at = 2 . 0,5 => at = 1 m/s². Por aqui podemos calcular também a velocidade linear: v = v0 + a.t => v = 0 + 1 . 10 => v = 10 m/s. Qual a aceleração centrípeta, no instante igual a 10 segundos? ac = ω².r => ac = 20² . 0,5 => ac = 200 rad/s². Nota importante: observe que, em um MCUV, ao contrário do que ocorre em um MCU, a velocidade angular se altera ao longo do tempo. Ora, a aceleração centrípeta, sendo função do quadrado da velocidade angular, sofrerá uma alteração ainda maior. Portanto, o significado físico do crescimento da aceleração centrípeta se explica pelo crescimento do esforço necessário, para se manter a trajetória circular.
