atividades com polígonos replicantes - MAT-UnB

ATIVIDADES COM POLÍGONOS REPLICANTES
1. Material: Régua, compasso, transferidor.
i. Construa um triângulo retângulo isósceles T.
ii. Traze a altura correspondente ao vértice do ângulo reto, no triângulo de (i).
iii. Classifique os triângulos obtidos em (ii) e compare-os com T.
iv. Determine se T é polígono replicante. Caso afirmativo, determine o número natural
k, k > 1 tal que T é polígono rep-k.
2. Material: Régua, compasso, transferidor.
i. Construa um triângulo com ângulos que medem 30º, 60º e 90º.
ii. Determine se T é polígono replicante. Caso afirmativo, determine o número natural k,
k > 1 tal que T é polígono rep-k.
3. Material: Triângulos.
Mostre que cada um dos seguintes triângulos é um polígono replicante e determine o(s)
número(s) natural k, k > 1, tal que eles são polígonos replicantes rep-k: I. Triângulo
equilátero. II. Triângulo retângulo escaleno. III. Triângulo acutângulo isóscele. IV.
Triângulo obtusângulo escaleno.
I
II
III
IV
4. Material: Material: Régua, compasso, transferidor.
i. Construa um paralelogramo P e traze uma das diagonais.
ii. Escolha um número natural n e divida a diagonal de P em n partes congruentes.
iii. Por cada um dos pontos da diagonal de P marcados em (ii) traze segmentos paralelas
aos lados de P.
iv. Compare P com os polígonos determinados por (iii) em P.
v. Ache o número natural k, k > 1, tal que P é um polígono replicante rep-k.
5. Material: Polígonos.
Determine o(s) número(s) natural k, k > 1, tal que os seguintes paralelogramos são
polígonos replicantes rep-k.
6. Material: Polígonos.
Determinar o(s) número(s) natural k, k > 1, tal que os seguintes trapézios são polígonos
replicantes rep-k.
7. Material: Polígonos.
Determinar o(s) número(s) natural k, k > 1, tal que o seguinte polígono não convexo é
polígono replicante rep-k. Este polígono é chamado esfinge, é formado por seis
triângulos equiláteros
e é o único pentágono com a propriedade de ser polígono
replicante.
8. Material: Polígonos.
Determinar o(s) número(s) natural k, k > 1, tal que os seguintes hexágonos não
convexos são polígonos replicantes rep-k.
I
II
III
IV