EX 6 – RM e problemas econométricos

EXERCICIOS – regressão múltipla e problemas econométricos
PARTE 1
Um instituto de pesquisa elaborou um estudo para investigar quais são os determinantes do preço de
imóveis em uma determinada localidade. Para isso foi realizado um levantamento de dados sobre 321
imóveis vendidos em um determinado ano. As variáveis utilizadas no estudo encontram-se descritas no
Quadro 1.
Inicialmente, os pesquisadores estimaram um Modelo de Regressão Linear Simples (MODELO
1), pelo método dos Mínimos Quadrados, para investigar se a idade do imóvel determinava, em parte, o
preço de venda do imóvel (price). Os resultados são apresentados nas Tabelas de 1 a 3.
Na segunda fase do estudo, os pesquisadores estimaram um Modelo de Regressão Linear
Múltipla, também pelo Método dos Mínimos Quadrados (MODELO 2), buscando investigar os
determinantes do “preço de venda dos imóveis” (price) (Tabelas 4 a 6).
Com base nestas informações e nos resultados apresentados, faça a análise dos dois Modelos
estimados. Sua análise deve seguir o roteiro descrito nas questões de 1 a 6. (OBS: as saídas com os
resultados dos modelos foram obtidas utilizando-se programa SPSS. As vírgulas foram usados como
separadores de milhares e os pontos como separadores de decimais).
1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis.
2. Faça análise de variância: SQR, SQE e SQT.
3. Interprete de r2 e R2, destacando os motivos para que R2 > r2e razões pelas quais é recomendável
considerar as medidas ajustadas (r2 e R2 ajustados).
4. Interprete os estimadores dos coeficientes parciais do MODELO 2 (lembre-se de diferenciar as
variáveis quantitativas das Dummy para a interpretação).
5. Analise se as variáveis independentes consideradas possuem efeito sobre a variável dependente
(utilizando informações da estatística t e/ou nível de significância).
6. Suponha que você está entre os pesquisadores deste estudo e que você tenha que apresentar um
Modelo que possibilite averiguar o papel da idade do imóvel da determinação do seu preço de venda.
Dentre os modelos apresentados, selecione um e apresente argumentos para sua escolha.
1
Quadro 1: Descrição das variáveis
Nome da variável
price
cbd
intst
rooms
area
land
baths
dist
nearinc
dólares (EUA)
Tipo de
variável
dependente
pés quadrados
independente
Descrição
preço de venda
distância até a estação
central de ônibus
Medidas
distância até
pés quadrados
interestadual
número de quartos
área construída (em pés
pés quadrados
quadrados)
independente
independente
independente
área do terreno (em pés
pés quadrados
quadrados)
número de banheiros
distância até o
incinerador mais
pés quadrados
próximo
proximidade com o
incinerador mais
=1 if dist <= 15840
próximo
independente
independente
independente
independente
MODELO 1 – REGRESSÃO SIMPLES
Tabela 1: Model Summary
Adjusted R
Model
R
R Square
Square
1
0,332
0,110
0,107
a. Predictors: (Constant), AGE
Model
1
Regression
Residual
Total
a. Predictors: (Constant), AGE
b. Dependent Variable: PRICE
Tabela 2: ANOVA(b)
Sum of Squares
df
65.871.386.000,943
1
531.981.649.897,044
319
597.853.035.897,987
320
Std. Error of the
Estimate
40.836,920
Mean Square
F
Sig.
65.871.386.000,943 39,499 0,000
1.667.654.074,912
Tabela 3: Coefficients(a)
Model
1
(Constant)
AGE
a. Dependent Variable: PRICE
Unstandardized Coefficients
B
Std. Error
104.034,967
2.605,563
-440,566
70,100
Standardized
Coefficients
Beta
t
Sig.
39,928 0,000
-0,332 -6,285 0,000
2
MODELO 2 – REGRESSÃO MÚLTIPLA
Tabela 4: Model Summary
Adjusted R
Std. Error of the
Model
R
R Square
Square
Estimate
1
0.744
0.554
0.542
29,248.940
a. Predictors: (Constant), NEARINC, AREA, LAND, AGE, ROOMS, INTST, BATHS,
CBD
Tabela 5: ANOVA(b)
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Regression 330,936,880,614.593
8 41,367,110,076.824 48.354 0.000
Residual
266,916,155,283.394
312
855,500,497.703
Total
597,853,035,897.987
320
a. Predictors: (Constant), NEARINC, AREA, LAND, AGE, ROOMS, INTST, BATHS, CBD
b. Dependent Variable: PRICE
Model
1
Tabela 6: Coefficients(a)
Model
1
(Constant)
AGE
CBD
INTST
AREA
LAND
ROOMS
BATHS
NEARINC
a. Dependent Variable: PRICE
Unstandardized Coefficients
B
Std. Error
12,994.294
14,495.004
-353.004
59.820
0.915
1.283
-1.840
1.214
30.100
3.349
0.100
0.046
2,966.284
2,434.999
9,461.238
3,542.094
-12,782.707
5,877.504
Standardized
Coefficients
Beta
-0.266
0.190
-0.384
0.484
0.092
0.062
0.169
-0.136
t
0.896
-5.901
0.713
-1.516
8.988
2.164
1.218
2.671
-2.175
3
Sig.
0.371
0.000
0.476
0.131
0.000
0.031
0.224
0.008
0.030
PARTE 2 – PROBLEMAS ECONOMÉTRICOS
Considere o Modelo 3, apresentado nas Tabelas 7 a 9, obtidos com os mesmos dados da
pesquisa descrita na Parte I. No Modelo 3 foram retiradas as variáveis “area” e “baths”.
Faça a comparação entre os Modelos 2 e 3 e responda as questões 7 e 8.
7. Observe as mudanças ocorridas no Modelo 3, sobretudo com relação ao valor e à
significância do coeficiente da variável “rooms” e discuta a possibilidade de
existência de multicolinearidade no Modelo 2.
8. Discuta em que medida a decisão de retirada das variáveis “area” e “baths” no
Modelo 3 poderia minimizar um possível problema de multicolinearidade. Por outro
lado, em que medida essa decisão poderia resultar em problema de viés por omissão
de variável relevante?
MODELO 3 – REGRESSÃO MÚLTIPLA: modelo reduzido
Tabela 7: Model Summary
Adjusted R
Std. Error of the
Model
R
R Square
Square
Estimate
1
0.567
0.322
0.309
35,928.497
a. Predictors: (Constant), NEARINC, LAND, AGE, ROOMS, INTST, CBD
Tabela 8: ANOVA(b)
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression 192,523,968,708.615
6 32,087,328,118.103 24.857 0.000
Residual
405,329,067,189.372
314
1,290,856,901.877
Total
597,853,035,897.987
320
a. Predictors: (Constant), NEARINC, LAND, AGE, ROOMS, INTST, CBD
b. Dependent Variable: PRICE
Tabela 9: Coefficients(a)
Model
1
(Constant)
AGE
CBD
INTST
LAND
ROOMS
NEARINC
a. Dependent Variable: PRICE
Unstandardized Coefficients
B
Std. Error
-7,435.084
17,679.505
-425.224
67.670
-0.756
1.567
-0.309
1.483
0.152
0.057
19,339.930
2,416.718
-17,183.946
7,172.726
Standardized
Coefficients
Beta
-0.320
-0.157
-0.065
0.139
0.403
-0.182
t
-0.421
-6.284
-0.482
-0.209
2.678
8.003
-2.396
4
Sig.
0.674
0.000
0.630
0.835
0.008
0.000
0.017
PARTE 3 – Outros exercícios
9. Considere o seguinte modelo de regressão linear simples estimado por MQO
apresentado
Yestimado= 20,857 + 0,0821 Xi
onde Y é o consumo (em milhões de dólares) e X é a renda (em milhões de dólares).
Considere que a unidade de medida do consumo for alterada para bilhões (Y for
dividido por 1000) e a unidade de medida da renda permanecer inalterada.
9.1. Qual deve ser o novo valor do coeficiente linear (intercepto-y) da reta de regressão?
9.2. Qual deve ser o novo valor do coeficiente angular da reta de regressão?
10. Considere a seguinte função de produção para determinada indústria:
ln(Yi )   0  1 ln( Li )   2 ln( K i )  ui ,
em que Y é o valor adicionado por firma (em reais), L é o trabalho empregado, K é o
valor do capital (em reais) e u é o termo aleatório. Uma amostra aleatória de 27
observações leva às seguintes estimativas:
ln(Yi )  1,1755  0,6022 ln( Li )  0,3856 ln( K i )
27
SQR   uˆ i2  0,84
i 1
R  0,76
2
Com base neste modelo, interprete o valor do coeficiente relacionado a L.
5