Teoria dos Jogos

AED – Parte II – Microeconomia Básica
Teoria dos Jogos
• O que é Teoria dos Jogos?
Diversas situações na sociedade envolvem a interação
entre as pessoas. A Teoria dos Jogos procura entender
como as decisões dos indivíduos se inter-relacionam e qual
o resultados dessas decisões.
• Exemplos:
o Licitação pública: como os licitantes se comportam
ao apresentar uma proposta de execução de um
serviço para a administração pública?
o Crise internacional: as nações tentam assinar
acordos para influenciar as outras nações. Os
acordos merecem credibilidade? O que faz um
acordo obter sucesso?
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• O que é um Jogo?
Situações que envolvam interações entre agentes racionais
que se comportam estrategicamente podem ser analisadas
formalmente como um jogo.
• Características de um jogo:
• É um modelo formal.
• Interação: os agentes interagem entre eles. As ações
de cada agente afetam os demais.
• Agentes: pode ser um indivíduo, uma família, uma
empresa, um país, ou qualquer outro com capacidade
de decisão para afetar os demais.
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• Características de um jogo:
• Racionalidade: os agentes procuram da melhor
maneira atingir seus objetivos, conseguir o que traz
mais satisfação a eles.
• Comportamento estratégico: cada jogador, ao tomar
sua decisão, considera o que os outros jogadores irão
fazer.
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• Exemplo – processo de escolha
Uma subcomissão do Senado, composta por 3
Senadores, tem que escolher uma, entre três propostas
legislativas. Como cada Senador tem preferência por uma
delas e, assim, decidiram votar em turnos: primeiro as
propostas A e C e depois a vencedora com a proposta B.
As preferências dos Senadores são as seguintes:
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• Exemplo –
processo de escolha
 Sem comportamento estratégico
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• Exemplo –
processo de escolha
 Com comportamento estratégico
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Representação de um jogo
Jogo
simultâneo
Forma
normal
• Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido
no processo de interação estratégica que tenha
autonomia para tomar decisões.
• Ação é uma escolha que o jogador pode fazer em um
dado momento do jogo.
• Prêmio ou payoff: é o valor que o jogador obtém depois
de terminado o jogo, de acordo com as suas escolhas e
as dos demais jogadores.
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Representação de um jogo
Jogo
sequencial
Forma
extensiva
• Jogadores: Inovadora e Líder
• Ações: (lançar van ou não) , (reduzir ou manter o preço)
• Payoffs
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• Estratégia: plano de ações que especifica, para um
determinado jogador, qual ação tomar, em todos os
momentos em que terá de decidir o que fazer.
• Por exemplo, no caso da inovadora e da líder, as
estratégias possíveis para a líder seriam:
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• Estratégias dominantes e dominadas
• Exemplo: A empresa de sabão em pó Limpo tem de
decidir se lança, ou não, uma marca biodegradável de
sua concorrente, a empresa Brilhante. Essa última, por
sua vez, tem de decidir se aumenta, ou não, os gastos
de propaganda com o seu produto.
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• Estratégias dominantes e dominadas
• A estratégia (a) domina a estratégia (b). Todos os payoffs
de (a) são maiores que (b). Dizemos que o jogador
Limpo possui uma estratégia dominante (a) ou que a
estratégia (b) é dominada pela estratégia (a).
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• Eliminação iterativa de
estratégias estritamente
dominadas
• Método mais simples para se determinar o resultado
de um jogo simultâneo. Baseado na racionalidade
comum dos agentes e no conhecimento de todas as
informações por todos os jogadores.
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Teoria dos Jogos – Exercício
• Usando o método de eliminação iterativa de estratégias
estritamente dominadas, determine o equilíbrio a partir
da matriz de payoffs abaixo:
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Teoria dos Jogos – Exercício
•
•
•
•
III é dominada por I
C é dominada por B
IV é dominante
Solução (IV,B)
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Teoria dos Jogos – Dilema dos prisioneiros
• Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia.
• A polícia tem provas insuficientes para condená-los, mas,
separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo:
1. Se um dos prisioneiros confessar (trair o outro) e o outro
permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o
cúmplice silencioso cumpre 10 anos.
2. Se ambos ficarem em silêncio (colaborarem um com o outro e
não confessarem), a polícia só pode condená-los a 1 ano de
cadeia para cada um.
3. Se ambos confessarem (traírem o comparsa), cada um será
condenado a 3 anos de cadeia.
• Os dois prisioneiros conhecem as condições e cada um toma sua
decisão sem saber como o outro decidirá. Eles não podem
conversar entre si.
• Qual será a decisão dos dois presos?
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Teoria dos Jogos – Dilema dos prisioneiros
• Os dois devem optar por confessar. A cooperação é
difícil.
• Nem sempre quando os jogadores procuram satisfazer
seus interesses de maneira racional, o resultado final é o
melhor possível. Não há garantia de eficiência.
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Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Há jogos em que não é possível identificar estratégias
dominantes ou estratégias dominadas.
• É necessário um conceito mais amplo para achar um
resultado nesses tipos de jogos.
Equilíbrio de Nash
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Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Equilíbrio de Nash: uma combinação de estratégias
constitui um equilíbrio de Nash quando cada estratégia é
a melhor resposta possível às estratégias dos demais
jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
Equilíbrio de Nash
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Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Pode haver mais de um Equilíbrio de Nash
• Exemplo: Batalha dos Sexos
Suponha que um casal está decidindo qual será o programa
que farão para passar a noite. Ambos valorizam mais do
qualquer outra coisa passar juntos a noite, mas Ele prefere
ir ao futebol e Ela prefere ir a um ballet. A matriz de payoffs
é a seguinte:
Equilíbrios de Nash
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Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Exemplo: Jogo de coordenação do padrão tecnológico
Um fabricante de sistemas operacionais (SysOp) tem de
decidir se desenvolve ou não uma nova ferramenta em seu
sistema operacional, e uma empresa que produz software
antivírus (Protec) tem de decidir simultaneamente se
atualiza seu software para a nova ferramenta.
Equilíbrios de Nash
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Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Para analisar jogos sequenciais, é necessário adequar o
conceito de equilíbrio de Nash ao fato de que agora os
agentes tomam suas decisões estratégicas em uma
sequência definida antecipadamente.
• Esse novo equilíbrio é chamado de Equilíbrio de Nash
Perfeito em Subjogos. Isso acontece se são preenchidas
duas condições simultaneamente: é um equilíbrio de
Nash em sua totalidade e é um equilíbrio de Nash em
cada subjogo.
• A maneira de encontrar esse equilíbrio é por meio de um
procedimento chamado indução reversa.
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Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do padrão
tecnológico.
• Analise o jogo de trás para frente, identificando as melhores
opções. Apague as informações preteridas. Repita a operação com
o jogo resultante até chegar ao nó inicial do jogo.
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Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do
padrão tecnológico.
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Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do
padrão tecnológico.
Equilíbrio de Nash
perfeito em subjogos
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Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Resolva o seguinte jogo:
• Resposta: Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos
(D,R; d,l; D)
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Teoria dos Jogos –
• Vimos como resolver jogos com informação completa (os
payoffs são de conhecimento comum):
 Critério de dominância
 Eliminação iterativa de estratégias estritamente
dominadas
 Equilíbrio de Nash
 Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos.
• Se s é um equilíbrio com estratégias dominantes, s é
equilíbrio de Nash.
• A perfeição em subjogos é um refinamento do equilíbrio
de Nash (elimina as ameaças vazias)
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Teoria dos Jogos
• Bibliografia utilizada:
 Fiani, Ronaldo. Teoria dos Jogos: para cursos de
administração e economia. Rio de Janeiro: Elsevier,
2004.
 Vasconcellos, M. A. S.; Oliveira, R. G. Manual de
microeconomia. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2010.
 Morrow, James D. Game Theory for political
scientists. New Jersey: Princeton University Press,
1994.
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