Mecanismos da interação antígeno-anticorpo em uma

Mecanismos da interação antígeno-anticorpo em uma resposta
primária célula-T mediada*
Sidinéia Barrozo
Departamento de Matemática, FC, UNESP,
17033-360, Bauru, SP
E-mail: [email protected]
Hyun Mo Yang
DMA, IMECC, UNICAMP,
CP: 6065, Cep 13081-970, Campinas, SP
E-mail: [email protected].
Os mecanismos de ação das células
linfocitárias T, mediante a presença de um antígeno
(qualquer substância capaz de provocar uma
resposta imunológica) no organismo, é essencial
para a produção de anticorpos, os quais são
essenciais no combate a patógenos circulantes na
corrente
sanguínea
ou
intra-celulares.
Apresentamos neste trabalho um modelo
matemático que estuda os mecanismos de produção
de anticorpos pelas células B, mediante a presença
de um antígeno no organismo e mediada pela ação
das células T, bem como a ação dos anticorpos
sobre este antígeno. O modelo é composto por um
sistema de equações diferenciais ordinárias não
lineares de primeira ordem, o qual descreve a
dinâmica da interação das células B e T do sistema
imune entre si e com o antígeno. O estudo das
soluções de equilíbrio estacionário mostra a
existência de uma região de parâmetros onde
podem existir três soluções de equilíbrio
biologicamente viáveis, sendo duas estáveis, as
quais representam, respectivamente, a ausência de
antígeno (solução trivial) e a co-existência com
células do sistema imunológico (solução nãotrivial, próxima da capacidade de suporte), e uma
intermediária instável, denominada breaking point
[3]. Fora desta região, existe apenas a solução
trivial, a única biologicamente viável. Isso
evidencia a forte dependência da resposta do
sistema imunológico com a concentração inicial de
antígenos inoculados no que se refere à eficácia, ou
não, do sistema imunológico debelar o micro_________________
*Apoio financeiro CNPq
organismo, o que está de acordo com o observado
na prática. Todas estas regiões de atratores dos
pontos de equilíbrio dependem dos parâmetros do
modelo. A análise destas bacias atratoras apontam
quais são os parâmetros mais relevantes para que a
ação do sistema imunológico seja eficaz. O estudo
da estabilidade da solução trivial foi feito
analiticamente, enquanto as soluções não-triviais
(co-existência de antígeno com as células do
sistema imunológico), quanto a existência e
estabilidade, foram estudadas numericamente,
devido à sua complexidade algébrica.
Referências
[1] Barrozo, S., Yang, H. M. e Dezotti, C. H., Uma
Abordagem Matemática em Imunologia em "
Matemática Aplicada à Fisiologia " (H. M.
Yang, R. Sampaio e A. S. Ranga, eds.) pp. 93117, SBMAC, São Carlos, 2003.
[2] Edelstein-Keshet, L., "Mathematical Models in
Biology", Random House, New York, 1987.
[3]
May, R. M., Togetherness Among
Schistosome: Its Effecgts on the Dynamics of
the Infection, Math. Biosc. , 35 (1977) 301-343.
[4] Oprea, M. e Perelson, A. S. , Exploring the
machanisms of primary antibody responses to
T-cell dependent antigens, J. Theor. Biol., 181
(1996) 215-236.
[5] Perelson, A. S. e Nelson, P. W., Mathematical
analysis of HIV-I dynamics in vivo, Society for
Industrial and Applied Mathematics, 41 (1999)
3-44.