Ondas Mecânicas_Aula_parte 2.pptx
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OndasMecânicas–ParteII DescriçãoMatemá7cadeumaOnda Prof.MarcoSimões Velocidadedeumaonda • Afrequênciaindicaquantasondasocorrememum segundo • Ocomprimentodeondaindicaquandocadaonda percorre • Assim,avelocidadedeumaondaserá v = λ ⋅ f Funçãodeondasenoidal • Épossíveldemonstrarqueaposiçãoemydeum pontoqualquerdaondapodeserdeterminadopela função: ⎡ ⎛ x t ⎞⎤ y(x ,t ) = A⋅cos ⎢2π ⋅ ⎜ − ⎟ ⎥ ⎝ λ T⎠⎦ ⎣ • Ou ( y(x ,t ) = A⋅cos kx − ω t ) ⎡ ⎛ x t ⎞⎤ Tomandoy(x ,t ) = A⋅cos ⎢2π ⋅ ⎜ − ⎟ ⎥ ⎝ λ T⎠⎦ ⎣ edistribuindo2π , teremos ⎡⎛ 2π x 2πt ⎞ ⎤ y(x ,t ) = A⋅cos ⎢⎜ − ⎟⎠ ⎥ λ T ⎝ ⎣ ⎦ 2π Chamandok = (númerodeonda) λ 2π Elembrandoqueω = 2π f = ,teremos: T ( y(x ,t ) = A⋅cos kx − ω t ) Funçãodeondasenoidal • Afunçãoéemrelaçãoaduasvariáveis:xet • Quandofixamost(porexemplo,t=3s),“congelamos” aondadoinstantet=3seobtemosaposiçãodaonda emfunçãodex. • Quantofixamosx(porexemplo,x=2m),“marcamos” essaabcissaeobtemosaposiçãodaondanessa abcissaemfunçãodet. Funçãodeondasenoidal • Onda‘congelada’emt=3 ( ) ( ) y(x ,t = 3) = A⋅cos kx − 3ω • Ondacomx‘marcado’em y(x = 2,t ) = A⋅cos 2k − ω t Númerodeonda • Númerodeondaéaquan7dadedeondasporunidadede distância,ouseja,onúmerodevezesqueumaondaa7ngea mesmafaseemumadeterminadadistânciadepropagação. k=1 k=3 k=2 2π k= λ Númerodeonda • Podetambémserexpressapor: ω k= v 2π k= λ Lembrandoque: v v=λf ⇒λ = f Portanto: 2π 2π 2π f k= = = λ v v f Como:ω = λ f podemostambémescrever: ω k= v Exemplo Resolução Resolução Exercício • Odisposi7voabaixofazumacordaoscilar2,5vezespor segundocomumaamplitudede0.5mecomprimentode ondade2,5cm.Estabeleçaaequaçãogeraldaonda,eas equaçõesparax=5,0cmet=3,0s,lembrandoque: ⎡ ⎛ x t ⎞⎤ y(x ,t ) = A⋅cos ⎢2π ⋅ ⎜ − ⎟ ⎥ ouy(x ,t ) = A⋅cos kx − ω t ⎝ λ T⎠⎦ ⎣ ( ) Resolução Velocidade • Épossíveldemonstrarqueavelocidadedeprogaçãodeuma ondamecânicasegueaexpressãogeral: Força restauradora v= Inércia do meio • Porexemplo,nocasodeumacorda,avelocidade(m/s)será dadapor: F v= µ [v]= N = kg m kg⋅m 2 s 2 = kg⋅m ⋅ m = m = m kg s s 2 kg s2 m – OndeFéaforçadetensãodacorda(N)eμsuadensidadelinear. Exemplo Resolução Exercício • Umarameestáes7cadoentredoismourões,auma distânciade50metros.Amassadeummetrode arameé47g.Aotocarnoaramepróximodeumdos mourõesvocêobservaqueaondaretornadepoisde 0,5segundo.Qualaforçadetraçãoqueestá atuandosobreoarame? Resolução Resumo • Equaçãodaonda: ⎡ ⎛ x t ⎞⎤ y(x ,t ) = A⋅cos ⎢2π ⋅ ⎜ − ⎟ ⎥ ouy(x ,t ) = A⋅cos kx − ω t ⎝ λ T⎠⎦ ⎣ ( • Velocidadedaonda: • Númerodeonda: v = λ ⋅ f 2π ω k= ouk = λ v • Velocidadedeumaondatransversalemumacorda: F v= µ )
