Um Ensaio para o Ensino de Geometria através do Jogo

Um Ensaio para o Ensino de Geometria através
do Jogo “Capturando Polígonos” *
Cristiane Alexandra Lázaro †
Tatiana Miguel Rodrigues de Souza†
Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, UNESP
17033-360, Bauru, SP
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15 de dezembro de 2015
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Resumo
Apresentamos neste trabalho mais uma ferramenta interessante para o ensino de
geometria, o jogo “Capturando Polígonos”, o qual pode ser utilizado para recordar as
propriedades de polígonos que já foram estudadas pelos alunos, como por exemplo, as
características dos polígonos, como lados e ângulos, como também para aprofundar seu
conhecimento sobre formas geométricas. Para tal utilizamos o modelo para o Ensino de
Geometria de Van Hiele, que consiste em cinco níveis de entendimento: visualização,
análise, dedução informal, dedução formal e rigor.
Na maioria das vezes, os alunos do ensino fundamental e médio ao se depararem
com problemas geométricos se sentem incapazes e angustiados por não saberem
resolvê-los. Estas dificuldades apresentadas em aprender conceitos matemáticos estão
relacionadas aos métodos usados, métodos estes desmotivadores, repetitivos e que não
envolvem o raciocínio, estigmatizando os alunos, bloqueando a sua criatividade,
organização do pensamento e argumentação lógica.
O jogo “Capturando Polígonos” pode ser usado inicialmente como uma ferramenta
para reconhecer as figuras geométricas, como triângulos, paralelogramos e quadrados.
Feito isso, o professor pode recordar com os alunos as características de cada objeto
geométrico e as suas propriedades.
Os alunos terão a capacidade de descrever,
classificar e entender as relações entre os objetos. Também criarão e criticarão
*Este trabalho é resultante do projeto de Extensão “Ensinando matemática através de
Jogos, modelos geométricos e informática”, financiado pela PROEX.
† E-mail: [email protected], [email protected], docentes do Departamento de
Matemática-UNESP-Bauru/SP
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argumentos indutivos em termos de ideias e relações geométricas. Compreenderão as
relações entre ângulos, comprimento de lados, perímetros, área e volume. Após o jogo é
necessário que o professor retome o conteúdo desenvolvido na oficina para que os
alunos exponham as suas ideias e a partir de então sanar as dúvidas que tenham ficado.
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Palavras Chave: Jogos, ensino, Geometria.
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Introdução
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Os projetos de Extensão têm por objetivo produzir conexões entre os alunos da
universidade e a comunidade. Mesmo diante de tanto desenvolvimento tecnológico o
ensino da Matemática tornou-se desmotivador. O jogo torna-se um objeto para tornar as
aulas mais interessantes e desafiadoras. Ao brincar o aluno rompe com a insegurança,
com o medo que tem da disciplina de Matemática. A matemática e o raciocínio lógico
são as únicas ferramentas para atingir a vitória no jogo.
Empregar jogos matemáticos que contemplem a maior parte dos níveis de ensino
é uma maneira de atingir tanto os alunos quanto a comunidade e os professores. Neste
projeto temos vários jogos que envolvem conceitos básicos de matemática, operações
de soma, multiplicação, subtração e divisão até conceitos mais abstratos como álgebra.
Também temos jogos que envolvem geometria, induzindo aos alunos a obterem as
fórmulas, por exemplo, de diagonais e áreas. Durante o desenvolvimento deste projeto
percebemos que não só os alunos do ensino fundamental e médio foram beneficiados
pelo projeto, como também os alunos da graduação, pois estes ao ministrarem as
oficinas, reforçaram o conhecimento que já tinham e estabeleceram novas relações
sobre como transmitir o conteúdo.
Segundo GRANDO,
“ambos, o jogo e a resolução de problemas, se apresentam impregnados de
conteúdo em ação e que, psicologicamente, envolvem o pensar, o estruturar-se
cognitivamente a partir do conflito gerado pela situação-problema. A ação no jogo, tanto
quanto no problema, envolve um objetivo único que é vencer o jogo ou resolver o
problema e, em ambos os casos, o estudante se sente desafiado e motivado a cumprir
esse objetivo. Atingir o objetivo implica em dominar, em conhecer, em compreender
todos os aspectos envolvidos na ação e, portanto, produzir conhecimento.”
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Desta forma, o jogo torna o aluno agente do seu próprio desenvolvimento,
proporcionando o autoconhecimento, reflexões sobre conceitos aprendidos, cooperação
entre os membros do grupo e o principal, o rompimento da barreira de aprendizagem da
matemática.
Pretendemos realizar oficinas em várias escolas públicas de Bauru, estado de
São Paulo, nas quais os jogos e modelos geométricos apresentados serão feitos em
E.V.A. (Etil Vinil Acetato), pois é inegável que materiais manipuláveis são importantes
no aprendizado de matemática e facilitadores de compreensão.
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2 Método usado para o Ensino de Geometria
A aprendizagem, em geral, é sequencial, o que significa que uma pessoa pensa
ordenadamente, gradualmente, isto é, só poderá passar para o próximo aprendizado se
tiver adquirido o conhecimento do estágio anterior. Nenhum método de aprendizagem
permite ao aluno pular um nível. O que ocorre, ultimamente, é que o assunto estudado é
tratado em um nível inferior e a compreensão muitas vezes não acontece. Se o aluno
está em um nível e o que está sendo ensinado está em um nível diferente o aprendizado
desejado e o seu progresso não ocorrem. Em particular se o professor, a linguagem, o
conteúdo, o material, etc estão em um nível mais alto o aluno não estará apto para
seguir o processo de aprendizagem.
O jogo “Capturando Polígonos” pode ser utilizado para recordar as propriedades de
polígonos que já foram estudadas pelos alunos, como por exemplo, as características
dos polígonos, como lados e ângulos, como também para aprofundar seu conhecimento
sobre formas geométricas e assim colocar o aluno no nível inicial do conhecimento e a
partir daí comece o progresso no aprendizado. Seria interessante que a jogo fosse
jogado a primeira vez entre os alunos e o professor, para que os alunos quebrem a
barreira inicial do desconhecido.
O propósito deste jogo é fazer com que os alunos relacionem as propriedades
geométricas. O modelo para o Ensino de Geometria de Van Hiele consiste em cinco
níveis de entendimento, são eles: visualização, análise, dedução informal, dedução
formal e rigor. No primeiro estágio, de visualização, o estudante identifica as formas,
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porém não reconhece propriedades de ângulos e lados. Na etapa de análise a partir de
observação e experimentação os estudantes começam a discernir as características das
figuras, porém as relações entre as propriedades ainda não podem ser explicadas. No
terceiro estágio, Dedução Informal, os alunos podem estabelecer inter-relação dentro
das figuras e entre figuras. Entretanto, o estudante não compreende o significado de
dedução como um todo ou as regras de axiomas. Neste estágio os estudantes entendem
uma demonstração, mas não conseguem compreender como a ordem lógica das ideias
funciona ou possa ser alterada. No quarto estágio, Dedução, a importância da dedução
como um modo de estabelecer a teoria geométrica dentro de um sistema axiomático é
entendida. Um estudante neste nível pode construir provas, não apenas memorizar. Na
última etapa, a etapa do rigor, o aluno compreende os axiomas da Geometria Euclidiana
e até da Geometria Não-Euclidiana, pois a Geometria é entendida no seu sentido
abstrato.
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3. O jogo “Capturando Polígonos”
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3.1 Objetivo do jogo
O objetivo do jogo é capturar a maior parte dos polígonos.
Os polígonos são
retirados conforme as regras descritas no item abaixo. O vencedor será aquele que
tiver a maior quantidade de polígonos.
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3.2 Regras
1. Distribuir o material entre as duas equipes.
2. Distribuir os polígonos na área central.
3. Embaralham-se as cartas com propriedades de ângulos e as cartas com
propriedades de lados. Feito isso forma-se duas pilhas.
4. Os jogadores decidem quem começa a jogar.
5. A equipe que inicia o jogo retira uma carta da pilha de propriedades de lados e
outra da pilha de propriedades de ângulos. O jogador da equipe analise os
polígonos sobre a mesa e captura todos os polígonos que satisfazem as
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propriedades apresentadas. As cartas que contêm os polígonos ficam com o
jogador.
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Se a soma restarem apenas dois ou menos polígonos, o jogo termina e a equipe
vencedora será aquela que capturou mais polígonos.
7. Caso um jogador capture o polígono errado e um jogador da outra equipe souber
encontrar o erro, a equipe adversária fica com as cartas da outra equipe.
8. Se nenhum polígono puder ser capturado com as duas cartas retiradas, o jogador
pode retirar mais uma carta e tentar capturar polígonos com duas das três cartas
que estão na mesa. Se mesmo assim ele não conseguir capturar nenhuma carta, a
equipe perde a vez.
9. As cartas retiradas em cada jogada ficam fora do jogo. Caso as pilhas terminem,
essas cartas são embaralhadas novamente e empilhadas para serem novamente
colocadas no jogo.
10. Caso uma das cartas retiradas seja um “coringa”, o jogador pode escolher uma
propriedade referente ao lado (ou ao ângulo) que ele conheça e dizer em voz alta
para assim capturar os polígonos que ele queira.
11. Caso o cartão “Roubo” aparecer, o jogador escolhe uma propriedade de lado e
uma propriedade de ângulo e rouba todos os polígonos da equipe adversária
tiver que satisfazem esta propriedade.
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4. Conclusão
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É muito difícil aplicar os cinco níveis descritos no item 2 nas escolas,
principalmente no Brasil, aonde se ocupa posições muito baixas em relação ao ensino
de Matemática.
É neste ponto que o jogo “Capturando Polígonos” aplica-se. Acreditamos que ao
jogá-lo o estudante estará desenvolvendo as três primeiras etapas e após jogá-lo,
juntamente com conceitos ministrados durante as aulas de matemática, será capaz de
avançar até o quinto estágio.
Logo, o jogo “Capturando Polígonos” pode ser usado inicialmente como uma
ferramenta para reconhecer as figuras geométricas, como triângulos, paralelogramos e
quadrados. Feito isso, o professor pode recordar com os alunos as características de
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cada objeto geométrico e as suas propriedades.
Os alunos terão a capacidade de
descrever, classificar e entender as relações entre os objetos. Também criarão e
criticarão argumentos indutivos em termos de ideias e relações geométricas.
Compreenderão as relações entre ângulos, comprimento de lados, perímetros, área e
volume. Após o jogo é necessário que professor retome o conteúdo desenvolvido na
oficina para que os alunos exponham as suas ideias e a partir daí sanar as dúvidas que
tenham ficado.
Além disso, o projeto “Ensinando Matemática através de Jogos e Modelos
Geométricos” vem apresentando respostas muito positivas nas escolas aonde as oficinas
foram apresentadas. Esperamos que com esta oficina possamos transformar a realidade
no ensino da Geometria e tornar a disciplina de matemática mais prazerosa.
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Referências
[1] BORIM, J. Jogos e resoluções de problemas: uma estratégia para as aulas de
matemática, 5ª edição. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2004, 100p.
[2] FUYS, D., GEDDES, D., & Tischler, R.. (1988). The Van Hiele Model of Thinking
in Geometry among Adolescents. Journal for Research in Mathematics Education.
Monograph, 3, i–196.http://doi.org/10.2307/749957
[3] GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo:
Paulus, 2004.
[4] SELVA, R. K e CAMARGO, M. O jogo matemático como recurso para a
construção do conhecimento. X Encontro Gaúcho de educação matemática. Ihui/RS,
2009.
[5] http://www.ibilce.unesp.br/#!/departamentos/matematica/extensao/lab-mat/jogosno-ensino-de-matematica/
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