Campo Magnético

Aula 6-2 Campo Magnético
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 6
Força devida ao Campo Magnético
FB  qv  B
Como esta fórmula é o produto vetorial dos dois vetores, v e B:
1) Se a partícula não se move não existe força.
2) A força é sempre perpendicular ao campo, e perpendicular à
velocidade,  não produz trabalho!
3) Só a componente da velocidade, perpendicular ao campo, produz
força.
4) O sinal da carga e o ângulo entre v e B determinam o sinal do vetor
força
Força devida ao Campo Magnético
B
FB  qv  B
θ
q
v
F
Como esta fórmula é o produto vetorial dos dois vetores, v e B:

FB  q vx
ˆj
kˆ
vy
vz
Bx
By
Bz
iˆ

FB  qvBsen
Força sobre um condutor
A força sobre um elemento de volume será:

 
dF  q(v  B)dN
Na qual dN, o número de portadores de carga vale:
:
Portanto

 
dF  q(v  B)ne Adl
 
 q(dl  B)ne Av d
 
 I (dl  B)
dN  ne Adl
Já que:


v dl  vd dl
Força sobre um condutor
 

dF  I (dl  B)
A força total sobre o condutor será:
 

F  I  dl  B
No caso de um condutor retílineo, sob ação de um campo magnético constante,

 
Que forma um ângulo  com o mesmo, será:
F  IL  B
Cujo módulo vale:
F  ILBsen
Torque em uma espira de corrente
Torque em uma espira de corrente
Uma espira retangular, consiste de quatro segmentos de condutor, percorridos por uma
corrente i. Qual é a força e torque sobre a espira?
B
F1
I
B
F1
I
a
F4
b
F2
n
I
b
n
bB
F3
F3
F1  iL  B  iaB, F2  ibB sin bB  ibB cos  nB
F1   F3 , F2   F4  Fnet  0
1  12 b  F1 , 3   12 b  F3 ,
 net  1   3  12 b  F1   12 b  F3  bF1 sin 
Torque em uma espira de corrente
Os torques devidos às forças F1 F3 são os únicos relevantes e se somam:
 1   1 
 1  2 b  F1 ;  3  2 b  F3
i
j k
   1  1   
 t   1   2  2 b  F1  2 b  F3  b  F1

 
 i Ax Ay Az

Como F1  iaB   t  iaBsen   i A  B

Bx B y Bz
onde A  abnˆ

Onde A é a área da espira de corrente. Observe a componente vetorial!
Se tivermos N enrolamentos em vez de uma única espira, teremos N vezes o
mesmo torque, portanto:
  iNA  B
NB: Um imã de barra atua como uma grande espira. A razão pela qual dois imãs
se atraem é porque os campos não são uniformes, portanto Fnet não é nula.
Torque em uma espira de corrente
  iNA  B
 
  m B

Na qual o momento magnético da espira será definido como:

m  NIabnˆ  NIAnˆ
No qual A é á a área da espira
Momento magnético atômico
 
  m B

q
e
I

t 2r / v
evr
2
mo  Ir 
2

m  NIAnˆ

| L | me vr
Como o momento angular orbital (clássico) vale:
eL
portanto
2me


eL
No caso do momento magnético vetorial:m

2me
m 
Momento magnético atômico
 
  m B



eL
m 
2me

m  NIAnˆ

eS
ms 
me
Momento magnético de spin

e 
m  g
J
2me
Momento magnético total
Momento magnético atômico
o O spin do elétron do átomo de H pode comprovado pelas duas orientações
possíveis de um feixe de átomos de H ao passar por um campo magnético
produzido pelo ímã S-N.
o Este efeito é conhecido como efeito Zeeman, e pode ser observado
experimentalmente, comprovando a interação do campo magnético com o
momento angular de spin.
Seletor de Velocidades
Efeito dos Campos E e B, cruzados
Uma partícula com carga, atravessando uma região de campo elétrico e
magnético perpendiculares, sofre uma deflexão. Em que condição as ações
dos dois campos se se anulam?


 
FE   FB  qE  qv  B
Independente de q ou m!
Note que os campos devem ser perpendiculares para que:

 
E
E  v  B  para v  B v 
B
Utilizando a medida da velocidade v, pode-se utilizar em combinação a
deflexão (ou aceleração) devida ao E, para determinar a relação m/q.
Seletor de Velocidades
E
FE   FB  qE  qv  B  v 
B
Seletor de velocidades
Tubo de Raios Catódicos
E
FE   FB  qE  qv  B  v 
B
Tubo de raios catódicos (experimento de Thomson)
Tubo de Raios Catódicos: Experimento de Thomson
1 é a fonte do filamento
2 é a fonte de aceleração
3 é a fonte defletora
mv 2
 e 2 ;  v 
2
2e 2
m
e 3
3
 evB 
 vB
d
d
Para a condição do seletor de velocidades
 32
e

m 2d 2 B 2  2
Conhecidos os dados geométricos do tubo pode-se calcular o deslocamento OP
Espectrômetro de Massa
E
FE   FB  qE  qv  B  v 
B
Espectrômetro de Massa
mv 2
 qvB  m 
R
mv 2
 qV  v 
2
qB 2 R 2
m
2V
qBR
v
2qV
m
A velocidade deve ser mantida constante, pelo
seletor de velocidades portanto:
ES
v
BS
portanto
ES
mi  qB
Ri
BS
mi
Efeito Hall
Condutor ou
semi-condutor
Campo magnético
externo
Tensão Hall
Efeito Hall
Os elétrons dentro de um condutor, ou mesmo um semi-condutor, também
sofrem o efeito de um campo magnético externo, portanto eles também
sofrerão deflexão. Isto cria uma diferença de potencial que pode ser medida
entre as bordas do condutor. Se a velocidade de deriva é vd na condição de
equilíbrio de equilibrio de forças:
eE  evd B
Pode-se relacionar a
velocidade de deriva
com a densidade de
corrente, para obter a
densidade de
portadores de carga n,
considerando que
A=d.t, onde t é a
espessura da fita.
1
i
J  (ne)vd  vd 
J
ne
neA
i
VH
iB
E  vd B 
B
 VH 
neA
d
net
JBd
n
VH e