Utilização de uma superfície termodinâmica pressão

UTILIZAÇÃO DE UMA SUPERFÍCIE TERMODINÂMICA
PRESSÃO–VOLUME ESPECÍFICO–TEMPERATURA NO ENSINO
DA TERMODINÂMICA
Edvaldo Angelo, José Roberto Simões Moreira
Universidade de São Paulo
Departamento de Eng. Mecânica
SISEA – Laboratório de Sistemas
Energéticos Alternativos
Av. Prof. Mello Moraes, 2231
05508-900 Sala TT22 São Paulo, SP
[email protected]
Resumo. O presente trabalho tem como objetivo auxiliar no ensino da termodinâmica, mais
precisamente facilitar a compreensão do comportamento do volume específico das substâncias
puras quando variadas pressão e temperatura – para as fases líquida, vapor e na região de
saturação. Para tanto, é utilizada uma superfície 3D construída em resina que provém ao estudante
de engenharia noções valiosas. Os gráficos tradicionais, que são projeções nos planos de pressão e
temperatura, pressão e volume específico ou temperatura e volume específico podem ser facilmente
visualizados como cortes e projeções da superfície 3D em resina. A experiência da utilização dessa
superfície nos cursos de graduação e pós-graduação da Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo revelou que dúvidas muitas vezes generalizadas dos alunos foram sanadas com a utilização
da referida ferramenta.
Palavras-chave: Termodinâmica, Superfície termodinâmica, Comportamento termodinâmico
1.
INTRODUÇÃO
A termodinâmica faz parte do conjunto básico de disciplinas ministradas na engenharia, e como uma disciplina
básica fornece subsídios para a solução de problemas práticos e compreensão dos fenômenos presentes no dia a dia do
engenheiro. Uma parte importante do curso introdutório à termodinâmica é aquela que trata das substâncias e suas
propriedades. Sem exageros, pode-se dizer que é indispensável o pleno domínio dos conceitos que são transmitidos
nessa fase do aprendizado, pois, disciplinas posteriores utilizarão exaustivamente todos eles. Exemplos como geração
de vapor, máquinas de fluxo, condicionamento de ar e refrigeração, psicrometria, são apenas alguns entre os inúmeros
casos de aplicação das definições adquiridas com o estudo das substâncias.
Na seção 2 são apresentados conceitos básicos, encontrados nos livros de termodinâmica e na seção 3 é feita a
comparação entre a representação esquemática e o modelo físico.
2.
CONCEITOS BÁSICOS
Uma breve revisão dos conceitos é apresentada nessa seção. Todas as considerações são para uma substância
pura, ou seja, mesmo que apresente mais de uma fase possuirá composição química invariável e homogênea para todas
as fases. É também importante mencionar que apenas serão analisadas as fases líquida e vapor das substâncias (bem
como a região de saturação), não interessando para este trabalho o estado sólido.
Figura 1. Representação esquemática da superfície termodinâmica e projeções nos planos Temperatura - pressão,
volume específico - pressão e volume específico - temperatura
Considerando uma substância pura no estado líquido que sofre uma diminuição de pressão, em um processo
isotérmico, é possível verificar que em uma dada pressão, de valor bem estabelecido, inicia-se o processo de mudança
de fase. A essa pressão dá-se a denominação de pressão de saturação, que permanece constante até a completa mudança
de fase. Associado a cada pressão de saturação há um estado em que a substância se encontra apenas na fase líquida
(líquido saturado) ou apenas na fase de vapor (vapor saturado). O valor da pressão de saturação é função exclusiva da
temperatura (veja Fig. 1b). A curva resultante da união de todos os estados de equilíbrio, para diversas temperaturas, é
denominada curva de saturação ou binodal (veja Fig. 1a). Em alguns casos é possível que, sob determinadas condições,
em um processo isotérmico a pressão do líquido seja menor que a pressão de saturação (correspondente à temperatura
da substância) e, ainda assim, não tenha ocorrido mudança de fase, contudo, nesta abordagem o fenômeno descrito não
será discutido (para detalhes veja Angelo [1] ). O comportamento de interesse é aquele previsto pela termodinâmica do
equilíbrio estável onde atingida a pressão de saturação há obrigatoriamente mudança de fase. Deste modo, se para uma
dada temperatura a pressão é maior que a pressão de saturação, o fluido estará no estado líquido, daí o nome líquido
comprimido. O mesmo ocorre se para uma dada pressão o fluido tiver temperatura menor que a temperatura de
saturação e por esse motivo, em diversos livros texto esse estado é conhecido como líquido subresfriado. Se as
condições forem exatamente inversas às descritas anteriormente temos vapor superaquecido (temperatura maior que a
temperatura de saturação ou pressão menor que a pressão de saturação). Há um caso, no entanto, onde a isobárica (ou
isotérmica) ocorre a uma determinada pressão (ou temperatura) em que o volume específico do líquido saturado é
exatamente o mesmo do vapor saturado, no diagrama (veja Fig. 1) a mudança de fase é representada por um ponto,
conhecido como ponto crítico e todas as propriedades são denominadas críticas (pressão crítica, temperatura crítica,
etc.). Acima da temperatura ou pressão críticas não são mais usuais os termos líquido ou vapor, apenas fluido.
3.
REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA VERSUS MODELO FÍSICO
A representação esquemática e o modelo físico são para uma substância qualquer, abrangendo o
comportamento normal e esperado dos mesmos.
Uma representação esquemática da superfície termodinâmica pode ser observada na Fig. 1. Tradicionalmente
são feitas projeções nos planos pressão volume específico (p-ν), temperatura volume específico (T-ν) e pressão
temperatura (p-T) da curva de saturação, também são reproduzidos nos planos p-ν e T-ν cortes, respectivamente com
temperatura e pressão constantes, gerando traços que reportam o comportamento da substância em processos
isotérmicos e isobáricos. Imaginar a superfície termodinâmica a partir das projeções e dos cortes, e correlacioná-los
entre si, é um exercício bastante complicado, principalmente devido as variações de curvatura nas diferentes regiões da
superfície que traduzem seu formato particular. Essa abordagem acaba por não apresentar uma visão do todo, e induz a
idéia de que as propriedades não estão relacionadas. Não é raro por equívoco a inversão das isobáricas e isotérmicas
(ascendentes e descendentes com o aumento do volume específico respectivamente) nesses diagramas.
Fotos da superfície em resina podem ser observadas na Fig. 2. As regiões de líquido comprimido e vapor
superaquecido estão destacadas, bem como a curva binodal e o ponto crítico (Fig. 2a). Na seqüência são traçadas
algumas isobáricas (Fig. 2b) e isotérmicas (Fig. 2d) na superfície e apresentadas as respectivas projeções (Fig. 2c e Fig.
2e).
Uma grande contribuição do uso do modelo físico é ressaltar a interdependência das propriedades. Para
substâncias puras é sabido que qualquer propriedade termodinâmica pode ser escrita como função de duas outras
propriedades independentes, assim sendo, para determinar o volume específico de uma substância é suficiente conhecer,
por exemplo, sua temperatura e pressão, habilitando até mesmo o conhecimento do estado em que a substância se
encontra. No modelo físico fica evidente que um par de coordenadas obrigatoriamente determina uma grandeza, seja ela
temperatura, pressão ou volume específico.
A representação esquemática em 3D (desenho) não é completamente elucidativa, pois, ainda trata com
limitações do modo de construção em duas dimensões (gráficos), onde muitas características não são evidentes e
encontram-se ocultas ou imperceptíveis. Mesmo utilizando o recurso da perspectiva é possível que algumas regiões
gerem ambigüidades nas interpretações, como concavidades que não podem ser distinguidas – um exemplo é a região
próxima ao ponto crítico. O modelo em resina da superfície elimina todos esses inconvenientes e provém uma visão
imediata de todos os processos que se deseja representar (isobáricos, isotérmicos, isocóricos e quaisquer).
No modelo em resina as regiões de líquido comprimido ou subresfriado e vapor superaquecido ficam
claramente definidas o que ressalta o comportamento das fases em estudo. Um exemplo interessante pode ser dado, que
é a conhecida baixa sensibilidade do volume específico frente a variações de pressão na região de líquido comprimido,
na superfície pode-se notar um acentuado aclive (ou declive – dependendo do referencial) que comprova o fato (veja
Fig. 2). Outro exemplo são as isotérmicas e isobáricas que passam pelo ponto crítico. O ponto crítico é um ponto de
inflexão para essas curvas, porém, na Fig. 1 não é evidente essa característica, contudo, no modelo físico torna-se claro
esse fato (Fig. 2c e Fig. 2f).
Ponto
Crítico
Líquido
comprimido
p
T
binodal
Vapor
Superaquecido
ν
(a)
A
T
ν
Isobáricas
Vista “A”
(c)
(b)
p
B
ν
Vista “B”
(e)
Isotérmicas
(d)
Detalhe
(f)
Figura 2. Fotos da superfície termodinâmica construída em resina (modelo físico)
É oportuno lembrar durante a apresentação da superfície, que na região de mudança de fase – conhecida como
região de saturação, onde é constante a pressão a uma dada temperatura e vice versa, o valor nominal do volume
específico trata-se de uma representação, ou seja, em uma determinada mistura (bifásica) o volume específico é uma
média ponderada do volume específico de vapor e de líquido saturados. Desta forma, a mistura que possui um valor de
volume específico para o vapor e outro para o líquido passa a ter apenas um volume específico para a mistura bifásica
como se o fluido fosse homogêneo composto de somente uma fase.
4.
CONCLUSÕES
O modelo físico em resina é uma ferramenta didática importante no ensino da termodinâmica, destacando muitos
aspectos do comportamento das substâncias puras, expondo e enfatizando a interdependência das propriedades. Ele
introduz conceitos muito mais facilmente do que os gráficos, não se detendo nas dificuldades características dos
mesmos, eliminando dúvidas muito freqüentes quando da apresentação da teoria.
Agradecimentos
Os autores agradecem a Modelação e Usinagem Baloarte Ltda., pela confecção e projeto do molde para fundir
a superfície em resina. O primeiro autor também agradece a bolsa de doutorado oferecida pela FAPESP (Fundação de
Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo).
5.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
E. Angelo, “Estudo Numérico de Jatos Evaporativos”, dissertação de mestrado apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, 2000.
G. Van Wylen, R. Sonntag, C. Borgnakke, Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Quarta Edição, Editora
Edgard Blücher, 1995.
J. M. Smith, H. C. Van Ness, M. M. Abbott, Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química, Quinta
Edição, LTC, 2000.
M. J. Moran, H. N. Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Third Edition, John Wiley &
Sons, 1995.
M. M. Abbott, H. C. Van Ness, Termodinâmica, McGrawHill.
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[3]
[4]
[5]