Exp. 10 - Determinação da resistência interna do um

Laboratório de Eletricidade
S.J.Troise
Exp. 10 - Determinação da resistência interna do um voltímetro
10.1
Fundamentos:
Os voltímetros convencionais não são instrumentos ideais devido ao fato de que sua resistência interna não é infinita.
Como conseqüência deste fato ao ser associado em paralelo com um componente de um circuito para medir a tensão sobre ele, a
sua resistência se associa com a resistência desse componente e, como resultado, o circuito é alterado. Ainda como conseqüência
deste fato, a indicação do voltímetro pode apresentar grande erro. Por essa razão os voltímetros devem são representados pelo
símbolo abaixo, colocando em evidência a existência da resistência interna
Figura 10-1
É fácil verificar-se este fato: suponhamos que se deseje medir a tensão sobre o resistor de resistência 300kΩ. no
circuito abaixo e que essa medida deva ser feita com um voltímetro cuja resistência interna é 100kΩ.
Neste circuito a corrente é
I=
1,5
1,5
=
= 3,75µA
100.000 + 300.000 400.000
e conseqüentemente a tensão sobre o resistor de 300k Ω. é
Vteo = R.I = (300.000).(3.75.10 −6 ) = 1,125V
que é o valor que se espera que o voltímetro indique.
Quando o voltímetro é associado com o resistor de 300kΩ passa-se a ser o mostrado abaixo.
Observe que a resistência do voltímetro se associa paralelo com a resistência e a resistência da associação passa a ser
100.000x300.000 3x1010
=
= 75.000Ω
100.000 + 300.00 4x10 5
RA =
e portanto a corrente no circuito passa a ser
I=
V
1,5
1,5
=
=
= 8,57µA
R T 100.000 + 75.000 175.000
ou seja, ocorre um aumento de corrente devido à redução da resistência total.
A tensão medida pelo voltímetro será:
Vmed = R A .I = (75.000) x (8,57.10 −6 ) = 0,64V
Verifica-se portanto um erro percentual
erro(%) =
Vmed − Vteo
Vteo
⋅ 100 =
O,64 - 1,25
1,25
⋅ 100% = 48,8 %
Este simples exemplo mostra a influência da resistência interna do voltímetro.
Pág. 10-1
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10.2
Determinação da resistência interna
Mostremos que é possível determinar a resistência interna do voltímetro a partir de uma tensão medida por ele. Para
isto consideremos o circuito ao lado no qual são utilizadas duas resistências iguais de valor R conhecido bem como que se
conheça a tensão
V
V
. Entretanto, pelo
2
da fonte. É fácil observar-se que o valor esperado a ser indicado pelo voltímetro é
exposto acima, sabemos que o valor indicado não será este.
Figura 10-2
Equacionemos o problema. A corrente que circulará no circuito será
circuito dada pela soma da resistência
R
I=
V
RT
onde
RT
com a resultante da associação em paralelo da resistência
R
é a resistência total do
com a resistência
RV
do voltímetro, ou seja:
RT = R +
R.R V
R.( R + R V ) + R.R V R 2 + 2.R.R V
ou ainda R T =
=
R + RV
R + RV
R + RV
e a corrente no circuito será:
I=
V
2
R + 2.R.R V
R + RV
=
V.( R + R V )
R 2 + 2.R.R V
A tensão indicada pelo voltímetro será a queda de tensão na associação paralelo, ou seja:
⎛ R.R V
VMED = ⎜⎜
⎝ R + RV
⎛ R.R V
⎞
⎟⎟.I = ⎜⎜
⎝ R + RV
⎠
⎞ ⎛⎜ V.( R + R V )
⎟⎟.
⎠ ⎜⎝ R 2 + 2.R.R V
⎞
R.R V
⎟=
.V
⎟ R 2 + 2.R.R
V
⎠
Equação 10-1
Observando atentamente esta última expressão verifica-se que se conhecermos os valores de
R , RV
e
V
e se
V
MED indicada pelo voltímetro, será possível determinar a resistência interna do voltímetro. Desenvolvendo
medirmos a tensão
convenientemente a expressão (A):
Vmed .(R 2 + 2.R.R V ) = R.R V .V
Vmed .R 2 + Vmed .2.R.R V = R.R V .V
Vmed .R + Vmed .2.R V = R V .V
Vmed .R = R V .V − 2.R V .Vmed
⎛ Vmed ⎞
⎟⎟.R
R V = ⎜⎜
⎝ V − 2.Vmed ⎠
Equação 10-2
Esta expressão permite que se determine a resistência do voltímetro, bastando que o mesmo seja utilizado para medir a
tensão no circuito que contem duas resistências iguais.
É importante observar-se neste ponto que existem voltímetros de qualidade que apresentam resistência interna infinita.
Eles são chamados “voltímetros eletrônicos”. Podemos observar, a partir da Equação 10-1 que nesta condição o voltímetro dará a
medida correta da tensão, isto é
RV → ∞
Vmed =
V
. Isto pode ser facilmente observado, passando-se ao limite a expressão (A) para
2
Pág. 10-2
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Vmed = lim
R.R V
R V →∞
10.3
R + 2.R.R V
2
.V = lim
R V →∞
R
2
R
+ 2.R
RV
=
V
2
Objetivos da experiência:
O objetivo desta experiência é observar o efeito da resistência interna de um voltímetro, bem como efetuar sua medida
em três escalas diferentes de medida.
10.4
10.4.1
Procedimento Experimental:
Escala de 0 a 10V
10.4.1.1 ( ) Monte o circuito abaixo, ajustando previamente a tensão da fonte para 10V. Use dois resistores iguais de 100 kΩ e
coloque o voltímetro em estudo na escala de o-10V. Você sabe que nesta condição espera-se que o voltímetro indique 5,0V, ou
seja, metade o valor da fonte pois os resistores são iguais.
Figura 10-3
10.4.1.2 ( ) Anote as características do voltímetro que esta sendo estudado
Marca
Tipo
Número
10.4.1.3 ( ) Leia então a medida da tensão indicada pelo voltímetro, anotando na tabela abaixo
10.4.1.4 ( ) Usando a Equação 10-2, calcule a resistência
encontrado é a resistência do voltímetro na escala 0 - 10V.
10.4.2
Rv
do voltímetro, anotando o resultado na tabela abaixo. O valor
Escala de 0 a 3V
10.4.2.1 ( ) Altere a tensão da fonte para 6V e meça a tensão sobre o resistor com o voltímetro na escala 0 - 3V. Anote os
valores na tabela abaixo.
10.4.2.2 ( ) Usando a Equação 10-2, calcule a resistência
encontrado é a resistência do voltímetro na escala 0 - 3V.
10.4.3
Rv
do voltímetro, anotando o resultado na tabela abaixo. O valor
Escala de 0 a 1V
10.4.3.1 ( ) Altere a tensão da fonte para 2V e meça a tensão sobre o resistor com o voltímetro na escala 0 - 1V. Anote os
valores na tabela abaixo.
10.4.3.2 ( ) Usando a Equação 10-2, calcule a resistência
encontrado é a resistência do voltímetro na escala 0 - 1V.
Escala
Tensão da fonte
Rv
do voltímetro, anotando o resultado na tabela abaixo. O valor
Tensão medida
0-10V
0-3V
0-1V
10.5
Relatório:
Siga as instruções contidas no anexo correspondente.
Pág. 10-3
R V calculada