energia mecânica

ENERGIA MECÂNICA
José Aderlan
Energia Mecânica
Energia é a capacidade de executar trabalho.
Energia Mecânica é aquela que acontece devido ao
movimento dos corpos ou pelo armazenamento de
energia, devido a suas posições.
Energia Cinética
É uma grandeza escalar que depende da massa
do corpo e do quadrado de sua velocidade:
m  v2
Ec 
2
A unidade da energia é a mesma do trabalho: o
Joule (J)
Teorema da Energia Cinética
v0  0
m
A
v

F
m
d
  F  d  m a  d
B
Utilizando a equação de Torricelli v 2  v02  2  a  d e
fazendo algumas substituições, chegamos ao
resultado:
1 2 1 2
  mv  mv0
ou   E cf  Eci  Ec
2
2
Obs. O trabalho total de todas as forças (internas e
externas), atuantes em um sistema físico, é medido
pela variação da energia cinética do sistema.
Energia potencial
m
Consideremos

g

P
h
Solo
A energia potencia realizado pela força peso é
dado pela equação:
EP  P  h
EP  m  g  h
Energia potencial elástica
Antes
Teto
Comprimento e
forma original
Depois
Obs. A Intensidade da força
deformadora é proporcional
à deformação.
F el   K . X
Teto
Em módulo, temos:
Fel  K . X
(Lei de Hooke)
Onde: Fel = Força deformadora
força
deformadora
K = Constante elástica da mola
X = deformação sofrida pela mola.
Como a força elástica é uma força variável seu
trabalho pode ser calculado através da área de seu
gráfico
A 
força
Fel
  EPel
deformação  força

2
A
x
deformação
EPel
K  x x k  x


2
2
2
Princípio da Conservação da Energia
A energia total do universo é constante, podendo
haver apenas transformações de uma modalidade
em outra.
Cálculo da Energia Mecânica
EM  EC  EP
Sistemas Mecânico Conservativo
É todo aquele em que as forças que realizam
trabalho transformam exclusivamente energia
potencial em energia cinética e vice-versa.
Exemplos de força conservativas: força da
gravidade, força elástica...
Obs. Forças que transformam energia mecânica
em outras formas de energia, principalmente
térmica. São chamadas de forças dissipativas.
Exemplos de força dissipativas: forças de atrito.
Princípio da Conservação de Energia Mecânica
Em um sistema mecânico conservativo, a energia
mecânica total é sempre constante.
EM  EC  EP  constante
EM ( antes)  EM ( depois)
Obs. Se num sistema físico atuar forças dissipativas,
temos que incluir a energia perdida pelo sistema,
para que o princípio da conservação da energia
mecânica permaneça válido.
EM  EC  EP  Edis  constante
EXERCÍCIOS
1- (UFPE) Um praticante de esqui sobre gelo,
inicialmente em repouso, parte da altura h em
uma pista sem atrito, conforme indica a figura
abaixo. Sabendo-se que sua velocidade é de 20
m/s no ponto A, calcule a altura h, em metros.
h
A
h
2
RESOLUÇÃO
Dados:
vi  0
hi  h
v A  20m / s h f  h / 2
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
ECi  EPi  EC A  EPA
EMi  EM A
0
1
2
m  g  hi  m  v A  m  g  h f
2
10  h  200  5  h
1
h
2
10  h  (20)  10 
2
2
5  h  200
200
h
 40m
5
2- (Vunesp-SP) Para tentar vencer um desnível
de 0,5 m entre duas calçadas planas e horizontais,
mostradas na figura, um garoto de 50 kg,
brincando com um skate (de massa desprezível),
impulsiona-se até adquirir uma energia cinética
de 300 J.
0,5m
Desprezando-se quaisquer atritos e considerando-se
g= 10 m/s², pode-se concluir que, com essa energia:
a) não conseguirá vencer sequer metade do
desnível.
b) conseguirá vencer somente metade do desnível.
c) conseguirá ultrapassar metade do desnível, mas
não conseguirá vencê-lo totalmente.
d) não só conseguirá vencer o desnível, como ainda
lhe sobrarão pouco menos de 30 J de energia
cinética.
e) não só conseguirá vencer o desnível, como ainda
lhe sobrarão mais de 30 J de energia cinética.
RESOLUÇÃO
Dados:
m  50Kg
h  0,5m
ECantes  300 J
0,5m
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
EM antes  EM depois
ECantes  EPantes  ECdepois  EPdepois
0
300  ECdepois  m  g  h
300  ECdepois  250
300  ECdepois  50 10  0,5
300  250  ECdepois  50 J
3- (Fafi-BH) Um atleta atira uma bola de 0,5 kg para
cima, com velocidade inicial de 10 m/s. Admita que a
energia potencial inicial seja nula. (Use g = 10 m/s².)
Com relação a essa situação, é correto afirmar que a
energia mecânica total quando a bola estiver no topo
da trajetória, é:
a) 50 J
c) 5,0 J
e) 100 J
b) 25 J
d) nula
RESOLUÇÃO
Dados:
v0
B
vi  10m / s
vi
A
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
EM A  EM B
EC A  EPA  ECB  EPB
0
0
1
2
m  v A  EPB
2
1
 0,5  (10)²  EPB
2
1
 0,5 100  EPB
2
EPB  25J
EC A  EPB
4- (UFJF-MG) Um trenó, com um esquimó, começa a
descer por uma rampa de gelo, partindo do repouso no
ponto C, à altura de 20 m. Depois de passar pelo
ponto A, atinge uma barreira de proteção em B,
conforme a figura abaixo. O conjunto trenó-esquimó
possui massa total de 90 kg. O trecho AB encontra-se
na horizontal. Despreze as dimensões do conjunto, o
atrito e a resistência do ar durante o movimento.
C
20m
A
B
a) Usando o princípio da conservação da energia
mecânica, calcule a velocidade com que o conjunto
chega ao ponto A, na base da rampa.
RESOLUÇÃO
Dados:
h  20m
g  10m / s ²
mtotal  90Kg
C
20m
A
B
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
1
2
EM C  EM A
EPC  EC A
m g h  mv
2
1 2
10  20   v
v 2  400
v

400

20
m
/
s
2
b) Em B encontra-se uma barreira de proteção feita
de material deformável, usada para parar o conjunto
após a descida. Considere que, durante o choque, a
barreira não se desloca e que o conjunto choca-se
contra ele e pára. Sabendo-se que a barreira de
proteção sofreu uma deformação de 1,5 m durante o
choque, calcule a força média exercida por ela sobre
o conjunto.
RESOLUÇÃO
Considerando que a velocidade no momento do
choque contra a barreira é de 20 m/s, temos:
  EC
1
   ECi   m  v²
2
  EC  EC
f
i
0
1
   90  (20)²
2
  18000 J
O trabalho realizado pela força que a barreira
exerce no conjunto é dado pela equação:
  F d
 18000  F 1,5
F  12000 N
 18000
F
1,5
ou F  12000 N
5- (UECE) Um corpo de massa m = 250 g está em
contato com uma mola, de massa desprezível,
comprimida de uma distância de 25 cm do seu
tamanho original. A mola é então solta e empurra o
corpo em direção a um círculo de raio 50 cm,
conforme indicado na figura. Suponha que não haja
atrito em nenhuma superfície.
B
A
A constante de mola K, necessária para que o corpo
complete a volta em torno do círculo, é, pelo menos:
a) 100 kg/s²
b) 80 kg/s²
c) 40 kg/s²
d) 20 kg/s²
e) 120 Kg/s²
RESOLUÇÃO
Dados:
m  250 g  0,25Kg
x  25cm  25 102 m
R  50cm  0,5m
B
A
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
EM A  EM B
No ponto B,
vB2  R  g
0
EC A  EPA( elást )  ECB  EPB 1
2
m

v
B
FCp  P
 m g
R
vB2  0,5 10  5m
Substituindo a velocidade no ponto B na equação (1),
temos:
1
1
K  x ²  mvB2  mgh
2
2
1
1
K  (0,25)²  0,25  5  0,25 10 1
2
2
0,03125  K  0,625  2,5
3,125
K
 100 Kg / s ²
0,03125
6- (Esam-RN) Uma criança de massa igual a 20 kg
desce de um escorregador com 2 m de altura e chega
no solo com velocidade de 6 m/s. Sendo 10 m/s², o
módulo da aceleração da gravidade local, a energia
mecânica dissipada, em joules, é igual a:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
RESOLUÇÃO
Dados:
A
m  20Kg
h  2m
v  6m / s
h
B
Pelo princípio da conservação da energia mecânica,
temos:
A
EM  EM
A
B
EM A  EC A  EPA
h
EM B  ECB  EPB  Edis
B
Portanto:
EC A  EPA  ECB  EPB  Edis
0
1
m  g  h  m  vB2  Edis
2
400  360  Edis
EPA  ECB  Edis
1
20 10  2  20  (6)²  Edis
2
Edis  400  360  40 J
7- (Unimep-SP) Uma pedra com massa m= 0,20 kg é
lançada verticalmente para cima com energia cinética
Ec= 40 J. Considerando-se g= 10 m/s² e que em
virtude do atrito com o ar, durante a subida da pedra, é
gerada uma quantidade de calor igual a 15 J, a altura
máxima atingida pela pedra será de:
a) 14 m
c) 10 m
e) 15 m
b) 11,5 m
d) 12,5 m
RESOLUÇÃO
Dados:
B
m  0,20Kg g  10m / s²
EC A  40 J
Edis  15J
h
A
Pelo princípio da conservação da energia mecânica,
temos: EM  EM
A
B
Portanto: EC 0EP 0 EC  EP  Edis
A
A
40  m  g  h  15
0,2 10  h  25
B
B
EC A  EPB  Edis
40  m  g  h  15
25
h
 12,5m
2
FIM
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