Um corpo de 3 kg está preso nuIrlã`mola que oscila com a amplitude

FCM0102 Física II (2016) – Prof. Javier
Lista 3: O Oscilador Harmônico
1. Um corpo de 3 kg está preso numa mola que
oscila com a amplitude de 4 cm e o período de 2 s.
(a) Qual a energia total? (b) Qual a velocidade
escalar máxima do corpo?
densímetro entra em pequenas oscilações na direção
vertical. Calcule a freqüência angular de oscilação.
2. Um relógio de pêndulo simples é ajustado de
modo a ter um andamento exato quando a amplitude
angular for 0 = 10°. Quando a amplitude tiver
diminuído até o ponto de ser muito pequena, de
quanto adianta o relógio em um dia?
3. Uma partícula se move sobre um círculo de raio
15 cm e faz uma volta completa a cada 3 s. (a) Qual
a velocidade da partícula? (b) Qual a sua velocidade
angular ? (c) Escrever uma equação para o
componente x da posição da partícula, em função do
tempo t, admitindo que a partícula esteja sobre o
eixo dos x no instante t = 0.
4. Um bloco de massa M, capaz de deslizar com
atrito desprezível sobre um trilho de ar horizontal,
está preso a uma extremidade do trilho por uma
mola de massa desprezível e constante elástica k,
inicialmente relaxada. Uma bolinha, de chiclete de
massa m, lançada em direção ao bloco com
velocidade horizontal v, atinge-o no instante t = 0 e
fica grudada nele (veja figura). Ache a expressão do
deslocamento x do sistema para t >0.
5. Um disco de massa M, preso por uma mola de
constante elástica k e massa desprezível a uma
parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa
de ar horizontal. Um bloquinho de massa m está
colocado sobre o disco, com cuja superfície tem um
coeficiente de atrito estático e. Qual é a amplitude
máxima de oscilação do disco para que o bloquinho
não escorregue sobre ele?
7. A molécula de CO é uma molécula diatômica,
com energia potencial de interação dada por U (r) =
+D[(a/r)12 -2(a/r)6], onde r é a distância entre os
centros. Sendo D, a energia de dissociação igual a
1,6 x 10-18 J, e a, a distância de equilíbrio entre os
centros na molécula, de 1,1 Å. Se uma unidade de
massa atômica vale 1,66 x10-27 kg, (a) Calcule a
"constante de mola efetiva" k da ligação. (b) Calcule
a freqüência de vibração  da molécula (clássica).
8. A figura (a) mostra uma haste fina cujo
comprimento L = 12,4 cm e cuja massa m = 135 g,
suspendida em seu ponto médio de um fio longo. O
período Ta do movimento harmônico simples
angular é de 2.53 s. Um objeto de forma irregular, o
objeto X, é pendurado então do mesmo fio, como
mostra a figura (b), e seu período Tb é de 4.76 s.
Qual o momento de inércia rotacional do objeto X
ao redor de um eixo que passe pela linha central de
suspensão?
Fio de
suspensão
Haste
Objeto X
(a)
6. Um densímetro, flutuando em equilíbrio na água,
tem um volume V0 submerso (veja figura); a área da
secção transversal da porção cilíndrica é A.
Empurrando-o verticalmente para baixo, o
(b)
9. Na figura, um pingüim (obviamente hábil em
esportes aquáticos) mergulha de uma placa uniforme
articulada na esquerda e unida a uma mola na
direita. A placa tem o comprimento L = 2.0 m e
massa m = 12 Kg; a constante da mola, k, é 1300
N/m. Quando o pingüim mergulha, deixa a placa e a
mola as quais oscilam com uma amplitude pequena.
Suponha que a placa é dura o bastante para não se
dobrar, e encontre o período T das oscilações.
Descreva a trajetória dos elétrons e determine sua
equação quando (a) y = 0°, (b) y = 30° e (c) y =
90°.
12. Quando se combinam oscilações perpendiculares
entre si, as freqüências dos movimentos da partícula
nas direções x e y não precisam ser iguais, portanto,
no caso geral nós temos que:
x = xm cos (xt + x)
10. Mostre que as relações gerais entre os valores
iniciais da posição x(0) e da velocidade v(O), e a
amplitude xm e o ângulo de fase  da equação:
são:
e
y = ym cos(yt + y)
A trajetória da partícula não é mais uma elipse, mas
sim uma linha denominada de curva de Lissajous, em
honra de Jules Antoine Lissajous que foi o primeiro a
identificar tais curvas em 1857. (a) Se x/y for um
número racional, então, as freqüências angulares serão
"comensuráveis", e a curva será fechada, isto é, o
movimento se repetirá a intervalos de tempos iguais.
Suponha que xm = ym e x = y e desenhe a curva de
Lissajous para x/y = 1/2, 1/3 e 2/3. (b) Sendo x/y
os números racionais: 1/2, 1/3 e 2/3, desenhe as
curvas de Lissajous para x - y = 0, /4 e /2 rad.
Respostas:
-2
11. Os elétrons num osciloscópio são defletidos por
dois campos de tal maneira que, em qualquer instante
t, o deslocamento é dado por:
x(t) = A cos t
e
y(t) = A cos (t + y)
1. (a) 2,37 x 10 J; (b) 0,126 m/s
2. 2,88 min/dia
3. (a) 0,314 m/s; (b) 2/3 rad/s; (c) x= (0,15m)cos(2t/3)
1/2
4. x(t) = xmsen(t); =[k/(m+M)] ; xm = mv/(m+M)
5. xm= eg( m+ M)/k
1/2
6.  = [gA/v0]
14 -1
7. (a) 9500 N/m; (b) 1,4 x 10 s
-4
2
8. 6,12 x 10 Kg.m
9. 0,35s
2 1/2
2
2
11. (a) Linha reta, y=x; (b) Elipse, y -3 xy+x =A /4; (c)
2
2
2
Círculo, x +y =A