Otimização

Computação Natural:
Conceitos Básicos de Otimização
Prof. Dr. Rafael Stubs Parpinelli
E-mail: [email protected]
Programa de Pós-Graduação
em Computação Aplicada - UDESC
Otimização
Min ou Max
Sujeito a
Otimização
Função objetivo


A qual se quer maximizar ou minimizar



Pode não existir ou ser mais de uma
Conjunto de variáveis



Ex: max(lucro), min(custo)
Que afetam o valor da função objetivo
Em problemas complexos este conjunto pode ser muito
grande
Conjunto de restrições

Não permite que o conjunto de variáveis assuma
determinados valores
Otimização

Espaço de busca ou espaço de soluções


Define o espaço no qual o algoritmo de otimização
deverá realizar a busca pela solução ótima ou pelas
soluções ótimas
Região de soluções factíveis ou região comum

Define a região no espaço de busca onde se encontram
todas as possíveis soluções válidas ou viáveis para o
problema. Ou seja, a região onde não existe infração de
restrições. Região comum a todas as restrições
Otimização

Otimização Contínua:


Otimização Combinatória ou Discreta:


variáveis assumem valores reais (ou contínuos)
variáveis com valores discretos (ou inteiros)
Otimização Mista:

variáveis inteiras e contínuas
Otimização

Definição de Otimização


Processo de melhoramento iterativo/interativo de uma
solução para um problema, com respeito a uma
função objetiva específica
Problemas típicos da área de otimização



Maximização (minimização) de funções algébricas
Problemas combinatoriais (caixeiro viajante,
problema da mochila, escalonamento de tarefas...)
Projetos de engenharia (maximização de
desempenho, minimização de custo...)
Otimização multiobjetivos
O conceito de ótimo não é óbvio e deve respeitar
a individualidade de cada critério

Otimalidade de Pareto:


Conjunto de soluções P-ótimas e não um único
ponto
Minimizar Custo e Número de Acidentes

Dominância:

Neste caso: P-ótimo: {A, B, C}
Tipos de Problemas
Função Objetivo
SIM
NÃO
SIM
COP
CSP
NÃO
FOP
Restrições




COP: Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization
Problem)
CSP: Problema de Satisfação de Restrições (Constraint Satisfaction
Problem)
FOP: Problema Livre de Restrições (Free Optimziation Problem)
Problemas de Otimização:

Dentre as soluções viáveis, qual é a melhor?
Características do Espaço do
Problema
Métodos de soluções de problemas

Métodos fortes


Métodos específicos


Para problemas genéricos em um mundo específico
(linearidade e estacionaridade). Podem garantir uma
solução ótima.
Para problemas específicos em mundos específicos.
Métodos fracos

Para problemas genéricos em mundos genéricos (pode
haver não-linearidade e não estacionaridade). Não
garantem uma solução ótima, eventualmente uma
solução satisfatória.
Métodos de Otimização
Busca local

– Exploitation / Intensificação
Busca global

– Exploration / Diversificação
Single solution methods

– Otimizam uma única solução a cada execução do algoritmo
Population-based methods

– Utilizam um conjunto de soluções (população) para realizar a
busca no espaço de soluções
Como gera uma possível solução para o problema?

– Algoritmos de construção: iterativamente o algoritmo
“monta”/constrói uma solução para o problema
– Algoritmos de melhoria: o algoritmo parte de uma possível
solução do problema e tenta melhorá-la a cada iteração
Métodos de otimização

Enumerativos


Numéricos



Busca exaustiva
Analíticos: derivadas parciais
Diretos: técnicas de gradiente (steepest descent ou
hill-climbing)
Probabilísticos (Heurísticas e Meta-heurísticas)

Busca aleatória

Simulated Annealing

Computação Evolucionária

Inteligência de Enxame
Métodos enumerativos
Excelentes para um grande número de
problemas, entretanto:



Aplicável somente a problemas de
“dimensões pequenas”
Aceitável quando envolve tempos
computacionais “razoáveis”
Tendem a ser cada vez mais utilizados a
medida que a capacidade computacional
disponível aumenta.

Quando utilizar IC para
otimização?
Quando a aplicação de métodos fortes ou
específicos são inviáveis

Quando a complexidade do problema torna
inviável sua formulação matemática

Quando o número de possíveis soluções a
serem examinadas leva a uma explosão
combinatória intratável

Quando o problema é fortemente não
estacionário

Quando não existe outra alternativa viável

Necessidade de métodos
heurísticos e meta-heurísticos
Problemas complexos: problemas do mundo real

Problemas que demandam tempos de
processamento muito grandes

Métodos heurísticos são executados em tempos
aceitáveis, porém não garantem a obtenção da
solução ótima, nem mesmo garantem encontrarse uma solução factível

Entretanto, o objetivo de um método heurístico é
tentar encontrar uma solução “aceitável” de
maneira simples e rápida

Natureza como Inspiração

O conceito de otimização pode ser abstraído de
diferentes processos naturais

Evolução das espécies

Comportamento de grupos sociais

Sinapses de neurônios

Dinâmica do sistema imunológico

Estratégias de busca por alimento

Relações ecológicas

Sonar de morcego

Teias de aranha